0引言电能存储是实现电能控制和转换的关键技术，在现代工业和国防领域中起着重要作用，其中高性能储能器件的开发是电能存储的基础[1]。在目前广泛研究的储能器件中，金属化聚丙烯薄膜电容器具有工作可靠性高、储能密度高等特点，是脉冲功率技术的关键器件，也是直流输电系统换流阀厅的关键设备之一[2-3]。但金属化聚丙烯薄膜电容器在工作中要长期承受强直流电场、高温热场的联合作用，致使聚丙烯薄膜介质内部容易积累空间电荷，导致局部场强畸变[4]，使材料老化甚至发生击穿现象，最终导致其电气绝缘性能退化而失效。金属化聚丙烯薄膜电容器具备自愈能力，能够在发生击穿的情况下恢复绝缘并继续工作。因此，将金属化膜电容器应用在电力系统中，能够减少事故的发生，提高电力系统的安全可靠性[5-6]。金属化膜电容器的自愈原理如图1所示，当电弱点处电介质被击穿时形成放电通道，大量电荷流经该通道形成较大电流并产生焦耳热，使得局部温度升高直至超过金属层的沸点，导致该点周围的金属层受热蒸发并不断外扩，随着蒸发面积的扩大，等离子体放电电弧在难以维持时将会熄灭，使电容器恢复绝缘并仍能继续正常工作[7-8]。10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F001图1金属化聚丙烯薄膜电容器自愈示意图Fig.1Self-healing diagram of metallized polypropylene film capacitor章妙[5]建立了金属化膜自愈过程的热学等效模型，能够定量分析自愈过程中金属层蒸发面积与电流焦耳热的关系，但模型忽略了铝层散发的辐射热损失和在铝层与聚丙烯膜之间的热扩散，将金属层蒸发过程分为了两个阶段：熔化阶段和气化阶段。根据此热学等效模型推导出的自愈面积理论计算值能反映实际值的变化趋势，即自愈能量与自愈面积呈现正相关。V BELKO等[9]认为金属化膜的自愈过程可以表示为电容对内部有源电阻RSH的放电，认为金属层的清除面积与金属化膜自愈过程中耗散的能量成正比。陈驰等[10]基于双极性载流子输运模型从俘获系数和陷阱密度微观角度对交联聚乙烯试样中空间电荷的分布展开了研究分析，文中忽略了杂质的电离因素，假设由金属电极向交联聚乙烯试样内部注入全部的载流子。目前对于金属化膜自愈过程的研究更多是针对宏观自愈特性的研究，例如金属化膜电容器的工作电压和层间压强对自愈特性的影响[7,11-13]，而对于金属化膜电容器自愈微观机理和自愈过程建模仿真的研究还不够深入和全面，尤其是对于自愈过程中放电通道的形成和发展更是鲜有报道。同时自愈性能作为金属化膜电容器最为重要的电气性能之一，对于微观角度自愈过程中金属层蒸发和放电通道形成的建模工作，以及如何从空间电荷密度的角度去解释放电通道的形成和发展等问题都还缺少研究论证。本文利用COMSOL仿真软件搭建金属化聚丙烯膜自愈时的金属层蒸发模型和放电通道模型，通过金属层蒸发模型研究不同条件下自愈点在自愈过程中的自愈面积变化，并利用双极性载流子输运模型研究放电通道内的空间电荷密度变化，以此探究金属化膜自愈的微观机理。1金属化膜自愈模型的建立1.1强电场下的金属层蒸发金属化膜电容器的自愈过程持续时间很短，为微秒级，并且自愈发生金属化膜电容器内部，不宜观察，因此在金属化膜自愈试验中采用两层金属化膜叠加的方式来近似替代金属化膜电容器的内部结构，两层金属层加中间的聚丙烯电介质材料构成一个电容器。金属化膜自愈试验是在上层金属化膜的金属电极上进行加压，当电场强度达到一定值时，电弱点处率先发生电离，由此产生的正负电荷在电场的作用下分别向两极移动[14-15]。随着电场强度的增大，空间电荷的碰撞电离过程也会逐渐加剧，电子将具有足够的动能从金属表面逸出，在电极之间形成放电通道，将聚丙烯薄膜击穿并产生脉冲电流。当电流足够大时，金属层受到电流的焦耳热效应作用，随着温度的升高而被气化成金属蒸气，造成金属层蒸发[16-18]。金属化聚丙烯薄膜所蒸镀的金属层材料成分主要为铝，铝在2 600 K时达到沸点开始气化[19]，因此金属层的温度分布可以展现不同时刻金属层的蒸发面积，金属层的蒸发面积即为自愈点的自愈面积。在计算时，铝层散发的辐射热损失和在铝层与聚丙烯薄膜中的热扩散可以忽略，铝层受热蒸发公式如式（1）所示。4π2σsd2ρcpr2-1I(t)2=∂T∂t （1）式（1）中：σs表示金属铝的电导率，Ω·mm2/m；ρ表示金属铝的电阻率，Ω·mm；cp表示金属铝的比热容， J/(kg·℃)；r表示铝层的蒸发半径，mm；d表示金属层厚度，nm；t表示自愈发展时间，μs；T表示金属层温度，K；I(t)表示流过金属层的电流，A。1.2聚丙烯电介质薄膜放电通道中的电荷输运1.2.1双极性载流子输运模型本文通过双极性载流子输运模型来模拟聚丙烯电介质薄膜放电通道内部的电荷运动。双极性载流子输运模型认为材料中存在自由电子、自由空穴、陷阱电子和陷阱空穴4种类型的电荷[20-22]，双极性特征表明材料内部载流子主要来自电极的注入，即阳极注入空穴、抽出电子；阴极注入电子、抽出空穴。