海上吊装时，吊装的货物由于受到船舶运动的影响无法保持一个稳定的状态，尤其是在恶劣海况下，吊装货物不稳定的运动状态很有可能与其他海上结构物发生碰撞，这对吊装作业的安全性产生了很大的威胁．动力定位系统可以补偿由二阶波浪力引起的横荡、纵荡、艏摇三个自由度漂移运动，无法对升沉方向上的运动进行补偿；因此，须要在船舶与吊装负载之间加一套主动式升沉补偿装置，用来补偿船舶的升沉运动．由于主动式升沉补偿装置具有复杂的机械执行机构以及涉及液压传动，这导致了系统的时滞[1]．系统时滞特性会造成控制效果变差甚至使系统失稳，因此对主动式升沉补偿控制系统的设计尤为重要．关于时滞系统的控制问题，国内外有大量学术人员对其进行过研究．PID控制虽然在工业上易于实现，但是当控制时滞系统时，往往控制效果难以达到要求．一种较为典型的控制时滞系统的算法是Smith预估补偿算法，但这种方法过分依赖模型，当模型不准确时，控制品质会急剧恶化[2]，于是出现了改进型的Smith预估补偿算法，如自适应Smith预估控制[3]．除此之外，随着智能控制的兴起，有学者将人工神经网络控制、模糊控制等应用在了大时滞系统中[4-5]，利用其不需要精确数学模型的特点弥补了Smith预估器对模型严重依赖的不足，但是此类算法的在线计算效率不高．模型预测控制是一种基于模型的控制算法，其适用于时滞系统且可以获得较好的动态控制性能，在工业中已经获得了广泛的应用[6]．这里研究了将模型预测控制与模糊PID控制进行结合，从而克服系统时滞影响并提高系统抗干扰性能的可能性．目的是既消除系统时滞的影响又提高系统抗干扰能力．将所设计的预测模糊PID控制与动态矩阵PID控制在系统抗干扰性方面进行比较，着重分析了两种控制算法在抗干扰性能方面的差距．最后，为了实现实时补偿，采用了时间序列法自回归模型对吊装点的运动做了预报．1 系统描述和数学建模1.1　系统描述主动式升沉补偿系统作为机电液一体化的装备，由控制系统、检测系统、液压驱动系统和机械执行系统四个子系统组成．主动式升沉补偿装置的能耗较高，因此这里从节能的角度的考虑，将液压二次调节驱动系统选为主动式升沉补偿系统中的驱动装置．本研究的海上吊装作业升沉补偿操作是通过船用起重机进行的．母船已经通过动力定位系统保持了水平面上基本的稳定状态；系统已经获得了船用起重机吊装点实时综合升沉运动信号；不考虑负载的摆动．在考虑主动式升沉补偿系统的固有时滞条件下，研究其控制系统．1.2　数学建模液压二次调节驱动系统主要由三部分组成：恒压油源装置单元(恒压变量泵、蓄能器)；二次控制单元(电液比例/伺服阀、变量缸)；执行单元(液压马达/泵)．液压二次调节驱动系统基本的工作原理是：控制阀的流量改变变量缸杆的位移，从而改变斜盘角度的大小，进而改变系统的排量，最终调节系统的输出转矩及转速．将电液比例阀简化为比例环节，即Qf(s)/U(s)=KV，式中：U为输入电压；Qf为电液比例阀输出流量；KV为电液比例阀增益．变量液压缸的流量连续性方程为Qf=ArdYdt+Ctppv+Vt4βedpvdt，式中：Ctp为变量缸总泄露系数；Vt为变量缸的总容积；βe为液压油体积弹性模量；pv为变量缸的两腔压差；Y为变量缸活塞位移；Ar为变量缸有效作用面积．由于变量缸直接安装于二次元件内，液压缸工作容积比较小，因此系统工作过程中可以忽略泄露流量和压缩流量，将其简化为比例积分环节[1]，即Y(S)/Qf(S)=(ArS)-1．液压缸的力平衡方程为pvAr=md2Y/dt2+BkdY/dt+KY+F，式中：m为活塞和负载折算到活塞的总质量；F为变量缸活塞和斜盘的相互作用力；K为负载的弹簧刚度；Bk为活塞及负载的黏性阻尼系数．由于变量液压缸所受的反作用力F很小，因此视F约等于0 N[1]．斜盘受力方程为F=JsLs2d2Ydt2+BsLs2dYdt+KsLs2Y，式中：Js为斜盘的转动惯量；Ls为斜盘中心到活塞杆底部的距离；Ks为斜盘转角有关弹性系数；Bs为斜盘转动黏性阻尼系数．