在对贯流风机进行优化设计过程中，不仅要风机在设计工况点的压力、流量有所提高，同时还要使风机能够在较宽的工作范围内具有比较好的气动性能．为改善贯流风机内部流动特性，国内外许多研究者对贯流风机过流部件结构优化开展了一系列研究：文献[1]以换热器为研究对象，发现对于三折换热器，半弧型换热器能够削弱偏心涡产生的不均匀流动；文献[2]中利用三维粒子图像测速技术(SPIV)，分析蜗壳曲率、涡壁角等外壳结构对风机内偏心涡和流量的影响；文献[3]研究发现同时降低叶片出口角与的蜗壳后壁曲率，能后有效减小蜗舌附近二次流；文献[4]通过二维稳态数值模拟讨论了前后缘半径、叶片倾角等3个叶片参数于风机流场及性能的关系；文献[5]探讨了叶片不等间距分布不同调制角对风量和噪声的影响．上述研究结果表明：调整风机过流部件结构参数能有效改善贯流风机内部不均匀流及二次流，其中叶轮作为唯一的旋转部件是贯流风机优化的主要对象之一．而实际使用中，不仅要求贯流风机在正常工况范围下能够平稳运行，同时还要求在中低转速下能有拥有较高的气动性能，因此对于贯流风机多工况优化方法研究具有重要意义．国内外学者对于多工况优化设计的研究主要是基于大尺度、高压头的轴流风机机或离心泵[6-7]，贯流风机具有较为复杂的内部流动结构，气流两次进入并流出叶轮，进口气流角和出口气流角随圆周位置改变，针对贯流风机的多工况优化方法研究相对较少．本研究以一款贯流风机叶片结构参数为优化对象，结合CFD数值模拟技术研究一种基于熵值法的多工况优化设计，探索贯流风机在宽工况范围整体气动优化设计方法．1 优化方法1.1　Bezier曲线构造中弧线贯流风机叶轮外径D2=92 mm，内径D1=60 mm，叶片数为29．采用有理Bezier曲线对叶片型线造型，首先对叶片中弧线曲线进行拟合，通过5个控制点来定义一段四阶Bezier曲线[8]．选择叶片内外周角β1和β2、叶片安放角θ、叶片弦长L、叶片弯度H作为设计参数．通过给定P1点坐标来固定叶片外侧与叶轮外周的距离；给定叶片弦长L及叶片安放角θ得到P5坐标；给定叶片内外周角β1和β2得到P2，P4坐标；给定叶片弯度H=r/L得到P3点坐标，其中，r为P3点与叶片弦线的距离，L为叶片弦长，得到的叶片中弧线如图1所示．10.13245/j.hust.210311.F001图1Bezier曲线构造叶片型线将叶片两端厚度设置为0.5 mm，叶片中部最大厚度为0.9 mm，其余厚度按照线性插值规律分布，在中弧线上积叠出叶片吸力面及压力面型线．叶片进口端和出口端通过拟合圆弧进行光滑处理完成叶片造型，叶片在叶轮中等间距分布．1.2　数值方法及试验验证由于贯流风机的轴向特征长度远大于径向特征长度(可达到6∶1)，通常可以将三维问题简化为二维流动处理，湍流模型采用RNG k-ε模型，速度-压力耦合采用SIMPLEC算法，旋转坐标系(MRF)处理动静干涉；对流项使用二阶迎风格式，压力和扩散项为中心差分格式，时间项采用二阶隐式格式．进出口边界条件分别设置为压力进口、压力出口[9]．为方便进行试验比较，将贯流风机系统置于以一个半圆包围的计算计算域中，半圆的半径R为叶轮内径D1的10倍．整个流场的计算域选用非结构网格，在叶片、蜗壳、后壁等固壁面附件进行网格局部加密，以满足增强壁面函数模型的无量纲壁面距离y+＜5的要求．以GB/T1236—2000《工业通风机——标准化风道性能试验》为依据进行空气动力性能测试，试验平台为改进的A型进口侧试验风室，进口调整适应贯流风机的矩形进气口．调整电机转速(N)，通过管路内流量计测量风机体积流量(Q)，从而得到气动性能曲线．图2为实验结果与数值计算结果对比，数值模拟得到的性能曲线与实验结果整体趋势一致，在大流量工况点模拟结果较为准确，小流量工况下差异较大，但流量最大误差不超过6%，数值结果在整体上能够反映风机实际压力随流量变化趋势，认为所采用的数值模拟方法可靠．