星载雷达[1-4]因站得高、看得远，生存能力高，可以全天候、全天时工作等各种优势，可以对现有预警系统存在的一些不足进行弥补，已成为各国广泛关注的焦点．无论是星载预警雷达还是机载预警雷达，除了受阵列通道带来的误差[5-6]等影响，在预警探测过程中还会受到杂波的影响，甚至杂波将目标信号掩盖，致使无法分辨出目标信号．同时，星载雷达杂波相较机载雷达[7-8]而言，除受平台本身运动快带来的杂波多普勒展宽，还受到地球自转所带来的影响，因此其杂波特性[9-13]更为复杂．文献[10]主要是在地球同步轨道的基础上对星载雷达杂波多普勒特性进行了分析，推导得到适用于任意轨道高度的多普勒中心频率和调频率的精确公式；文献[11]研究了地球自转对多普勒频率的影响，但计算精度不高且回波角度-多普勒方面受地球自转的影响未研究；文献[12]主要对偏航角随轨道倾角以及星下点纬度的变化情况进行了分析，但没有对偏航幅度随二者的变化进行考虑．目前对星载杂波特性进行了研究但相对较少，尤其对其多普勒模糊等情况的研究．分析星载雷达的杂波多普勒模糊等情况为选取合理的脉冲重复频率、信号工作频率提供了一定的指导意义，同时分析杂波多普勒频率的特性为后续星载雷达预警运用过程中杂波抑制及动目标检测等[14-17]提供了一定的条件．除地球自转外，轨道高度、距离、轨道倾角等都对星载雷达杂波的多普勒特性产生影响．首先从三维角度对杂波角度-多普勒频率特性进行分析；然后在综合考虑俯仰角与距离之间关系的基础上推导出角度、距离及多普勒频率三者之间的关系；最后在不考虑距离影响的基础上，对某一俯仰角下出现的多普勒模糊情况进行了模糊次数及坐标等具体分析，得到了适用于工程实际的多普勒模糊次数数学模型，可在一定模糊次数条件下选取合理的脉冲重复频率、信号工作频率等．相较于传统的二维分析即只分析频率与某一要素之间的关系而言，三维理论分析增加了一维自由度，且同时综合考虑多种要素的影响，分析更加全面立体．1 星载雷达杂波多普勒频率模型如图1所示，假设在理想正球体地球模型下，点A为星载雷达且为正侧面阵，点B为其星下点，点C为地心，点D为目标点，其中，B点的经纬度为(α1,β1)，点D的经纬度为(α2,β2)．星载雷达所在运动轨道在赤道处的轨道倾角为ηi，星载雷达距离星下点B的高度为H，星下点与目标点在地心处形成的夹角为θe，波束的俯仰角为θEL，波束的方位角为θAZ，ψ0为入射锥角，Vp=GMe/(Re+H)为卫星在圆形轨道上的速度，其中：Me为地球质量；Re为正球体地球的半径；G=6.673×10-11 m3∙kg-1∙s-2为万有引力常量．由图1中的三角形ACD可以得到Rs=[Re2+(Re+H)2-2Re(Re+H)cos(R/Re)]1/2；(1)θEL=arcsin[(Re/Rs)sin(R/Re)]，(2)式中：Rs为星载雷达的斜距；R为距离，即目标点与星下点之间的弧长．但是对于一定高度H的星载雷达，当斜距与地球表面相切时，存在最大的距离以及俯仰角，可得Rmax=Reθemax=Rearccos(Re/(Re+H))；θELmax=π/2-θemax=π/2-arccos(Re/(Re+H))．由此可知：当轨道高度为600 km时，俯仰角最大为66°左右，距离最大为2 662.4 km左右．同时，从图1可以看出：在圆形轨道上运动速度为Vp的星载雷达沿天线方位向的相对速度为Vpcos θAZ，则沿斜距AD方向的相对速度为Vpsin θELcos θAZ，故对于目标点D，沿视线方向的相对速度为Vpsin θELcos θAZ．由星载雷达运动所带来的地面固定点的归一化多普勒频率为Fd=2fdfr=4Vpλfrsin θELcos θAZ=4Vpfcfrsin θELcos θAZ,式中：c为光速；λ=c/f为波长；f为信号工作频率；fr为脉冲重复频率(PRF)；fd为地面固定点的多普勒频率，由此得出信号工作频率与多普勒频率之间的关系．