船体长期处于海洋环境中，受到外部海水及内部燃料、压载水等因素的共同作用，不可避免地存在腐蚀损伤[1]．腐蚀会导致船体构件的厚度减薄，力学响应水平提高，对外载荷的抗力降低．点蚀属于局部腐蚀损伤，经常在结构边界或者不光滑表面处出现，高密度点蚀坑会导致结构的承载力迅速恶化[2]．国内外学者采取数值计算和模型试验等方法对船体结构在腐蚀条件下的极限强度进行相关研究．数值计算方面，文献[3]研究了点蚀损伤加筋板在单轴压缩下的极限强度，得出其极限强度主要受最小横截面积影响；文献[4]研究了腐蚀参数对含沟槽的加筋板极限强度的影响，结果表明，相较于腐蚀面积，沟槽腐蚀深度对极限强度的影响更大；文献[5]基于散货船压载舱结构腐蚀深度的时变损耗数学模型，求解出了服役期限内含腐蚀板架结构极限强度的时变规律．实验方面，文献[6]研究了点蚀位置，点蚀直径、点蚀深度对加筋板极限强度的影响，进行了一系列压缩试验，结果表明与完整板相比，点蚀会引起加筋板的极限强度降低和破坏模式改变．为了准确展现船体结构的腐蚀状态，近年来相关学者采用了不同的方法来模拟腐蚀损伤．文献[7]使用腐蚀板表面的多重分形特征来表征腐蚀状态的不规则性，探究非均匀腐蚀程度与极限强度之间的关系．文献[8]使用随机场理论模拟腐蚀形貌，对数值模拟结果进行回归分析得到极限强度经验公式．文献[9]采用蚀坑均匀分布模型模拟腐蚀形貌，研究腐蚀体积对极限强度的影响．文献[10]得出加筋板极限强度折减与腐蚀的面积和深度有关，并对加筋板极限强度折减公式进行拟合．目前大部分研究是针对各影响参数对极限强度折减的定性分析，没有给出定量的函数关系，为此这里研究了腐蚀加筋板极限强度的评估方法．1 有限元模型简介1.1　几何尺寸用于含腐蚀损伤加筋板极限强度计算的模型尺寸选取于ISSC 2012中给出的散货船内底板架结构．其中带板和加强筋的几何尺寸为：板长 a=2 550 mm，板宽b=850 mm，6种板厚t=9.5，11，13，16，22，33 mm，4种T型加筋尺寸(mm)腹板高×翼板宽×腹板厚/翼板厚hw×b×f tw/tf=138×90×9/12，235×90×10/15，383×100×12/17，585×150×15/20．带板的屈曲半波数为3，带板柔度为β=(b/t)∙ σs/E，其中：σs为材料屈服强度；E为弹性模量，可求出6种带板厚度对应的柔度分别为3.49，3.02，2.55，2.07，1.51，1.01．基准研究中给出了4种T型加强筋尺寸，加强筋柔度λ=[a/(πr)]σs/E，其中：r=I/T为惯性半径；I为加强筋横截面惯性矩；T为加强筋横截面面积．本研究的4种T型加筋S1~S4的柔度分别为0.67，0.39，0.24，0.16．1.2　模型范围与边界条件计算时长和结果准确度受模型范围的影响．在单轴纵压作用下，较多学者[4,8-9]选取了单筋单跨模型用于加筋板极限强度的计算．为了更准确地求解极限强度，本研究对比了单筋双跨和单筋单跨两种模型边界范围的计算结果．对于单筋双跨模型，其边界条件包括：对一条短边约束Ux，Ry，Rz；对另一条短边约束Ry，Rz并耦合节点x方向的自由度；强横梁以约束该处所有节点的位移Uz代替建模；对两条长边施加对称性边界条件．对于单筋单跨模型，其边界条件包括：对一条短边约束Ux，Uz，Ry，Rz；对另一条短边约束Uz，Rx，Rz并耦合节点x方向的自由度；对两条长边施加对称性边界条件．加强筋尺寸为S3时，两种边界条件的极限强度计算结果见表1，其中：σu为含腐蚀损伤加筋板的极限强度；σs为材料的屈服强度．当加筋板带板较厚时，两种模型范围的计算结果较为相近；随着板厚减小，两种模型范围之间的误差逐渐增大．10.13245/j.hust.210317.T001表1不同模型范围下的极限强度误差表带板厚度/mmσu/σs误差/%单筋单跨单筋双跨33.00.9870.987022.00.9740.974016.00.9040.904013.00.7790.7780.111.00.6970.6940.49.50.6470.6351.9实际结构为带板相对于加强筋较弱时，无法对加强筋提供强支撑，而单跨模型约束短边的转动自由度，相当于增加了结构的刚度，其极限强度增大．双跨模型扩展了范围，考虑了强横梁交界处的转动自由度和加筋的侧向变形，约束更加真实，因此选取单筋双跨模型进行含腐蚀损伤板架结构极限强度的研究．