卒中康复是降低致残率、实现卒中康复的有效方法，但传统的以康复师一对一治疗的方式所需劳动强度大、效率低、成本高，而利用康复机器人进行康复训练则是替代人力康复的有效手段[1-2]．下肢康复能显著提高肢体残疾人员生活质量，因而康复机器人的研究也得到了广泛重视，当前用于下肢康复训练的机器人主要有外骨骼式、悬吊减重式以及坐卧式．外骨骼式下肢康复机器人，典型的如以色列Rewalk[3]下肢外骨骼、大艾下肢外骨骼[4]、美国IHMC公司的Mina[5]下肢外骨骼、中国科技大学[6]下肢外骨骼机器人等，这类机器人最具仿生特性，兼顾了康复训练和助行能力，但其控制可靠性要求高，使用时须辅助设备，且价格昂贵．一种可行的提高下肢外骨骼式机器人可靠性的方法是悬吊减重式外骨骼康复机器人及坐卧式外骨骼康复机器人．悬吊减重式外骨骼康复机器人如瑞士Hocoma公司研发的Lokomat[7]康复机器人、美国的Motorica公司的高端机器人步态训练机ReoAmbulator[8]、中国璟和机器人的多体位智能康复机器人系统Flexbot、上海大学方彬[9]、中国石油大学邹宇鹏等[10]研究的步行康复训练机器人，这类外骨骼机器人，通过悬吊减重装置，降低了作用于机器人关节作用力，提高了使用的可靠性，是当前在康复机构中应用较多的一类下肢康复机器人，但相应地其以牺牲助行为代价．坐卧式康复机器人如瑞士SWORTEC公司研发的下肢康复机器人MotionMaker[11]、燕山大学史晓华[12]、合肥工业大学王勇[13]、中科院自动化所张峰[14]等研究的坐卧式康复机器人，则以座椅为基础，在其上配置下肢康复机器人，这种方式无须额外的悬吊减重装置，进一步简化了系统结构，可靠性较高，但与悬吊减重式下肢康复机器人类似，其不具备助行能力，病患需要在固定康复地点完成康复运动．诸多研究表明：居家康复可以帮助肢体残疾患者显著提高日常生活自理能力[15-17]，而居家肢体残疾患者最常用的助行工具是轮椅，因此为满足居家康复需求，提出了一种兼具轮椅助行的康复机器人，该机器人除可实现坐、卧、站、助行等基本功能外，还可实现下肢康复训能力．本研究中的下肢康复机构的关节空间与肢体残疾患者训练空间并不重合，这种不重合的设计，在满足肢体残疾患者日常康复训练的同时，简化了机构设计，提高了对不同身残疾患者的适应性．1 移动式康复机器人移动式康复机器人整体结构主要由移动车体、坐垫模块、靠背模块和腿部模块及相应的传动机构组成．移动式康复训练机器人腿部模块连接关系如图1所示．机器人各模块间的连接关系如下：腿部模块与坐垫模块及靠背模块之间通过铰链连接．扶手模块与移动车体连为一体，坐垫模块则通过图1中的滑块与扶手模块连接．腿部模块的运动由传动丝杠与电动推杆1的组合运动实现．坐垫模块与移动车体之间安装有电动推杆2．靠背模块与坐垫模块之间安装有电动推杆3．10.13245/j.hust.210302.F001图1腿部模块连接关系1—脚踏板；2—传动丝杠；3—电动推杆1；4—电动推杆2；5—移动车体；6—电动推杆3；7—靠背模块；8—扶手模块；9—滑块．坐垫模块上的滑块与扶手模块组成滑动副，移动式康复机器人由坐姿模式到站姿模式的切换过程通过如下方式实现：由于坐垫模块与扶手模块组成滑动副约束，因此坐垫模块在电动推杆2的推动下可相对于车体进行转动与平动的复合运动；同时电动推杆1、坐垫模块、靠背模块与腿部模块构成平行四边形机构，在平行四边形机构的约束下，靠背模块与腿部模块保持相对姿态不变．为保证靠背模块与腿部模块在辅助站立过程中始终处于竖直状态，在电动推杆2推动坐垫模块运动的同时，电动推杆3同步收缩，则靠背模块在坐垫模块及电动推杆3的复合作用下相对于移动车体分别做竖直方向和水平方向上的平动，直至康复机器人完成由坐姿到站姿的切换．站姿模式下，当腿部模块的传动丝杠推动脚踏板运动时，可进行站姿训练．移动式康复机器人坐姿到卧姿的切换过程由电动推杆3驱动实现，如图1所示，电动推杆3收缩，坐垫模块保持不动，则在电动推杆1、坐垫模块、靠背模块与腿部模块构成的平行四边形结构的约束下，腿部模块与靠背模块相对于坐垫模块同步转动，直至实现平躺动作．