近年来随着城市轨道交通的快速发展，我国设计并修建了大量轨道高架桥梁．矩形空心-双薄壁组合桥墩(简称组合桥墩)具有良好的力学性能及优美的外观，在轨道刚构桥中得到越来越多的应用．组合桥墩的纵向刚度是设计中的一个关键参数，若刚度过小，则结构稳定性随之降低；若刚度过大，则会导致墩底尺寸过大，建造成本增加，也会影响城市美观，因此须确定合适的组合桥墩纵向刚度[1]．《城市轨道交通桥梁设计规范(GB/T 51234— 2017)》对不同跨度桥梁的桥墩纵向刚度进行了规定，但是该规定对简支梁适应性较好，却很难满足刚构桥以及组合桥墩的设计需要．由于刚构桥矩形空心-双薄壁组合桥墩结构较为复杂、截面变化较剧烈，因此亟需一套适用于工程应用的刚构桥组合桥墩纵向刚度设计方法．目前已有部分学者针对桥墩纵向刚度问题开展了研究．文献[2]基于伪动力法研究了不同跨度、不同长度的简支梁桥桥墩纵向刚度，并在此基础上分析了列车制动力作用下的桥墩稳定性；文献[3]以高速铁路门式桥墩为例，借助解析方法研究了门式墩整体纵向刚度表达式，并对桥墩关键参数进行了优化；文献[4]借助桥轨相互作用原理和有限元方法研究了单线连续梁桥墩的纵向刚度限值；文献[5]针对有轨电车系统，基于梁轨相互作用关系研究了桥墩纵向刚度对桥上无缝线路力学特性的影响；文献[6]对城市轨道交通高架桥墩纵向刚度设计中所存在的问题进行了探讨，并研究了城市轨道交通高架桥墩纵向刚度的合理取值．文献[7-8]从不同角度开展了桥墩纵向刚度的相关研究．但上述文献研究的桥墩类型较为单一、简单，且不系统．针对城市轨道交通高架桥梁矩形空心-双薄壁组合桥墩纵向刚度的确定问题，本研究提出组合桥墩纵向刚度合理值的确定方法．基于列车-轨道-桥梁动力相互作用理论，建立考虑详细的桥轨关系和轮轨关系的列车-轨道-桥梁动力相互作用模型．在此基础上，完善钢轨多种附加应力的计算方法，考虑桥墩刚度对扣件上拔力和墩顶纵向位移的影响，以重庆地铁实际工程为例，提出一种轨道桥矩形空心-双薄壁组合桥墩纵向刚度确定方法．1 工程背景重庆某地铁线路在规划跨江桥梁时设计了一座3×(40+40+40)m连续高墩刚构桥，桥墩采用矩形空心-双薄壁组合桥墩(见图1)，墩总高约80 m，其中上部10 m采用双薄壁结构，下部70 m则采用矩形空心结构．10.13245/j.hust.210120.F001图1重庆某线路中刚构桥结构示意图(m)根据《城市轨道交通桥梁设计规范(GB/T 51234—2017)》中的规定，对于跨长40 m的桥梁，桥墩最小水平线刚度建议为320 kN/cm．但是，若按照该建议值，桥墩底部截面(正方形)边长w将会超过10 m，浪费材料且影响城市美观．2 桥墩纵向刚度确定2.1　方法流程根据《城市轨道交通桥梁设计规范(GB/T 51234—2017)》及《铁路桥涵设计规范(TB 10002—2017)》，桥墩纵向刚度主要是为了保证钢轨是正常使用而不被拉断，因此桥墩纵向刚度须根据钢轨应力进行设计．基于车轨桥动力相互作用理论，从钢轨应力角度出发，同时兼顾桥墩刚度对扣件上拔力及墩顶纵向位移的影响，提出组合桥墩纵向刚度确定方法，具体流程如下：a. 基于列车-轨道-桥梁动力相互作用理论，建立初始的列车-轨道-桥梁动力相互作用模型；b. 采用数值积分方法求解上述动力学模型求解钢轨应力、扣件上拔力及墩顶纵向位移；c. 与既有标准进行比对，查看相关指标是否超标；d. 若指标均未超标，则减小桥墩纵向刚度，然后重新生成动力学模型，重复步骤a~c直至指标超标；e. 若任意一指标超标，则记录此时的桥墩刚度，即组合桥墩的纵向刚度建议值．根据上述研究过程可以得出本研究有两个关键内容：a. 建立列车-轨道-桥梁动力相互作用模型；b. 