红外探测作为一种重要的微弱信号检测技术，在无人驾驶[1]、量子信息处理[2]和天文观测[3]等领域具有广泛应用．作为红外探测系统的核心器件，雪崩光电二极管(APD)具有高增益、高响应度和高信噪比等优点，受到广泛关注．为了在集成电路设计环境下实现光电器件和电子电路的协同设计与仿真，提升红外探测系统的接收灵敏度，迫切需要基于APD的工作机理，建立一种完整、准确的，且适合低温工作的等效电路模型．截至目前，学术界已对APD的理论模型开展了大量的研究工作．例如，为了模拟APD的频率响应，Yasser等[4]建立波导型APD的等效电路模型，但未考虑暗电流和倍增因子的影响．黄东等[5]对硅基PN隔离型(PIN)APD建立了相应的SPICE模型，模拟了器件在线性模式和盖革模式下的电学特性，并基于实验数据建立了暗电流的等效电阻，但当这种经验模型应用到不同材料体系和结构的APD时，存在一定的限制．为了构建通用的吸收、渐变、电荷和倍增层分离型雪崩光电二极管(SAGCM APD)模型，Joseph等[6]提出了与电场强度和温度相关的碰撞电离模型，赵彦立等[7]在此基础上建立了均匀电场下的倍增因子模型．随着红外探测技术应用领域的不断扩展，其对APD灵敏度提出了更高的要求，故器件偏置在更高的电压下，隧穿效应成为不可忽视的因素．为此，Zeng等[8]研究了高偏压下硅基器件隧穿电流的产生机理，完善了暗电流模型，Sajid等[9]考虑了隧穿效应的影响，完善了倍增因子模型．综上所述，尽管APD的理论建模取得了很大进展，但整体模型尚不够完善，未充分考虑电流响应的温度特性．本研究综合考虑了影响电流响应的各种因素，基于InGaAs/InP SAGCM APD的工作原理构建了一种可准确描述低温工作特性的等效电路模型．考虑了载流子扩散、产生-复合和带间隧穿等影响暗电流的主要因素，分析了吸收区光生载流子产生和倍增区碰撞电离的过程，同时考虑了禁带宽度、本征载流子浓度等温度变量．为了保证在Cadence环境下与外围电路进行协同仿真，模型采用Verilog-A语言描述，在Cadence环境下验证．1 器件结构与工作原理采用InP/InGaAs SAGCM APD的剖面结构如图1所示．为了在1 550 nm通信波长获得高的光电转化效率，吸收层选用窄带隙的InGaAs材料，其他区域采用禁带宽度较大的InP材料，以降低暗电流．在宽带隙的电荷层和窄带隙的吸收层之间，插入组分渐变的InGaAsP过渡层，消除能带不连续对载流子输运的影响．图2为APD器件在平衡状态下的能带图．在零偏压下，吸收区与电荷区之间的界面势垒阻碍了载流子的输运，即使有光子入射也不能产生响应电流，器件处于静态模式．随着反向偏压的增加，界面势垒逐渐降低，光生空穴在内建电场的作用下漂移至倍增区，并发生碰撞电离，此时响应电流与入射光强呈线性关系，器件工作在线性模式．10.13245/j.hust.238370.F001图1InGaAs/InP SAGCM APD结构10.13245/j.hust.238370.F002图2平衡状态下的器件能带图2 电流响应模型构建根据SAGCM结构和器件电流的产生机理，构建了如图3所示的等效电路模型．其中：支路1~5分别表示5种不同的暗电流机制，即扩散电流、产生-复合电流、陷阱辅助隧穿电流、带间直接隧穿电流和表面复合电流；支路6表示APD对入射光响应的光生电流，其效应分别用电阻Rdif，Rgr，Rtat，Rbbt，Rs和Rph表示．10.13245/j.hust.238370.F003图3等效电路模型随着外加偏压的增加，倍增区、电荷区和吸收区逐渐耗尽，产生-复合电流和光生电流也随之变化，因此使用3个不同的电阻来模拟其在不同偏压下的电流响应特性．电路的动态特性由电容Ccs，Cas和Cj表征，其中：Ccs和Cas分别为阴极和阳极与衬底间的杂散电容；Cj为结电容．2.1　暗电流模型暗电流表示无光照时器件自发产生的电流，其产生机理主要包括载流子扩散、产生-复合、隧穿和表面复合．扩散电流主要存在于浓度梯度较大的倍增层边界，可用载流子扩散模型表示[10]，即Idif=qni2kTqμnτn1Na+μpτp1Nd∙expqVdkT-1, (1)式中：q为单位电荷量；ni为本征载流子浓度；k为玻尔兹曼常数；T为热力学温度；Na和Nd分别表示受主和施主掺杂浓度；μ和τ分别为非平衡载流子的迁移率和寿命；Vd为外加偏压．产生-复合电流主要源于耗尽区内非平衡载流子输运过程中的产生与复合．