管道是城市重要基础设施，管道泄漏、破损及相关衍生事件时有发生，不仅造成经济损失，而且严重时会导致人员伤亡，因此对管道泄漏进行检测具有重要意义[1]．管道内检测技术具有较高信噪比、适用多点微小泄漏检测等优点，具有广阔应用前景[2]．本课题组自主研发了一种球形管道检测器，能在被测管道内部借助管内流体推力而平稳移动，可探测到管道内泄漏点或异常点所产生的振动噪声、磁力和压力等参数变化[3]．由于球形管道检测器位于管道内部且沿着管道移动，其在管道内的具体位置无法获知，因此须要对其进行定位．管道通常采用金属材质且埋于地下，对于电磁信号具有较强屏蔽作用，而超声波是一种机械波，对于金属具有良好的穿透性，可作为定位测距的有效载体[4]．超声波振子作为超声波的产生源，其结构与特性决定超声波发射效率[5]，进而影响定位距离．压电陶瓷作为换能器重要元件，在与其他结构件连接时能够实现机械能与电能之间的相互转化，被广泛应用于各种超声波振子中[6]．目前对超声波振子的研究主要集中在具有规则形状的压电陶瓷和金属弹性体组成的复合压电振子方面．压电陶瓷圆片和圆环形换能器是研究与应用较多的类型[7-8]．文献[9]通过有限元仿真和实验方法预测并确定了轴对称压电陶瓷圆柱和圆管的谐振响应和模态形状．文献[10]应用网络级联理论设计制作了一组厚度振动夹心式压电陶瓷超声换能器．文献[11]针对叠堆式压电换能器进行结构参数建模，给出谐振式压电换能系统参数优化设计方法．文献[12]设计了由两个压电盘构成的复合超声换能器，从理论和实验上确定其谐振频率和振动特性变化．文献[13]通过模态谐响应分析得到矩形复合式压电振子在简谐激励下的稳态响应，并得到振幅对频率的变化曲线．随着超声波的行业应用不断拓展，非规则化复合压电振子研究需求日益增长．文献[14]针对矩形截面悬臂梁式双晶压电振子，从材料和结构参数等方面对其机电耦合性能影响进行研究．文献[15-16]由夹心式功率超声纵向换能器与弯曲薄圆盘辐射器组合构成弯曲振动复合换能器，并对其共振特性进行了分析．综上所述，对于圆片、圆环、圆柱和矩形等规则复合压电振子结构一般采用数学解析与数值模拟相结合的方法对其振动状态进行研究，而非规则结构复合振子由于结构相对复杂，很难通过理论分析导出解析式，通常采用数值模拟方法对其谐振特性和影响谐振因素进行研究．本研究针对自主研发的球形管道检测器的定位需求，采用圆弧形压电陶瓷与检测器金属球壳本体相结合的方式设计了一种复合超声波振子，通过理论分析与数值模拟方法对压电陶瓷与金属球壳的耦合振动特性和机电能量转化效率进行分析，为管道检测圆弧形复合压电振子结构设计与实现提供依据．1 结构设计针对球形管道检测器在液体运输管道中的工作环境特点以及管道检测定位要求，采用圆弧形压电陶瓷与检测器金属球壳本体相结合的方式设计了一种复合超声波振子，用于液体管道检测定位的超声波发生装置．此装置可以在液体运输管道内进行工作，并且能产生不同频率的超声波，实现在管道内的测距定位，同时其内部可以根据需要搭载不同的电路板和传感器，能在装置内部放置供电电池，用以形成完整的嵌入式系统，从而对管道状态进行检测．为了实现以上技术目的，采用球形作为装置的整体形状，由可分离的两个不对称半球壳构成，其中一个半球的体积较小，大约占整体球形体积的 1/3，用于放置电池和用于管道检测的传感器件；另外一个较大的半球用于放置管道检测的电路板和用于发射超声波信号的陶瓷振子．所有球壳均采用铝材制成，具有较强的承压能力，两半球壳结合处采用凹槽设计，利用径向O型橡胶圈实现密封，可以防止管道内的液体进入装置内部，保护内部的电路系统．