同时，除平台运动会对星载雷达杂波多普勒频率产生影响，地球本身的自转也会产生影响[4]，因此考虑地球自转后修正的归一化的多普勒频率应为Fd=4Vpλfrρcsin θELcos(θAZ±ϕc)；(3)ρc=[1+((Ve/Vp)(1+H/Re))2cos2 α1-2(Ve/Vp)(1+H/Re)cos ηi]1/2; (4)ϕc=arctan(Ve/Vp)(1+H/Re)cos2α1-cos2ηi1-(Ve/Vp)(1+H/Re)cosηi，(5)式中：ρc为地球自转带来的偏航幅度；ϕc为地球自转带来的偏航角；Ve=2πRe/(23.934  5×3   600)为地球自转带来的自转速度．由式(4)和(5)可知：偏航角、偏航幅度与星载雷达轨道高度、星下点纬度和轨道倾角等有关．须注意的是cos2 α1≥cos2 ηi．当目标点D在星载雷达运动轨道的东侧时，式(3)取加号；当目标点D在星载雷达运动轨道的西侧时，式(3)取减号．这里假设目标点D在星载雷达的东侧．a.10.13245/j.hust.210309.F001图1星载雷达杂波多普勒频率与角度特性对星载雷达而言，天线阵可以感知三个空间频率，因此在上节分析的角度-多普勒频率二维关系的基础上可以从三维角度分析杂波角度-多普勒频率特性．故式(3)通过转化可以得到Fd与Fx，Fy，Fz之间的三维关系为Fd=4Vpλfrρcsin θELsin θELcos θAZcos ϕcsin θEL-sin θELsin θAZsin ϕcsin θEL=4Vpλfrρc1-cos2 θEL∙cos ψ0cos ϕcsin θEL-sin θELsin θAZsin ϕcsin θEL=4Vpλfr∙ρc1-Fz2Fxcos ϕcsin θEL-Fysin ϕcsin θEL, (6)式中：Fx=cos ψ0；Fy=sin θELsin θAZ；Fz=cos θEL；cos ψ0=sin θELcos θAZ．须要注意的是应满足cos2 ψ0≤sin2 θEL．三维分析在原有基础上增加了一维自由度，同时从多个维度对多普勒频率与角度的特性进行了更为全面的分析．可以看出：因为空间频率随俯仰角的变化而改变，而距离的改变影响俯仰角的大小，所以有必要对距离、角度及多普勒频率三者之间的关系进行分析．b.杂波多普勒频率、锥角以及距离特性上节从三维角度分析角度-多普勒频率特性，而俯仰角的变化与距离的变化有关，因此考虑距离对多普勒频率的影响，将式(1)和式(2)代入式(3)可以得到Fd=[4Vp/(λfr)]ρccos ψ0cos ϕc-sinϕc⋅[(Re/Rs)2sin2(R/Re)-cos2ψ0]1/2=[4Vp/(λfr)]⋅ρccos ψ0cos ϕc-sin ϕcResin(R/Re)/[Re2+(Re+H)2-2Re(Re+H)cos(R/Re)]1/22-cos2 ψ01/2. (7)由式(7)可得多普勒频率也是距离和锥角的函数．在上述分析过程中没有考虑平台运动带来的偏航角的影响，默认为正侧面阵，若为非正侧面阵时，则式(3)、(6)和(7)分别变为Fd=[4Vp/(λfr)]ρcsin θELcos(θAZ+ϕc+θp)；(8)Fd=[4Vp/(λfr)]ρc1-Fz2∙Fxcos(ϕc+θp)sin θEL-Fysin(ϕc+θp)sin θEL; (9)Fd=[4Vp/(λfr)]ρccosψ0cos(ϕc+θp)-sin(ϕc+θp)Resin(R/Re)/[Re2+(Re+H)2-       2Re(Re+H)cos(R/Re)]1/22-cos2 ψ01/2,式中θp为平台运动带来的偏航角，即天线轴与平台运动方向之间的夹角．由式(8)和(9)可知：若俯仰角或者距离参数为定值，无论是存在地球自转带来的偏航角，还是存在平台运动带来的偏航角，更或是两者同时存在，此时变为椭圆方程．