近年来，随着国内外学者对双向板力学性能及结构连续倒塌机理等研究深入，有必要考虑和充分利用结构承载能力设计或结构构件(如柱突然破坏)倒塌时大变形阶段楼板受拉薄膜效应，进而提高结构抗倒塌性能[1-4]．目前，通常采用数值方法和极限分析法对混凝土双向板进行承载力分析．文献[3]采用LS-Dyna软件，研究了边界条件、钢筋布置和长宽比等对混凝土双向板薄膜效应的影响，并提出了混凝土双向板破坏模式和变形破坏准则．文献[4]采用LS-Dyna软件对缩尺寸混凝土结构中楼板薄膜效应进行分析，研究了不同边界条件下楼板薄膜效应分布情况．文献[5]采用Vulcan软件对混凝土简支双向板薄膜机理进行分析，并研究了混凝土爆裂对结构中楼板薄膜机理影响规律．上述研究表明：对于简支双向矩形(方)板，大变形时板中形成钢筋受拉薄膜网(椭圆或圆形)，板外边缘为混凝土受压环，这一薄膜机制有助于提高混凝土板承载力．相比数值方法，极限分析方法便于实际工程应用和结构设计．文献[2,6-10]提出了不同方法对混凝土双向板极限承载力或荷载-变形曲线进行分析．事实上，根据双向板破坏模式或破坏板块数量，上述理论可分为四板块破坏模式、五板块破坏模式、六板块破坏模式和八板块破坏模式．根据是否考虑薄膜力对弯矩(Mu)影响，可分为Mu不变和Mu变化模型两类。根据是否考虑竖向剪切力影响和面内剪力影响也分为两类．混凝土双向板受拉薄膜效应还有一些问题有待解决．一方面是破坏模式，对于简支双向板，其周边压力环和板中受拉薄膜效应承载机制，意味着板边中间位置不应该出现通长(平行短跨方向)贯穿板厚裂缝(受压薄膜效应)，因此长板边(跨中)受压区域需要有一定宽度，否则大量试验板应在该位置出现压碎破坏，即文献[10]假设破坏模式(短跨通长裂缝)与试验结果(板角压碎或非贯穿通长裂缝)存在一定差异．另一方面，如何简单有效确定极限状态下拉压薄膜效应区域、板角(边)压碎破坏模式以及板底钢筋屈服区域和拉压薄膜效应区域关系等．本研究首先对混凝土四边简支双向板进行承载力试验，获得试验板荷载-变形全过程曲线及最终破坏模式；然后结合塑性铰线理论，考虑受拉薄膜效应影响，提出椭圆方程(受拉薄膜效应区域)，推导板块内力，进而获得混凝土双向板极限承载力、极限位移和薄膜效应区域等，并与其他理论计算结果进行对比；同时，开发混凝土双向板计算程序，计算拉压薄膜效应区域，验证所提模型合理性．1 试验及结果按照《混凝土结构设计规范》[11-12]设计6块混凝土双向板，即3块矩形板(R1~R3)和3块方板(S1~S3)．试验板荷载、变形、裂缝和破坏等可参见文献[13]，不再详述．1.1　试验现象矩形板R1和方板S1板顶(底)裂缝图如图1和2所示．可知：试验板破坏模式为板角混凝土压碎和弧形裂缝，板底中心区域为网状裂缝和斜裂缝，裂缝原因在于压拉薄膜效应．10.13245/j.hust..F001图1矩形板R1板顶(底)裂缝图 (mm)10.13245/j.hust..F002图2方板S1板顶(底)裂缝图 (mm)对于方板或矩形板，板底长边中间区域未见裂缝或压碎破坏，原因在于该位置受压薄膜效应，因此文献[9]假设出现平行短跨方向一条或两条通长且贯穿板厚裂缝是不合理的．实际上，Bailey[9]整体结构足尺试验证明这一破坏模式不合理，由于受压薄膜效应，板边未开裂，即未出现贯穿短跨裂缝．值得注意的是，文献[9]中两种破坏模式是依据缩尺板所得，特别是火灾工况下．1.2　变形行为图3为试验板荷载(p)-跨中竖向位移(s)曲线．当R1，R2和R3三块板整体破坏时，相应破坏荷载(位移)分别为20.7 kPa (64.0 mm)，36.6 kPa (72.9 mm)和25.8 kPa (183.9 mm)；当S1，S2和S3三块板整体破坏时，相应破坏荷载(位移)分别为22.8 kPa (180.0 mm)，44.5 kPa (47.6 mm)和46.8 kPa (62.6 mm)．