多接收子阵合成孔径声呐(SAS)可以获得水下高分辨率图像，广泛应用于猎雷[1-2]、水下输油管道监测[3-4]中．一般以清晰度(分辨率)、对比度等指标衡量[5-6]SAS图像质量，而图像坐标的准确性往往被忽略．图像域与信号域[7]中的方位向与距离向参考原点一般并不统一，其中方位向参考原点不统一会导致图像方位坐标偏移，距离向参考原点不统一会导致图像距离向坐标偏移且方位向散焦，因此成像处理时须对图像坐标进行校正．对于多接收子阵SAS数据的聚焦处理，经典的方法是采用相位中心近似原理[8-10]将多接收子阵的回波数据转换成收发合置的形式，然后采用单阵的成像算法进行处理[11-13]．在图像域中，为使公式简洁，方位向上一般以发射第一个脉冲时的发射阵中心位置为参考原点．采用相位中心近似方法处理多接收子阵SAS数据时，每一个接收阵元都会和发射阵形成一个相位中心，当发射第一个脉冲时，最后一个接收阵元(方位向坐标最小)与发射阵所形成的相位中心代表了信号域中的参考原点．在方位向上图像域与信号域中的参考原点并不统一．另外，对于不同的SAS系统，发射阵相对于第一个接收阵元的位置也不同．例如，Kraken公司的Katfish智能拖曳SAS系统的发射阵在前[14]，而Kongsberg Maritime公司的HISAS1030系统的发射阵位于中间靠前的位置[15]．但是，针对不同的发射阵位置的成像模型，以及对应的方位向坐标校正问题，目前还没有文献进行讨论．在距离向上，图像域中的参考原点，即距离参考时间，一般为脉冲起始边沿[16]，这也符合SAS工作者的习惯，即发射脉冲起始与接收脉冲起始对应着SAS的最小作用距离．然而，信号域中通常以脉冲中心为参考原点，便于公式推导，因此在距离向上图像域与信号域中的参考原点也不统一．针对不同的发射阵位置，建立了多接收子阵SAS非停走停模式[11-13,17-20]下的通用几何模型．分析不同发射阵位置情形下的相位中心特性后发现：发射阵位置对图像的聚焦效果没有影响，但会导致图像的方位向坐标偏移．根据发射阵相对于最后一个接收阵元的偏移量，给出了图像方位坐标校正的方法．对方位向匹配滤波器分析发现：距离向上图像域与信号域中的参考原点不统一时，不仅图像距离向坐标发生偏移，方位向匹配滤波也会出现二次相位误差，从而引起方位向散焦[21-22]．根据脉冲宽度，提出了在成像处理前对最近距离进行有效校正的方法，避免了图像距离向定位失配与方位向散焦．最后，通过仿真与实测数据验证了提出的图像坐标校正方法的有效性．1 多接收子阵通用几何模型多接收子阵SAS成像的通用几何模型图像域的坐标轴定义如下：r轴表示距离向(斜距)；x轴表示方位向；平台沿方位向以速度v匀速直线运动．假设海底为理想平面，任一点目标坐标为P(r,0)，在非停走停模式下，发射阵以频率fPRF发射脉冲信号，脉冲信号经点目标反射后被N个接收阵元接收；τi*表示脉冲发射到被第i个接收阵元接收所经历的时间，ui表示第i个接收阵元相对于发射阵元的偏移．发射阵方位向宽度为Dt，每个接收阵元方位向宽度为Dr，第一个接收阵元中心(沿着方位向)相对于发射阵中心的偏移为d，即当发射阵在前时d0，当发射阵在后时d0．无论发射阵位置在前还是在后亦或是在中间，ui都可以表示为ui=d-(i-1)Dr．(1)收发射信号时，点目标与发射阵元和第i个接收阵元的距离可分别表示为：Rt(t;r)=(vt)2+r2；Rr,i(t;r)=(vt+vτi*+ui)2+r2，则第i个接收阵元接收的回波信号的精确距离史为    Ri(t;r)=Rtt;r+Rr,i(t;r)=(vt)2+r2+(vt+vτi*+ui)2+r2, (2)式中τi*可根据Ri(t;r)=cτi*求得，式中c为水中声速．设发射的线性调频脉冲信号形式为f(τ)=ωr(τ)exp(j2πf0τ+jπKrτ2)，式中：τ为信号域中快时间；ωr(τ)为发射脉冲信号包络；f0为发射脉冲信号中心频率；Kr为发射脉冲信号调频斜率．解调后的回波信号可表示为    si(τ,t;r)=A0ωrτ-Ri(t;r)/cωa(t)∙expjπKrτ-Ri(t;r)/c2exp-j2πf0Ri(t;r)/c,式中：A0为任意复常量；ωa(t)为方位包络．