通过对壳体结构与内部布局进行设计，扩大内部可用空间，且易于放置各种管道检测电路板和传感器件．对较大半球壳的内部底端进行圆弧设计可方便安装压电陶瓷振子．使用强力黏合剂将压电陶瓷振子在半球壳的圆弧底部处进行黏连耦合，使两者牢固地结合为一体，以形成一个复合超声波换能器．其结构如图1所示．其中，半球壳体直径为79mm，壳体厚度为1.5 mm，弧形压电陶瓷的圆柱部分直径为30 mm，高度为4 mm，圆弧部分的外半径为32.5 mm．10.13245/j.hust.210307.F001图1圆弧形复合超声波振子换能器结构2 理论分析2.1　机电耦合分析当研究压电陶瓷振子的耦合谐振特性时，通过模态分析对压电陶瓷振子的振动特性，研究其振动过程中的固有频率和振动形态的变化规律，从而使压电振子工作在最优的工作频率下，为压电振子的频率和振型选择提供理论依据．压电振子的耦合谐振分析主要是应用电能和机械能的相互转化，涉及到机械和电场的耦合，且在分析过程中采用的是直接耦合分析．因此分析时须要将机械参数和压电参数统一到同一个分析式中[17]．在对压电振子的分析过程中使用e型压电方程，具体为TD=cE-eTeεSSE，式中：T为应力；S为应变；E为电场强度；D为电位移矢量；e为压电应力常数；ε为介电常数；εS为应变恒定时的介电常数；cE为电场强度恒定时的弹性刚度系数．当对单元进行分析时，单元的机电耦合矩阵方程为[18]M000x''(t)V''+C000x'(t)V'+KKZKZT-Kdx(t)V=FQ, (1)式中：x(t)为位移；M为质量矩阵；C为阻尼矩阵；K为刚度矩阵；KZ为介电常数矩阵；Kd为压电耦合矩阵；F为施加荷载；Q为电极面自由电荷量；V为电极面上的电势．2.2　模态分析对于模态分析而言，分析压电振子自由状态下的固有频率和振型时，忽略外加荷载、电荷载和阻尼因素的影响，此时机电耦合矩阵方程(1)式变为M000x''(t)V''+KKZKZT-Kdx(t)V=00．此时有：Mx''(t)+Kx(t)+KZV=0；(2)KZTx(t)-KdV=0．(3)联立方程式(2)和(3)可得Mx''(t)+Kx(t)+KZKd-1KZTx(t)=0．(4)结构的自由振动可以通过简谐运动的叠加表示，为了求解压电陶瓷振动的固有频率和振型，考虑简谐运动的解[19]为x(t)=ϕisin(ωt)，(5)式中：ϕi为振幅列向量；ω为固有频率．将式(5)代入式(4)可得[-ω2M+K+KZKd-1KZT]x(t)=0，(6)式中：K=∫VBTCBdV，其中B为单元应变矩阵；KZ=∫VBTeBdV；Kd=∫VBTεBdV．通过对式(6)进行求解可以得出压电振子结构在无约束和无阻尼下自由振动固有频率和振型．2.3　谐响应分析在模态分析的基础上，对压电振子结构进行谐响应分析，研究结构在不同频率和正弦激励电压下的响应特性；同时，为了研究压电振子结构的阻抗特性规律，对压电振子的性能进行评估，当进行谐响应分析时，须考虑阻尼因素对分析结果的影响．此时，由机电耦合矩阵方程(1)可得：Mx''(t)+Cx'(t)+Kx(t)+KZV=F；(7)KZTx(t)-KdV=Q．(8)联立方程式(7)和(8)求解得[19]Mx''(t)+Cx'(t)+K*x(t)=F*，(9)式中：K*=K+KZKd-1KZT；F*=F+KZKd-1Q．考虑简谐振动的解，式(9)将变为(-ω2M+ωC+K*)x(t)=F*．(10)通过对式(10)进行求解，可得压电振子结构在正弦电压激励和阻尼下的频率和振幅变化规律．2.4　性能评价对于超声波换能器的性能，可以从其振动特性、机械品质因数和能量转化效率等方面来评价[20]．