永磁同步电机以其高效率、高功率密度、高精度等特点，广泛应用于运动控制领域[1-2]．在三环级联控制法中，电流环作为最内环，其响应性能的优劣直接影响外双环控制性能，因此电流环应具有高响应带宽及高稳态精度．市面上常采用霍尔效应传感器或分流电阻对相电流进行采样，该方式简单易行，成本低廉，但采样精度较低，不适用于高精度电流控制场合[3-4]．Σ-Δ采样芯片结合过采样技术，通过合理配置后续Sinc3滤波器的降采样率，能获取高分辨率的电流采样信号，提升电流环控制精度[5-6]．商用伺服驱动器电流环多数采用解耦PI控制器进行设计，并采用典型系统整定法进行整定[7-9].．该控制法结构简单，稳定性好，但系统响应具有较大超调，不适用于高性能控制场合[10-11]．国内外学者通过引入模糊整定、自适应调节[12-13]等方法，一定程度上降低了系统超调，但算法结构复杂不易实现，且对动态性能提升作用较小．PDF控制[14]基于PI控制器结构进行改进，能抑制系统超调，提升抗扰性．文献[15]通过配置系统闭环极点位置以获得较好的抗干扰能力，整定方法简单直观，但根据其设定的三阶系统理想闭环极点位置所整定的PDF控制器响应速度慢于传统PI控制器，整定法不适用于快速转矩控制．文献[16]在控制回路中引入低通滤波器并结合模糊整定法设计控制器，该控制器一定程度上提升了抗扰性及响应能力，但低通滤波器设计困难，在参数失配情况下易引起系统抖震，且算法结构复杂，不易于工程实现．基于FPGA高速运算优势，文献[17]提出了PDF结合直接转矩控制法，有效提升系统响应速度．但该方法过于依赖芯片运算性能，且直接转矩控制会引入较多的电流谐波，系统性能并未得到本质提升．为实现高精度高性能电流控制并一定程度上提升环路抗谐波扰动能力，采用Σ-Δ调制器对相电流进行采样解调，在对PDF算法结构特性及环路延迟对系统带宽的影响进行理论分析的基础上，提出并采用异步双反馈回路电流反馈法改善PDF控制器性能，并基于即时采样即时更新策略[18]对电流环控制时序进行设计，最后在FPGA伺服驱动平台对该算法进行实验验证．仿真及实验结果表明，采用提出的改进PDF电流控制策略能有效提升电流环带宽，且具有优于传统PI控制的抗谐波扰动能力．1 Σ-Δ采样调制及Sinc3滤波原理高精度电流采样模块分为两部分：第一部分为二阶Σ-Δ采样调制模块，该模块对电机相电流进行连续采样，将模拟电信号转换为1 bit高速数字码流；第二部分采用Sinc3滤波器对Σ-Δ调制生成的数字码流解调．Sinc3滤波器由简单的加法器、寄存器构成，对逻辑资源消耗低，利于硬件实现．Sinc3滤波器传递函数为H(z)=1D∑μ=0D-1z-μ3=1D1-z-D1-z-13，式中D为降采样率．可见Sinc3滤波器可通过三级积分器串联降采样率为D的三级微分器的方式实现．Sinc3滤波器的输出为脉冲序列加权和，且中心脉冲的权重最大，开始及结束的权重最少，呈对称分布．对于降采样率为D的Sinc3滤波器而言，其输出值为3D-2个脉冲序列的加权和，产生脉冲序列的总时间为tsi=(3D-2)/fs，其中fs为调制时钟频率．将权重最大的中心脉冲点作为等效电流采样点，则采样延迟可表示为τd=tsi/2．综上所述：随着降采样率的提高，Sinc3滤波器会相应产生较多的脉冲序列，使得采样数据精度提升，然而脉冲数量的上升会增大采样延迟，因此应根据系统需求情况合理选取降采样率．2 PDF电流控制器优化设计2.1　PDF算法带宽分析PMSM电流环结构如图1所示．为简化分析过程，默认电流环已经作解耦处理[8]．电流采样、PWM更新等引入的环路延迟与PWM逆变器传递函数模型合并等效为时间常数Tc、增益系数Kpwm的一阶惯性环节；L和R分别为交直轴等效电感和电阻；Kcp，Kci，Kcd分别为PDF控制器参数．电流环闭环传递函数为Gcurr=Kcic3s3+(c1+Kcdc3)s2+(c2+Kcpc3)s+Kcic3，(1)式中：c1=(TcR+L)/(TcL);c2=R/(TcL);c3=Kpwm/(TcL)．10.13245/j.hust.210314.F001图1PDF电流环控制框图令式(1)在-3 dB处对应角频率为ωcb[19]，则电流环带宽与系统参数关系可表示为(Kcic3)2=[ωcb2+(c1+Kcdc3)2-2(c2+Kcpc3)]ωcb4 ．(2)高性能电流环控制中，电流应准确、快速且无超调地跟踪指令信号．由系统特征根结构理论可知，当闭环极点均处在负实轴上时，系统可无超调跟踪指令信号．