双极性载流子输运模型如图2所示，在外电场作用下，放电通道内部的自由电子、自由空穴、陷阱电子和陷阱空穴4种载流子会在聚丙烯薄膜的表面积聚并向介质内部发生迁移、入陷、脱陷和复合[21-24]。10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F002图2双极性载流子输运模型Fig.2Bipolar carrier transport model1.2.2载流子的注入、抽出和输运当外施电场强度达到100 MV/m及以上时，电荷的注入方式采用场致发射注入[1]。在高电场作用下，电荷注入势垒降低，载流子容易获得比较高的能量去克服势垒注入到介质内部。阴极和阳极分别注入电子和空穴的电流密度方程如式（2）、式（3）所示。Jie(d, t)=me3E2(d, t)8πhmoeφieexp(-8π2mφie33ehE(d, t)) （2）Jih(0,t)=me3E2(0, t)8πhmohφihexp(-8π2mφih33ehE(0, t)) （3）式（2）～（3）中：Jie和Jih分别为电子和空穴的注入电流密度；φie和φih为电子和空穴的注入势垒；E(0, t)为t时刻阳极电场强度；E(d, t)为t时刻阴极电场强度；e为电子电荷；h为普朗克常数；m为电子的静止质量；moe和moh分别为电子和空穴的有效质量。当载流子经由电极注入后，在外施电场的作用下沿放电通道方向做迁移运动，载流子需要克服一定的界面势垒，最终才可以在对侧电极处抽出。利用抽出系数Ce和Ch分别表示界面对电子和空穴的阻挡，电荷抽出方程如式（4）～（5）所示。Jh(d, t)=Ch⋅μh⋅qhu(d, t)⋅E(d, t) （4）Je(0, t)=Ce⋅μe⋅qeu(0, t)⋅E(0, t) （5）式（4）～（5）中：Je(0, t)和Jh(d, t)分别为电子和空穴抽出形成的电流密度；Ce和Ch分别为电子和空穴在电极处的抽出系数；μe和μh分别为电子和空穴载流子的迁移速率，m2/(V·s)；neu和nhu分别为电子和空穴载流子密度；qeu(0, t)是t时刻阳极自由电子密度， C/m3；qhu(d, t)是t时刻阴极自由空穴密度，C/m3。当载流子经由电极注入到聚丙烯薄膜后，可以使用对流-扩散方程描述载流子在聚丙烯薄膜放电通道内部的迁移，如式（6）所示；使用电流连续方程描述空间电荷在放电通道内部的分布情况，如式（7）所示；使用泊松方程描述放电通道内部电场的变化，如式（8）所示。以上3个方程用于指导聚丙烯薄膜放电通道内部的电荷输运行为[21-25]。Ja(x, t)=qa(x, t)μaE(x, t)-Da∇qa(x, t) （6）∂qa(x, t)∂t+∂Ja(x, t)∂t=Sa(x,t) （7）∂E(x, t)∂t=qvε0εr （8）式（6）～（8）中：Ja(x, t)表示单位体积内的电流密度，其中a代表电荷种类，分别为自由电子、自由空穴、入陷电子和入陷空穴，A/m2；qa(x, t)为单位体积内电荷量密度，C/m3；Sa(x, t)为各类电荷粒子源项；E(x,t)为聚丙烯薄膜内部x位置处于t时刻的电场强度，kV/mm；qv表示聚丙烯薄膜内部中的空间电荷密度，C/m3；ε0为真空介电常数；εr为相对介电常数；Da代表扩散系数；μa为各类电荷粒子的迁移率，m2/(V·s)。在电荷迁移的过程中，电荷会经历入陷、脱陷和复合过程，并导致各类电荷密度发生变化。式（9）～（12）描述了自由电子源项Seu、自由空穴源项Shu、陷阱电子源项Set和陷阱空穴源项Sht的变化。Seu=-R1⋅qht⋅qeu-R3⋅qhu⋅qeu-Be⋅qeu⋅(1-qetq0et)+Γe⋅qet （9）Shu=-R2⋅qet⋅qhu-R3⋅qhu⋅qeu-Bh⋅qhu⋅(1-qhtq0ht)+Γh⋅qht （10）Set=-R2⋅qhu⋅qet-R0⋅qht⋅qet+Be⋅qeu⋅(1-qetq0et)-Γe⋅qet （11）Sht=-R1⋅qht⋅qeu-R0⋅qht⋅qet+Bh⋅qhu⋅(1-qhtq0ht)-Γh⋅qht （12）式（9）～（12）中：R0、R1、R2和R3分别为不同状态下电子与空穴之间的复合系数；Be和Bh为自由电子和自由空穴的入陷系数；Γe和Γh为陷阱电子和陷阱空穴的脱陷系数；q0et和q0ht为电子和空穴的陷阱密度。式（13）和式（14）描述了已经入陷的电子和空穴脱离陷阱、恢复自由迁移行为的能力；qeu、qhu、qet和qnt分别表示单位体积内自由电子、自由空穴、入陷电子和入陷空穴。De(x, t)=v⋅exp(-ψetkBT) （13）Dh(x, t)=v⋅exp(-ψhtkBT) （14）式（13）～（14）中：De和Dh为脱陷系数，代表已经入陷的电子和空穴脱离陷阱、恢复自由迁移行为的能力；v为陷阱电子和陷阱空穴的逃逸频率；Ψet和Ψht为陷阱电子和陷阱空穴的脱陷势垒；T为温度，K。