二次元件排量方程为V=γVmax/γmax≈YVmax/Ymax，式中：V为二次元件排量；Vmax为二次元件的最大排量；γmax为斜盘摆动最大倾角；γ为斜盘摆动的角度；Ymax为活塞杆的最大位移．二次元件力矩平衡方程为Mo=ηpsV/(2π)=Jmθms2+Bmθms+ML，式中：Mo为二次元件输出转矩；ps为恒压油源压力；η为二次元件液压效率；Jm为折算到二次元件输出轴的总转动惯量；θm为二次元件输出转角；Bm为折算到二次元件输出轴总转动惯量总阻尼系数；ML为负载转矩．卷筒升降系统为G(s)=r/i，式中：r为卷筒半径；i为减速器的减速比．设置系统的电液比例阀增益KV为6.13×10-7 m3/(s·V)；变量缸有效工作面积Ar为4.70×10-3 m2；二次元件最大排量Vmax为4×10-5 m3/r；变量缸活塞最大位移Ymax为0.04 m；系统压力ps为32.04 MPa；二次元件主轴转动惯量Jm为16.63×10-2 kg·m2；负载黏性阻尼系数Bk为0.25 N·m/(rad·s-1)；效率η为98%；卷筒半径r为2.10 m；减速比i为200．2 控制器设计2.1　预测模糊PID控制设计方案预测模糊PID控制的结构主要有两部分组成：针对时滞设计的动态矩阵控制(DMC)，目的是消除时滞对系统的影响；针对系统抗干扰性设计的模糊PID控制．如图1所示，将两部分采用串级的方式进行结合，形成预测模糊PID控制(DMC-模糊 PID)．系统的主要干扰包含在内环中，由模糊PID对其进行控制，作用是尽快消除干扰对系统的影响．系统的时滞特性由外环的DMC进行控制，作用是消除时滞对系统的影响．将两者结合形成预测模糊PID控制的目的是融合两者的优点，在消除系统时滞影响的基础上进一步提高系统抗干扰性． 10.13245/j.hust.210318.F001图1预测模糊PID控制器结构2.2　动态矩阵控制动态矩阵控制(DMC)主要由预测模型、滚动优化和反馈校正三个环节组成．预测模型环节的作用是求出未来时刻被控对象的预测输出．DMC近似采用阶跃响应的有限集合{a1,a2,…,aN}作为模型参数，N为建模时域．系统在M个连续的控制增量Δu(k)，Δu(k+1)，…，Δu(k+M-1)的作用下的预测输出为y˜PM(k)=y˜P0(k)+AΔuM(k)，(1)式中：下标P和M分别表示优化时域和控制时域的时刻；k+P|k表示在k时刻对k+P时刻的预测； y˜P0(k)=[y˜0(k+1|k)，y˜0(k+2|k)，…，y˜0(k+P|k)]T为被控对象的初始预测值，y˜0(k+1|k)，y˜0(k+2|k)，…，y˜0(k+P|k)分别表示在k时刻对未来k+1，k+2，…，k+P时刻的初始预测值；y˜PM(k)=[y˜M(k+1|k)，y˜M(k+2|k)，…，y˜M(k+P|k)]T为未来时刻的模型预测值，y˜M(k+1|k)，y˜M(k+2|k)，…，y˜M(k+P|k)表示k时刻，被控对象在M个连续的控制增量影响下，对k+1，k+2，…，k+P时刻的模型预测值；ΔuM(k)=[Δu(k),Δu(k+1)，…，Δu(k+M-1)]T为未来M个连续的控制增量；A为由对象阶跃响应系数组成的动态矩阵，具体为A=a10a2a1⋯aMaM-1⋯a1⋯aPaP-1⋯aP-M+1P×M．滚动优化环节是为了求出式(1)中待求的控制增量．最优控制律由二次型性能指标函数minJ(k)=||wP(k)-y˜PM(k)||Q2+||ΔuM(k)||R2 (2)决定．规定M≤P≤N，Q=diag[q1,q2,⋯，qp]为误差权矩阵，R=diag[r1,r2,⋯,rM]为控制权矩阵，wP(k)=[w(k+1),w(k+2),⋯，w(k+P)]T为系统的给定值．将式(1)带入式(2)，找出使目标函数达到极小值的控制增量．