令闭环传递函数极点为-r1，-r2， -r3，由式(1)可得系统极点关系式为(s+r1)(s+r2)(s+r3)=s3+(c1+Kcdc3)s2+(c2+Kcpc3)s+Kcic3  . (3)将式(3)带入闭环带宽式(2)可得[ωcb2+r12+r22+r32]ωcb4=r12r22r32 ．(4)由重要不等式可知，当实根重合时，式(4)中系统带宽参数达到最大值．若将电流环整定为三重实根系统，令三重实根位置为m，在幅值为A的电流信号激励下，其响应方程可表示为it=L-1[m3/s+m3](A/s)=A[1-m2t2/2+mt+1e-mt]. (5)由式(5)可以看出：系统响应速度与m的取值有关．在高精度控制系统中，取响应曲线最后一次落入2%误差带范围的时间点作为系统调节时间．对于无超调系统而言，其调节时间ts可表示为|[i(ts)-A]/A|×100%=2%．(6)联立式(5)和(6)可得：三重实根位置与系统调节时间的乘积具有常数关系mts=7.516  6，当系统三重实根离虚轴越远时，系统响应越快．由图1可知，在电流环系统中，受控对象传递函数为I(s)/U(s)=Kpwm/[TcLs2+(TcR+L)s+R]．电流环输出为i(t)，输入受控对象的电压方程u(t)可表示为u(t)=c3-1i″(t)+(c1/c3)i'(t)+(c2/c3)i(t)，(7)式中i'(t)和i″(t)分别为输出电流的一阶、二阶导数．因功率器件存在最大电压限制，当控制电压过大时，系统将进入非线性饱和区，导致控制性能降低．为防止此类现象的发生，应对控制器输出电压值进行限制．联立式(5)和(7)可得，控制器输出的电压函数为u(g)=(A/c3)[(c1m-m2-c2)g2/2+(m2-c2)g+c2(eg-1)]e-g, (8)式中g=mt为无量纲数．对式(8)求导可得电压函数极值点表达式为g=mc12-2c1m-2c2+2m2-c1m+2m2m2-c1m+c2．(9)简化式(9)，忽略m低次项，系统于gmax≈2-2处输入受控对象电压达到最大值．由于电机处于中高速运转状态时，电阻产生的压降远小于电感产生的压降，此时可近似忽略电阻参数．令受控对象允许通过的最大电压为Umax，带入式(8)可得电流环三重实根表达式为m=2.08[0.02/Tc2+UmaxKpwm/(ALTc)]1/2-0.21A/Tc．由上式可知：在电机参数一定的前提下，电流环三重极点位置取值m与延迟时间Tc呈反比关系．环路延迟越小，则极点位置越远离虚轴，系统调节时间越短．为提升系统动态性能，应尽可能降低系统环路延迟．在电流环中，环路延迟主要由脉冲宽度调制(PWM)更新延迟和电流采样延迟组成．2.2　双反馈回路PDF电流环控制在PDF控制结构中，积分环节对系统误差信号进行累加，其对反馈信号精度要求高，对响应延迟并不敏感；比例及微分环节对系统误差实时调整，对系统延迟较为敏感，但对反馈信号精度要求不高．根据Sinc3滤波解调特点可知：在获取高精度的采样数据同时会引入较大的采样延迟，两者之间的转化关系可通过设定滤波器抽取率灵活调节．传统PDF调节器的比例、积分环节均处于同一反馈回路中，控制器未能发挥出最优的调节能力．通过结合PDF算法及采样滤波抽取特性，采用双反馈回路构建电流闭环系统，得到双反馈回路PDF控制结构，如图2所示．采用时钟频率为20 MHz的二阶Σ-Δ模数转换(ADC)芯片，此时Sinc3滤波器在典型抽取率下对应的采样数据精度及延迟时间如表1所示．结合算法特性设置不同抽取率的Sinc3滤波器，采用双反馈回路结构能保持系统在具有高精度电流反馈前提下最大程度降低采样延迟对控制性能带来的影响．10.13245/j.hust.210314.F002图2双反馈回路PDF电流环控制框图10.13245/j.hust.210314.T001表1数据精度及延迟抽取率数据精度/bit传输延迟/μs32142.3564174.75128209.552562319.153 FPGA电路设计及时序规划为提高伺服系统的动态性，采用现场可编程逻辑门阵列FPGA实现伺服双环控制功能，在减小CPU负担的同时能将计算延迟降低至最小[18]．所提出的优化控制策略主要包括滤波解调模块、编码器倍频模块、PDF控制器模块及空间矢量脉宽调制(SVPWM)调制模块，其结构框图如图3所示．Sinc3滤波器对两相反馈电流U，V采样得到的比特流进行解调，并通过坐标变换模块得到反馈电流idq；转子位置θe及电角速度ωe通过10 000线增量式编码器形成的信号解析获得；指令电流idq*与反馈电流信号idq经由PDF解耦控制器运算后得到期望电压矢量Udq，输入至SVPWM调制模块计算得到6路PWM波输入至逆变器实现电机控制．