10.13245/j.hust..F003图3试验板荷载-跨中竖向位移曲线对比可知：长宽比、配筋率和板厚对混凝土板极限承载力影响较大．此外，对于双向板，下降段破坏荷载约为80%极限荷载．2 理论模型2.1　基本假设根据试验结果和文献[9-14]，提出新的混凝土双向板破坏模式和计算假设．如图4所示，在极限状态下混凝土板分成四块．其中：蓝色箭头代表受压(混凝土)薄膜效应；红色箭头代表受拉(钢筋网)薄膜效应，即为试验板跨中裂缝密集区域；斜虚线代表正塑性铰线，即板底裂缝．该模型适用于长宽比≤2且四边简支混凝土薄板．10.13245/j.hust..F004图4混凝土板破坏模式以矩形板为例，梯形(ABCD)和三角形(ABA')板块编号分别为1和2，板块1一半定义为板块3(ABFE)，如图5所示．图中：C1和C2，T1和T2分别为混凝土压力和钢筋拉力在屈服线处合力；K为y方向单位宽度钢筋屈服力与x方向单位宽度钢筋屈服力比值；n为位置参数；L和l为长边和短边长度；k和b为定义薄膜力参数；T0为单位宽度钢筋屈服力．10.13245/j.hust..F005图5混凝土板块和内力分布2.2　模型参数2.2.1　夹角根据塑性铰线理论[15]，图5(a)中sin α=nL/[nL2+l2/4]1/2;n=[1+3μa2-1]/2μa2, (1)式中：μ为正交参数；a为长宽比(L/l)．2.2.2　x0和y0如图6所示，斜屈服线(如AB和CD)上存在薄膜力为0 N处，即四点I1，I2，I3和I4．10.13245/j.hust..F006图6薄膜效应椭圆形状示意图对于板块1，列内力平衡方程，可得(T1/2)sin α=C1-T2，式中：T1=bKT0(L-2nL)；C1=kbKT02k1+k(nL)2+l24；T2=bKT02k1+k(nL)2+l24，则k=4na21-2n/(4n2a2+1)+1．如图6所示，以板中心F为原点，可得：x0=L/2-knL/(1+k)；   y0=l/[21+k]，(2)式中(x0，y0)为I0点坐标，取决于两方向配筋和长宽比．2.2.3　EG提出三种方法，建立椭圆方程，确定拉压薄膜区域及板边受压薄膜效应宽度(EG)，如图6所示．方法1 如图6中黑色椭圆所示，即过点I1(x0，y0)，以L为实轴长，可得椭圆方程为4x02/L2+y02/LFG'2=1，式中LFG'为短轴长度(图6黑色椭圆)．长宽比较大双向板(2L/l≤3)可采用该方法．方法2 如图6中红色椭圆所示，以B和C点为椭圆焦点，经过点I1，建立椭圆方程，即    [x0-(L/2-nL)]2+y02+[x0+(L/2-nL)]2+y02=2φ,式中2φ为实轴长度．根据实轴长度和I1(x0，y0)，可得椭圆方程．由图6可知：依据椭圆方程，可确定板边受压薄膜效应宽度EG，定义为xc．长宽比较小双向板(L/l≤2)可采用该方法．方法3 除了上述两方法，提出简化方法(图6中红色虚线)，即板边受压薄膜效应宽度EG为xc=l/2-y0．2.3　内力方程2.3.1　内力及弯矩如图5(c)所示，对板块3，假设受压薄膜区域EG(xc)为三角形分布，可得内力平衡方程为C2=Nxc/2=KT0(l/2-xc)+C1cos α-T2cos α，式中N为E点位置薄膜力．