岩爆是危险性较大的灾害，会造成严重的人员伤亡或财产损失[1-2]，对岩爆的危险性评价是每个工程开工前必要的环节．目前学者们提出了许多不同的岩爆评价指标，主要包括三类：强度指标[3-4]，例如Turchaninov指标、E.Hoek指标等；能量指标，例如弹性能指数[5]、储存最大弹性应变能指标[6]、弹性应变势[7]、能量冲击性指标[8]、剩余弹性能指数[9]等；脆性指标，例如变形脆性系数、强度脆性系数[10]等．在一定的工况下，这些指标能为岩爆预测提供较好的参考，但仅反映了岩爆的一部分特性．强度指标一般定义为外部应力与岩石抗压强度的比值，该类指标可以判断是否会发生岩爆，但无法定量反映岩爆发生时释放的能量大小．能量指标一般定义为外部应力接近岩石峰值应力时的弹性能大小或弹性能与耗散能之比，或峰值前能量与峰值后能量之比或之差，这类指标可以判断岩性是否易爆，但与外部应力联系较弱．脆性指标有同样的局限性．因此，很少有指标将危害性大小与危害发生的可能性相结合．此外，基于岩石变形机理的能量分析还不完全．考虑到岩爆与岩石变形时弹性能的储存密切相关，本研究以西藏冈底斯造山带区域某深埋隧道为依托，对该隧道主要围岩(喜山期花岗岩)采样并进行了循环加卸载试验，联合应力应变曲线与声发射特性，探究了岩石变形机理，分析了岩石失效前的能量分配和演化．1 工程背景及岩样准备本研究以位于西藏某深埋隧道为工程依托，该隧道位于冈底斯地块末端，该区域曾经先后遭受新特提斯洋板块和印度洋板块斜向撞击，主应力场方向主要为NE-SW(东北-西南)向或NEE-EW(北偏东-东西)向，最大埋深为1 680 m，其大埋深、高构造应力的特点使隧道在将近20 km的花岗岩区段(见图1)面临着岩爆灾害威胁．10.13245/j.hust.230687.F001图1隧道花岗岩区段纵断面试验所使用的花岗岩岩芯来自隧址区，成分主要以石英、长石及黑云母等为主，硬质矿物体积分数为90.86%～98.63%，平均密度为2.7 g/cm3，岩样被加工成直径50 mm、高度100 mm的圆柱形岩样，试样应具备较好的完整性，无明显裂隙．2 试验方案2.1　试验设备本次试验的加载设备为微机控制电液伺服万能试验机，其最大轴向加载力为500 kN，轴力采集误差为±0.5%．岩石应变利用应变片和uTekL 7900信号采集仪收集，其测量分辨率为1×10-9．另外，本实验还利用全息声发射信号采集系统对整个压缩过程进行声发射监测，采样信号范围为±10 V．2.2　试验加卸载方式本研究设计的4种加载速率vl分别为0.3，0.6，0.9，1.2 mm/min，4种卸载速率vu分别为0.3，0.6，0.9，1.2 mm/min，不同vl和vu两两组合，总共16种工况．根据单调加载试验确定的岩样UCS(145 MPa)，设计了8次增幅循环加卸载，其峰值应力点分别为8，16，36，48，60，90，125，130 MPa．应力路径见图2，图中：σ为应力；t为时间．经历8个循环后，将岩石单调加载直至破坏．10.13245/j.hust.230687.F002图2循环加卸载试验应力路径3 试验结果与分析3.1　应力应变曲线特征不同加卸载速率下的应力-应变曲线如图3所示，图中ε为应变．可以看出：曲线表现出明显的压密阶段，而弹性阶段与屈服阶段的临界点却不明显，这也说明了花岗岩的破坏是突然性的、脆性的．10.13245/j.hust.230687.F003图3不同加卸载速率下花岗岩循环加卸载应力-应变曲线3.2　声发射特征岩石在变形至破坏的过程中所产生的声发射现象也是研究岩石力学行为的有价值的信息．本研究对岩石循环加卸载全过程进行了声发射监测，图4展示了具有代表性的循环加卸载过程中声发射撞击数随时间的变化情况，其工况为vl=0.9 mm/min，vu=0.6 mm/min．图4中蓝色虚线代表卸载曲线与再加载曲线相交时刻．10.13245/j.hust.230687.F004图4声发射撞击数与应力随时间变化情况从图4可以发现：再加载曲线与卸载曲线交汇之前，撞击数基本小于10次/s，而在交汇点之后增长了几十倍，因此该点可以视为Kaiser点，每个循环的Kaiser点通常低于历史最大应力，即Felicity效应．