1.3仿真参数设置利用COMSOL仿真软件中的电磁热耦合模块，对金属化聚丙烯薄膜自愈过程中的金属层蒸发部分进行建模仿真，考虑到击穿点半径和自愈点半径的比值极小，研究时将自愈点的形状视为圆盘形。在放电通道内进行空间电荷分布仿真时，由于金属层热辐射散热能量和金属层对聚丙烯介质的热传导可以忽略不计[5]，可以将聚丙烯薄膜放电通道看作一个绝热圆柱体，考虑到实际试样中聚丙烯薄膜厚度最大只有6 µm，放电通道半径与聚丙烯薄膜厚度的比值非常小。因此，在研究聚丙烯薄膜厚度方向上的放电通道内空间电荷特性时，建立沿聚丙烯薄膜厚度方向的一维仿真模型，将自愈实验数据中的自愈电压时变函数作为放电通道内所施加的直流电压，厚度为6 µm，其中0 µm处为阳极，6 µm处为阴极。本文选取的仿真参数如表1所示。10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.T001表1空间电荷仿真参数设置Table 1Parameter setting for the simulation of space charge参数数值参数数值σs/(Ω·mm2/m)0.026μe/(m2/(V·s))2×10-14ρ/(Ω·mm)2.83×10-5μh/(m2/(V·s))1×10-14cp/(J/kg·℃)0.88×103Be/h/(s-1)0.1,0.1φie/h/eV1.295, 1.300Ce0.7R0/(m3/(C·s))1×10-5Ch0.9R1/(m3/(C·s))1×10-5q0et/ht/(C/m3)100R2/(m3/(C·s))1×10-5εr2.3R3/(m3/(C·s))0T/K298v/(s-1)6×1012Ψet,ht/eV0.90, 0.902结果与讨论2.1自愈发展时间对金属层蒸发面积的影响在外施直流电压为3 kV的情况下，随着施压时间的推移，金属化聚丙烯薄膜的金属层逐渐气化蒸发。图3为不同自愈发展时间金属化聚丙烯薄膜的表面温度分布，图中浅灰色部分代表温度大于2 600 K，是金属层蒸发面积，即自愈点的自愈面积。从图3可以看出，在自愈发展时间为3、6、9、12 μs时，金属层的蒸发半径分别为0.673、0.797、0.961、1.180 mm。图3不同自愈发展时间金属化聚丙烯薄膜表面温度分布Fig.3Surface temperature distribution of metallized polypropylene film with different self-healing development time10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F3a1(a)3 μs 6 μs10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F3a2(b)9 μs 12 μs图4为金属层蒸发面积随自愈发展时间的变化规律，随着自愈过程的发展，电流脉冲的热作用使得金属化薄膜的金属层承受大量的焦耳热，金属层受热蒸发，自愈面积会逐渐扩大。从图4可以看出，自愈面积的发展在整个自愈过程中是较为平稳的，与自愈发展时间基本呈现线性关系。10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F004图4自愈发展过程中的金属层蒸发面积变化Fig.4Change of evaporation area of metal layer in the process of self-healing development2.2外施直流电压对金属层蒸发面积的影响利用COMSOL仿真软件设置外施直流电压分别为2.0、2.5、3.0、3.5 kV，随着施压时间的推移，金属化聚丙烯薄膜的金属层逐渐气化蒸发，根据仿真结果中金属化膜表面的温度分布，可以得到自愈完成后金属层的蒸发面积，结果如图5所示。从图5可以看出，在外施直流电压为2.0、2.5、3.0、3.5 kV时，自愈结束后金属层的蒸发半径分别为0.885、1.040、1.169、1.280 mm。图5不同外施直流电压下金属化聚丙烯薄膜表面温度分布Fig.5Surface temperature distribution of metallized polypropylene film under different DC voltages10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F5a1(a)2.0 kV(b)2.5 kV10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F5a2(c)3.0 kV(d)3.5 kV从图5(d)可以看出，外施直流电压为3.5 kV时，自愈点的金属层蒸发半径为1.280 mm，与图6所展示在加压3.5 kV实验条件下测得的金属层蒸发半径为1.400 mm的自愈点的自愈面积相差很小，验证了本次仿真的有效性和模型的可行性。