重载铁路因其运能大、效率高、运输成本低而受到世界各国的广泛重视，已被公认为铁路运输发展的方向.近年来，随着我国重载铁路向大轴重、高密度、高运量方向的发展，重载铁路钢轨波磨问题日渐严重．据调研，我国大秦铁路、山西中南部铁路、神朔铁路等重载铁路线上均出现了较为严重的波磨[1]．钢轨波磨是指钢轨表面沿纵向一定长度范围内出现的周期性不平顺，通常以多处非连续形式出现[2]．当列车通过钢轨波磨区段时，轮轨间会出现剧烈的冲击振动，不仅会增大噪声污染[3]，而且会导致轨道结构的零部件疲劳破坏，严重危害轨道结构的正常服役．探究钢轨出现波磨对重载铁路轨道结构的动力影响尤为重要．国内外学者通过理论模型、室内试验和现场试验等方法对钢轨波磨机理进行了大量研究[4-5]，提出了多种用于解释波磨形成的理论[6-7]，如自激振动理论[8-9]、反馈振动理论[10]等，对钢轨波磨的形成和发展机理认知不断加深．并且，关于钢轨波磨对车辆-轨道系统动态响应影响的研究也相继开展．文献[11]建立了车辆-轨道耦合动力学模型，通过仿真计算分析了钢轨波磨对车辆和轨道结构动力响应的影响，结果表明波磨引起的钢轨和轨枕产生严重的高频振动．文献[12]建立了车辆-板式无砟轨道动力学模型，采用现场实测波磨数据作为激励，分析了不同深度的波磨对轮轨力及车辆振动的影响．文献[13]建立了含有钢轨波磨区段的车辆-轨道刚柔耦合动力学模型，将钢轨以下的轨道结构简化为弹簧阻尼单元，分析了钢轨波磨几何参数对车辆-轨道系统周期性高频振动的影响．文献[14]开展了现场动测试验，分析了地铁钢轨波磨对轨道结构振动的影响．文献[15]通过现场调查指出钢轨打磨后可以减少动车横向加速度报警次数．以上研究大多针对无砟轨道结构和城市轨道交通，更多关注钢轨波磨对车辆振动响应的影响，关于钢轨波磨对有砟道床的影响研究较少．既有理论研究多基于车轨耦合理论，往往将道床简化为弹簧阻尼单元，未能有效揭示钢轨波磨对轨道结构的影响．而有砟道床是重载铁路的重要组成部分，在长期运营过程中会不断出现沉降变形、破碎粉化等劣化现象．钢轨波磨会增大轮轨动力相互作用，荷载向下传递至道床会改变道床的工作状态及力学性能，对有砟道床的作用机制尚不明确，值得深入研究．本研究在对重载铁路钢轨波磨现场调查、测试的基础上，运用车辆-轨道耦合动力学理论建立数值模型，以现场实测得到的波磨数据作为激扰源，仿真计算得到轨道结构的枕上动压力，将其施加到有砟道床的离散元分析模型中探究钢轨波磨对有砟道床动力行为的影响，以期为有砟轨道的养护维修提供理论参考．1 数值模型建立建立有砟道床的离散元分析模型，从细观角度揭示钢轨波磨对道床的影响机制．离散元法可以分析颗粒间或颗粒与其他结构物的相互作用，无须采用传统连续介质力学模型宏观连续性的假设，能更好地反映有砟道床的散粒特性．采用离散元法分析道床力学特性，道砟颗粒可以分离并发生新的接触[16]．道砟颗粒的不规则外形对其力学行为有重要影响，实现对道砟颗粒真实外形的模拟是仿真计算的关键因素．首先利用数码相机对道砟颗粒进行图像采集，然后运用图像处理技术获得道砟颗粒的外轮廓信息．根据道砟颗粒的轮廓信息，基于离散元软件PFC用块体单元模拟道砟颗粒，如图1所示．考虑到道砟颗粒外形的不规则性，选择的道砟样本形状包含类三角形、类矩形、扁平型和狭长型等，道砟颗粒样本库共包含20多种外形．10.13245/j.hust.210119.F001图1道砟颗粒模拟参照行业标准TB/T 2140—2008《铁路碎石道砟》[17]建立有砟道床的离散元模型．首先按照一级道砟级配的要求生成级配道砟，然后采用落雨法将颗粒填充在道床范围内，并采用移动墙体的方法对道床进行分层压实．按照0.6 m的间距生成轨枕，对轨枕从左至右依次编号，模型两端及底部边界采用墙单元模拟，最终所建有砟道床离散元模型如图2所示．