近年来，超高频谐振功率变换器得到了广泛的研究．与传统的功率变换技术相比，超高频功率变换器利用软开关技术大幅提升开关频率，从而大大降低了变换器的储能要求，因此在提高功率密度和动态性能方面展现出了巨大的潜力[1-3]．在各种超高频拓扑中，E类逆变器因其拓扑简单、易于实现零电压开关(zero-voltage switching，ZVS)而被广泛使用[4]．但是在E类逆变器中，开关电压应力达到了输入电压的3.6~4.4倍，限制了输入电压范围和功率管的选择．为了降低电压应力，F类拓扑通过一个高阶谐振网络将电压应力降低至2倍输入电压，但是其电路复杂度过高[5]．而Φ2类拓扑通过在E类拓扑上引入一个串联谐振支路，吸收漏极电压的二次谐波，将电压应力调整为输入电压的2.4倍[6]．因其电压应力低、元器件数量少，Φ2类拓扑被广泛用于DC/DC变换器[7-8]、无线传能系统[9-10]和功率放大器领域[11]．为了优化电路的性能，学者们对Φ2类拓扑的建模和设计进行了广泛的研究．文献[12]中提出了一种迭代调整电路参数的方法；首先根据经验选择谐振电容的大小，之后根据谐振网络的极点位置粗略的估算电路参数；最后还须要基于电路仿真对谐振参数进行迭代调整．为了简化电路参数的设计过程，文献[13]通过参数扫描的方法来获取谐振参数．由于缺乏完整的定量分析，以上设计方法往往须要进行大量的计算机仿真，设计过程繁琐耗时．相较而言，基于数学模型的设计方法则可以简化电路参数设计过程．文献[14]通过求解电路的微分方程，建立了超高频单管拓扑的解析模型并实现了环流损耗的优化设计．然而，由于忽略了高次谐波，这种模型的精度较低．此外，Φ2类逆变器的开关电压应力与三次谐波幅度高度相关，因此在设计中须要对高次谐波着重考虑以使得电压应力最小化．通过研究Φ2类逆变器开关节点电压(vds)的谐波幅度，推导出了优化的谐波配比，以此为依据提出了谐振参数的优化设计方法，实现了开关器件的应力优化设计并降低了谐振槽的环流损耗．最后，通过实验验证了提出的设计方法能够有效降低开关电压应力并提升效率．1 传统设计方法超高频Φ2类逆变器的拓扑如图1所示．为了实现功率器件的软开关并降低其电压应力，须要对电路的谐振参数进行精细的设计．10.13245/j.hust.238593.F001图1Φ2类逆变器拓扑传统的设计方法可以归纳为负输出网络设计、谐振网络初始设计、谐振电容调整及谐振电感调整4个步骤，具体过程如下所示．a．输出网络设计传统设计方法的第一步是选择输出网络参数LS和CS；CS作为隔直电容使用，通常可以选择一个较大容值；而LS可以根据基波等效近似(fundamental harmonic approximation，FHA)进行计算，LS=RLωs8vin2π2PoRL-1，式中：ωs=2πfs，其中fs为开关频率；vin为输入电压；RL为负载电阻；Po为额定功率．b．谐振网络初始设计首先根据经验选择谐振电容CF (CF=Ceq+CF,extra)，然后再确定LF，LM和CM的值．这里CF的选择十分依赖经验，CF选择过大会导致环流损耗大；而过小的CF会导致较大的电压应力且输出功率不足，具体为：LF=19π2fs2CF;LM=115π2fs2CF;CM=1516CF．(1)c．调整CF，extra以降低开关电压应力式(1)计算得到的是一个粗略的结果，为了提升电路性能，须进一步对谐振电容CF,extra和LF进行调整，其中CF,extra的值会直接影响漏极电压波形，合适的CF,extra可以减小漏极电压峰值．调整外部谐振电容值CF,extra使得开关节点的阻抗Zds满足4 dBZds,ωs/Zds,3ωs8 dB，式中Zds,ωs和Zds,3ωs分别为Zds在基波和三次谐波处的幅值．d．调节LF以实现ZVS对于超高频功率变换器，ZVS是保证高效率的必要条件．为实现ZVS，须调整LF使得Zds在开关频率处的相位在30~60°之间．以上传统的Φ2类逆变器设计过程提供了确定电路参数一个途径，然而由于缺乏完整的定量分析，谐振元件的选择高度依赖于经验．具体而言，CF的初值越大，谐振电流就越大，从而导致环流损耗大；而CF越小，功率传输能力越差，且漏极电压应力越大．此外，为了降低功率管的电压应力、实现ZVS，须要对谐振参数进行迭代调整，设计过程繁琐耗时．2 基于谐波配比优化的谐振参数设计方法为降低功率开关器件的电压应力并简化谐振参数的设计过程，提出了基于谐波配比优化的参数设计方法．首先根据开关节点电压(vds)表达式推导了使其峰值最小的谐波配比并确定了目标vds，以此实现了Φ2类逆变器微分方程的退耦合求解．