岩石在Kaiser点前后力学行为并不一样，在Kaiser点前，岩石变形主要以弹性变形为主，声发射来源主要为岩石内部裂缝间的摩擦，此频率较小，能量较低，而在Kaiser点后，岩石发生塑性的损伤破坏，会产生大量的声发射信号．另外，卸载阶段也属于声发射平静期，这说明该阶段的力学行为以弹性恢复为主，同时伴随着裂缝摩擦．3.3　循环加卸载下的力学行为图5展示了岩石在循环加卸载条件下两轮循环的应力-应变曲线示意图，图中：σm，εm为第一轮循环的卸载点的应力与应变；σi，εi为再加载曲线与第一轮卸载曲线的交汇点的应力与应变；εr为第一轮加卸载后的残余应变；Pl为第一轮循环的加载路径；Pu为第一轮循环的卸载路径；Pr为第二轮循环的加载路径；Pv为第二轮循环的卸载路径；Pd为摩擦能划分曲线．10.13245/j.hust.230687.F005图5循环加卸载下岩石应力-应变曲线示意图在加卸载过程中，岩石受力主要经历以下几个阶段．a．初始加载阶段对应图5中的Pl，此阶段与单调加载曲线一致，弹性变形与塑性变形同时发生．b．卸载阶段对应图5中的Pu，此阶段以弹性恢复为主，伴随着内部裂缝间的摩擦．该阶段代表岩石向外部做功，储存的弹性能主要用于对加载仪器做功(该能量可以由Pu与横轴围成的面积反映)，但有一部分弹性能被裂缝间的摩擦损耗了，即摩擦损耗能(这部分能量并未在卸载曲线上反映出来)．c．再加载阶段对应图5中的Pr，此阶段代表加载仪器对岩石做功，主要分为两个部分：第一部分为应变从εr到εi的曲线，第二部分为剩余的曲线．对于第一部分，岩石变形为弹性变形，但仪器同样须要克服已有的裂缝摩擦做功，所以Pr与横坐标围成的面积中，有一部分属于摩擦损耗能，这与岩石卸载时的摩擦损耗是一致的，这两部分摩擦损耗能共同组成了再加载曲线与上一轮的卸载曲线围成的面积，即滞回环的面积．图5中Pd代表滞回环面积的均分线，可以视为当理想材料做加卸载时，再加载曲线与卸载曲线将均沿此线发展．对于第二部分，当Pr越过交汇点，岩石则会继续发生塑性变形．基于以上的分析，在不考虑热能等较少能量损失的情况下，可以知道岩石获得和损失的能量主要包括弹性能Uie、摩擦损耗能Uif、塑性损伤损耗能Uib，三者之和变为总输入能Uio，其中i为循环次数．值得注意的是，在加卸载试验中，卸载时的Uif与再加载时的Uif共同组成了滞回环的面积，但当单调加载时，只有加载这一过程，所以在某一应力下岩石的Uif等于同一应力水平下加卸载时滞回环面积的一半．以图5为例，当岩石单调加载至点(σm，εm)时，各能量计算分别为：U1o=∫Plσdε=∫0εmσdε；(1)U1f=12∫Prσdε-∫Puσdε    (εr≤ε≤εi)；(2)U1e=∫Puσdε+U1f    (εr≤ε≤εm)；(3)U1b=U1o-U1e-U1f．(4)3.4　能量演化特征根据图3，利用式(1)~(4)计算了花岗岩样在循环加卸载过程中的能量演化情况．图6选取了具有代表性的工况(vl=0.9 mm/min，vu=0.6 mm/min)进行展示，可以看出弹性能变化和总输入能的变化规律极其相似，均随着应力等级的增加而增大；而Uib在早期压密阶段较大，这是由于初次加载破坏了原有的结构平衡，在压密阶段之后，岩石状态变得稳定，Uib均保持在较低水平，到临近破坏时，裂缝不稳定发展，Uib又发生一定程度的增大；Uif随着应力等级增加从0缓慢增加．另外，图6显示在压密阶段，岩石的能量主要为Uib，而在随后的过程中，输入的能量大部分都以Uie的形式保存下来，而Uib和Uif占比很小，直到当岩石发生破坏时，储存的弹性能突然释放，这也是岩爆发生的原因，所以岩石在加载过程中弹性能的变化是研究的重点．10.13245/j.hust.230687.F006图6各工况单轴循环加卸载条件下岩石能量演化4 岩爆危险性评价指标及其应用4.1　危险性评级指标对于花岗岩等硬岩来说，峰值点后应力迅速下降，岩石表现出脆性破坏，此时，岩石内部储存的弹性能会突然释放出来，应力值越接近UCS (单轴抗压强度)，越可能发生脆性破坏，所以岩石所受应力大小与其峰值强度的比值反映了岩石岩爆的可能性．