10.13245/j.hust.210119.F002图2有砟道床离散元模型2 列车荷载施加及模型验证2.1　列车荷载施加通过建立车辆-轨道耦合动力学模型，仿真计算得到离散元模型所需施加的荷载．车辆模型采用C80型运煤敞车，将车辆模型视为由车体、侧架、摇枕及轮对组成的多刚体耦合系统，并采用悬挂装置进行连接．考虑摇枕的摇头自由度，侧架的纵向、横移和摇头自由度，以及车体和轮对的横移、沉浮、侧滚、摇头和点头自由度．通过定义轮轨接触实现对轮轨之间耦合作用的模拟，采用赫兹非线性弹性接触理论计算轮轨之间的法向力，根据Kalker线性蠕滑理论计算蠕滑力，并用沈氏理论进行非线性修正．考虑钢轨和轨枕的参振作用，装配形成车辆-轨道耦合动力学模型．参照文献[18]确定车辆系统的计算参数．选取某重载铁路试验段进行钢轨走行带粗糙度测试，将现场实测得到的正常钢轨和波磨钢轨的不平顺谱作为激励分别施加到车辆-轨道耦合动力学模型中．仿真计算得到列车通过时车辆和轨道结构的动力响应，然后提取相邻九跨轨枕上动压力作为研究列车荷载对下部轨道结构影响的动力荷载谱．仿真计算结果显示：正常道床中钢轨支点压力峰值为61.42 kN，钢轨波磨道床中钢轨支点压力峰值为71.13 kN． 钢轨波磨道床的结果较正常道床增大了15.81%，钢轨波磨增大了轮轨动力冲击作用，增大了枕上压力．2.2　模型验证通过测试模型中轨枕的支承刚度以验证所建模型的正确性．对轨枕施加竖向荷载，监测加载过程中轨枕的竖向位移．图3给出了离散元模型中1~9号轨枕的位移(S)-荷载(F)曲线，可知：各轨枕的支承刚度稍有不同，平均值为148.58 kN/mm；所有轨枕的支承刚度均大于高速铁路设计规范120 kN/mm的要求[19]．10.13245/j.hust.210119.F003图3离散元模型中不同轨枕的位移-荷载曲线须指出的是：所建模型为二维模型，计算得到的支承刚度结果到实际中轨枕支撑刚度之间须根据轨枕的长度进行换算．这表明所建模型中道床的密实程度及支承刚度均满足要求，验证了所建模型的正确性．3 结果分析设定的列车运行速度为80 km/h，货车的轴重为25 t．为了对比分析钢轨波磨对有砟道床动力特性的影响，分别对钢轨正常和钢轨波磨条件下的情况进行仿真计算．3.1　道砟颗粒振动在仿真计算过程中对道砟颗粒的振动加速度进行监测．当列车的第3个轮载作用于5号轨枕上方时，道砟颗粒的振动加速度矢量图如图4所示．10.13245/j.hust.210119.F004图4道砟颗粒加速度矢量图(色标单位：g)由图4可知：道床中道砟颗粒的振动呈现出明显的离散特性，不同道砟颗粒的加速度矢量方向和大小均不相同．对比可知：含钢轨波磨的道床中道砟颗粒振动加速度明显高于普通道床，并且扩大了列车荷载在道床中的扰动深度，普通道床中加速度较大的道砟颗粒基本上分布于轨枕下方，所处位置较浅，而含钢轨波磨的道床中轨枕下方较深位置处道砟颗粒仍具有较大的振动加速度．进一步统计列车的第3个轮载作用于5号轨枕上方时5号轨枕下方道砟颗粒的瞬时加速度(a)，结果如图5所示，图中：N为道砟颗粒编号；g为重力加速度．由图5可知：钢轨波磨道床中5号轨枕下方道砟颗粒的瞬时加速度明显大于普通道床中的颗粒；普通道床中的道砟颗粒瞬时振动加速度基本分布在0.5g以下，加速度的平均值为0.16g，而钢轨波磨道床中道砟颗粒的瞬时振动加速度平均值为0.63g．可知：钢轨波磨会显著增大散体道床的整体振动水平．10.13245/j.hust.210119.F005图5道砟颗粒的瞬时加速度记录仿真过程中5号轨枕下方0.15 m位置处道砟颗粒的振动加速度，结果如图6所示，图中t为时间．由图6可知：当列车的转向架经过时，道砟颗粒剧烈振动并达到峰值，普通道床中道砟颗粒的振动加速度峰值为0.55g，钢轨波磨道床中道砟颗粒的振动加速度峰值为4.01g，增大了6.29倍．可知：钢轨波磨激扰会对轨枕下方的道砟颗粒形成剧烈的冲击振动作用，可将道砟颗粒的振动加速度提高一个量级．