机械天线采用与传统天线截然不同的电磁发射方法，通过基于驻极体材料或者永磁体材料的机械振动或旋转运动[1-2]，对外发射交变电磁场，将来自机械源的能量转变为低频电磁场辐射能量．与电流振荡的传统天线相比，机械天线能够不受限天线尺寸与波长的依赖关系，无须电感和电容等储能元件进行阻抗匹配，通过机械运动特性的改变达到信息加载的目的．在美国国防部高级研究计划局的资助下，涌现出各形机械天线设计概念[3-6]．驻极体能长期存储空间电荷或偶极电荷，机械驱动驻极体线性位移振动或旋转，可产生类似电偶极子的时变电磁场[7-8]．驻极体机械天线基于电偶极子辐射机理，相对于旋转永磁体，同等条件下辐射效率高，但要在驻极体上产生稳定持久、高密度的静电荷(1×10-6 C/m2以上)以提高近区和远区电场强度存在巨大挑战．基于压电陶瓷和磁致伸缩材料的磁电天线也是一种机械天线形式[9-11]，其在体声波谐振频率上完成磁电复合材料机械形变与电磁能量转换，从而产生时变电磁场．在相同频率下，体声波的波长比自由空间电磁波波长大约小五个数量级，在相同谐振频率下，与传统天线相比，其物理尺寸可缩减到1/1 000波长的尺度．但磁电天线最初作为微弱磁场传感器使用，若逆向发射应用，其空间场十分微弱．而钕铁硼(NdFeB)永磁体剩余磁化强度达1.4 T，与基于驻极体或磁电复合材料的机械天线相比，机械旋转后可获得较大的近区磁感应强度，因此较多研究者选择旋转永磁体作为首选方案[12-15]．目前已开展的研究工作是将旋转永磁体等效为空间正交且相位滞后90°的磁偶极子，用于研究旋转永磁体在无限大自由空间中的近区场和辐射场，但如何建立旋转永磁体和正交磁偶极子之间的等效磁偶极矩，尚未给出严格的数学推导．文献[16]将不同种类的机械天线与传统电小天线进行对比研究，获得了不同种类机械天线辐射效率估算曲线，但未给出机械天线辐射效率的计算过程．文献[17-20]研制了基于旋转永磁体的机械天线原理样机，并在地面近区场开展场强测试实验，在小于100 m的距离上均能检测到机械天线发射信号，但对于机械天线在海空介质中的跨域传播特性，尚未给出理论分析．为进一步研究旋转永磁体机械天线的基础理论，给出了永磁体剩磁和体积参数与磁偶极子电流强度之间的转换关系，分析并总结了用正交磁偶极子对旋转永磁体的等效方法．采用正交磁偶极子场分布的解析表达式[21]，结合永磁体匀速旋转的机械摩擦损耗，推导获得旋转永磁体机械天线辐射效率的计算公式．根据旋转永磁体机械天线潜在应用场景，用电磁场全波仿真软件Feko建立跨域半无限大海空介质模型[22]．分析发现：在半无限大海空介质中，沿海空分界面传播的侧面波可减小链路损耗，有利于拓展旋转永磁体机械天线的通信距离．1 旋转永磁体等效模型为研究旋转永磁体的场分布，须建立一个等效的电模型，用以描述永磁体机械旋转产生的时变场．文献[21]将NdFeB永磁体等效为磁偶极子，其磁偶极矩为qml，其中：qm为磁荷；l为正负磁荷之间的距离．该磁偶极子可用小尺寸的恒定电流环代替，电流环的磁偶极矩为μ0IS，其中：μ0为空间磁导率；I为馈电电流；S为电流环的面积．NdFeB永磁体的参数是剩磁Br和体积V，用恒定电流环对永磁体外部静态磁场进行等效，须满足BrV=μ0IS．(1)文献[21]引用文献[23]中NdFeB永磁体的参数及其外部磁场计算方法，与等效磁偶极子的场进行了对比分析，验证了式(1)的合理性．在本文算例中，NdFeB的外形为圆柱形，目的是减少机械旋转的风阻，假设其剩磁Br=1.4 T，半径为4 cm，圆柱侧面高12 cm．若电流环的半径R为25 cm，由式(1)可知：该电流环的电流I=3 422 A，产生的外部场可与给定的NdFeB等效．如图1(a)所示，当圆柱形永磁体绕圆心作匀速圆周运动时，可将其等效为旋转磁偶极子．通过严格理论推导，旋转磁偶极子可等效为空间正交、相位相差90o的时变磁偶极子，如图1(b)所示．时变磁偶极子可进一步与时变磁流元等效，而时变磁流元就是时变电流环．因此，旋转NdFeB永磁体可等效为空间正交、馈电相位相差90°的正交时变电流环，如图1(c)所示．