岩爆的危害性大小主要取决于岩石破坏时所释放的能量大小，破坏前储存的弹性能越多，则岩爆越严重．因此，本研究提出一个能反映岩爆危害性大小及发生可能性的评价指标Whp，即Whp=Ueσ1Rc，(5)式中：Ue为岩石在外部应力下所储存的弹性能大小，该值取值与应力水平、加载速率、岩石自身的岩性有关；σ1为岩石的最大主应力，在单轴条件下则为轴压，在隧道工程实例中可以取围岩的环向正应力；Rc为岩石的单轴抗压强度UCS．由于Ue变化和Uo一致，因此为了确定Ue的取值，将Ue写成Ue=Uok，(6)式中k为弹性能比．Uo的取值与岩石的应力-应变关系有关，根据其物理含义，该值等于应力-应变曲线与横坐标围成的面积，有Uo=∫0εpσdε=∫0εpf(ε)dε，(7)式中：εp为岩石在实际受力σ1情况下对应的应变；f (ε)为岩石的本构关系，对于花岗岩等硬岩来说，f (ε)可以表示为[11]σ=f(ε)=1-11+ea-r(ε-ε0)E0(ε-ε0)，(8)式中：a和r为拟合参数；E0为应力-应变曲线在弹性阶段的切线模量；ε0为弹性阶段切向模量在应变轴的截距．这4个参数均须通过试验获得．为了确定k的取值，考虑到不同岩样UCS也不一样，研究了k与σ1/Rc的关系，并选取典型工况绘制在图7中．10.13245/j.hust.230687.F007图7不同工况下k与应力比σ1/Rc之间的关系从图7可以发现：在加载初期，外力做功转化的弹性能很小，在经过压密阶段后，弹性能占比会逐渐增大，增长的速率会随着应力增大而逐渐减小，最后趋于稳定．另外，vl=0.3 mm/min工况下k的演化与其他三种工况差异较大，具体表现为k随应力增长相对较慢，且最后的稳定值也比其他三种情况要稍小，这是因为低加载速率给与了岩石充分变形或损伤的时间，导致耗散能占比增大．当加载速率较大时，则情况相反，且曲线之间的差异逐渐变得很小，此时，加载速率对弹性能演化特征基本没有影响．通过拟合图7中的散点数据，得到了k与σ1/Rc变化的关系式，有k=b+ce-1d∙σ1Rc, (9)式中b，c，d均为拟合参数．注意到当σ1/Rc=0时，k=0，所以式(9)也可以写成k=b-be-1d∙σ1Rc, (10)式中b代表k在σ1/Rc→1时的趋近值，主要与加载速率及岩性有关，反映了岩石在裂缝不稳定发育阶段弹性能的储存能力，而d影响曲线增长的快慢，d越大，则曲线越缓，该值主要与加载速率有关．经过拟合，本研究得到了不同加卸载速率下b和d的取值，如表1~2所示．10.13245/j.hust.230687.T001表 1不同工况下b的取值vl/(mm∙min-1)vu/(mm∙min-1)0.30.60.91.20.30.927 820.924 850.897 880.881 430.60.935 810.939 570.935 830.920 850.90.933 600.935 300.932 080.925 431.20.929 840.965 880.946 360.923 5410.13245/j.hust.230687.T002表 2不同工况下d的取值vl/(mm∙min-1)vu/(mm∙min-1)0.30.60.91.20.30.089 550.139 430.092 730.115 460.60.049 120.074 200.084 220.045 070.90.049 170.072 850.070 680.039 161.20.042 720.065 480.087 400.043 83从表1~2可以看出：不同加卸载速率条件下，b的取值比较稳定，对于花岗岩来说，在低加载速率处推荐取值为0.88~0.92，当加载速率较大时，可以取为0.92~0.94．相比之下，加载速率对d的影响更大，在低加载速率处，其取值明显大于高加载速率工况，对于花岗岩来说，在低加载速率处推荐取值为0.09~0.13，当加载速率较大时，可以取为0.04~0.08．将式(6)、(7)、(10)代入式(5)， 有Whp=∫0εpf(ε)dε∙b-be-1d∙σ1Rcσ1Rc．