10.13245/j.hust.210119.F006图65号轨枕下方0.15 m位置处道砟颗粒的振动加速度3.2　道砟颗粒受力5号道砟箱中道砟颗粒的平均接触力时程曲线如图7所示．图中：FN为平均法向接触力；FP为平均切向接触力．由图7可知：普通道床和钢轨波磨道床中道砟颗粒的平均接触力时程曲线波形较为相似，接触力的峰值与列车轮载相对应．普通道床中道砟颗粒平均法向接触力的最大值为1.71 kN，钢轨波磨道床中道砟颗粒平均法向接触力的最大值为2.07 kN，增大了21.05%．普通道床中道砟颗粒平均切向接触力的最大值为0.46 kN，钢轨波磨道床中道砟颗粒平均切向接触力的最大值为0.55 kN，增大了19.57%．可以看出：钢轨波磨会增大道砟颗粒的受力，但增大程度有限．一般认为，道砟颗粒之间的接触力过大会引起道砟颗粒破碎．由于钢轨波磨仅会引起道砟颗粒接触力出现较小程度的增长，因此并不会显著加重道砟颗粒的破碎劣化．10.13245/j.hust.210119.F007图75号道砟箱中道砟颗粒的平均接触力时程曲线3.3　道砟颗粒磨耗在列车荷载作用下道砟颗粒之间会产生相对位移，并产生摩擦耗能，长期作用将会引起道砟磨耗和粉化．在仿真过程中对道砟颗粒之间的接触进行遍历统计，计算道砟颗粒的摩擦耗能．统计列车加载过程中道砟颗粒内部全部道砟颗粒的磨擦耗能总和(W)，所得时程曲线如图8所示．由图8可知：两种道床中道砟颗粒之间的摩擦耗能均是在列车的转向架荷载经过时出现快速增长，当转向架荷载经过后磨擦耗能增长趋于平缓并逐渐保持恒定．列车荷载作用结束后普通道床中道砟颗粒产生的摩擦耗能为83.18 J，钢轨波磨道床中的摩擦耗能为207.28 J，增大了1.49倍．由此可知：钢轨波磨引起轮轨剧烈振动，向下传递至道床中会增大道砟颗粒的振动并增大道砟颗粒之间的摩擦耗能，长期作用易引起道砟颗粒粉化和泛白，这与重载铁路钢轨波磨的现场图(图9)相符合．由图9可知：重载铁路钢轨波磨区段处，轨枕与道床相接触区域出现了道床泛白现象．10.13245/j.hust.210119.F008图8摩擦耗能总和的时程曲线10.13245/j.hust.210119.F009图9重载铁路钢轨波磨现场图道砟颗粒的摩擦耗能受切向接触力和滑动位移两个因素控制．由之前的道砟颗粒受力结果可知：钢轨波磨道床中道砟颗粒的切向接触力相比普通道床仅有较小程度的增大，波磨道床中道砟颗粒摩擦耗能快速增长可能是由道砟颗粒之间的滑动位移变化引起的．仿真过程中对每个计算时步道砟间的滑动位移进行统计，图10给出了5号轨枕下方道砟颗粒滑动位移(s)的计算结果．10.13245/j.hust.210119.F010图105号轨枕下方道砟颗粒滑动位移计算结果由图10可知：钢轨波磨道床中道砟颗粒的滑动位移明显高于普通道床．钢轨波磨道床中每一计算时步道砟颗粒的滑动位移的最大值为0.307 μm，钢轨波磨道床为0.84 μm，增大了1.74倍．可知：钢轨波磨会增大列车荷载作用下道砟颗粒之间的切向滑动位移，加剧道砟颗粒间的相对滑动，从而增加道砟颗粒之间的摩擦耗能，长期发展会导致道砟颗粒出现磨耗和粉化现象．4 结论a. 列车通过钢轨波磨区段会对轨道结构产生剧烈的冲击振动，增大轮轨相互作用对有砟道床的扰动深度，并提高道床的整体振动水平，可将轨枕下方道砟颗粒的振动加速度增大一个量级．为避免道床振动水平过高而导致稳定性降低的现象，应及时对出现波磨的钢轨采取钢轨打磨等处理．b. 道床中道砟颗粒之间的法向接触力和切向接触力均因钢轨波磨而有所增大，但增大程度有限，约20%，不会显著加重道砟颗粒的破碎劣化．c. 钢轨波磨会显著增大道砟颗粒之间的切向滑动位移及摩擦耗能，导致道砟颗粒之间的滑动摩擦作用加强，使道床的磨耗作用增至正常状态的2~3倍，长期作用会引起道砟颗粒粉化和泛白．