10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F006图6外施电压为3.5 kV时的自愈点形貌Fig.6Self-healing point morphology at 3.5 kV of voltage2.3自愈发展时间对金属化薄膜放电通道内空间电荷分布的影响在金属电极上施加3.5 kV直流电压后，正负电荷克服电极界面势垒，分别由阳极和阴极注入聚丙烯薄膜放电通道内部，空间电荷开始在放电通道内部聚集，图7反映了不同自愈发展时间下聚丙烯薄膜放电通道内空间电荷密度的变化规律。10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F007图7不同自愈发展时间放电通道内部的空间电荷分布Fig.7Space charge distribution in discharge channel with different self-healing development time从图7可以看出，放电通道两端积聚的空间电荷密度随着自愈发展时间增加而逐渐增大。当聚丙烯薄膜厚度大于0.33 µm，或小于5.67 µm时，其内部的空间电荷密度为0 C/m3。这是因为电荷在放电通道内部进行迁移运动的过程中，通道内的电荷发生了入陷和脱陷，或者与异性电荷发生复合形成了中性粒子。随着电荷迁移距离增加，聚丙烯薄膜中间部分的陷阱数量大幅减少，电荷的入陷和脱陷行为减弱，异极性电荷之间的复合行为占据主导。将图7中放电通道阴极和阳极附近的空间电荷分布图局部放大。如图8和图9所示，正极性电荷在聚丙烯电介质薄膜放电通道内部主要在阳极处聚集，其分布情况与负极性电荷类似。当自愈发展时间由0 μs增至3、6、9、12 μs时，聚丙烯薄膜放电通道阴极边界处聚集的负极性电荷密度由0 C/m3分别增至-1.315、-2.267、-3.183、-4.461 C/m3，放电通道阳极边界处聚集的正极性电荷密度分别为1.272、2.221、3.305、4.319 C/m3。10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F008图8不同自愈发展时间放电通道内负极性空间电荷分布Fig.8Negative space charge distribution in discharge channel with different self-healing development time10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F009图9不同自愈发展时间放电通道内正极性空间电荷分布Fig.9Positive space charge distribution in discharge channel with different self-healing development time从图8和图9还可以看到，当自愈发展时间在3、6、9、12 μs时，负极性电荷密度分别在放电通道内部5.782、5.668、5.571、5.495 µm处达到稳定状态，与此同时正极性电荷在放电通道内部0.235、0.307、0.480、0.562 µm处达到稳定状态。2.4外施直流电压对金属化薄膜放电通道内空间电荷分布的影响当外施直流电压为2.0、2.5、3.0、3.5 kV且自愈发展时间为12 μs时，放电通道内部空间电荷分布仿真结果如图10所示。从图10可以看出，随着金属电极上施加的直流电压增大，放电通道内部积聚的空间电荷密度随之增大，但是空间电荷的极性未发生改变。10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F010图10不同外施直流电压下放电通道内部的空间电荷分布Fig.10Space charge distribution in the discharge channel under different applied DC voltages对图10中放电通道阴极和阳极附近的空间电荷分布图局部放大，如图11和图12所示。当外施直流电压由2.0 kV增至2.5、3.0、3.5 kV时，放电通道阴极边界处聚集的负极性电荷密度由-0.343 C/m3分别增加至-0.685、-1.907、-4.581 C/m3，放电通道阳极边界处聚集的正极性电荷密度由0.387 C/m3分别增加至0.571、1.823、4.519 C/m3。随着外施直流电压的增大，放电通道内部的负极性电荷密度分别在5.538、5.526、5.392、5.328 µm处达到稳定状态，正极性电荷密度分别在0.343、0.436、0.548、0.645 µm处达到稳定状态。