根据求得的开关电流ids和vds推导出了谐振槽阻抗特性约束条件，并提出了简化的谐振参数设计方法．2.1　开关节点电压频谱分析Φ2类逆变器谐振槽在一、三次谐波处呈高阻抗，而在二次谐波处呈低阻抗，故vds二次谐波会被谐振槽吸收，而一、三次谐波幅度较大．因此vds主要由一、三次谐波确定．通过对Φ2类逆变器中vds的频谱进行分析也可以验证这一推论．此外，当一、三次谐波之间存在相位差时，波形的不对称性会导致开关的电压应力变大．当以电压应力优化设计为目标时，应当保持一、三次谐波相位相同．而根据谐振电感LF的伏秒平衡，可以直接推导vds的直流幅度为vin，则vds可近似为vds(t)≈vin+v1sin(ωst)+v3sin(3ωst)，(2)式中：vin为输入电压；v1，v3分别为一、三次谐波幅度．2.2　优化谐波配比求解为了实现功率管电压应力的优化设计，须要推导出一、三次谐波优化配比，具体过程如下．首先，令vds(t)的导数为0，可以求得其达到峰值的时间，vds(t)的导数计算为vds'(t)=v1ωscos(ωst)+3v3ωscos(3ωst)．(3)令式(3)等于0并舍去无效解，可以求得vds(t)取得峰值的时刻为ωst1=arccos34-v112v31/2．(4)将式(4)代入式(2)可以得出vds(t)归一化峰值为vds,pkvin=1+v1vin13+v3v11+v13v3．(5)从式(5)可以看出：vds，pk是一、三次谐波幅度比值的函数，因此可以通过优化一、三次谐波配比降低开关电压应力．不同谐波配比下归一化的vds(t)波形如图2所示，可以看出一、三次谐波配比过大或过小都会导致电压应力增加．vds，pk和一、三次谐波配比之间的关系如图3所示，可以求得其极小值点为(0.17，2.10)．通过合理设计谐振参数，使得一、三次谐波配比满足极小值点的条件，即可实现开关电压应力的优化设计．10.13245/j.hust.238593.F002图2不同谐波配比下归一化的vds(t)10.13245/j.hust.238593.F003图3vds，pk与谐波配比的关系2.3　谐振参数设计通过2.1和2.2节的分析可以确定目标开关节点电压，因此可以将功率开关建模为一个等效电压源，原本的非线性电路可以等效为如图4所示的线性等效电路．而电路原本高阶的微分方程也可以实现退耦和求解．各支路电路求解如下．首先，流过LF的电流可以计算为10.13245/j.hust.238593.F004图4Φ2类逆变器的线性等效电路iLF(t)=1LF∫vin-vds(t)dt=v1ωsLFcos(ωst)+v33ωsLFcos(3ωst)+iin, (6)式中iin为平均输入电流．流过CF的电流可以计算iCF(t)=CFdvds(t)/dt=CFωsv1cos(ωst)+3CFωsv3cos(3ωst). (7)流过LS的电流为iLS(t)=v1ZL(jωs)sin(ωst-θZL(jωs))+v3ZL(jωs)sin(3ωst-θZL(j3ωs)), (8)式中：θZL(jωs)和θZL(j3ωs)分别为ZL(jωs)和ZL(j3ωs)的相位；和ZL(jωs)为负载网络的阻抗，具体为ZL(jωs)=(jωs)2LSCS+jωsRLCS+1jωsCS．(9)LM-CM支路谐振于二次谐波频率，电流只包含二次谐波电流，对开关节点电压的影响很小，故可以忽略．结合式(6)~(9)可以计算出开关电流为ids(t)=iLF(t)-iCF(t)-iLS(t)≈i1cos(ωst)-i3cos(3ωst),式中：i1=v1ωsLF-CFωsv1+v1ZL(ωs)∙sin(θZL(ωs))2+v1cos(θZL(ωs))ZL(ωs)21/2;i3=-v33ωsLF+3CFωsv3-v3ZL(3ωs)∙sin(ZL(3ωs))2+v3cos(ZL(3ωs))ZL(3ωs)21/2.进一步根据vds和ids的计算结果可以推导出Φ2类逆变器谐振槽的阻抗和相位约束条件．首先根据vds和ids的一、三次谐波幅度以及等效电压源模型的线性特性，可以推导出谐振槽的阻抗特性须要满足Zds(jωs)Zds(j3ωs)=v1/i1v3/i3．(10)而根据vds和ids的相位特性，可以推导出谐振槽的相位特性应当满足：-Zds(jωs)=v1θ0°i1θ-90°=Zds(jωs)θ0°；Zds(j3ωs)=v3θ0°-i3θ-90°=Zds(j3ωs)θ-90°．因此，开关节点处的阻抗特性须要满足如下约束要求：a．在二次谐波处阻抗为0 Ω，以吸收二次谐波电压；b．在基波处相位为90°；c．在三次谐波处相位为-90°；d．在基波和三次谐波出的阻抗幅度须要满足式(10)．