(11)在实际应用中，可以根据岩石的实际应力σ1，利用式(8)算出相应的实际应变εp，再将f(ε)和εp代入式(11)中计算得到评价指标的大小．4.2　工程应用4.2.1　不同岩爆等级的Whp区间划分判定岩爆等级的客观指标通常有岩爆发生时的声响特征、爆块的形状尺寸、爆坑的大小、爆块的运动特征等[12]．文献[13-14]基于上述特征对冈底斯造山带一条岩爆灾害频发的典型隧道(桑珠岭隧道)进行了全线岩爆等级判定统计．该隧道穿越的围岩主要为花岗岩与闪长岩，周航等[15]对这两类岩石进行了力学测试，发现两者的力学特征及岩爆倾向性并无明显的差异，基于此可将有关花岗岩应力-应变及能量的结论应用于该隧道．本研究根据初始地应力计算隧道围岩应力，再利用式(11)得到全线的Whp大小，通过与实际统计的岩爆情况对比，合理确定不同岩爆等级的Whp阈值，具体过程如下．该隧道沿线应力大小及方向可参见文献[16]．在已知最大水平主应力σH、最小水平主应力σh及σH与隧道轴线夹角θ的基础上，便可得到隧道横断面内的水平应力σx，即σx=σH+σh2-σH-σh2cos 2θ．(12)基于弹性理论可计算出隧道开挖后围岩的应力情况，一般来说环向应力σφ为最大主应力，有σφ=2(σz+σx)+2(σz-σx)cos 2φ，(13)式中：σz为竖向应力；φ为隧道横断面内极坐标的角度，如图8所示．10.13245/j.hust.230687.F008图8隧道环向应力σφ示意图将σφ代入式(11)中，可以得到隧道沿线的Whp，当应用式(11)时，各个参数均根据上述室内压缩试验获得，其中，a=3 234.5；r=33 261；E0=23 526 MPa；ε0=0.000 4；b=0.93；d=0.06；Rc=145 MPa．将计算得到的Whp值与实际各岩爆案例的烈度等级进行对应，如表3所示．从整体上看，岩爆等级越高，相应的Whp值也越大，这在一定程度上说明了Whp值可合理反映岩爆烈度．另外，为了进一步确定不同岩爆等级之间的Whp阈值，本研究借鉴支持向量机(SVM)在分类问题中的思想通过最小损失函数法来确定相邻两类岩爆等级之间的最优Whp分割点．10.13245/j.hust.230687.T003表 3桑珠岭隧道不同级别的岩爆案例Whp值分布参数无岩爆轻微岩爆中等岩爆强岩爆样本个数15133110Whp/(J∙cm-3)0.001 0～0.029 80.015 4～0.055 40.041 0～0.098 60.082 6～0.108 0以求轻微岩爆与中等岩爆之间的Whp分割点为例，将无岩爆与轻微岩爆样本点作为A类，其样本数为n1，将中等岩爆与强岩爆样本点作为B类，其样本数为n2，则总样本数N=n1+n2．A类样本的标签yj(j=1，2，…，n1)设为-1，B类样本的标签yj ( j=n1+1，n1+2，…，n1+n2)设为-1．假定以Whp=t作为估计两类样本类别的超平面，超平面左边的样本点被估计为A类，右边的样本点被估计为B类，倘若样本类别被预测正确，则该样本损失值为0，若被预测错误，则该样本损失值为-(Whpj-t)yj，其中Whpj为第j个样本的Whp值．所以须要找到一个Whp超平面使得样本总体的损失值最小，有F=mint∑j=1Nmax{0,-(xj-t)yj}．(14)通过式(14)将求Whp阈值问题转化为优化问题．通过计算，划分无岩爆与轻微岩爆、轻微岩爆与中等岩爆、中等岩爆与强岩爆的3种样本工况下，F与Whp超平面的关系如图9所示，其各自的最优阈值分别为0.024，0.045，0.095．10.13245/j.hust.230687.F009图9损失函数随各相邻岩爆等级间Whp超平面变化曲线估计各岩爆等级的Whp判据可表示为：Whp0.024    (无岩爆);0.024≤Whp0.045    (轻微岩爆);0.045≤Whp0.095    (中等岩爆);0.095≤Whp    (强岩爆). (15)该判据适用于花岗岩及其力学性能相似的硬岩，可为我国藏区地下工程建设的岩爆预测提供参考．