10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F011图11不同外施直电压下放电通道内负极性空间电荷分布Fig.11Negative space charge distribution in the discharge channel under different applied DC voltages10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F012图12不同外施直流电压下放电通道内正极性空间电荷分布Fig.12Positive spaace charge distribution in the discharge channel under different applied DC voltages对比图11和图12可以发现，外施直流电压越大，当电压减小时，两电极附近的空间电荷密度下降幅度越大。在同一自愈发展时间下，随着外施电压的增加，金属化薄膜放电通道内各处积累的空间电荷量也相应增加。分析原因如下：随着外施直流电压的增大，加快了异性电荷的复合行为，同时电压的升高使得两电极肖特基发射的电子和空穴均有所增加，放电通道内发生电荷的复合、迁移之后，残留的电荷也会增多。2.5温度对高电场下金属化薄膜放电通道内空间电荷分布的影响当外施直流电压为3.5 kV、自愈发展时间为12 μs时，不同温度下聚丙烯薄膜放电通道内部空间电荷分布的仿真结果如图13所示。从图13可以看出，温度对放电通道内部空间电荷的迁移行为影响显著，温度越高，放电通道阴极和阳极处聚集的空间电荷越密集。10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F013图13不同温度下放电通道内部的空间电荷分布Fig.13Space charge distribution in the discharge channel at different temperatures对图13中放电通道阴极和阳极附近的空间电荷分布图局部放大，如图14和图15所示。在高电场下温度从20℃升高到25、30、35、40℃时，放电通道阴极边界处的负极性电荷密度从-1.660 C/m3分别增加至-2.843、-4.809、-7.884、-12.842 C/m3，放电通道阳极边界处的正极性电荷密度从1.639 C/m3分别增加至2.842、4.815、7.935、12.843 C/m3。与此同时随着温度的升高，放电通道内部的负极性电荷密度分别在5.492、5.425、5.373、5.338、5.250 µm处达到稳定状态，正极性电荷密度分别在0.495、0.537、0.591、0.648、0.699 µm处达到稳定状态。10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F014图14不同温度下放电通道内负极性空间电荷分布Fig.14Negative space charge distribution in the discharge channel at different temperatures10.16790/j.cnki.1009-9239.im.2024.07.013.F015图15不同温度下放电通道内正极性空间电荷分布Fig.15Positive space charge distribution in the discharge channel at different temperatures对比图14和图15发现，温度越高，两电极附近的空间电荷聚集密度越大，说明放电通道内部的电荷迁移过程受到温度的作用明显加强，放电通道内部的电子和空穴更容易发生迁移并与相反极性的电荷发生复合。分析原因如下：温度升高使得陷阱的捕获能力加强，导致放电通道的电荷在完成复合、迁移行为之后，积聚于阳极和阴极附近的相同极性电荷有所增加。3结论（1）本文展示了一个完整自愈过程中金属化聚丙烯薄膜金属层蒸发面积随自愈时间的变化，二者呈现出线性关系，表明金属化聚丙烯薄膜自愈过程的发展速度是比较稳定的，这对于微观下金属化膜自愈过程的研究具有重要意义。（2）随着外施直流电压和温度的升高，在同一自愈发展时间下，两电极附近的空间电荷聚集密度随之增大，放电通道内部的电荷迁移过程明显加强，放电通道内部的电子和空穴更容易发生迁移并与相反极性的电荷发生复合。（3）随着自愈过程的进行，注入聚丙烯电介质薄膜放电通道中的电荷数量会逐渐增多，电荷向放电通道两端迁移的行为也会加剧，正负电荷密度分别会在放电通道内距离阳极和阴极更深处的位置达到稳定。与此同时由于放电通道内部空间电荷的复合、聚集与迁移，造成放电通道内部的电势分布不均匀，放电通道内会发生电场畸变。