躺姿状态下，腿部模块的传动丝杠驱动脚踏板运动，可进行卧姿状态下腿部训练．下肢康复功能是移动式康复机器人主要康复功能，相比于其他模式下的康复训练，其训练自由度数为2．图1所示为移动式康复训练机器人处于坐姿的状态，坐姿状态下传动丝杠与电动推杆1的复合运动可以实现坐姿状态下的下肢康复功能．须要注意的是：这里康复患者下肢关节与下肢康复机构运动关节间并不存在对齐特性，即康复患者训练空间与机器人关节空间广义坐标不同．下面将主要针对该移动式康复机器人坐姿状态下的腿部康复运动建模及康复运动规划进行研究．2 下肢训练机构分析2.1　自由度分析在坐姿模式下，下肢训练机器人腿部训练机构简图见图2．其中坐垫模块简化为固定基座FOA，电动推杆1简化为直线关节E，直线关节E两端分别与基座FOA和腿部模块AD铰接于F和B．脚踏板与传动丝杠简化为直线关节C．10.13245/j.hust.210302.F002图2训练机构模型坐标系腿部训练机构有4个活动构件、2个滑动副、3个转动副．根据平面机构自由度数计算公式可计算腿部训练机构的自由度数为F=3n-2PL-PH=3×4-2×5-0=2，式中：n为活动的构件数量；PL为机构低副数量；PH为机构高副数量．因此原动件数等于自由度数．2.2　下肢训练机器人工作空间分析下肢训练机器人的一个重要指标为工作空间．这里下肢训练机构左右对称，为简化分析，选取右侧进行分析，其坐标系如图2所示．图中，l2和l5长度固定，且l1和l5的夹角θ1'固定，因此杆AD的方向角度θ1(θ1为腿部挡板AD与竖直方向的夹角)是l4的函数，根据余弦定理可得θ1″=arccos[(l22+l52-l42)/(2l2l5)]，(1)式中θ″为∠FAD，因此θ1=θ1'+θ1″-π/2，(2)其中θ1'为∠OAF．由此可得下肢训练机构的工作空间如图2所示．选取机器人脚踏板根部G为研究对象，共有4个极限位置(G1，G2，G3，G4)，工作空间S为由曲线m，n，p，q所围成的平面空间，如图2所示．围成工作空间的4条曲线的解析式分别为：      ym=(l2+l3max)2-(xm-l1)2(l1≤xm≤l1+(l2+l3max)sin θ1max);      yn=(xn-l1)/tanθ1max(l1+(l2+l3min)sinθ1max≤xn≤l1+(l2+l3max)sin θ1max);      yp=(l2+l3min)2-(xp-l1)2(l1≤xp≤l1+(l2+l3min)sin θ1max);xq=l1   (l2+l3min≤yq≤l2+l3max), (3)式中：l3min，l3max为直线关节C的运动的最大和最小位置值；θ1min，θ1max为由直线关节E决定的转角θ1的最小值和最大值．G点的矩阵形式为[xG,yG]T=(l2+l3)[sinθ1,cosθ1]T+[l1,0]T, (4)式中l3和θ1均为独立坐标，两者互不相关．为简化分析，在本研究中选为下肢运动的广义坐标．根据式(4)可推导出l3和θ1与G点坐标的运动关系为：l3=(xG-l1)2+yG2-l2;θ1=arctan[(xG-l1)/yG]. (5)所选广义坐标的约束条件为：a. l3min≤l3≤l3max；b. θ1min≤θ1≤θ1max．通过式(4)对时间求导可得到G点的速度为vGx=(l2+l3)θ˙1cosθ1+v3sin θ1;vGy=-(l2+l3)θ˙1sinθ1+v3cos θ1, (6)式中v3为直线关节C的运动速度．进一步得出(θ˙1,v3)T=A(vGx,vGy)T，(7)式中A=cos θ1l2+l3-sin θ1l2+l3sin θ1cos θ1．实际上G点的运动是由关节E和关节C驱动，则可依据式(1)和(2)推得关节E的位置和速度为：l4=l22+l52+2l2l5sin(θ1-θ1')；(8)v4=(l2l5/l4)θ˙1cos(θ1-θ1')．