1.3　单元类型、材料属性及初始变形采用Shell181单元模拟加筋板结构，用户可以自定义该单元的截面参数，也可以通过对单元节点的偏置模拟单侧腐蚀．材料选用理想弹塑性模型和von Mises屈服准则，屈服强度σs=313.6   MPa，弹性模量E=2.058×1011 Pa，泊松比γ=0.3．由于焊接时受热不均匀，船体板架存在初始变形，初始变形能够显著影响加筋板的极限强度．参照ISSC 2012对加筋板结构施加“屈曲型”初始变形，其中加筋板带板的初始变形为wopl=A0sin(mπx/a)sin(πy/b)；筋的梁柱型和侧倾型的初始变形分别为woc=B0sin(πx/a)sin(πy/B)，woc=C0(z/hw)sin(πx/a)，式中：A0=0.1β2t，t为带板厚度；B0=C0=0.015a；屈曲半波数m=3，m为满足a/b≤m(m+1)的最小整数；纵桁间的板宽B=3b．1.5　网格尺寸当选取单元网格尺寸时须要进行验证计算．以带板厚度13 mm、加筋尺寸为S3的加筋板为例，计算得26.6和13.3 mm两种网格尺寸下加筋板的极限强度分别为244.34和243.23 MPa，误差较小，因此模型的单元尺寸可定为26.6 mm．2 腐蚀损伤加筋板极限强度影响因素2.1　蚀坑形状船体结构的腐蚀形貌复杂，一般采取规则的几何外形简化模拟．选取矩形、圆柱形、圆锥形3种蚀坑形状进行比较，选取板厚为13 mm，加筋尺寸为S2的加筋板，在相同腐蚀体积(ΔV/V0=5%)的条件下，探究了蚀坑对极限强度的影响，计算结果见表2，表中：Dp为腐蚀面积；Δt/t0为腐蚀深度．10.13245/j.hust.210317.T002表2加筋板腐蚀参数与极限强度Dp/%Δt/t0蚀坑形状σu/σs1000.05均匀腐蚀0.748250.20矩形0.725250.20圆柱形0.725250.60圆锥形0.710结果表明：3种不同蚀坑加筋板的极限强度均小于均匀腐蚀．说明相较于均匀腐蚀，点蚀对极限强度的折减影响更为显著，结果更为保守．同时点蚀坑的形状对加筋板极限强度影响不大，这里选取圆柱形蚀坑进行数值计算．2.2　腐蚀位置船体加筋板的两侧的腐蚀环境不同，腐蚀速率存在差异．带板上的腐蚀位置可以大致分为蚀坑位于加强筋一侧、双侧点蚀、背离加强筋一侧3种，如图1所示．10.13245/j.hust.210317.F001图13种腐蚀位置示意图选取带板厚度16 mm、加筋尺寸为S3的加筋板，计算了腐蚀面积比Dp为50%时，5个腐蚀深度、3种腐蚀位置下的极限强度，结果如表3所示．可知腐蚀位置对加筋板极限强度影响较小．考虑到外板一侧接触海水，腐蚀将更加严重，所以带板的蚀坑取为背离加强筋一侧．10.13245/j.hust.210317.T003表3不同腐蚀位置下极限强度对比表Δt/t0σu/σs双侧腐蚀加筋侧背离加筋侧0.200.8240.8260.8240.400.7480.7500.7480.500.7140.7140.7140.600.6830.6800.6850.750.6410.6330.6412.3　带板柔度加筋板的极限强度与带板柔度β相关，这里在控制其他条件不变的前提下探究带板柔度β与极限强度的关系．图2为带板柔度与加筋板极限强度关系曲线，图中Δx为加筋板纵向端部强制位移．结果表明：加筋尺寸不变时，随着带板厚度逐渐减小，即β增加，加筋板整体极限强度逐渐降低．10.13245/j.hust.210317.F002图2柔度与极限强度关系曲线2.4　加强筋柔度加筋板的极限强度也与加强筋柔度λ相关，在带板柔度β不变的条件下，分析不同筋尺寸的极限强度变化规律可知，当带板较薄时，随着加筋尺寸由S1过渡到S4，加筋板的极限强度逐渐增加；当带板较厚时，随着加筋尺寸由S1过渡到S4，加筋板极限强度与加筋柔度并非理想的单调关系，这主要是由于加筋板失效模式发生了变化[11]．2.5　腐蚀体积腐蚀体积是结构腐蚀程度的特征参数，进一步分为腐蚀面积和腐蚀深度．为了研究腐蚀体积、腐蚀面积及腐蚀深度对极限强度的影响，选取两种加筋板，在一定腐蚀体积下，计算不同腐蚀面积和腐蚀深度下加筋板的极限强度，如表4所示．