a. 通过对复合振子结构进行模态和谐响应分析，求得其振动频率和振型，以及振幅-频率曲线．根据振幅越大，能量越大，传播距离越远进行判断．b. 求解复合压电换能器的机械品质因数和能量转化效率，其中机械品质因数越大，能量转化效率越高，换能器的效率越高．机械品质因数为Qm=Fs/(F2-F1)，(11)式中：F1和F2为半功率点频率；Fs为谐振频率，对应压电振子阻抗最小点的频率．能量转化效率通过有效机电耦合系数Keff进行评价，具体为Keff2=(Fp2-Fs2)/Fp2，(12)式中Fp为反谐振频率，对应压电振子最大点的频率，即电导和电纳曲线的交点处频率值．3 材质参数与接触刚度3.1　球形壳体材质参数球形管道检测器在管道检测过程中，将被置于管道内部，使得球形检测器完全浸泡在管内运输介质中．根据球形管道检测器的工作环境可见，其球形壳体一方面须满足一定的耐腐蚀特性；另一方面在检测过程中，通过发射超声波实现对检测器的定位和管道泄漏点的精确辅助定位，因此球形管道检测器的壳体须满足发射换能器的材料性能条件．铝合金、不锈钢和钛合金三种材料都具有耐腐蚀性；铝合金和钛合金常用于超声换能器的材料，但钛合金成本较高，且加工难度较大．综上可见，选择铝合金作为球形管道检测器的壳体材料，其具体参数如下：密度为2 810 kg/m3，弹性模量为7.1×1010 N/m2，泊松比为0.33．3.2　压电陶瓷性能参数PZT-4压电陶瓷因机电耦合系数高、机械损耗和介电损耗相对较低，常被作为发射型压电陶瓷，用于发射换能器中，因此选择PZT-4压电陶瓷材料作为圆弧形复合超声波振子的振动源．经极化后的压电陶瓷表现为各项异性，具有弹性材料参数、介电参数和压电参数，其中独立的弹性刚度常数5个、独立的压电常数3个、独立的介电常数2个[21-22]．当进行仿真分析时，将这些参数构成的压电陶瓷弹性常数矩阵、压电矩阵和介电矩阵输入到仿真系统中．3.3　接触刚度当对压电陶瓷与金属球壳进行耦合谐振分析时，设计了底部为弧形的金属球壳结构，以及具有相曲率的弧形结构压电陶瓷，两种结构通过耦合剂黏结在一起组成了圆弧形接触面复合压电振子．当压电陶瓷与金属球壳耦合时，两者之间的接触面会存在接触刚度，接触类型和接触刚度的大小会对复合压电陶瓷振子的谐振特性产生影响．采用的接触刚度类型为“绑定”模式，在此模式下可将压电陶瓷与圆弧形金属球壳视为一体，在仿真中迭代次数设为一次、法向无间隙、无切向滑移．4 仿真分析4.1　模态仿真使用有限元分析软件中的压电模块对压电陶瓷进行模态分析，Tetrahedrons划分网格可以快速自动生成，对于较复杂的实体，在关键区域可使用曲度和近似尺寸功能自动细化网格，这样较为精确，且单元和节点合适，计算时间合理．因此选用Tetrahedrons对复合压电陶瓷振子结构进行网格划分，并且设置最小单元尺寸为2 mm，共划分2.992 2×104个单元，5.205 7×104个节点．通过对网格进行分析，可以得出网格单元平均质量0.788(＞0.7)，单元质量良好；倾斜度为0.296(在0.25~0.50之间)，单元质量等级为良．综上可见：本次网格划分单元质量良好，符合计算分析要求，结构在径向振动下的频率和振动形状，如表1所示．10.13245/j.hust.210307.T001表1弧形接触面的径向振动频率模式频率/kHz振动形状148.196轴向振动为主，有径向振动251.929径向振动376.553径向振动为主，有弯曲振动481.219径向振动4.2　谐响应仿真在模态分析结果的基础上对圆弧形复合压电振子结构进行谐响应分析，通过对压电陶瓷结构施加正弦激励电压信号，使得压电陶瓷在逆压电效应的作用下产生振动．