在本文算例中，依据式(1)的关系，旋转永磁体可等效为半径是25 cm且电流为3 422 A、馈电相位相差90°的正交时变电流环．10.13245/j.hust.239189.F001图1旋转永磁体等效模型的演变过程采用无限大空间并矢格林函数理论，可精确求解空间正交磁偶极子(正交电流环)的电磁场[21]，即：Em=-kImejϕ0l4πe-jkrr1+1jkrθ^e-jϕ+ϕ^cosθe-j(ϕ+π/2); (2)       Hm=-jωεImejϕ0l4πe-jkrrr^sinθe-jϕ2jkr+2k2r2+   θ^cosθe-jϕ1-jkr-1k2r2+   ϕ^e-j(ϕ+π/2)1-jkr-1k2r2，(3)式中，k=β-jα表示介质的波数，具有普遍性，适合有损介质．β=ω2με/21+(σ/ωε)2+11/2为相移常数；α=ω2με/21+(σ/ωε)2-11/2为衰减系数，其中μ和ε分别为介质的磁导率和介电常数．磁流Iml=jωμI(πR2)．2 旋转永磁体辐射效率采用正交偶极子等效模型，旋转永磁体机械天线远区辐射场的坡印廷矢量为Pav=Re[Em×Hm*]/2，将式(2)和(3)的电场和磁场表达式代入可得Pav=12kωεIml4π21r22(1+cos2θ)r^．(4)式(4)表明：在沿传播径向r^方向存在实功率流密度，有净功率输出；而在球坐标系的其余方向上，均是虚功率流密度，没有净功率输出．将式(4)在球面上作二重积分，可得旋转永磁体机械天线远区场辐射总功率为Prad=320π4I2(S/λ2)2．(5)前面已经论述过旋转永磁体机械天线可采用半径25 cm、电流3 422 A、馈电相位相差90o的正交时变电流环进行等效模拟．这里为了进一步降低线上电流，时变电流环采用10匝线圈，其导线横截面直径为2 mm，此时，正交电流环的电流为342.2 A，为单匝线圈的1/10．根据上述等效电流环的参数，可由式(5)求解旋转永磁体机械天线的辐射功率．永磁体机械旋转是由电机驱动，其输入是机械能，电磁辐射是电能，因此永磁体机械旋转实现机械能与电磁能的转换．当永磁体机械匀速旋转时，须要克服与空气的摩擦阻力，会带来摩擦功率损耗，该损耗包含圆柱形永磁体的侧面摩擦损耗和上下底面的摩擦损耗．经推导可得侧面摩擦损耗的计算方法[24-25]为P1=K1r3Lω2.5．(6)常数K1=1.334ν0.5ρ(2π)/102．上下底面空气摩擦损耗的表达式为P2=K2r4ω2.5，(7)式中常数K2=1.334υ0.5ρπ/102，其中：υ为流体的运动黏度，20 °C空气的对应值为15.7×10-6 m2/s；ρ为流体密度，20 °C空气的对应值为1.204 kg/m3；r为圆柱形永磁体的半径，取4 cm；L为圆柱形永磁体的高，取12 cm；ω为永磁体的旋转角速度．因此，圆柱形永磁体在匀速旋转中，其摩擦功率损耗为Pmech=K1r3Lω2.5+K2r4ω2.5．(8)由式(6)~(8)计算的机械功耗单位为kW，因此旋转永磁体的辐射效率为ηmech=Prad/Pmech．为了将旋转永磁体机械天线与传统电流环天线的辐射效率进行对比，还须推导电流环天线的辐射效率．由于正交电流环天线与旋转永磁体机械天线的场分布等效，因此以正交电流环为例，给出了图2所示的等效电路，在此基础上计算传统电激励正交电流环的辐射效率，与旋转永磁体机械天线进行比较分析．10.13245/j.hust.239189.F002图2正交时变电流环及其等效电路在等效电路模型中，L为磁环天线的等效电感，C为调谐电容，用于阻抗匹配；R1为电流环的辐射电阻；R2为电流环导线的损耗电阻；R3为调谐电容C的等效介质损耗．以上参数的解析表达式[16]为R1=320π4N2(πrloop2/λ2)2；(9)R2=l2/(πrw2σw)；(10)R3=(ωC)-1tanδ，(11)式中：tanδ为调谐电容的介质损耗角，本文算例中，tanδ=0.001；rloop=25 cm为磁环的线圈半径； N=10为线圈匝数；rw=1 mm为磁环线圈导线横截面半径；l2=2πrloopN为磁环线圈的总长度；σw=5.71×107 S/m为线圈导线的电导率．