经运算求得ΔuM(k)=(ATQA+R)-1ATQ[wP(k)-y˜P0(k)]，则系统的即时控制增量为Δu(k)=CT(ATQA+R)-1ATQ[wP(k)-y˜P0(k)]，式中CT=1,0,0,⋯,0．反馈校正环节通过将预测模型的预测输出值与对象的实际输出值相比较得到偏差，利用偏差修正预测模型，即y˜cor(k+1)=y˜N1(k)+he(k+1)，式中：y˜N1(k)=[y˜1(k+1|k),y˜1(k+2|k),⋯， y˜1(k+N|k)]T;e(k+1)=y(k+1)-y˜1(k+1|k)；校正向量h=[h1,h2,⋯,hN]T，h1,h2,⋯,hN分别为对应时刻的校正参数；经过反馈校正之后得到的预测值y˜cor(k+1)=[y˜cor(k+1|k+1)，y˜cor(k+2|k+1)，…，y˜cor(k+N|k+1)]T，y˜cor(k+1|k+1)，y˜cor(k+2|k+1)，⋯，y˜cor(k+N|k+1)分别为经过反馈校正之后的k+1，k+2，…，k+P，…，k+N时刻的预测值．2.3　模糊PID控制模糊PID控制在常用的PID控制基础上加入了模糊推理环节，利用模糊推理在线的调整了PID的三个参数，具有较强的抗干扰能力和自适应能力[7]．在线调整后的三个参数为Kp=Kp'+ΔKp;Ki=Ki'+ΔKi;Kd=Kd'+ΔKd,式中：Kp'，Ki'，Kd'为传统PID的比例系数、积分系数、微分系数；Kp，Ki，Kd为经过在线调整之后的模糊PID控制系数；ΔKp，ΔKi，ΔKd为由模糊推理得到的用于在线调整PID三个系数的控制量．令αe，αec为模糊推理系统的输入误差与误差的变化量，其基本模糊推理规则[8]见表1~3．10.13245/j.hust.210318.T001表1ΔKp模糊推理规则αeαecNBNMNSZOPSPMPBNBPBPBPMPMPSZOZONMPBPBPMPSPSZONSNSPMPMPMPSZONSNSZOPMPMZONSNSNMNMPSPSPSZONSNSNMNMPMPSZONSNMNMNMNBPBZOZONMNMNMNBNB10.13245/j.hust.210318.T002表2ΔKi模糊推理规则αeαecNBNMNSZOPSPMPBNBNBNBNMNMNSZOZONMNBNBNMNSNSZOZONSNBNMNSNSZOPSPSZONMNMNSZOPSPMPMPSNMNSZOPSPSPMPBPMZOZOPSPSPMPBPBPBZOZOPSPMPMNBPB10.13245/j.hust.210318.T003表3ΔKd模糊推理规则αeαecNBNMNSZOPSPMPBNBNSNSNBPMNBZOPSNMNSNSNBPSNMZOZONSZONSNMPSNSNSZOZOZONSNSNSNSNMZOPSZOZOZONSZONMZOPMPBPSPSNMNMPSPBPBPBPMPMNMNMNSPB将输入变量和输出变量的模糊语言个数确定为7个，分别为NB(负大)，NM(负中)，NS(负小)，ZO(零)，PS(正小)，PM(正中)，PB(正大)，输入输出变量的基本论域为[-6，6]．输入输出隶属函数形状选取为控制灵敏度较高的三角形．模糊化的方法为单点模糊集法，模糊推理选择为Mamdani法，清晰化方法为重心法．3 控制系统仿真及结果分析3.1　预测模糊PID控制抗干扰性分析设定5个性能指标将DMC-PID控制与DMC-模糊 PID控制进行比较分析．这5个性能指标分别为上升时间tr、最大超调量Mp、调节时间TSS、受到干扰时系统的最大偏移量Mof、及系统的恢复时间tre，仿真结果见表4．