将式(2)中精确时延近似为τi*≈2r/c，根据相位中心近似原理，精确距离史Ri(t;r)可近似为[11,23]Ri(t;r)≈2RI(t;r)+δRi(r)，式中：RI(t;r)为相位中心与点目标的距离，即RI(t;r)=r2+(vt+vr/c+ui/2)2；δRi(r)为由于非停走停模式和收发分置引入的误差项，δRi(r)=(2rv/c+ui)2/(4r)．忽略幅度项，利用相位驻留原理[16,24]，可以得到回波信号的二维谱表达式[11,13]为Si(fr,fa;r)=Wr(fr)Wa(fa)expjθa,i(fr,ft;r);    θa,i(fr,fa;r)=-4πrf0cD(fa)-πfr∙4rcD(fa)+2δRirc-πfr22rcf0D(fa)1-1D2(fa)+1Kr+πfa2rc+uiv-2πf0δRirc ; (3)D(fa)=1-c2fa2/(4v2f02),式中：fr和fa分别为距离向和方位向的频移变量；Wr(fr)和Wa(fa)分别为距离向和方位向的频谱包络．式(3)中等号右边第一项是方位脉压来源；第二项为距离频率的一次项，包括距离徙动项与收发分置和非停走停模式导致的时延误差；第三项为距离频率的二次项，是距离脉压和二次距离脉压的来源；第四项是非停走停模式导致的方位向走动和收发分置导致各接收阵方位向偏移；第五项是收发分置和非停走停模式导致的相位误差．2 图像坐标校正当SAS成像处理时，由于图像域与信号域中的方位向与距离向参考原点不统一，因此图像的方位向与距离向坐标都须加以校正．2.1　方位向坐标校正在图像域中，方位向的参考原点一般定义为第一个脉冲时(t=0)发射阵的中心位置，但此时相位中心的参考原点(即信号域中的参考原点)并不一定与之重合．根据式(1)，第N个接收阵元与发射阵中心之间的距离可表示为uN=d-N-1Dr．根据相位中心近似原理，可计算得出信号域中的参考原点相对于图像域中的参考原点的偏移为[d-N-1Dr]/2．图像坐标在方位向的偏移是一个相对值，并不影响图像的聚焦效果．当校正方位向偏移时，可以利用傅里叶变换的时移性质，在最后的方位向逆傅里叶变换前，将信号乘以线性相位，即exp-jπfad-N-1Dr．2.2　距离向坐标校正发射脉冲信号的包络通常可以近似成矩形ωrτ=rect(τ/Tp)，式中：Tp为脉冲持续时间，即脉冲时宽；rect(∙)为矩形函数；τ为快时间，信号域中τ以脉冲中心为参考原点．在每个脉冲周期内，SAS接收机一般在发射信号完成若干时间后才开始采样，即图像域中的距离向存在一个最近距离Rmin．为方便计算，Rmin通常定义为发射脉冲信号起始时刻到接收机开始接收信号时刻所对应的距离，因此Rmin所对应起始时间与快时间τ的参考原点会存在半个脉宽的时间差，若不进行校正，则在距离脉压后会导致距离定位出现失配．成像处理时，一般先进行距离向匹配滤波，然后进行方位向匹配滤波．距离向的定位失配会影响方位向的匹配滤波．进行方位向匹配滤波时，根据二维谱表达式可知，方位向的匹配滤波器可表示为Ha(fa;r)=4πrf0cD(fa)≈4πrf0c-πcrfa22v2f0．若距离定位失配，则方位向匹配滤波后会存在二次相位误差ϕerror=πc2v2f0δrfa2，式中δr为距离定位失配量，因此距离定位失配会引起方位向散焦现象[21]．对于图像距离向坐标的校正，最简便的方法是直接对Rmin进行修正，修正后的最近距离为R'min=Rmin-cTp/4．3 仿真实验和实测数据处理3.1　仿真实验为验证所提图像坐标校正方法的正确性，对理想点目标进行仿真分析．仿真参数：f0=70 kHz，Tp=20 ms，信号带宽Br=20 kHz，接收子阵个数为36，v=2.5 m/s，Dt=16 cm，Dr=8 cm．在场景中设置5个点目标：A225,20，B230,15，C230,20，E230,25和F235,20 m．成像处理时采用多接收子阵SAS CS算法[11]，距离向和方位向均不进行任何加权处理，分别对图像的方位向坐标和距离向坐标校正进行仿真分析．当发射阵在前时，d=-0.12 m；当发射阵在后时，d=2.92 m，图像的方位向坐标校正前后成像结果对比如图1所示．10.13245/j.hust.210114.F001图1方位向坐标校正前后成像结果对比从图1可以看出：图像方位向坐标校正前后，图像的聚焦效果相同，但图像的方位坐标存在偏移．