调谐电容C须要根据线圈电感值求出，即C=1/(ω2L)；(12)L=μ0dmN22ln4dmh12+l12-0.83，(13)式中：dm=2rloop为线圈直径；h1=2rw为线圈导线的横截面直径；l1=2rwN为N匝线圈的轴向高度．在获得式(9)~(12)的参数值以后，传统电激励的正交电流环天线的辐射效率为ηloop=R1/(R1+R2+R3)．图3给出了旋转永磁体机械天线与正交电流环辐射效率的对比结果．在本文算例中，当仅考虑永磁体匀速旋转的空气摩擦损耗时，旋转永磁体机械天线的辐射效率在20 kHz以下均高于传统正交电流环天线，且在30~300 Hz超低频区域，辐射效率将高出5个数量级以上．由图3可见：在极低频 (3~30 Hz)，旋转永磁体机械天线的辐射效率优势更加明显．当工作频率在20 kHz以上，进入甚低频高端频率，由于工作波长明显缩短，在同样物理尺寸下，正交电流环天线的电尺寸显著增加，辐射效率提高，而旋转永磁体机械天线的转速提升将明显增加机械耗能，因此旋转永磁体机械天线的辐射效率在20 kHz以上低于传统电激励的正交电流环天线．10.13245/j.hust.239189.F003图3旋转永磁体机械天线辐射效率3 近区磁场分析磁棒天线通常用于水下信号接收，其接收的物理量是水下磁场．由于电磁波穿透介质的深度与工作频率成反比，因此选择超低频160 Hz为工作频点，研究旋转永磁体机械天线应用于海空分层介质时的近区磁场分布．采用电磁场商用计算软件Feko，分析了旋转永磁体在海空跨域介质的近区磁场特性，同时基于经典索莫菲积分的解析方法对Feko计算结果进行了验证，两者基本相符．3.1　索莫菲积分法文献[26]详细给出了半无限大分层介质条件下，水平磁偶极子电磁场计算的解析表达式，该表达式含有索莫菲积分(Sommerfeld integral)．由于旋转永磁体机械天线可等效为沿x轴和y轴的水平磁偶极子，相位滞后90o，因此应用索莫菲积分方法分析旋转永磁体的磁场分布，须将磁场计算结果作如下合成Hρ(ρ,ϕ,z)=Hρx(ρ,ϕ,z)-jHρy(ρ,ϕ+π/2,z);Hϕ(ρ,ϕ,z)=Hϕx(ρ,ϕ,z)-jHϕy(ρ,ϕ+π/2,z);Hz(ρ,ϕ,z)=Hzx(ρ,ϕ,z)-jHzy(ρ,ϕ+π/2,z),式中：等号右边表达式下标x和y表示该磁场分量来源于沿x轴和y轴指向的水平磁偶极子；等号右边表达式的每一个磁场分量均含有索莫菲积分，其通用表达式为y=∫0∞f(λ,k12,k22)e±jγmze-jγndJl(λρ)dλ，其中，f(λ,k12,k22)的形式对于水平磁偶极子的每一个磁场分量是不同的，具体参见文献[26]，k1和k2分别表示半无限大海水和空气的波数，l=0或1，对应零阶或一阶第一类贝塞尔函数，d表示旋转永磁体机械天线距离海空分界面的距离，z为待求场点距离海空分界面的坐标，γm,n=km,n2-λ2为平面波谱在半无限大海空间区域沿z轴传播的波数，这里m和n取1或2，表示海水或空气．3.2　旋转永磁体位于海面上如图4所示，在无限大海水半空间中，旋转永磁体机械天线位于海平面上的高度h1=5 m，其转速为9 600 r/min，对应工作频率160 Hz．旋转永磁体的剩磁Br=1.4 T．在计算中，海水的参数为：相对介电常数εr=81，电导率σ=4 S/m．考虑旋转永磁体位于海平面上方h=5 m，计算海平面上方h=5 m和海平面下方d=50 m深度的磁场分布，待求场点沿x轴方向分布，对应柱坐标系下的距离ρ为50 m至 2 000 m．由图5可见：FEKO仿真和基于索莫菲积分的数值计算结果一致性较好，相互验证了两种计算方法的有效性．可见由于海水对电磁波的衰减，在相同距离下，空气中的磁场大于海水中的磁场，至少高出1个数量级，若磁场信号接收门限为10 fT，则160 Hz的超低频电磁信号可穿透海水50 m，有效通信距离有望达到1 250 m，在海面上的通信距离能大于2 000 m．