抽水蓄能具有技术成熟、效率高、容量大、储能周期长与响应速度快的特点，是目前世界上应用最广泛的储能方式，未来在大规模、大容量储能系统的市场仍将占有一席之地[1]．具有长短叶片结构水泵水轮机作为一种特殊结构的抽水蓄能机组结构，大量应用于大中型抽水蓄能工程中．近几十年来国内外学者的研究发现：在转轮叶片之间加短叶片的方法是提高离心转轮机械综合性能的有效手段[2]．目前，长短叶片结构在泵、压缩机和风机上有较为深入且完善的研究[3-4]，而在水泵水轮机领域目前尚处于研究阶段，国内外研究主要针对长短叶片对水泵水轮机的内外特性影响方面，对其实际工程应用报道较少．而基于优化算法对具有长短叶片结构的水泵水轮机结构参数优化的研究还鲜见报道．当下，我国对节能减排政策大力支持，抽水蓄能机组对运行效率的要求越来越高，因此有必要对如何提高水泵水轮机机组的运行效率进行研究[5]．这里以国内某抽水蓄能机组带长短叶片结构的水泵水轮机为工程背景，采用结构理论分析、试验验证、数值模拟与优化算法结合的手段[6]提高其水力特性，为带长短叶片结构的水泵水轮机提高水力特性方面的研究提供一定理论参考，为带长短叶片抽水蓄能机组高效运行提供理论支撑．1 计算模型与数值方法1.1　模型与计算设置针对国内某抽水蓄能电站的可逆式水泵水轮机进行数值模拟、试验与优化研究，水泵水轮机模型的转轮为5长5短的叶片，固定导叶数与活动导叶均为16个，转轮出口直径为584 mm，转轮进口直径为300 mm，转轮出口宽度为55 mm．采用Creo软件对水泵水轮机各水力部件进行三维建模，蜗壳、导水机构(活动导叶与固定导叶)、转轮和尾水管相对应的子部件，最后组装成一个整体得到全流道计算域，如图1所示．10.13245/j.hust.210316.F001图1全流道几何模型图本研究采用非结构网格，部分部件网格图如图2所示．选用ANSYS CFX 14.5对水泵水轮机模型计算域进行数值仿真计算，选用RNG k-ε湍流模型进行定常模拟计算．流体介质选定为25℃的清水；采用压力进口边界条件、质量流量出口边界条件；近壁面条件根据不同结构设计，按情况分别设为无滑移壁面及旋转壁面；蜗壳、活动导叶、固定导叶、转轮、尾水管叶轮以及进口之间交互面设置为交界面；选取二阶迎风格式，收敛的残差设置为1×10-5．图3表示了各计算值随着网格数量变化的关系，当网格数量超过4.7×106之后模拟扬程变化十分小，此时可认为网格数量对于模拟结果影响不大，因此选择网格数量为4.7×106．10.13245/j.hust.210316.F002图2网格划分10.13245/j.hust.210316.F003图3网格无关性分析1.2　试验验证及湍动能耗散分析为方便与试验数据对比分析，将扬程与流量无量纲化为扬程系数ψ与流量系数φ，其定义式为ψ=2gH/u22；φ=Q/(u2R22)，式中：g为重力加速度；H为扬程；u2为转轮出口圆周速度；Q为流量；R2为转轮高压侧半径．试验分别在导叶开度α为9.8°，17.5°和24.8°下进行的试验测量，对应导叶开度额定流量的流量系数φd分别为0.128 5，0.128 5和0.153 2，同时通过数值计算获得模型水泵水轮机的外特性曲线，如图4所示，扬程最大误差小于4.5%，效率最大误差小于3.2%，另外二者的外特性曲线变化趋势有较好一致性，这说明该计算模型的准确性与精确度较高，可以为优化工作提供一定程度的验证．10.13245/j.hust.210316.F004图4模拟与试验的外特性曲线对比图5所示为α=9.8°，17.5°，24.8°开度下分别对应0.75Qd，1.0Qd和1.25Qd工况下(Qd为对应导叶开度的额定工况点)的湍流能分布云图．0.75Qd工况时表现出明显的不对称性，在开度α=9.8°，24.8°时，湍动能强度最大值出现在靠近隔舌部位和固定导叶尾缘周围，并且湍流沿着活动导叶-固定导叶之间的流道扩散，此时湍动能分布较为紊乱，说明此工况下转轮内部流动不畅，流道内必定有脱流、回流现象产生．