(9)下肢训练机构的工作空间面积大小随着结构参数变化而变化，其大小由关节C和关节E的运动参数l3，l4决定，工作空间的面积是训练机构参数的函数，将最大工作面积Smax定位为目标函数可得Smax=f(l3,θ1)=(θ1max/2)[(l2+l3max)2-(l2+l3min)2]，式中θ1max=θ1'+arccosl22+l52-l4max22l2l5-π2．下肢训练机构可以在上述的区域内做轨迹规划，为患者提供轨迹规划的依据．3 训练空间运动学建模对于本研究所设计的下肢康复机构，机器人旋转关节轴线无须与康复人员下肢对应关节转轴对齐，因而在采用图3所示的下肢训练模式简化构型进行下肢康复运动训练时，实际上存在着两个空间的映射问题，即训练空间与关节空间以及关节空间与驱动空间的映射，其中训练空间的参数θ2和θ3分别对应于人体膝关节角度和髋关节角度．为简化分析，做如下假设：分析时假设踝关节点与脚踏板点G重合；人体髋关节简化模型铰接点I与座椅面重合．10.13245/j.hust.210302.F003图3人体单侧下肢和下肢训练机构模型坐标人体下肢训练状态下的机构简化图如图3所示．人体的下肢按照两段划分，其中小腿简化为连杆HG，大腿简化为连杆IH，G处为踝关节，H处为膝关节，I处为髋关节．髋关节I与坐垫FOA之间简化为铰链连接，铰接点为髋关节I．已知髋关节I的坐标为I(l1-l1',0)，人体大腿的长度为l8，小腿的长度为l7，G点的坐标为(xG,yG)．根据如上几何描述，可以得到踝关节G在任意位置时，膝关节的角度θ2(∠IHG)为θ2=arccosl72+l82-(l2+l3)2-l1'2-2l1'(l2+l3)sin θ12l7l8. (10)根据几何关系，还可以得到大腿IH与AO的夹角θ3为      θ3=arccosl82+l92-l722l8l9-arcsinyGl9=arccosl82+(l2+l3)2+l1'2+2l1'(l2+l3)sin θ1-l722l8(l2+l3)2+l1'2+2l1'(l2+l3)sin θ1-arcsin(l2+l3)cos θ1(l2+l3)2+l1'2+2l1'(l2+l3)sin θ1. (11)根据图3可以得出人体膝关节H点的位置为xHyH=sin θ1cos(θ2+θ3)cos θ1-sin(θ2+θ3)l2+l3l7+l10，则H点的速度为      x˙Hy˙H=θ˙1cos θ1-(θ˙2+θ˙3)sin(θ2+θ3)-θ˙1sin θ1-(θ˙2+θ˙3)cos(θ2+θ3)l2+l3l7+sin θ1cos(θ2+θ3)cos θ1-sin(θ2+θ3)v˙30.在实际训练过程中，实际是已知训练空间(θ2,θ3)，须要将训练空间映射至关节空间，关节空间与训练空间之间的关联点为G，因此可以通过G点进行空间映射．由图3可得G点位置与训练空间(θ2,θ3)关系为：xG=l1-l1'+l8cos θ3-l7cos(θ2+θ3);yG=-l8sin θ3+l7sin(θ2+θ3). (12)将式(12)代入式(5)可得训练空间到关节空间的映射关系：      l3=[(l1'-l8cos θ3+l7cos(θ2+θ3))2+(l8sin θ3-l7sin(θ2+θ3))2]1/2-l2;θ1=arctanl8cos θ3-l1'-l7cos(θ2+θ3)l7sin(θ2+θ3)-l8sin θ3. (13)对式(12)求导可得[vGx,vGy]T=B[θ˙2,θ˙3]T，(14)式中B=l7sin(θ2+θ3)l7sin(θ2+θ3)-l8sin θ3l7cos(θ2+θ3)l7cos(θ2+θ3)-l8cos θ3．将上式代入式(7)可得(θ˙1,v3)T=AB(θ˙2,θ˙3)T=C(θ˙2,θ˙3)T，(15)式中      C=l7sin(θ2+θ3-θ1)l2+l3l7sin(θ2+θ3-θ1)l2+l3+l8sin(θ1-θ3)l2+l3l7cos(θ2+θ3-θ1)l7cos(θ2+θ3-θ1)-l8cos(θ1-θ3).