对杂波角度-多普勒频率的特性及距离对其产生的影响进行分析可为后续杂波抑制等提供基础．通过上述分析可以看出：由于脉冲重复频率、信号工作频率等的选择会对杂波多普勒频率产生影响，因此如何在一定条件下选取合理的频率也具有重要的研究意义．2 星载雷达杂波多普勒模糊为选取合适的频率，须对杂波多普勒模糊情况进行分析．通过上节可以得到归一化多普勒频率Fd与入射锥角ψ0的关系为Fd=[4Vp/(λfr)]ρcsin θELcos(θAZ+ϕc)=4Vpλfrρc(cos ψ0cos ϕc-sin2 θEL-cos2 ψ0sin ϕc). (10)由式(10)可知：在某一距离处即俯仰角θEL为定值时，cos ψ0的值仅随方位角θAZ的变化而变化，因此，方位角θAZ在0°~180°方位内变化时，-sin θEL≤cos ψ0≤sin θEL，故归一化多普勒频率Fd在cos ψ0=-sin θEL取得最小值、在cos ψ0=sin θEL取得最大值，即-4Vpλfrρcsin θELcos ϕc≤Fd≤4Vpλfrρcsin θELcos ϕc．(11)在无模糊情况下，[-1，1]区间内只存在一条杂波多普勒频率与入射锥角的关系曲线，并且{-[4Vp/(λfr)]ρcsin θELcos ϕc,-sin θEL}和{[4Vp/(λfr)]ρcsin θELcos ϕc,sin θEL}分别为曲线两端端点值(Fd,cos ψ0)，而当采用中、低重复频率时会出现多普勒模糊情况，因此对杂波多普勒模糊情况进行理论分析．2.1　杂波多普勒模糊次数通过式(11)可以得到在某一俯仰角下归一化多普勒频率Fd的取值范围，此时Fd可能存在超出 [-1,1]区间的情况，因此就会出现多次模糊现象，即一个多普勒频率对应多个入射锥角的值，同时归一化多普勒频率是对称的，即区间[-4Vpρcsin θEL⋅cos ϕc/(λfr),-1]和区间[1,4Vpρcsin θELcos ϕc/(λfr)]内产生的模糊次数相同，故仅须考虑单侧模糊情况．在[1,4Vpρcsin θELcos ϕc/(λfr)]区间内可以得到模糊次数为N1=(4Vpρcsin θELcos ϕc/(λfr)-1)/2=(4Vpρcfsin θELcos ϕc/(cfr)-1)/2 . (12)故在[-1,1]区间内得到的总的模糊次数Nc为2(4Vpρcsin θELcos ϕc/(λfr)-1)/2．可以看出脉冲重复频率、信号工作频率、波束俯仰角等都会对多普勒模糊产生影响．2.2　杂波多普勒模糊曲线端点分析在式(12)得到的多普勒模糊次数模型的基础上，对模糊曲线两端端点进行分析．模糊曲线上下两截点处的cos ψ0的值相同，且当出现模糊时，原本在多普勒频率[1,4Vpρcsin θELcos ϕc/(λfr)]区间内的曲线出现在经过点(0,0)的多普勒频率[-1,1]区间内的曲线的上侧，[-4Vpρcsin θELcos ϕc/(λfr),-1]区间内的曲线则出现在经过点(0,0)的[-1,1]区间内的多普勒曲线的下侧．下面以赤道轨道为例对模糊曲线坐标值情况进行具体分析．在赤道轨道即轨道倾角ηi=0°、星下点纬度α1=0°的情况下，由式(4)和(5)可知此时偏航角ϕc=0°，偏航幅度ρc=Ve(1+H/Re)/Vp-1，可得Fd=4Vpλfrρccos ψ0=4Vpλfr[(1+H/Re)Ve/Vp-1]cos ψ0．定义x轴为归一化多普勒频率，y轴为cos ψ0，得到曲线斜率为1/{4Vp[Ve(1+H/Re)/Vp-1]/(λfr)}，同时多条模糊曲线的斜率相同，且 [-1,1]区间内模糊情况的各截点的原始坐标依次为(-(4Vp/(λfr))ρcsin θEL,-sin θEL)，…，(-3,-3λfr/ (4Vpρc))，(-1,-λfr/(4Vpρc))，(1,λfr/(4Vpρc))，(3,3λfr/(4Vpρc))，…，((4Vp/(λfr))ρcsin θEL，sin θEL)，模糊各曲线除过点(0,0)多普勒曲线端点值为(-1,-λfr/(4Vpρc))，(1,λfr/(4Vpρc))，其余各模糊曲线原始坐标cos ψ0值不变，对应的Fd取值为Fd=mod(Fd+1,2)-1．