当流量增大至1.25Qd时，湍动能强度大幅下降，且沿着叶片与活动导叶型线均匀分布，说明流量的增大可以明显稳定转轮内部流动，此时湍流现象主要是流体流出叶片及导叶时的部分脱流现象．综上可见：水泵水轮机中存在在转轮出口和双列叶栅处发生脱流、回流等问题，因此接下来有必要选择重要参数对转轮进行结构优化来提高水泵水轮机的外特性，并改善内部流动状态．10.13245/j.hust.210316.F005图5不同工况的湍动能耗散(色标单位：m2/s2)2 水泵水轮机转轮多参数优化水泵水轮机转轮可优化的参数较多，因此采用Kriging近似模型，通过最优拉丁超立方法对样本空间抽样建立起参数与目标之间的数学模型关系，并利用改进PSO算法对其进行优化．2.1　优化参数以及优化目标由于水泵水轮机结构尺寸的限制，对转轮的进口直径D1、出口直径D2、出口宽度b及前后盖板形状保持不变，因此对控制长短叶片的4个进口直径(D1s，D1h，Dss，Dsh)、偏向角度J和短叶片的偏置方式量Pz、叶片包角L、叶片数Z和叶片厚度U在内的9个参数进行优化．如图6所示，控制长叶片进口直径的两个控制点为αLB_PRS和αLB_PRH，分别控制长叶片在前盖板、后盖板上的进口直径D1s和D1h．控制短叶片进口边直径的两个控制点为αSB_RPS和αSB_RPH，分别控制短叶片在前盖板、后盖板上的进口直径Dss和Dsh；叶片倾角作为设计变量J，表示叶片出口边与轴线所呈的角度，分为零倾角、正倾角与负倾角；短叶片的偏置方式作为变量Pz，分为无偏置、向压力面偏置及向吸力面偏置三种形式；考虑叶片包角、叶片数作为设计变量，其中由于短叶片的存在，叶片数定为4+4，5+5(原方案)，6+6三个水平；叶片厚度作为设计变量U为了满足叶片数Z和叶片倾角J两个参数的非连续取值，对优化中两个参数的取值规定如下．a. 对于叶片数Z={8，10，12}，当Z∈[8，9.33)时，令Z=8；当Z∈[9.33，10.33)时，令Z=10；当Z∈[10.33，12]时，令Z=12．b. 对于倾角J={-1，0，1}，当J∈[-1，-0.33)时，令J=-1；当J∈[-0.33，0.33)时，令J=0；当J∈[0.33，1]时，令J=1．10.13245/j.hust.210316.F006图6叶轮轴面投影图为了下一步建立合理的Kriging(KRG)模型分析，须要对设定的参数选定合理范围进行抽样，各个参数范围如表1所示．10.13245/j.hust.210316.T001表1优化参数的抽样范围优化参数下限上限原始D1s/mm300.1301.5300.2D1h/mm125.6169.0147.1Dss/mm322.2337.8329.4Dsh/mm196.2263.0230.5J-11-1Pz/%455550L/(°)138.0154.0146.1Z81210U/mm4.58.07.0选取水泵水轮机以泵工况进行运转，其约束条件定为扬程降低范围不超过3%为可接受的解，且开度为17.5°的1.0Qd工况下运行时的效率max(f1)、扬程max(f2)为目标函数min F，选取叶片型线有关控制参数、叶片数和叶片厚度等共9个优化参数，其数学模型可表示为：max(f1)=η;max(f2)=H     (H≥54.35 m);minF=1/[max(f1)+max(f2)].最优拉丁超立方设计具可以避免重复抽选已出现过的样本点，抽样效率较高，其优点在于可以在抽样较少的情况下获得较高的计算精度．先采用最优拉丁超立方对优化参数在限定范围内进行抽样，抽选55组训练样本，同时利用CFX软件对训练样本进行数值模拟得到目标函数f1，f2关于9个优化参数的KRG近似模型．