根据式(2)化简可得C2=Nxc2=KT042l-4xc+k2bl1+k-bl1+k，此外，对板块3内E点求力矩，可得T2(Lcosα/2-(L/2-nL)/cosα)/tanα-(nL)2+l2/4/(3(1+k))-KT0(l/2-xc)(l/4+xc/2)+C2xc/3-T1(L/2-nL)/4+C1sinαL/2-k(nL)2+l2/4/(3(1+k))=0,可得b=(l/2-xc)(l/4+xc/2)-xc(l-2xc)/6H-J+P+R，式中：H=xc(k2l-l)/12(1+k)；J=L/2-nL2/2；P=12(1+k)l28n-L-2nL2nL((nL)2+l2/4)-nL2+l2/43(1+k);R=k22(1+k)nL22-k3(1+k)(nL)2+l2/4．2.3.2　承载力提高系数楼板薄膜效应承载力系数包括薄膜力引起的承载力提高系数(e1m和e2m)和屈服线承载力提高系数(e1b和e2b)．根据文献[9]，不考虑薄膜效应影响的弯矩抵抗矩M01和M02分别为M01=T0d1(3+g1)/4； M02=KT0d2(3+g2)/4，式中：d1和d2分别为板底钢筋两方向有效高度；g1=2(d1/2-T0/fcu)/d1；g2=2(d2/2-KT0/fcu)/d2；fcu为混凝土抗压强度．极限状态下，假设板跨中位移为w，将板块1和2中薄膜力对竖向位移求矩，进而得到M1m和M2m，即：M1m=KT0Lbw{(1-2n)+n(3k+2)/[3(1+k)2]-nk3/[3(1+k)2]};M2m=KT0lbw2+3k6(1+k)2-k36(1+k)2．根据M01和M02，可得增强系数e1m和e2m，即：e1m=M1mM01L=4Kb3+g1ωd11-2n+n(2-k)3；e2m=M2mM02l=2b3+g2ωd22-k3．2.3.3　承载力提高系数根据文献[9]，可得轴力作用下板的屈服线承载力计算公式为M/M0=1+α(N/T0)-β(N/T0)2，(3)α=2g0/(3+g0)， β=(1-g0)/(3+g0)．(4)式中g0为混凝土压应力区域比例．对于板块1，在AB边上，设一点在x轴上投影距离B点(作为局部坐标原点)距离为x'，则Nx'=bKT0[x'(k+1)/(nL)-1]，式中：Nx'为距离B点为x'处轴力；b为薄膜力参数，可得2MM0dx'=2nL1+α1b(k-1)/2-β1b2(k2-k+1)/3]=Z, (5)式中：α1和β1为式(4)中g0取g1时对应的参数；Z为AB边承载参数．设EG上一点与G点(作为局部坐标原点)的距离为y'，则Ny'=Ny'/xc，式中Ny'为对应距离y处的力．将式(5)代入式(3)，积分可得∫0xcMM0dy'=xc+α2xcN2T0-β2xcN23T02=Q，(6)式中：α2和β2为式(4)中g0取g2时对应参数；Q为EG边承载力参数．BC边轴力NBC=-bKT0，代入式(3)，可得M/M0=(L-2nL)(1-α1b-β1b2)=Y，(7)GF边轴力NGF=-KT0，代入式(3)，可得M/M0=1-Kα2-β2K2，(8)根据式(5)~(8)，可知e1b=Z/L+Y/L+2(1-Kα2-K2β2)∙(l/2-xc)/l+2Qxc/l.对于板块2，设AB上一点在y轴上，投影距离A点为y，可得Ny=bKT0[2y(k+1)/l-1]， 代入式(3)，积分可得2∫0l/2MM0dy=l[1+α2bK(k-1)/2-β2b2K2(k2-k+1)/3],增强系数为e2b=MM0l=1+α2bK2(k-1)-β2b2K23(k2-k-1)．2.4　极限承载力根据屈服线理论[16]，可知双向板屈服荷载为py=24μM03+1/μa2-1/μa-2/l2，增强系数e1和e2为:e1=e1m+e1b； e2=e2m+e2b．根据等效原理，可得py(e1L/2+e2l/2)=plimit(L/2+l/2)，即plimit/py=e=e1L/(L+l)+e2l/ (L+l)，极限承载力为plimit=epy．混凝土板的破坏准则参考《混凝土结构设计规范》[11]，钢筋极限应变为0.01，即跨中竖向变形约为l/20[8]．