10.13245/j.hust.210317.T004表4相同腐蚀体积加筋板的极限强度加筋板尺寸Dp/%Δt/t0ΔV/V0σu/σs13 mm-S2200.2500.050.722400.1250.050.731500.1000.050.73316 mm-S3200.5000.100.812400.2500.100.819500.2000.100.821腐蚀体积相等时，不同腐蚀面积和腐蚀深度下加筋板的极限强度相差不超过3%，可知腐蚀面积、腐蚀深度对极限强度影响不大．对比两种加筋板极限强度结果可知腐蚀体积是影响极限强度的主要因素，因此可以选取腐蚀体积作为极限强度的评估参数．为研究腐蚀体积与含点蚀损伤加筋板极限强度的关系，选取10个加筋板作为研究对象，并保持其他条件不变，研究腐蚀体积与加筋板极限强度的变化关系，计算结果如图3所示．10.13245/j.hust.210317.F003图3不同腐蚀体积下加筋板的极限强度随着腐蚀体积比增加，加筋板极限强度逐渐降低，且极限强度折减值与腐蚀体积比接近二次曲线的关系，因此选取腐蚀体积比作为含腐蚀损伤加筋板的极限强度评估参数之一．2.6　加强筋个数船体板架结构一般由带板、横框架、纵桁和加强筋组合而成．在所选取的典型模型计算范围内，加强筋个数n可能不同．选取n=1，2，4的点蚀损伤加筋板，在保持加强筋尺寸和腐蚀体积相同的条件下计算极限强度．13 mm-S2加筋板极限强度计算结果见表5，应力云图见图4．10.13245/j.hust.210317.T005表5不同加筋个数的极限强度表加筋板尺寸Dp/%Δt/t0nσu/σs13 mm-S2300.310.695300.320.695300.340.695400.210.76816 mm-S4400.220.772400.240.77710.13245/j.hust.210317.F004图4不同筋数加筋板的节点应力云图(色标单位：Pa)图4所示的加筋板带板厚度为13 mm，加筋尺寸为S2，腐蚀体积为0.09V0．由图可知：含有不同加强筋个数加筋板在达到极限状态时的应力分布是一致的．表5给出了ΔV/V0=9%时不同加筋个数下加筋板的极限强度，可知加筋板含有1，2，4个加筋时的极限强度基本一致，加强筋个数对加筋板极限强度影响不大．3 腐蚀损伤加筋板极限强度评估方法为了实现含腐蚀损伤加筋板结构屈曲极限强度的量化分析，首先要选择合适的参数．由上述研究可知腐蚀体积比和板筋柔度是影响加筋板极限强度的关键参数．已知含腐蚀损伤加筋板极限强度的大小主要与带板柔度β、加强筋柔度λ、腐蚀体积比ΔV/V0相关，且接近二次曲线关系．引入β2λ2和βλ两项，选取含腐蚀损伤加筋板极限强度评估公式的函数形式为σu/σs=a1β2+a2β+a3λ2+a4λ+a5β2λ2+a6βλ+a7(ΔV/V0)2+a8(ΔV/V0)+a9,式中a1～a9为待定系数．根据有限元计算的92个含腐蚀加筋板的极限强度值，拟合出含腐蚀损伤T型加筋板极限强度计算公式如下σu/σs=0.065β2-0.633β-0.695λ2-0.129λ-0.046β2λ2+0.418βλ+0.336∙(ΔV/V0)2-0.786(ΔV/V0)+1.747. (1)将极限强度拟合值与有限元计算值进行比较，得出不同误差范围的结果所占比例分别为：-10%~ -8%占比2.17%，-8%~-6%占比4.35%，-6%~-4%占比2.17%，-4%~-2%占比15.20%，-2%~-0%占比20.70%，0%~2%占比29.30%，2%~4%占比15.20%，4%~6%占比6.52%，6%~8%占比2.17%，8%~10%占比2.17%．公式结果与数值计算结果相差较小，89.1%的误差集中在±6%以内，仅有少数的点分布在±6%以外．式(1)的准确度较高，精度满足工程应用的要求，适用于含腐蚀损伤加筋板极限强度的计算．4 结论针对含腐蚀损伤的加筋板结构，采用非线性有限元方法，研究了板筋柔度和腐蚀参数对加筋板极限强度的影响，并基于计算结果拟合极限强度评估公式．经过研究得到的主要结论如下．a. 加筋板的极限强度与板筋柔度密切相关．在保持其他条件不变时，加筋板极限强度随带板柔度增加降低，而与加强筋柔度不是理想的单调关系．b. 蚀坑形状、腐蚀位置、加筋个数对加筋板的极限强度影响不大；腐蚀体积是影响加筋板极限强度的关键参数，加筋板极限强度随腐蚀体积的增加而降低．c. 当腐蚀体积相等时，不同腐蚀面积和腐蚀深度下加筋板的极限强度基本相同，可以选取腐蚀体积比作为含腐蚀损伤加筋板极限强度折减程度的评估参数．d. 基于腐蚀体积比和板筋柔度提出了极限强度评估公式，适用于含腐蚀损伤加筋板极限强度的计算．