10.13245/j.hust.239189.F004图4无限大海水半空间中位于水面上的旋转永磁体10.13245/j.hust.239189.F005图5旋转永磁体位于海平面上时水上和水下磁场衰减特性图6给出了旋转永磁体在理想自由空间和半无限大海水表面的近区磁场分布，在半无限大海水表面，同样距离下，磁感应强度大于理想自由空间的磁场，其原因是海空界面产生了镜像效应，有利于增强海水表面的磁感应强度，可拓展旋转永磁体机械天线在海水表面的通信距离．随着距离增加，海水表面和无限大空间的磁场差异趋于固定．根据图6结果，表1给出了典型距离条件下，两种情况的磁感应强度，可见海水表面的磁感应强度是无限大空间的2倍，即对于160 Hz的超低频，海空界面可认为是理想导电面．10.13245/j.hust.239189.F006图6无限大自由空间和无限大海水半空间的磁场分布10.13245/j.hust.239189.T001表1海水表面和无限大理想空间的磁感应强度 pT介质距离/m2505001 0001 5002 000海水表面19.232.380.300.090.04无限大空间9.611.200.150.040.023.3　旋转永磁体位于海面下如图7所示，在无限大海水半空间中，旋转永磁体机械天线位于海面下，永磁体和海水的计算参数不变，计算海平面上方h=5 m和海平面下方d=50 m深度的磁场分布．待求场点沿x轴方向分布，对应柱坐标系下的距离ρ为50~2 000 m．为了对比旋转永磁体机械天线在无限大海水和半无限大海水空间的磁场分布，分析海空界面效应，采用式(3)的解析表达式计算了旋转永磁体机械天线在无限大海水中的磁场分布，其对比计算结果如图8所示．由图8可见：FEKO仿真和索莫菲积分数值计算结果基本相符．由于海水对电磁波的衰减，在相同距离下，空气中的磁场大于海水中的磁场，至少高出1个数量级，若磁场信号接收门限为10 fT，则160 Hz的超低频电磁信号可穿透海水50 m，有效通信距离有望达到500 m，在海面上的通信距离能大于1 250 m．如果是无限大海水空间，磁场迅速衰减，有效通信距离小于250 m．10.13245/j.hust.239189.F007图7无限大海水半空间中位于水面下的旋转永磁体10.13245/j.hust.239189.F008图8旋转永磁体位于海面下时水上和水下磁场衰减特性图7中永磁体的近区磁场除直达波以外，还有沿海水垂直上行泄露的磁场分量，到达海空介质分界面后，沿海平面以侧面波形式继续向前传输[26-27]，同时继续沿深度方向下行传播．当接收场点距离永磁体较近时，这种上行-侧面波-下行传播模式的损耗远大于海水中的直达波，使得距离永磁体较近区域的磁场以直达波为主．因此图8中当水下深度为50 m，其磁场衰减与无限大海水情况在150 m距离以内是一致的；继续增加距离，直达波衰减在海水中迅速增加，而上行-侧面波-下行传播模式中，海水深度(d=50 m)不变，仅增加了空气中的传播距离．在相同距离下，空气中的电磁波传播衰减相对海水明显减小，导致在对应场点位置，上行-侧面波-下行的传播模式占据主导作用，表现为图8中的磁场沿距离的传播衰减比海水中明显减慢，因此在靠近海空界面的水下环境，这种由海空界面引入的侧面波可拓展通信距离．4 结论基于磁偶极矩物理量，给出旋转永磁体与正交电流环的等效关系．在此基础上，给出无限大空间旋转永磁体电磁场分布的解析表达式，研究了旋转永磁体的远场辐射效率．与传统电流激励的正交电流环相比，旋转永磁体在100 Hz以下的辐射效率优势明显，高出正交电流环5个数量级以上．随着频率升高，由于机械耗能迅速增加，因此在甚低频区域，永磁体辐射效率的优势逐步降低．在无限大海水半空间模型中，由于镜像效应，旋转永磁体在海面上的近区磁场是相同距离条件下无限大自由空间的2倍．对于靠近海空界面的水下环境，由于侧面波效应，当超过一定距离时，旋转永磁体在海水中的磁场衰减明显低于无限大海水介质的情况，这种特点有利于拓展水下通信距离．