求解钢轨应力，包括轨底边缘动弯应力(σd)、钢轨温度应力(σt)、钢轨最大附加应力(σf)(挠曲应力/伸缩应力较大者)、钢轨制动应力(σz)及由双薄壁结构引起的应力(σa)．墩顶纵向位移可通过动力学模型的数值求解直接获取．首先利用列车-轨道-桥梁动力相互作用模型提取扣件位置处的钢轨和轨道板位移以及速度，然后计算两位置处的位移差及速度差，最后根据扣件刚度和阻尼即可计算得到扣件上拔力．2.2　列车-轨道-桥梁动力相互作用模型列车-轨道-桥梁动力相互作用模型见图2，包括列车子模型、轨道子模型及桥梁子模型．列车子模型由一系列等距离放置的车辆模型构成，每个车辆由7个刚体组成：1个车体，2个构架，4个轮对．每个刚体考虑5个自由度，每节车辆由35个自由度．钢轨采用连续欧拉梁进行模拟，扣件为离散支撑弹簧-阻尼元件，轨道结构的阻尼主要为扣件阻尼．桥梁子结构采用有限元法进行模拟，梁体和桥墩(含双薄壁结构)模拟为梁单元，墩底施加全约束．模型的具体推导过程和求解方法详见文献[9-10]，验证过程见文献[11-13]．10.13245/j.hust.210120.F002图2列车-轨道-桥梁动力相互作用模型若是双线运行线路，则须根据线间距对列车及轨道的位置进行横向偏移．由于桥梁是采用有限元方法进行建立的，因此只须在桥梁模型中加入刚臂等辅助梁即可实现双线列车偏心运行的动力学计算．2.3　钢轨应力确定方法求解组合桥墩合理纵向刚度时，应考虑图3中的不同荷载所引起的钢轨应力．轨底边缘动弯应力、钢轨温度应力、钢轨最大附加应力(挠曲应力/伸缩应力的最大值)及钢轨制动应力是《铁路无缝线路设计规范(TB10015—2012)》中规定的必须校核的项目，而由双薄壁结构非协调变形所产生的钢轨附加应力则是本研究中桥墩结构所引起的特殊应力，这也是与传统研究的最大不同之处．10.13245/j.hust.210120.F003图3引起钢轨应力的载荷根据建立的动力学模型，可以准确求解出钢轨垂向变形、横向变形及扭转变形．钢轨两个方向的动弯矩为Mz=EIy∂2zrx,t∂x2;My=EIz∂2yrx,t∂x2, (1)式中：Mz和My为钢轨垂向和横向动弯矩；E为钢轨弹性模量；Iy和Iz为钢轨截面在截面坐标系内的转动惯量；zr和yr分别为钢轨垂向和横向动位移；x和t分别为关注点坐标和时间．列车荷载使钢轨下表面承受拉应力而上表面承受压应力，本研究更着重关注拉应力的变化，σdz=Mz/Wr;σdy=My/Wr, (2)式中σdz和σdy为钢轨两个方向上的动弯应力．根据钢轨变形情况可知轨底边缘动弯应力σd为σdz和σdy叠加；Wr为钢轨截面惯量．外界温度变化会导致钢轨出现不同的收缩和伸长状态，当温度升高时钢轨承受压应力，当温度降低时承受拉应力．钢轨温度应力可以表示为σt=EαΔθmax，(3)式中：α=1.18×10-5/°C为钢轨的线膨胀系数；Δθmax为最大温降．将钢轨的弹性模量和线膨胀系数带入，可以将式(3)化简为{σt}MPa=2.478{Δθmax}℃．(4)结合式(4)和当地温度数据即可求得钢轨温度应力．桥上无砟轨道除了承受上述温度力作用外，还承受因梁温度变化和列车荷载作用而产生的附加纵向力．由梁温度变化产生的钢轨附加力为钢轨伸缩力，而由列车荷载引起的钢轨附加纵向力为钢轨挠曲力．梁由温度变化所引起的自由应变为εT(y)=αcTy，(5)式中：αc为混凝土热膨胀系数；Ty为温度变化．受截面内部的约束作用，箱梁沿高程方向的真实应变为ε(y)=ε0+ρy，(6)式中：ε0为截面形心处的应变；ρ为曲率．由温差导致的结构应变和应力为εσ(y)=εT(y)-ε(y)=εT(y)-(ε0+ρy);σε(y)=Eεσ(y)=EεT(y)-(ε0+ρy). (7)桥梁由温度应力所产生的变形可以结合式(7)和有限元法进行求解．