将求得的多普勒频率经过取余运算得到模糊曲线在[-1,1]区间内对应的坐标值，比如原始坐标为(3,3λfr/(4Vpρc))，(-3.75,-3.75λfr/(4Vpρc))分别对应的模糊曲线坐标为(-1,3λfr/(4Vpρc))，(0.25,-3.75λfr/(4Vpρc))．上述两小节在杂波角度-多普勒频率二维关系的基础上推导出多普勒模糊次数的数学模型，可用于工程实际，为选取合理的脉冲重复频率、信号工作频率提供指导意义．3 仿真分析假设正球体地球的半径Re为6 370 km，星下点B的纬度α1=0°、经度β1=0°，天线为正侧面阵，波束的俯仰角θEL=30°，方位角θAZ在0°~180°范围内变化取值．仿真1 地球自转引起的偏航角、偏航幅度与轨道倾角及高度的关系假设信号频率为800 MHz，脉冲重复频率fr=1 kHz，轨道倾角ηi在0°~90°范围内变化取值，轨道高度H在500~2 000 km范围内取值，其他仿真条件如上所述．图2和图3分别为偏航角、偏航幅度与轨道倾角及高度的关系．10.13245/j.hust.210309.F002图2偏航幅度、偏航角与轨道倾角、髙度的关系10.13245/j.hust.210309.F003图3多普勒模糊次数、信号工作频率、脉冲重复频率三者之间的关系1—无多普勒模糊；2—多普勒模糊次数为4．由图2可以看出：当轨道高度在500~2 000 km范围内取值时，轨道高度一定，随着轨道倾角的增加，偏航角及偏航幅度都有所增大，而当轨道倾角一定时，随着轨道高度的增加，偏航角随之增加，且可以发现：当轨道倾角为0°即赤道轨道时，偏航角始终为0°，不随轨道高度变化，同时倾角越大，偏航角随高度变化越明显，但是当轨道倾角较小时，随着轨道高度的增加，偏航幅度减小，且倾角越小，趋势越明显．故选择在星载雷达A距星下点B的高度H=600 km、轨道倾角ηi=0°的赤道轨道下进行仿真实验分析．仿真2 多普勒模糊次数与脉冲重复频率、信号工作频率的关系其他仿真条件不变．假设赤道轨道下信号工作频率在300 MHz~1.2 GHz范围内变化、脉冲重复频率在500~3 000 Hz范围内变化时多普勒模糊次数(Nc)与信号工作频率( f )、脉冲重复频率三者之间的关系如图3(a)所示，假设赤道轨道下的信号工作频率在300 MHz~1.2 GHz范围内变化时无多普勒模糊出现以及固定多普勒模糊次数为4次时信号工作频率与脉冲重复频率的关系如图3(b)所示，假设赤道轨道下的脉冲重复频率分别为1 000和3 000 Hz、信号工作频率在300 MHz~1.2 GHz范围内变化时多普勒模糊次数与信号工作频率的关系如图3(c)所示，假设赤道轨道下信号工作频率分别为300 MHz和1 GHz、脉冲重复频率在500~3 000 Hz范围内变化时多普勒模糊次数与脉冲重复频率的关系如图3(d)所示．由图3可以看出：随着脉冲重复频率及信号工作频率的变化，当信号工作频率越大、脉冲重复频率越小时，多普勒模糊次数越多，且当信号工作频率一定时，脉冲重复频率越大，多普勒模糊次数越少，故为降低多普勒模糊情况应选择中高重复频率，而当脉冲重复频率一定时，信号工作频率越大，多普勒模糊次数越多．同时从图中可以看出：当模糊次数一定时，脉冲重复频率越大，对应的信号频率范围越大．图3(b)中实线为无多普勒模糊的情况下相应的信号工作频率对应的脉冲重复频率的下限，黑色阴影区域对应的多普勒模糊次数为4次，可以看到黑色阴影区域位于实线下侧部分，即实线上侧部分为无多普勒模糊的情况．