10.13245/j.hust.210318.T004表4DMC-PID与DMC-模糊 PID控制仿真结果参数DMC-PIDDMC-模糊 PIDtr/s1.0211.008Mp/%3.20.0Tss/s2.9712.258Mof/%26.078.14tre/s5.872.06由表4可知：DMC-模糊 PID控制调节时间和上升时间快于DMC-PID控制，且DMC-模糊 PID没有超调，表明DMC-模糊 PID控制的动态性能优于DMC-PID控制．从系统的抗干扰性能方面来看，DMC-模糊 PID的最大偏移量Mof约为DMC-PID的1/3，而且DMC-模糊 PID的恢复时间tre几乎只需要DMC-PID恢复时间的1/3．3.2　主动式升沉补偿系统预测模糊PID仿真研究选用的工作母船为挪威科技大学开发的船舶仿真器MSS(marine systems simulator)中提供的供给船[9]．有义波高HS设置为5 m，波浪的特征周期设置为9 s，系统的时滞为0.5 s．将所设计的预测模糊PID(DMC-模糊 PID)控制应用于主动式升沉补偿系统．船体的主要参数包括：吃水深度为6 m，船体宽度为19.2 m，船体总长为82.8 m，排水量为6.207×103 m3，船体总质量为6.362×106 kg．系统的主要控制参数包括：采样时间T取0.1 s，建模时域N取30，优化时域P取15，控制时域M取5，控制权矩阵Q取1，误差权矩阵R取0.01，校正向量h取0.01，Kp'取100，Ki'取3，Kd'取4．给系统加入强度为500的脉冲干扰，对比DMC-模糊 PID控制与DMC-PID控制的效果，如图2所示，图中：t为仿真时间；V为速度．结果表明：当遭遇干扰时，两种控制器系统都没有失去稳定性，DMC-模糊 PID的抗干扰能力明显优于DMC-PID，其最大偏移量仅为DMC-PID的1/4；当系统恢复时，DMC-模糊 PID控制的超调量、恢复时间也小于DMC-PID．另外，采用DMC-模糊 PID控制跟踪给定信号时，系统没有超调且跟踪的精度高．10.13245/j.hust.210318.F002图2加入干扰时两种控制器的控制效果1—DMC-模糊 PID；2—DMC-PID．4 吊装点综合升沉运动预报采用DMC-模糊 PID控制后，二次元件的补偿速度能够较好地跟随吊装点的综合升沉速度．但是系统输出跟随给定信号时，相位上存在τd个偏差．为了能够使系统实时地跟踪给定信号，须要提前τd个时间预测出吊装点的综合升沉运动信号，从而系统能够提前τd个时间进行控制，进而弥补掉输出信号在相位上的滞后．早期的主动式升沉补偿控制主要采用的是卡尔曼滤波的方法对船舶运动进行预报，由于卡尔曼滤波器对系统的状态方程精确度要求高，一旦状态方程不精确则预报的结果不准确，因此卡尔曼滤波方法在主动式升沉补偿系统中的应用受到了限制．时间序列法由于计算量小、预报精度高、工程实用性好等特点，成为目前比较适合应用于主动式升沉补偿系统运动预报的算法．4.1　基于时间序列法的极短期运动预报时间序列法的基本原理是对一系列按照时间顺序采集到的动态随机数据建立最优时间序列模型，然后基于此模型预报未来有限长度的数据序列．时间序列模型主要有AR(自回归)模型、MA(移动平均)模型和ARMA(自回归移动平均)模型．4.1.1　确定模型结构若自相关函数图拖尾，偏相关函数图截尾则表明模型的结构为AR模型；若自相关函数图截尾，偏相关函数图拖尾则表明模型的结构为MA模型；若自相关函数图拖尾，偏相关函数图拖尾则表明模型的结构为ARMA模型；通过Matlab自带的时间序列分析工具箱对吊装点的综合升沉速度信号时间序列进行分析，吊装点的时间序列满足AR模型结构．对于AR(λ)模型，其基本定义为[10]xt=b1xt-1+b2xt-2+⋯+bλxt-λ+εt，式中：{xt,t=1,2,⋯,Ns}为经过零均值处理过的平稳随机的时间序列，Ns为测量的样本个数；εt为白噪声，服从N(0,σ2)分布；b1,b2,⋯,bλ为自回归系数；λ为自回归模型阶数．4.1.2　确定模型参数在确定了时间序列模型属于AR(λ)型结构之后，须要确定AR(λ)模型的阶数λ以及自回归系数．