为观察图像方位向坐标偏移情况，绘制点目标B，C和E的方位向剖面图，如图2所示，G为信号幅度．10.13245/j.hust.210114.F002图2方位向坐标校正前后剖面图对比从图2可以看出：当发射阵在前时，图像方位向坐标校正前点目标的方位向坐标偏大，3个点目标的偏移测量值均为1.46 m；当发射阵在后时，图像方位向坐标校正前点目标的方位向坐标偏小，3个点目标的偏移测量值均为0.06 m，与根据公式[d-N-1Dr]/2计算得出理论值相符．图像的距离向坐标校正前后成像结果如图3所示．从图3可以看出：距离向坐标校正前，图像不仅在距离向上存在偏移，而且在方位向上还存在散焦现象．10.13245/j.hust.210114.F003图3距离向坐标校正前后对比为观察图像聚焦情况与距离向偏移情况，绘制点目标A，C和F的距离向剖面图如图4(a)所示，图4(b)为距离向剖面图的局部放大，为比较校正前后距离向聚焦效果，校正前的距离向剖面图被人为地搬移至正确位置．点目标B，C和E的方位向剖面图如图4(c)所示，图4(d)为方位向剖面图的局部放大．10.13245/j.hust.210114.F004图4距离向坐标校正前后剖面图对比从图4可以看出：距离向坐标校正前后的距离向聚焦效果几乎不受影响，但坐标会存在一定偏移，3个点目标的偏移测量值均为7.5 m，与理论值相符，其中理论值由公式cTp/4计算得出．距离向坐标校正前，图像的方位向存在严重散焦现象，这是由于距离向定标失配，方位向匹配滤波时会引入二次相位误差导致的．3.2　实测数据处理对某次海试获得的实测数据进行处理，系统参数与3.1节相同，只校正距离向坐标、只校正方位向坐标和方位向与距离向坐标都校正后的成像结果如图5所示．10.13245/j.hust.210114.F005图5坐标校正后成像结果对比图5(a)和图5(c)发现：虽然只校正距离向坐标，但由于方位向坐标理论偏移值为0.74 m，很难直接观察出两幅图像的方位向坐标差别，因此两幅图像几乎完全相同．对比图5(b)和图5(c)可以发现：两幅图像的距离向坐标存在一定偏移，且聚焦效果存在一定差别，如图中红色圆圈标出部分，相比于距离向坐标校正前的图像，距离向坐标校正后的纹理更加清晰，图像聚焦效果更好．为清楚观察三幅图像之间的差别，对局部区域放大后的图像如图6所示．10.13245/j.hust.210114.F006图6坐标校正后局部放大图像对比分别对比图6(a)与(c)、(d)与(f)可以发现：只校正距离向坐标的图像和方位向与距离向坐标都校正后的图像聚焦效果相同，但只校正距离向坐标的图像的方位向坐标值偏大．分别对比图6(b)与(c)、(e)与(f)可以发现：只校正方位向坐标的图像相比与方位向与距离向坐标都校正后的图像距离向坐标偏大，且聚焦效果较差，尤其体现在红色圆圈部分．测量图像中的类点目标A1，A2，A3，B1，B2和B3的坐标，结果如表1所示．10.13245/j.hust.210114.T001表1图像中类点目标坐标距离只校正距离向坐标只校正方位向坐标方位向与距离向坐标都校正近距离A1(108.4，38.69)A2(115.9，37.93)A3(108.4，37.97)远距离B1(235.2，37.72)B2(242.7，36.79)B3(235.2，36.96)m分析表1可以发现：类点目标A1相比于类点目标A3的纵坐标偏大0.72 m，类点目标B1相比于类点目标B3的纵坐标偏大0.76 m，都与理论值0.74 m接近．由于类点目标为非理想点目标，在图像中占据多个分辨单元，因此测量时会产生±0.02m的误差．类点目标A2相比于类点目标A3的横坐标、类点目标B2相比于类点目标B3的横坐标都偏大7.5 m，与理论值相符．4 结语在SAS成像中，当图像域与信号域中方位向与距离向参考原点不统一时，SAS图像坐标定位会存在失配．本研究首先针对不同的发射阵位置，建立了多接收子阵SAS通用的几何模型；然后根据SAS图像的方位向与距离向坐标偏移特性，分别提出了方位向与距离向坐标校正方法；最后通过仿真实验与实测数据验证了提出的图像坐标校正方法的有效性．分析了图像坐标失配原因，并提出了相应的SAS图像坐标校正方法，有效解决了SAS图像坐标失配及其带来的方位向散焦问题．