10.13245/j.hust.210311.F002图2数值模拟方法验证2 多工况优化方法2.1　优化目标由于决定贯流风机流畅的N-S方程组是二阶非线性偏微分方程组，在贯流风机优化面临数学模型的多峰值、非线性、有约束等问题．同时为使贯流风机在较宽运行工况范围内具有较佳气动性能，须要对其进行多工况优化设计．数学模型描述为：搜索N=(a0,a1,a2,a3,a4)在CJ1≤HJ(X)≤CJ2约束条件下，使得F¯k=∑Ftk(X)ωtk∑ωtk (t=1,2,⋯,T；k=1,2,⋯,K)最大化，其中：a为优化变量；N为优化变量集合；HJ(X)为约束变量；J为约束变量个数；C为约束极限值；T为工况点个数；K为目标函数个数；F¯k为k目标函数的线性加权平均值；ωik为k目标函数在第i个工况点处的权重因子．2.2　优化流程五个设计变量通过拉丁超立方试验设计方法生成设计矩阵[10]，采用Matlab编程语言对叶轮进行参数化设计，通过CFD数值模拟的方法得到不同方案的性能参数，生成样本矩阵空间．采用熵值法确定单一指标不同工况下的权重因子，得到目标函数的加权平均值．响应面方法[11]对样本空间数据库建立近似模型，采用多岛遗传算法(MIGA)对近似模型进行寻优，对搜索得到的最优结果进行建模并采用CFD验证，若不满足结束条件则将数值模拟结果加入样本空间，重新建立优化变量与设计变量的近似关系，迭代计算直到满足终止准则[12-13]．具体优化流程如图3所示．10.13245/j.hust.210311.F003图3优化流程2.3　熵值法确定最佳权重因子熵的定义最早出现在热力学文献中，用于描述体系混乱程度，后来在研究信息传递模型过程中，用熵来度量信息源的不确定性．这里引入信息熵概念通过熵值法[14]计算样本空间内不同工况下贯流风机流量的不确定度，从而确定不同工况对应的权重，用于计算加权流量．根据各项指标观测值所提供的信息大小来指定指标权重．设有m个信息不确定度，n个信息数，原始信息矩阵为：X=x11x12⋯x1nx21x22⋯x2n⋯xm1xm2…xmn．对各项指标进行正向标准归一化处理为xij'=xij-min{xij,xi+1j,…,xnj}max{xij,xi+1 j,…,xnj}-min{xij,xi+1j,…,xnj}．计算第j项指标下，第i个方案占该指标的权重为pij=xij/∑i=1nxij (i=1,2,…,n;j=1,2,…,m)．则第j项指标的熵值为ej=-λ∑i=1npijln(pij)，其中λ=(ln n)-10，满足ej≥0；熵冗余度dj=1-ej．各项指标的熵值权重因子为ωj=dj/∑j=1mdj．2.4　算例分析以一种空调用贯流风机为例验证提出的多工况优化设计方法，表1为其结构参数和性能参数．为保证数值计算在风机要求工况范围内能够较为准确地模拟风机性能曲线，同时尽量节省计算成本，选取计算结果相对准确的大流量下4个不同的工况点．选取的贯流风机原型机叶轮外径为92 mm，内径为66 mm，单节叶轮叶片数为29，叶轮轴向长度630 mm．贯流风机运行转速分别为850，950， 1 050 和1 150 r/min；风机体积流量在450~600 m3/h之间，风机静压在0~30 Pa．10.13245/j.hust.210311.T001表1优化前后叶片参数分布变量名称HL/mmβ1/(°)β2/(°)θ/(°)原型0.15511.18562.790.075.0优化后0.24910.48554.9109.334.3首先通过优化超拉丁立方设计方法建立样本数为100的初始样本空间，数值模拟得到相应方案在4个不同工况下的流量．以4个工况为信息不确定度，100个方案为信息数，构造原始信息矩阵为X=338.35429.76485.85523.41430.56482.25512.42546.41⋯488.2530.32569.91598.42．原始信息矩阵行对应不同参数组合的方案，局阵列对应4个不同转速工况，矩阵内元素为相应方案贯流风机在相应工况下的体积流量，将原始信息矩阵代入熵值法计算不同方案的流量权重因子分别为ω=(0.286,0.280,0.203,0.230)．