对压电陶瓷施加600 V的正弦激励信号，激励频率的范围取在模态分析下的径向振动频率值左右．使用完全法进行求解，得出复合超声波振子在正弦激励下的响应特性和阻抗特性．设置激励频率的范围，求解间隔定为40步，设置常数阻尼系数为0.003，求得复合超声波振子在此频率范围下的径向振幅值，其振动幅值-频率的关系曲线如图2所示，导纳曲线如图3所示．10.13245/j.hust.210307.F002图2振动幅值-频率的关系曲线10.13245/j.hust.210307.F003图3导纳-频率曲线从图3曲线可以看出：该结构的复合压电振子具有两个主要的谐振频率，分别为52.1和76.2 kHz．当选取谐振频率为52.1 kHz时，根据2.4小节所述的性能评价式(11)和(12)可计算得出复合超声波振子机械品质因数Qm为7.894、有效机电耦合系数Keff为0.269．同理，当谐振频率为76.2 kHz时，可得机械品质因数Qm为16.565，有效机电耦合系数Keff为0.567．对导纳曲线进行分析，可以看出该结构的压电振子在76.2 kHz处的机械品质因数和有效机电耦合系数是52.1 kHz时的2倍多；通过振幅-频率曲线也可以看出76.2 kHz处的振幅远大于52.1 kHz，因此该复合电压振子的仿真主谐振频率为76 kHz．5 实际测试根据本研究的结构设计以及材质与耦合方式，研制了复合超声波换能器，并开发了配套的超声波驱动电路板．使用阻抗分析仪对研制的复合超声波换能器阻抗特性进行测量，分析其性能参数，可得其谐振频率为72.41 kHz、有效机电耦合系数为0.584、机械品质因数为18.6．通过对比分析可知实测主谐振频率与仿真分析结果相差4 kHz左右，原因可能为：圆弧形压电陶瓷与金属球壳加工尺寸存在误差；陶瓷振子与金属球壳实际黏合度与预期设计有差异．为了对该复合超声波换能器实际性能进行测试，利用信号发生器产生10个周期的正弦信号，经过超声波驱动电路板放大后形成峰峰值500 V交流电压加载到复合超声波换能器两极．利用信号发生器产生不同频率驱动信号，测量不同频率下复合超声波换能器两极的电压并进行比较．选取50，72和100 kHz三种不同频率下的驱动波形进行测试，测量最终的驱动波形结果如图4所示．10.13245/j.hust.210307.F004图4不同频率下测量的超声波驱动波形对比图4(a)、(b)和(c)可知：当信号发生器产生10个周期的72 kHz正弦信号时，由于圆弧形复合超声波振子的谐振频率与驱动信号频率相匹配，因此最终形成的驱动电压波形比较规整，而且波形峰峰值达到300 V左右，其幅度明显高于50和100 kHz频率下的驱动波形，这与仿真分析的趋势一致，与预期相符．6 结论基于压电方程，采用直接耦合分析方式，研究圆弧形复合压电振子的振动特性，得出振动过程中的固有频率和振动形态的变化规律，进而使压电振子工作在最优的工作频率下，为压电振子的频率和振型选择提供理论依据．铝合金作为球形管道检测器的壳体材料，结合PZT-4压电陶瓷作为振动源，以“绑定”模式的接触刚度，两者组成复合超声波振子，具有较高的机电耦合系数和机械品质因数，可以较好地满足液体运输管道中的工作环境特点以及管道检测定位要求．结合模态仿真分析和谐响应仿真分析可知：圆弧形复合压电振子主谐振频率为76.2 kHz，主要振型为径向振动为主的有弯曲振动．经过对实际研制的圆弧形复合压电振子进行阻抗分析，实际主谐振频率为72 kHz，在不同工作频下率实际测量的驱动波形结果与仿真分析趋势一致．