KRG模型经过误差分析得到模型的复相关系数R2=0.951 17，可以视为满足使用条件，同时将KRG拟合结果代入原设计方案，预测值与真实值如表2所示，表中：η为效率；H为扬程．根据结果认为该KRG近似模型可以正确拟合出上述优化参数与优化目标F之间的近似数学关系．10.13245/j.hust.210316.T002表2KRG近似模型预测值与CFD计算值对比模型η/%H/mFKRG89.8656.340.017 47CFD89.6556.450.017 442.2　PSO算法改进PSO算法特点是没有像遗传算法的交叉运算和变异运算，而依靠粒子速度完成搜索，并且在迭代进化中仅将最优粒子的信息传递给其他粒子，搜索速度快；结构简单，须要调整的参数较少，易于工程实现；采用实数编码，问题的变量数直接作为粒子的维数，直接指向问题．值得注意的是，如何来平衡全部搜索以及局部搜索能力一直是算法求解过程中需要解决的重要问题，文献[7]关于这一问题的解决方法是引入一个新的参数，即惯性权重w，来改进PSO算法，引入惯性权重后的PSO算法的数学模型为vi,t+1=vi,j+c1r1i(pi-xi,t)+c2r2i(gi-xi,t);xi,t+1=xi,t+vi,t+1,式中：xi,t和vi,t分别为在迭代过程中t时刻第i个粒子的速度与位置；c1和c2分别为自身认识学习速度和社会学习速度因子；r1i和r2i为随机因子，一般在0~1之间的范围内随机取值；pi为当前个体最优，gi为当前全局最优．w对应着能力权重，若w=0，则表示为粒子不具有对自身速度的保留，此时粒子会在局部进行寻优，削弱了全局寻优的能力；反之若w越大，则粒子的全局寻优能力将会越强．为解决这一问题学者们又提出了一种随迭代数线性下降的惯性权重，具体为w=wmax-(t/tmax)(wmax-wmin)．RATNAWEERA等[8]提出了一种随着迭代数变化的学习因子．本研究采用线性变化的惯性权重和变化学习因子的改进PSO算法来进行后续研究：c1=(c1max-c1min)(t-tmax)/tmax+c1max;c2=(c2max-c2min)(tmax-t)/tmax+c2max,式中c1min，c2min，c1max和c2max均为常数，c1min=c2min=0.5，c1max=c2max=2.5，学习因子c1随迭代次数逐渐减小，而c2则线性增加．为验证改进PSO算法的正确性与准确性，采用3个经典测试函数对改进算法进行验证，算法种群数D均设置为30，所测试的3个函数为：g1(x)=∑i=1Dxi24  000-∏i=1Dcosxii+1  ；g2(x)=∑i=1D[xi2-10cos(2πxi)+10]    (|xi|≤100)  ；g3(x)=0.5-(sinx12+x222-0.5)[1+0.001(x12+x22)]2  .算法测试对比结果如表3所示，PSO表示标准PSO算法的寻优结果，IPSO (improved PSO)表示改进PSO算法的寻优结果．可以发现：IPSO在处理复杂函数问题时具有更强适应性．由于水泵水轮机转轮的优化问题属于复杂函数问题，因此采用更易收敛、不易陷入局部最优解的改进PSO算法进行后续优化工作是必要的．10.13245/j.hust.210316.T003表3算法测试对比结果测试函数平均迭代步数寻优结果g1PSO4000.107 9IPSO2700.107 9g2PSO4 00012.000 0IPSO2 3000g3PSO300IPSO1002.5　改进PSO算法优化及结果分析经过改进PSO算法多目标寻优得到最佳方案目标函数预测值F=0.017 41，η和H分别为90.55%和56.51 m，优化后各参数结果如下：D1s由300.2 mm变成300.1 mm，D1h由147.1 mm变成159.4 mm，Dss由329.4 mm变成327.2 mm，Dsh由230.5 mm变成327.2 mm，偏向角度J由-1变成1，短叶片的偏置方式Pz由50.0%变成48.3%，叶片包角L由146.1 mm变成139.5 mm，叶片数Z保持10 (5+5)不变，叶片厚度U由7.0 mm变成6.1 mm．