4.2.2　Whp判据工程应用对比为了验证式(15)的适用性，本研究将其应用于冈底斯造山带另一条隧道(巴玉隧道)及工程的岩爆等级估计，并与实际岩爆情况对比．巴玉隧道围岩岩性为单一的花岗岩，隧道沿线的应力大小及方向可参见文献[6，16]，文献[17-18]统计了该隧道的多处岩爆案例．此处采用与上文同样的方法计算了各处岩爆案例的Whp值，利用式(15)进行了岩爆等级评估，并与传统的Russense判据、Hoek判据、徐林生判据、ES判据及脆性系数B判据的评估结果进行对比，对比结果如表4所示．10.13245/j.hust.230687.T004表4巴玉隧道岩爆案例的各判据评价结果展示里程/kmσφ/RcWhp/(J∙cm-3)实际岩爆分类基于各判据的岩爆等级估计Whp判据Russense判据Hoek判据徐林生判据ES判据B判据191.030.216 00.034轻微岩爆轻微岩爆轻微岩爆无岩爆无岩爆中等岩爆中等岩爆191.460.254 40.037中等岩爆轻微岩爆轻微岩爆无岩爆无岩爆中等岩爆中等岩爆193.550.580 00.120强岩爆强岩爆强岩爆中等岩爆中等岩爆中等岩爆中等岩爆193.960.636 00.106强岩爆强岩爆强岩爆中等岩爆中等岩爆中等岩爆中等岩爆194.640.737 00.165强岩爆强岩爆强岩爆强岩爆强岩爆中等岩爆中等岩爆196.730.788 00.202强岩爆强岩爆强岩爆强岩爆强岩爆中等岩爆中等岩爆200.100.680 00.150中等岩爆中等岩爆强岩爆中等岩爆中等岩爆中等岩爆中等岩爆201.430.520 00.098强岩爆强岩爆中等岩爆轻微岩爆中等岩爆中等岩爆中等岩爆201.520.500 00.096强岩爆强岩爆中等岩爆轻微岩爆中等岩爆中等岩爆中等岩爆202.570.310 00.043轻微岩爆轻微岩爆中等岩爆无岩爆轻微岩爆中等岩爆中等岩爆能量指标与脆性指标未考虑外部应力情况而导致岩爆评估结果不变，这与实际不符，而Hoek判据和徐林生判据评价的结果往往会低估岩爆等级，Russense判据和Whp判据评价效果较好．相对而言，Whp判据对于中等岩爆与强岩爆的评价更为准确，总体准确率达到了90%，证明了Whp判据的适用性．图10为隧道全范围Whp变化情况。本研究还利用Whp判据对第1节所述隧道工程的岩爆等级进行估计．隧道沿线的地应力大小及方向可参考文献[19]．同样基于初始应力和隧道尺寸可计算开挖后围岩的σφ，最后将σφ和岩石的力学参数代入式(11)计算Whp值，然后利用式(15)所示的Whp判据进行岩爆等级评估，可以得到隧道全范围的岩爆等级初步预测，如图10所示．为了验证本文指标Whp的正确性，本研究还将其岩爆预测结果与实际工程中观测的岩爆情况(见图11)进行对比．10.13245/j.hust.230687.F010图10隧道全范围Whp变化情况10.13245/j.hust.230687.F011图 11隧道实际岩爆等级分布情况可以发现利用Whp指标判定隧道入口大部分都无岩爆发生，除了1 220 km附近一公里范围处于轻微岩爆影响范围，这与实际工程中的轻微岩爆发生段(1 220.16 km~1 221.24 km)基本一致，说明了Whp指标的可行性．5 结论a．岩石在单调加载至某一应力时能量的摩擦损耗等于在该应力水平下做一次加卸载形成的滞回环面积的一半．b．岩石在加载过程中，弹性能变化和总输入能的变化规律极其相似，均随着循环次数的增加而增大，且在压密阶段之后占比最大；破坏损耗能在早期压密阶段较大，在压密阶段之后会保持在较低水平，到临近破坏时又发生一定程度的增大；而摩擦损耗能在循环加卸载过程中随着循环次数增加从0缓慢增加．c．加载速率对岩石的能量演化有一定影响，但不明显．加载速率越小，弹性能占比会变小，而当加载速率较大时，不同速率工况下的能量变化都非常接近．d．推荐将岩石在外力的作用下储存的弹性能同σ1与Rc之比的乘积作为岩爆的危险性评价指标，其中弹性能反映了岩石岩爆时危害程度，而σ1/Rc则反映了岩爆可能性的大小．利用最小损失函数法确定其岩爆等级划分区间，并与实际工程的岩爆发生情况对比计算，证明了本文指标的正确性．