同时，列车荷载所产生的钢轨挠曲力可以借助列车-轨道-桥梁动力相互作用模型进行求解，因此钢轨最大附加应力为σf=Ff/A,式中：Ff为挠曲力与伸缩力的较大值；A为钢轨截面面积．列车制动力可以根据《列车牵引计算规程(TB/T1407—1998)》中提供的计算方法进行求解，因此由列车制动引起的钢轨制动应力为σz=Fz/A，式中Fz为列车制动力，可以通过《列车牵引计算规程(TB/T 1407—1998)》进行计算[14-15]．由双薄壁结构非协调变形所引起的钢轨应力是本研究中桥墩结构所特有的，其产生机理如图4所示．10.13245/j.hust.210120.F004图4双薄壁结构非协调变形引起的钢轨应力当列车双向通过桥梁时，薄壁结构刚度相对较小，左右两侧列车会引起两个薄壁的非协调变形(即两个薄壁的变形/偏转方向、大小不一致且不连续)，导致相邻两跨梁产生不同方向的扭转变形，进而诱发梁段周围区域的钢轨发生剧烈变形并产生较大的附加应力．除此之外，列车左右摇摆的横向力也会加剧左右两侧梁的扭转，更进一步增大钢轨附加应力．借助上述动力学模型可以简单准确地得到该工况下的钢轨变形及振动情况，然后采用式(1)和(2)即可求得由双薄壁结构引起的钢轨应力σa．3 组合桥墩纵向刚度计算刚构桥的桥墩和梁体为一整体，单独计算桥墩刚度较为复杂．为了更方便指导该实际桥墩结构的设计，将桥墩底部截面(正方形)边长w作为变量．由于桥墩刚度和桥墩截面之间存在定量关系，因此桥墩截面尺寸一旦确定，桥墩刚度即可同时确定．3.1　计算参数重庆该轨道交通线路(图1)设计参数如下：同时考虑两侧引桥，取w=5，6，7，8，9 m；桥上轨道采用的是承轨台式整体道床，线间距为5.2 m；钢轨采用的是U75V钢制CN60轨；扣件类型为WJ-2型小阻力扣件，扣件间距为0.595 m；每组扣件的纵向阻力为7 kN，扣件弹性位移为1 mm，扣件刚度和阻尼分别取25 kN/mm和10 kN⋅s/m；根据重庆气象资料及设计图纸，重庆平均轨温、轨道设计轨温和锁定轨温范围分别为32.4，31和±5℃；列车荷载为地铁A型车[16]；轮轨摩擦系数取为0.25；轨道不平顺选取美国五级谱．3.2　钢轨应力随墩底尺寸的变化求解钢轨附加应力时须对比挠曲应力及伸缩应力的大小，但是列车位于不同位置时造成的钢轨挠曲应力不同，因此图5给出了列车不同作用位置时的钢轨应力，图中：σr为挠曲力；S为列车与进桥端距离．可知：当列车制动时最后一位轮对距离进桥端80 m时造成的钢轨挠曲应力最大．10.13245/j.hust.210120.F005图5列车在不同位置时的钢轨挠曲应力(w=5 m)在此基础上，挠曲应力(σr)及伸缩应力(σs)的对比见图6．可以看出：每种桥墩底部尺寸条件下的伸缩应力比挠曲应力大15 MPa左右，因此在后续研究中钢轨附加应力主要考虑伸缩应力．10.13245/j.hust.210120.F006图6挠曲应力与伸缩应力的对比钢轨应力各组成部分随桥墩底部尺寸变化的统计数据见表1．从表1可以看出：钢轨底部边缘动弯曲应力未随桥墩刚度变化而变化，这是因为轨底动弯应力主要受到钢轨弯曲变形影响，其由列车荷载以及钢轨型号有关；温度应力同样没有随桥墩纵向刚度而变化，该结论并不意味温度对钢轨的影响与桥墩无关，这是由于根据本文方法，温度应力σt为仅考虑钢轨约束而产生的应力，而由温度引起的轨道-桥梁之间的温差变形则是在附加应力σf中作为伸缩应力进行考虑；另外三种应力则对桥墩尺寸变化较为敏感，均随着桥墩纵向刚度降低而增大，其中对桥墩纵向刚度最为敏感的为附加应力σf．