通过算法加权后体积流量为优化目标函数，以C，L，β1，β2，θ为优化变量，以多工况加权平均5体积流量Q¯最高为目标建立优化数学模型：max(Q¯);x=(C,L,β1,β2,θ);s.t.   C∈[0.1,0.25];L∈[11,13 ]mm;β1∈[70°,120°];β2∈[0°,40°]; θ∈[55°,85°],式中Q¯=0.287Q1+0.28Q2+0.203Q3+0.23Q4．3 结果与讨论图4显示风机优化前后叶片型线对比．优化前后叶片结构参数对比如表1所示．优化后风机进口角减少7.9°，出口角增大19.3°，叶片安放角增大3.51°，弯度增大0.094，叶片弦长减少0.702 mm．10.13245/j.hust.210311.F004图4优化前后叶片型线对比图5为优化前后风机在不同工况下风机内部速度云图，由于换热器对气流具有较强导向作用，叶轮进口A区域气流与叶片间存在较大负攻角，叶片吸力面后缘附面层逐渐堆积形成二次流，优化后二次流导致的叶道涡得到抑制，高转速(N=1 150 r/min)工况下尤为明显，被阻塞的叶道数由两个减少为一个．不同工况下，叶轮内偏心涡涡核位置B均向靠近蜗舌位置移动．偏心涡外围，气流第二次进出叶轮时在蜗舌与叶轮间形成的回流增强，叶轮主要出流域C范围扩张，同时出口气流速度提高．10.13245/j.hust.210311.F005图5不同工况速度云图对比(色标单位：m/s)图6为N=850 r/min时优化前后不同转速下叶轮出口径向速度cz沿叶轮周向角α分布．叶轮主要出流域位于蜗壳后壁与蜗舌之间，出流域对应叶轮周向角随转速增大．在中低转速下(N≤1 150 r/min)，优化前风机出流域范围不变，优化后叶轮出流径向速度提高；而在高转速工况下(N=1 150 r/min)，风机主要出流域自α∈[141°，280°]扩展至α∈[140°,296°]，新增出流域靠近蜗舌壁面，同时优化后风机出流径向速度有所提高． 10.13245/j.hust.210311.F006图6叶轮出口径向速度对比原型贯流风机不同工况下加权流量为517.77 m3/h，优化后加权流量上升至551.74 m3/h．优化前后风机的性能曲线如图7所示，优化后的风机在不同工况下流量均有提高，且随着转速增大提升幅度增大，优化后最大流量达到621.53 m3/s，最低转速下风机流量提升24.48 m3/h，最高转速下提升65.18 m3/h．对比优化前后贯流风机功率曲线，优化后风机功率在不同转速下均有所上升，当N=850 r/min时，优化后功率上升0.43 W；而随着转速提高，优化后风机功率上升幅度增大，N=950 r/min和N=1 050 r/min时，优化后风机功率分别提高1.37和1.69 W，这与风机流量提升幅度变化规律一致；而当N=1 150 r/min时，风机功率增幅下降，风机功率增大0.62 W，优化后风机在最高转速下叶轮出流范围增大，同时部分进口域叶道涡造成的流动阻塞减少，因此风机流动损失降低． 10.13245/j.hust.210311.F007图7风机性能曲线对比采用四阶有理Bezier曲线构造叶片中弧线，设置5个控制点约束叶片中弧线的弯度、弦长、内外周角及叶片安放角5个结构参数，叶片结构参数之间相互干涉减小，设计自由度更高，有利于叶片多样化设计．采用熵值法得到风机不同工况下风机流量的权重因子，以加权流量为优化目标，优化后叶轮内部偏心涡涡核位置向蜗舌方向迁移，蜗舌附近回流增强．中低转速下叶轮出流域径向出流速度提高，高转速下叶轮主要出流域对应周向角范围增大16°，优化后最大流量达到621.53 m3/s，最低转速下风机流量提升24.48 m3/h，最高转速下提升65.18 m3/h．优化后不同转速下风机功率均有所提高，最小及最大转速下风机功率增幅较小，中间转速风机功率增幅较大．