当耗尽区内的本征载流子浓度远大于非平衡载流子浓度时，产生-复合电流可表示为Igr=qniW2τeffexpqVd2kT-1，(2)式中：τeff为有效载流子寿命，表示电子和空穴寿命的综合效应，其值与温度负相关；W为耗尽区宽度，具体为W=2ε0εsqNa+NdNaNd(Vbi-Vd)，(3)其中，ε0为真空介电常数，εs为相对介电常数，Vbi为内建电势．在高偏压下，隧穿电流是暗电流的主要分量[11]，其由直接隧穿和陷阱辅助隧穿两种机制产生．直接隧穿主要发生在高电场的倍增区，倍增区能带弯曲严重，价带电子可直接隧穿至导带，产生暗电流为Ibbt=-q32me*F(Vbi-Vd)4π3ℏ2EgInP∙exp-πme*/(2EgInP1.5)2qFℏ，(4)式中：ℏ为折合普朗克常量；me*为有效电子质量；F为耗尽区的电场强度；EgInP为InP的禁带宽度，是温度的函数，可表示为[12]EgInP=Eg0InP-aT2/(a+b)，(5)其中，Eg0InP为1.5 K时的禁带宽度，a和b为温度拟合系数．陷阱辅助隧穿源于半导体材料中的陷阱，当价带电子获得的能量不足以跃迁至导带时，陷阱能级可充当跳板，价带电子先隧穿至陷阱能级，再从陷阱能级隧穿至导带形成自由载流子[8]，其可表示为Itat=AF2NTexp[(B1EB11.5+B2EB21.5)/F]nvpexp[(-B1EB11.5)/F]+ncpexp[(-B2EB21.5)/F]，(6)式中：NT为陷阱浓度；nvp和ncp分别为InP价带和导带的有效态密度；EB1为电子从InP导带隧穿到陷阱能级的势垒高度；EB2为电子从陷阱能级隧穿至InP价带的势垒高度；A，B1和B2为由导带底电子有效质量、轻空穴有效质量和材料禁带宽度定义的参数[6]．表面复合电流主要由探测器外表面的缺陷复合中心产生，其与耗尽区复合机理类似．假设表面载流子耗尽，表面复合电流可表示为Is=qnsS0Vd/2，(7)式中：ns为器件表面的缺陷密度；S0为器件表面积．表面复合电流随偏压变化较小，与偏压的平方根近似成线性关系[13]．2.2　光生电流模型在光照条件下，器件光生电流随外加偏压的变化可分为三段：偏压较低时，耗尽层未延伸至吸收区，光生空穴的能量不足以克服界面势垒，此时并不存在光生电流；当外加偏压使耗尽层延伸至吸收区边界时，边缘处能带发生弯曲，界面势垒降低，光生空穴越过势垒并在电场的作用下漂移至倍增区，发生碰撞电离，此时光生电流随外加偏压增大而增大；若外加偏压继续增大，吸收区完全耗尽，此时光生载流子并不随外加偏压增加而增加，只与入射光功率呈线性关系[14]．因此，无倍增效应时，器件的光生电流可表示为Ip=0      (VdVp);qPinhvc(1-R)[1-exp(-AlWap)]      (Vp≤Vd≤Va);qPinhvc(1-R)[1-exp(-AlWa)]    (VdVa), (8)式中：Vp为器件的穿通电压：Va为吸收区完全耗尽时对应的偏压：Pin为入射光功率：R为器件的反射系数：Al为吸收系数：h为普朗克常数：vc为入射光频率：Wa为吸收层厚度：Wap为吸收区耗尽层宽度．2.3　倍增因子模型当反向偏压足够高时，倍增区内载流子达到动能阈值所需的漂移路径小于其平均自由程．因倍增区的掺杂浓度很低，高速载流子被俘获的几率可忽略，因此可用局域碰撞电离模型[15]来描述载流子倍增过程．若采用如下模型假设：倍增区内载流子与晶格的碰撞均为电离碰撞；倍增区内碰撞电离系数只与电场强度相关；倍增区内无载流子的复合，则可推导出电子和空穴碰撞电离系数[4]，即α=FEth_eexp-Eth_e(Fλe)2/(3Ep_e)+Fλe+kT；(9)β=FEth_hexp-Eth_h(Fλh)2/(3Ep_h)+Fλh+kT ，(10)式中：Eth_e和Eth_h分别为InP中电子和空穴的电离能阈值；λe和λh为电子和空穴的平均自由程．若将倍增区上边界定义为起点，则距离上边界x处的倍增因子M(x)可表示为M(x)=1+∫0xαM(x')dx'+∫xWmβM(x″)dx″ ，(11)式中Wm为倍增区宽度．上式后两项分别表示电子和空穴在x处碰撞电离产生的电子-空穴对数．对式(11)进行处理可得M(x)=exp-∫xWm(α-β)dx1-∫0Wmαexp-∫x'Wm(α-β)dx″dx'．(12)在SAGCM APD器件中，倍增区内电场强度变化很小．为简化计算，令倍增区内电场恒定，以倍增区边界为积分上下限对式(12)进行积分可得M=exp[(β-α)Wm]1-[α/(α-β)][1-exp(β-α)Wm]．2.4　电容模型APD的动态特性由阴极杂散电容、阳极杂散电容和结电容描述．