不考虑负载网络的谐振槽如图5所示，其具有一个在零频率处的零点、一对共轭零点、两对共轭极点，可分别记为Z0，P1,2，Z1,2和P3,4．以下通过设计谐振槽零、极点的位置使其满足上述相位约束条件．10.13245/j.hust.238593.F005图5未考虑负载网络的谐振槽为了满足上述约束条件a，须要将Z1,2设置在二次谐波处；为了满足约束条件b和c，须要将P1,2分别设置在ωs-2ωs之间，P3,4设置在2ωs-3ωs；为了提高谐振网络在二次谐波处的阻抗以降低环流损耗，分别设置P1,2=1.1ωs，P3,4=2.1ωs，即：Z1,2=2ωs; (11)P1,2=1.1ωs; (12)P3,4=2.1ωs. (13)负载网络中CS作为隔直电容，可以选择一个较大容值；LS的参数可以根据输出功率确定Po=1RLv12RLRL+jωsLS2+1RLv32RLRL+j3ωsLS2. (14)最终联立式(10)~(14)并带入Po，RL和ωs，可直接计算出电路参数LS，LF，CF，LM和CM．根据上述公式计算谐振参数可以实现开关器件电压应力的优化设计，并且无须传统方法中的参数微调过程．3 实验结果为验证上述设计方法的有效性，分别搭建了基于传统方法和本文方法设计的原理样机，并进行了对比试验．样机的输入电压为40 V，工作频率为27.12 MHz，额定功率为25 W，两个样机的电路参数如表1所示，表中Cin为输入电容．本文方法和传统方法使用的开关管分别为EPC2019和EPC2019，驱动分别为NC7WZ17和NC7WZ17．样机实物图如图6所示．其中功率管采用EPC公司的GaN HEMT EPC2019，栅极驱动器采用3个高速缓冲器芯片NC7WZ17并联实现，缓冲器芯片靠近功率管放置，以降低栅极驱动回路的寄生电感，从而实现了可靠的栅极驱动．10.13245/j.hust.238593.T001表1Φ2类逆变器样机参数参数本文方法传统方法LS/nHLF/nHLM/nHCF/pFCS/nHCM/pFCin/μFRL/Ω1501434302374.7204.72.5~2515060563004.71534.72.5~2510.13245/j.hust.238593.F006图6不同设计方法下的原理样机3.1　不同设计下的开关电压应力采用带宽为500 MHz的示波器MDO3054测量开关节点电压。为了对比不同样机的开关电压应力，将测得的数据导入Matlab中，并将不同样机的波形数据绘制在同一坐标系下．vin=40 V，RL=25 Ω时，不同设计的开关节点电压波形如图7所示．传统设计方法的vds,pk为93.2 V(2.33vin)．相比而言，本文方法将开关电压应力降至82V(2.05vin)，较传统方法降低了12%．10.13245/j.hust.238593.F007图7RL=25Ω时的漏极电压不同负载下归一化的开关电压应力见图8．随着负载电阻的减小，两种设计方法中的vds,pk均有所上升，而本文设计方法的开关电压应力始终比传统设计方法的电压应力小10%以上，这表明方法在整个负载范围内均能有效降低开关电压应力．10.13245/j.hust.238593.F008图8不同负载下归一化的漏极电压3.2　不同设计的效率对比图9为两个样机在不同负载电阻情况下的效率对比，图中β为效率．本文方法在满载下效率能达到93.6%，而在整个负载范围内该设计的效率至少比传统设计高6%．这表明通过增加开关节点在谐波频率处的阻抗可以有效降低环流损耗，提高整体效率．实验结果表明：所提出的基于谐波配比优化的设计方法在各种工况下均可降低开关电压应力并提升整体效率．不同设计方法的对比如表2所示．本文方法能直接计算出电路参数，无须进行参数调整，且能有效降低功率开关器件的电压应力．10.13245/j.hust.238593.F009图9不同负载情况下的效率对比10.13245/j.hust.238593.T002表2不同设计方法对比设计方法参考文献开关频率/MHz是否需要参数调整开关电压应力本文—27.12否2.05~2.25传统[15][16]20.004.00是是2.572.53参数扫描[13][17]30.0010.00否否2.352.44多谐波分析[18]1.00否2.54针对超高频Φ2类逆变器提出了基于谐波配比优化的参数设计方法，降低了开关电压应力并减小环路损耗．实现了Φ2类逆变器微分方程的退耦和求解，为Φ2类逆变器提供了完整的定量分析方法，并简化了电路谐振参数的设计过程．通过优化开关节点电压的谐波配比实现了电压应力的优化设计，增加了谐波处的阻抗幅度，降低了环流损耗．