其中模型的阶数采用AIC (Akaike information criterion)信息准则和BIC (Bayesian information criterion)信息准则进行确定[10]．当AIC函数或者BIC函数取得最小值时，对应的阶数即为自回归模型的阶数λ．通过Matlab自带的时间序列分析工具箱对吊装点的综合升沉速度信号时间序列进行分析，得出最优的自回归模型阶数为7．采用最小二乘法确定自回归模型的系数b̂={b1,b2,⋯,bλ}，其公式为[10]b̂=(XTX)-1XTI，式中：X=xλxλ-1⋯x1xλ+1xλ⋯x2⋯xNs-1xNs-2⋯xNs-λ；I=[xλ+1,   xλ+2,   …,   xNs]．根据最小二乘法确定的AR(7)模型自回归系数为：b̂={4.427，-7.657，6.668，-3.678，2.184， -1.286，0.341}．则最后由吊装点综合升沉速度测量数据拟合而来的自回归模型AR(7)的数学模型为xq+L=4.427xq-1-7.657xq-2+6.668xq-3-3.678xq-4+2.184xq-5-1.286xq-6+0.342xq-7+εq,式中：q∈Z；L为预测步长．4.1.3　检验模型将步长设置为0.1 s，分别做了5，10，20，25，30，40步预报，并分析模型的预测精度μ，如图3所示．预测精度指的是测量数据y与预测数据ŷ之间的标准均方根误差，具体定义为：μ=(1-‖y-ŷ‖/‖y-mean(y)‖)100%，式中mean(y)为测量数据的均值．从图3可知：预测精度随着预测步长的增加而降低．对于海上吊装主动式升沉补偿系统而言，系统的时滞一般为0.3~0.8 s，吊装大负载时，系统的时滞有时甚至会超过1 s．从图3的仿真结果可知：0.5 s的预测精度达到99.97%，2 s的预测精度也到了96.81%，可见所建立的AR(7)自回归预测模型对于极短期的运动预报有较高的预测精度，可以满足主动式升沉补偿系统的运动预报要求． 10.13245/j.hust.210318.F003图3AR(7)自回归模型预测效果4.2　吊装点升沉运动极短期预报仿真分析系统的时滞设为0.5 s，利用上述所建立的 AR(7)自回归预测模型进行超前5步预测，得到仿真效果见图4．在没加入时间序列预测之前，系统跟踪给定信号时总会在相位上滞后；加入AR(7)时间序列预测之后，输出信号基本上可以与给定信号同步，弥补了之前信号之间的相位偏差．10.13245/j.hust.210318.F004图4加入AR(7)时间序列预测之后系统跟踪效果图设置货物的吊放速度为0 m•s-1，即要求货物保持静止．将所设计的预测模糊PID算法和自回归AR(λ)预测模型应用于主动式升沉补偿系统，其控制效果如图5所示，图中X为位移．分析图5可知：加入了预测模糊PID算法和自回归AR(λ)预测模型之后，极大地减小了吊装点综合升沉位移对吊装负载的位移的影响，负载基本上维持在0 m位移处，达到了补偿的目标要求，补偿的效率达到了95.59%．10.13245/j.hust.210318.F005图5主动式升沉位移补偿效果图5 结语为了消除时滞对主动式升沉补偿系统的影响和提高系统抗干扰能力，设计了一种预测模糊PID控制器．在该控制系统中，将动态矩阵控制和模糊PID控制采用串级的方式进行结合形成了预测模糊PID (DMC-模糊 PID)控制，并将其与动态矩阵PID (DMC-PID)控制进行了对比仿真研究．结果表明：设计的预测模糊PID控制在消除系统时滞影响的基础上进一步提高了系统的抗干扰性；采用时间序列法AR(λ)预测模型对吊装点的运动做了极短期的运动预报，可以满足主动式升沉补偿系统的运动预报要求；综合预测模糊PID控制与时间序列法AR(λ)自回归预测模型，可以保证系统高精度、实时的跟踪给定信号，提高了主动式升沉补偿性能．