其中，阴极和阳极杂散电容基本不随外加偏压变化，在此设为定值，结电容是外加偏压的函数，可表示为[8]Cj=ADVbiCj01-mj1+VdVbi1-mj，式中：AD为器件有源区面积；Cj0为零偏下单位面积结电容；Vbi为内建电势；mj为匹配系数．综合考虑电流响应的各种机制，以及载流子的雪崩倍增过程，可得APD器件在有/无光照条件下的阴极响应电流分别为：Idark=(Idif+Igr+Itat+Ibbt)M+Is+dCjdt+dCasdt;Ilight=(Idif+Igr+Itat+Ibbt+Ip)M+Is+dCjdt+dCasdt．3 模型仿真与验证为了在集成电路设计平台实现光电器件和电子电路的协同设计与仿真，提升光电探测系统的整体性能，使用与Cadence环境兼容的Verilog-A硬件语言对模型进行描述，并对其暗电流、倍增因子和I-V特性进行仿真与验证．仿真所用关键参数如表1所示，入射光波长为1 550 nm．10.13245/j.hust.238370.T001表1仿真所用关键参数参数物理意义数值NT/cm-3陷阱浓度1.07×1012R光敏面反射系数0.2Al/cm-1吸收层吸收系数1×104τeff/s有效载流子寿命4×10-6Cj0/pF零偏结电容1.17Ccs/pF阴极杂散电容1.69Cas/pF阳极杂散电容2.07SD/μm2有源区结面积1 962.5300 K时暗电流各分量随外加偏压的变化如图4所示．偏压较低时，耗尽区未延伸至吸收层边界，扩散和表面复合电流占主导；随着偏压增加，耗尽区延伸至吸收区，产生-复合电流突变，此时暗电流的主要贡献为表面复合和产生-复合电流；若偏压增至45 V以上，陷阱辅助隧穿和带间直接隧穿逐渐显现，并成为暗电流的主要成分．10.13245/j.hust.238370.F004图4300 K时，暗电流分量与偏压关系仿真结果图5为45 V偏压下，产生-复合、带间直接和陷阱辅助隧穿电流随温度的变化关系．由图可见：低温时两种隧穿电流对暗电流起主要贡献，而当温度超过270 K时，产生-复合电流占主导地位．10.13245/j.hust.238370.F005图545 V偏压时，不同暗电流与温度的关系为了降低暗电流，提高灵敏度，APD探测器及阵列通常工作在帕尔贴制冷器提供的低温环境中[16]．为此，图6分析了InP倍增区在不同温度和电场强度下的碰撞电离系数．当选设定电离阈值能和平均自由程相同时，仿真所得碰撞电离系数随电场强度的变化趋势与文献[17]报道一致；同时，随温度降低，碰撞电离系数增加．这是因为低温时的散射更少，载流子可在短距离内获得所需的电离能阈值．因空穴比电子具有更大的碰撞电离系数，故APD器件采用空穴的离化倍增效应．10.13245/j.hust.238370.F006图6不同温度下碰撞电离系数与电场强度关系图7所示为不同温度下，APD倍增因子随电场强度的变化．随着温度降低，倍增因子增加，这与碰撞电离系数随温度降低而增大的机理是一致的．当环境温度在225~300 K的范围内变化时，倍增因子在4.5×105 V/cm的电场强度下的温度系数约为0.112 7 K-1．10.13245/j.hust.238370.F007图7不同温度、电场强度下的倍增因子综合考虑电流产生机制和雪崩倍增过程，可得APD的电流响应随外加偏压的变化关系，如图8所示．其中，模拟暗电流和光电流所采用的入射光功率分别为0和1 μW．为了验证模型的准确性，图中也给出了300 K下相同结构参数APD的实测结果[18]．对比发现，300 K时器件的电流仿真结果与测试结果在60 V偏压范围内均处于同一数量级，证明了建立模型的准确性．为了给APD器件实际工作的低温条件提供参考，图8给出了225，250和275 K时的光电流和暗电流，由图可见：探测器的工作温度越低，暗电流越小，相同偏压下的信噪比越高．这为实际电路设计和低温应用提供了参考．10.13245/j.hust.238370.F008图8器件的光电流与暗电流响应4 结语基于APD器件结构和电流机理分析了载流子扩散、产生-复合和隧穿效应等影响暗电流的主要机制，探究了光电流的产生和载流子的碰撞电离过程，提出了一种可预测不同温度和反偏电压下InGaAs/InP SAGCM APD电流响应特性的等效电路模型．结果表明：在不同工作状态下，暗电流的主要产生机理不同，倍增因子随温度降低和偏压增加的增大．器件模型在300 K下的光电流和暗电流的仿真结果与实测结果较为相符，验证了模型的准确性．同时，建立的APD等效电路模型可在Cadence环境下调用，为光电器件和电路电子的协同设计与仿真提供了参考，可用于光电探测系统的整体设计和优化．