10.13245/j.hust.210120.T001表1钢轨应力随墩底尺寸的变化w/mσdσtσfσzσa9113.293.6738.760.646.828113.293.6742.860.947.957113.293.6747.461.350.126113.293.6751.761.952.695113.293.6756.162.854.73MPa从列车-轨道-桥梁耦合动力学系统的角度来看，随着墩底尺寸的减小，桥墩横向刚度减小，即桥墩更柔．当列车通过时，轮载的偏心作用会使桥梁出现更大的横向振动及空间扭转现象，进而导致相应钢轨应力的增大．由双薄壁结构不协调变形引起的钢轨应力(σa)为本研究结构所特有的一种钢轨应力．图7所示为双薄壁不协调变形引起的钢轨应力随墩底尺寸的变化．从图7中可以看出：随着w的减小，σa增加，线性拟合度达到了0.986，因此可以认为w减小与σa增大具有线性比例关系．10.13245/j.hust.210120.F007图7双薄壁不协调变形引起的钢轨应力随墩底尺寸的变化3.3　扣件上拔力和墩顶纵向位移的变化桥墩刚度变化在引起钢轨应力变化的同时也会导致扣件上拔力的变化．当桥墩底部尺寸变化时，扣件拔力及墩顶纵向位移的变化规律见表2．10.13245/j.hust.210120.T002表2扣件拔力及墩顶位移随墩底尺寸的变化参数w/m98765扣件拔力/kN9.310.912.514.216.5墩顶纵向位移/mm26.2528.1931.0535.3442.68从表2可以看出：随着桥墩底部尺寸的减小，扣件拔力有明显增大．产生该现象的原因与钢轨应力增大的原因相似，不再赘述．当w=5 m时，扣件拔力达到了16.5 kN．当桥墩纵向刚度较低时，墩顶纵向位移及桥墩的稳定性会受到影响．随着桥墩刚度的降低，墩顶纵向位移呈现非线性剧增趋势，表明当研究桥墩纵向刚度时，不能忽视其对墩顶位移的影响．3.4　组合桥墩纵向刚度的确定根据钢轨应力、扣件拔力及墩顶纵向位移的变化规律，确定组合桥墩纵向刚度．根据《铁路无缝线路设计规范(TB10015— 2012)》及《城市轨道交通桥梁设计规范(GB/T51234—2017)》，得出各观察量的限值：钢轨材料为U75V钢，屈服强度为472 MPa，因此钢轨的许用应力为472 MPa/1.3=363 MPa；扣件拔力的限值为18 kN；墩顶纵向位移限值为31.6 mm．图8给出了不同墩底尺寸下各参量的超标情况，图中H为墩顶纵向位移．从图8可以看出：随着墩底尺寸的增大，钢轨应力及墩顶纵向位移均出现了超标，而扣件拔力则尚在安全范围内．当钢轨应力超标时，墩底临界边长为7.4 m，而当墩顶纵向位移超标时，该临界值为6.9 m．10.13245/j.hust.210120.F008图8不同墩底尺寸下各参量的超标情况为了保障结构的稳定性及列车的安全平稳运营，建议矩形空心-双薄壁组合桥墩底部尺寸不可小于7.4 m．当墩底边长为7.4 m时，本算例中的刚构桥墩(共4个)合成刚度为61.4 MN/m，每个墩的刚度为15.35 MN/m．4 结论针对城市轨道交通刚构桥矩形空心-双薄壁组合桥墩纵向刚度的确定问题，提出组合桥墩纵向刚度合理值的确定方法，建立了考虑桥轨关系和轮轨关系的列车-轨道-桥梁动力相互作用模型．在此基础上着重考虑桥墩刚度对钢轨应力、扣件上拔力和墩顶纵向位移的影响，并最终确定轨道刚构桥矩形空心-双薄壁组合桥墩纵向刚度．a. 提出的组合桥墩纵向刚度计算方法可有效用于求解钢轨应力并确定桥墩纵向合理刚度．b. 钢轨底部边缘动弯曲应力和温度应力未随桥墩纵向刚度而变化，而另外三种钢轨应力对桥墩刚度较为敏感，其中最为敏感的是钢轨伸缩应力．c. 桥墩纵向刚度对扣件上拔力及墩顶纵向位移均有明显影响．d. 对于所研究的矩形空心-双薄壁组合桥墩，建议墩底尺寸不小于7.4 m，该数值较采用传统方法确定的墩底尺寸大幅减小，表明本文方法在保证结构性能的前提下可有效降低桥梁设计和建造成本并能兼顾城市美观．