10.13245/j.hust.210314.F003图3数字硬件整体结构图由于双反馈回路结构下Sinc3降采样率不同，所获取的反馈电流值存在差异，因此改进PDF控制算法须采用两个坐标变换模块分别进行计算．为最大化利用片内逻辑资源，首先将高抽取率反馈电流值通过坐标变换后锁存于PDF控制器的积分通路寄存器中，再计算低抽取率反馈电流并触发PDF控制器运算．采用上述方法实现双反馈回路电流采样会引入12个时钟周期的延迟，但在FPGA高速时钟下该延迟可忽略不计．图4为改进PDF控制策略时序图．除滤波解调模块、编码器倍频模块外，其余模块均以PWM计数器为基准依次触发．图中：RI为高抽取率电流反馈值计算触发点；RP为低抽取率电流反馈值计算及矢量控制算法触发点；RT(k)为第k次PWM输出比较寄存器值；Rdead为插入的死区时间值；ts为双反馈回路反馈电流计算间隔时间；tdead为死区作用时间．10.13245/j.hust.210314.F004图4FPGA时序规划4 仿真及实验验证采用Park公司生产的N0701F系列永磁同步电机进行仿真及实验验证．电机参数如下：电阻2.27 Ω，电感5.23 mH，转子惯量1.2×10-5 kg·m2，转矩常量0.139 N·m/A，极对数2 Pn，额定电流13.5 A，额定功率420 W，额定转矩0.52 N·m，额定转速 6 000 r/min，额定电压340 V．PWM载波周期为16 kHz，速度环更新频率为800 Hz．仿真与实验电机参数保持一致．4.1　仿真验证为对比电流环在不同控制策略下的动态性能，分别绘制图5所示传统PDF控制策略(S-S-PDF)、ISIU单反馈回路PDF控制策略(I-S-PDF)、ISIU双反馈回路PDF控制策略(I-D-PDF)下的时域及频域曲线．10.13245/j.hust.210314.F005图5不同控制策略下电流环时域及频域响应对比由时域响应图可以看出：ISIU策略能有效提升系统响应速度，但采用单反馈回路结构时会产生震荡现象，系统控制性能变差．结合双反馈回路控制策略可使响应电流平稳、快速且无超调跟踪指令电流．由频域响应图可以看出：单反馈回路PDF控制结构下的响应曲线均具有一定的凸峰，采用ISIU策略一定程度上可以提升系统带宽，但加剧了凸峰现象．引入双反馈回路控制结构能有效抑制凸峰现象，拓展电流环带宽．4.2　实验验证实验基于FPGA伺服控制平台完成，数据由Quartus Ⅱ软件自带Signal Tap Ⅱ捕获生成，部分数据导入至Matlab中分析．实验采用的控制参数如表2所示，PI控制参数采用典型系统整定[9]获得，PDF参数采用提出的极点整定法获取．10.13245/j.hust.210314.T002表2不同控制策略参数控制策略KpKiKd/10-5传统PI16290—传统PDF5023 3673改进PDF180501 04815为验证改进PDF控制策略对电流环性能的提升作用，电机带载情况下，给定4 A的q轴方波激励，其反馈电流如图6所示．与传统PI相比，改进PDF控制策略能消除响应超调，且对电流谐波有一定抑制作用，在1 ms内实现无超调跟踪指令，一定程度上提升了系统动态性能．10.13245/j.hust.210314.F006图6电流响应对比为进一步对比算法结构及更新策略的改进对电流环带宽带来的提升作用，给定幅值为电机额定电流10%，频率范围为10~1 200 Hz的正弦指令，分别测定并绘制电流环在传统及改进PDF控制策略下幅频特性曲线，结果如图7所示．电流环在传统PDF控制策略下带宽约为300 Hz，且在90 Hz处存在凸峰现象；而改进PDF控制策略带宽约为940 Hz，且无明显凸峰现象，系统性能得到明显提升．10.13245/j.hust.210314.F007图7两种PDF控制策略频域响应对比电流环性能对速度环会产生影响，反之，速度环也能反映电流环的性能．图8为传统与改进PDF速度环响应对比图．实验给定方波指令信号幅值为0~1 500 r/min，由图中数据可知：采用提出的改进PDF算法后，速度环调节时间由20 ms左右下降到5 ms左右，且无明显超调，动态性能有明显提升．10.13245/j.hust.210314.F008图8传统与改进PDF速度环响应对比图5 结语针对PMSM高性能应用场合，采用PDF控制算法分析了系统延迟对电流环带宽的影响．采用双反馈回路结构并配合Σ-Δ采样，在获取高精度反馈电流的同时尽可能减小Sinc3滤波的延迟．电流控制算法采用即时采样即时更新策略，基于FPGA实现算法给出硬件时序设计图．仿真与实验结果表明：在不改变开关频率的条件下，提出的双反馈回路PDF算法在保证高精度电流采样的同时，能大幅降低电流环延迟，提高系统动态性能．