板角混凝土破坏准则参考文献[8]．3 模型验证选取本研究试验板和文献[9]中M系列混凝土板．采用经典屈服线理论、Bailey理论[10]、有限元方法和本文方法进行计算分析．3.1　极限荷载表1为混凝土板极限承载力计算值(qlimit)与试验值(qtest)．由表1可知：采用屈服线理论计算的极限承载力与试验值之比qlimit/qtest的最大值为0.69，最小值为0.43，平均为0.57．对于Bailey理论[4-5]，qlimit/qtest平均值为0.85．可见两模型计算结果偏于保守．按照方法1~3，所得qlimit/qtest平均值分别为1.04，1.15和1.03．本文模型存在一定误差，原因在于试验板个别板出现弯冲破坏，即由于抗拉强度较低，受拉薄膜效应未能充分发挥．10.13245/j.hust..T001表1混凝土板极限承载力计算值与试验值编号qtestqlimit屈服线理论Bailey理论有限元方法1方法2方法3板角压碎钢筋破坏板角压碎钢筋破坏钢筋破坏M120.708.8315.5020.7018.2022.5017.10M312.306.549.1313.8911.7013.8011.20M517.908.7312.7019.0016.9020.4016.00M78.655.117.689.509.2110.908.81M97.355.007.1611.008.6010.108.29M227.0013.2420.3031.3028.5030.9027.10M418.308.0311.9018.7015.8016.9015.10M627.0315.3421.2029.5028.9030.8027.80M810.706.6010.1014.0012.8013.6012.20M109.896.289.1314.0012.2012.8011.70R125.2717.1320.8027.7028.2029.7027.90R242.5029.5335.4038.0046.8046.4046.80R337.3217.1344.4028.7028.2029.7027.90S132.4923.6626.9649.8039.0540.1438.40S252.0040.6143.4586.3065.5766.4465.00S355.0037.5341.0060.0056.2957.4356.30kPa3.2　薄膜效应区域由图1和2可知：本文方法所得椭圆区域基本与板底裂缝区域相符合，进一步验证本文方法有效性，特别是方法2．此外，以M3和M4板为例，将本文方法计算结果(椭圆区域)与有限元所得拉压薄膜效应区域(红色为拉，蓝色为压)进行对比，如图7所示．图中：红色椭圆为方法1结果；黑色椭圆为方法2结果，黑色框为方法3结果．由图7可知：方法2所得拉压薄膜效应区域与有限元计算结果符合较好．10.13245/j.hust..F007图7薄膜效应区对比4 结论开展6块混凝土简支双向板承载力试验研究，获得试验板荷载-变形全过程曲线和破坏模式；结合塑性铰线理论，考虑受拉薄膜效应影响，提出新的混凝土双向板破坏模式，建立椭圆方程，用于求解拉压薄膜效应区域，推导板块内力方程，获得各板块承载力增大系数；建立混凝土双向板极限承载力计算公式，并与其他理论和有限元计算结果进行对比，得出以下结论．a. 混凝土双向板板底呈现对角斜裂缝和中心网状裂缝，板顶板角混凝土压碎；由于受压薄膜效应，试验板板边中间位置未出现裂缝．b. 提出的破坏模式与传统拉压薄膜效应机理相一致，并可计算混凝土双向板钢筋破坏模式、板角混凝土和板边中间位置混凝土压碎破坏模式．c. 提出的3种简化方法可计算混凝土双向板拉压薄膜效应区域和受压薄膜效应板边中间宽度，其中第2种方法计算薄膜效应区域较为合理．