从上述优化参数变化可以看出：优化方案叶片厚度减小，根据已有研究在一定范围内，叶片厚度的变大将会导致叶片进口冲击现象的加剧，同时湍动能损失不断加大，抗汽蚀性能下降[9]．包角由146.1°减小至139.5°，包角增大可以增强叶片对流体的约束能力，但是摩擦损失也会相应增加；相反地，包角减小可以减少摩擦损失，因此对于包角大小须要合理选择．优化方案中出口呈一定正倾角改变了叶片的扭曲规律，并且改变了活动导叶出口至转轮进口流线的距离，由于转轮出口处至活动导叶的无叶区区域流动较为紊乱，因此高压边叶形的改变与转轮效率的提高有密切关系，对减小能量损失有关键作用．短叶片则偏向吸力面放置，当分流叶片偏向吸力面放置时模型泵的效率与扬程均有提高[10]，此外分流叶片合理放置可改变出口速度的分布，并在一定程度上冲刷了尾流[11]，当分流叶片偏向吸力面侧时整个流道的出口速度变化更为平缓．优化后方案计算值如表4所示，原方案CFD计算结果效率值为89.65%，扬程值为56.45 m，优化后方案较之原方案效率提高0.55%，扬程则提高0.01 m，证明优化后方案在开度α=17.5°下泵的额定工况的水力性能得到提高．10.13245/j.hust.210316.T004表4优化后方案的预测值与计算值对比模型η/%H/mF(xi)KRG90.5556.510.017 41CFD90.2056.460.017 43图7为原方案与优化后方案在导叶开度17.5°下的外特性曲线对比，φd为0.128 5，优化后的转轮在0.75Qd~1.25Qd流量范围内整体效率都得到不同程度提高，高效区得到一定拓宽．可以视为成功达到优化目的，机组在α=17.5°的水力特性得到优化．10.13245/j.hust.210316.F007图7原方案与优化后方案的外特性曲线对比3 内流场以及外特性对比图8和图9分别所示为水泵水轮机的外特性和内流场湍动能分布对比．图9为导叶开度17.5°优化前后的湍动能分布对比，优化后方案在小流量工况处仍有湍流产生，但是湍流强度降低，因此流体流经活动导叶所消耗的能量也同时降低．由此可见经过优化水泵水轮机的内部流动特性也能得到相当程度的改善．10.13245/j.hust.210316.F008图8原方案与优化后方案的外特性曲线对比10.13245/j.hust.210316.F009图9原方案与优化后方案的湍动能分布对比(α=17.5°)(色标单位：m2/s2)图8所示为优化的转轮方案在α=9.8°和α=24.8°下的效率与扬程，φd分别为0.101 3和0.153 2．可见9.8°开度下的效率与扬程均有一定改善．在小流量0.75Qd工况下，效率值有微小程度提高，但扬程值提高2.07%；在大流量工况1.25Qd处效率值降低值小于1%，视为可以接受的范围；在其他工况点处效率值与扬程值均有提高，在额定工况点效率值提高0.56%，扬程提高2.10%．开度24.8°小流量工况0.75Qd处扬程降低幅度小于1%，该开度下其余工况点效率值与扬程均有明显提高，综上可以验证水泵水轮机经过优化在开度9.8°和24.8°下其外特性得到提高．采用线性变化的惯性权重以及变化的学习因子的改进PSO算法更易收敛、不易陷入局部最优解，在处理复杂函数问题过程中具有更强适应性，更适合水泵水轮机转轮的优化问题．利用最优拉丁超立方抽样法建立起满足要求的KRG近似模型，并使用改进PSO算法对KRG模型所得结果进行优化，得到的优化方案内部流动特性得到改善，并且在开度17.5°，9.8°和24.8°时水泵水轮机泵工况的水力性能得到提高．