由式(4)、(6)、(13)和(15)可知：当人体髋关节I与连接点A的长度l1'选定时，G的位置、速度及θ2，θ3角度和角速度是关于l3和l4的函数．通过控制l3和l4两个参数的输入可以完成对人体下肢的不同模式的训练功能．4 典型训练模式设计及仿真下肢康复机构下肢训练主要可分屈膝、屈髋和踏车运动模式．在三种运动模式下的运动学求解中，均是已知训练空间求解下肢康复机构关节空间进而求解驱动空间的过程．以下肢康复机构实现踏车式运动训练，开展其运动规划与仿真．如图2所示，踏车式运动模式下，人体足跟G点运动轨迹是在运动空间范围内的连续曲线轨迹，典型的是以运动空间内任意一点为圆心的圆形轨迹．在圆形轨迹模式下，机器人踏车运动工作空间ST为机器人工作空间S的子集，该工作空间的大小是踏车运动圆弧轨迹的半径的函数．在工作空间S内选取任意圆心R，可根据工作空间的4条边界线确定圆形轨迹的最大半径rmax．设选取任意圆心点R(xr,yr)，则该点与式(3)所确定的四条边界的最小距离分别为：rm=(l2+l3max)-(xr-l1)2+yr2;rn=xr-yrtan θ1max-l11+tan2θ1max;rp=(xr-l1)2+yr2-(l2+l3max);rq=xr-l1.则在足跟圆弧运动模式下，以R(xr,yr)为圆心的圆的最大半径为rmax=min(rm,rn,rp,rq)．圆心点R(xr,yr)应满足：l2+l3minyr2+(xr-l1)2l2+l3max;0arccos|yr|/yr2+(xr-l1)2θ1max.在踏车运动过程中，G点从x轴正向开始顺时针沿半径为r的圆运动，则任意时刻下G点坐标为xG=xr+rcos θ0;yG=yr+rsin θ0, (16)式中：θ0为RGX轴正向夹角；G点速度为vGx=-rωGsin θ0 ,vGy=rωGcos θ0 .选定踏车运动中心点R(698，234)，半径为r=100 mm，起点为中心点指向x轴的正方向，顺时针旋转．则由式(5)、(8)和(16)可得在踏车过程中l3，l4的变化情况如图4所示，由式(10)和(11)可得在踏车过程中膝关节、髋关节角度变化情况如图5所示．如图4和5所示，踏车一周过程中直线关节E，C的输出以及膝关节、髋关节角度变化均呈现周期性变化规律．10.13245/j.hust.210302.F004图4踏车一周过程中l3，l4变化情况10.13245/j.hust.210302.F005图5踏车一周过程中膝关节、髋关节角度变化情况踏车运动过程中，通常须要以匀速运动完成踏车运动，取踏车圆周速度ωG分别为0.35，0.44，0.52和0.61 rad/s，则根据式(7)和(9)可得在踏车过程中v3，v4随时间变化情况如图6和7所示(以时间t为坐标)，踏车一周过程中直线关节E和C的速度以及膝关节、髋关节角速度变化均呈现周期性变化规律．Adams软件中的仿真结果如图8所示，也得到了同样的结果．10.13245/j.hust.210302.F006图6踏车一周过程中不同圆周速度下的v3变化情况10.13245/j.hust.210302.F007图7踏车一周过程中不同圆周速度下的v4变化情况10.13245/j.hust.210302.F008图8Adams仿真踏车一周过程中不同圆周速度下的v3变化情况由式(14)可以推得θ˙2=vGx-(l7sin(θ2+θ3)-l8sin θ3)θ˙3l7sin(θ2+θ3)．则在踏车的过程中，θ˙2和θ˙3的变化情况如图9和10所示．10.13245/j.hust.210302.F009图9踏车一周过程中不同圆周速度下的膝关节角速度变化情况10.13245/j.hust.210302.F010图10踏车一周过程中不同圆周速度下的髋关节角速度变化情况研究结果表明该机构具有良好的工作能力．