同时当固定多普勒模糊次数时，随着信号工作频率的改变，脉冲重复频率存在上下限；同样，当固定多普勒模糊次数时，随着脉冲重复频率的改变，信号工作频率存在上下限，以多普勒模糊4次为例，当选定脉冲重复频率为3 kHz时，信号工作频率下限为300 MHz左右、上限为318 MHz左右，故雷达可选择工作频率范围在0.23~1.00 GHz的P波段．仿真3 归一化多普勒频率与入射锥角的关系假设信号频率为300 MHz，脉冲重复频率fr=3   k Hz，仿真条件如上所述．图4为未考虑模糊和模糊情况下多普勒频率Fd与入射锥角余弦值cos ψ0的关系．10.13245/j.hust.210309.F004图4Fd与cos ψ0的关系图4从入射锥角、多普勒频率方面分析了杂波的空时二维特性，未考虑距离变化产生的影响．图4(a)为未考虑模糊情况下的杂波多普勒频率与锥角对应的变化关系，而图4(b)考虑出现了速度模糊的情况，即一个多普勒频率对应多个锥角值．按照理论分析，此时单侧模糊次数N1=2，总模糊次数Nc为4，总曲线条数为5，原始坐标值为(-2.794  3,-0.297  1)对应的模糊坐标应为(-0.794  3,-0.297  1)，与仿真实验所得结果相同，验证了理论分析的准确性．仿真4 角度与多普勒频率的关系在上述仿真条件基础上，假设俯仰角在0°~30°范围内变化取值，图5分别为未考虑模糊和模糊情况下Fd与Fx，Fy、Fd与Fx，Fz的关系，图6为同样仿真条件但为非正侧面阵θp=30°时，未考虑模糊情况下Fd与Fx，Fy及Fd与Fx，Fz的关系．10.13245/j.hust.210309.F005图5Fd与Fx，Fy及Fd与Fx，Fz的关系10.13245/j.hust.210309.F006图6非正侧面及未考虑模糊情况图5为正侧面阵时Fd-Fx-Fy，Fd-Fx-Fz的三维关系．由图5可以看出：三维图的投影为杂波多普勒频率的二维关系，与图4类似，但是通过比较可以发现，当脉冲重复频率相同，信号频率越高时，即相当于信号频率一定而重复频率越低的情况下，模糊情况严重．通过三维关系图可以看出：当Fd和Fx一定时，随着Fz即cos θEL的变化而发生改变．而考虑速度模糊时，当Fd和Fx一定时，对应多个Fy值或Fz值，当Fd，Fy或Fd，Fz固定时，也对应多个Fx的值，而且随着Fz的增大，模糊区域变小．当为非正侧面阵时，二维投影图为椭圆形曲线，三维立体图为弧形图，且从图6(b)中可以得到随着俯仰角值变化而变化的半弧形碗状图．仿真5 距离、锥角与多普勒频率的关系假设距离R在0~1 100 km范围内取值，其他仿真条件不变．图7分别为正侧面阵及非正侧面阵情况下未考虑模糊和模糊时距离、锥角及频率之间的关系，这里取θp=30°．10.13245/j.hust.210309.F007图7正侧面阵及非正侧面阵时Fd与距离、锥角的关系由图7可以看出：赤道轨道下，当为非正侧面阵时，三维图为立体弧状图，多普勒频率与锥角之间的关系为弧线，二维杂波分布为椭圆形分布，且随着距离R的变化对应不同的曲线，表明了多普勒频率对距离的严重依赖性，即杂波的非平稳性．4 结语与文献[9]考虑的星载双基地无多普勒模糊情况不同，本研究从多普勒频率与锥角之间的二维关系入手，针对某一距离处即某一俯仰角下多普勒频率模糊曲线数量以及模糊曲线坐标值进行了理论分析，推导出了多普勒模糊次数的公式，同时结合赤道轨道情况进行了具体的分析，并反向推导出信号工作频率、脉冲重复频率的上下限，具有工程实用价值．本研究还分别对角度-多普勒频率特性、多普勒频率与距离、角度三者之间的关系进行了理论分析与推导，得到了相应的三维关系式．相比于二维分析，三维分析除增加了一维的自由度之外，还从影响杂波多普勒频率的多个要素同时入手得到数学模型，综合分析影响杂波多普勒频率的因素，可用于之后频率选择、杂波抑制等方面．最后通过仿真实验进行了验证．