无油涡旋压缩机是近年来发展起来的一种清洁式压缩机，广泛应用于制冷、医疗、食品等行业[1]．大排气量、大功率、高转速是其目前发展的方向，双涡圈涡旋压缩机能通过更少的圈数实现更大的排量，因此更适合一些特殊场合[2]．为了使双涡圈涡旋压缩机的设计排气压力能更好适应功耗及系统效率的要求，内压比、涡旋齿强度等就是关键性能指标；而齿头修正对这两者影响非常大，修正参数及型线参数的选取就显得尤为重要．王君等构建了完全啮合的双涡圈修正型线理论[3-4]；陈进等首次提出了利用多目标遗传算法优化涡旋型线参数的方法[5]；彭斌等对单涡圈涡旋机械的齿头修正几何模型进行了定量几何研究并对其修正参数进行了优化选取[6-7]，随后对双涡圈涡旋压缩机的工作腔容积进行了详细的推导[8]；刘涛等利用多目标优化算法对不同型线的变截面涡旋机械进行了优化研究，进一步提升了其几何及力学性能[9-10]；程金明等通过改进的遗传算法对双涡圈涡旋压缩机的动力学性能进行了最优化求解[11]；涂海宁等将多目标优化算法NSGA-II与动、静涡旋盘的装配相结合，设计了动静盘的最优化选取算法[12]；Cavazzini等基于CFD方法，利用PSO算法对涡旋压缩机的效率进行了优化研究[13]；Qiang等讨论了多涡旋齿涡旋压缩机的特征多边形，推导了其完整几何模型，建立了动涡旋齿的动态预测模型[14-15]．目前，对涡旋压缩机的性能优化主要集中在单涡旋齿类型，而双涡圈涡旋压缩机的研究主要集中在动力、热力学性能及型线设计方面，对其性能的优化分析研究相对较少．因此，本研究从分析型线参数及修正参数对双涡圈型线修正齿性能的影响规律入手，在双涡圈涡旋压缩机齿头修正模型的基础上，尝试构建一种齿头修正性能多目标优化分析模型，为提高大排量双涡圈涡旋压缩机的齿头修正性能及其所在系统的效率提供一定的理论参考，同时也拓宽各类型涡旋机械齿头优化分析的思路．1 几何模型1.1　无油双涡圈涡旋压缩机涡旋齿几何模型双涡圈涡旋压缩机由相位差为π/2的动、静涡旋齿构成，每个涡旋齿由相位差为π的两个齿条构成．静涡旋齿可由动涡旋齿直接旋转生成．动涡旋齿型线方程为xm,1=Rb[cos(φ±α)+φsin(φ±α)],ym,1=Rb[sin(φ±α)-φcos(φ±α)];xm,2=Rb[cos(φ±α+π)+φsin(φ±α+π)],ym,2=Rb[sin(φ±α+π)-φcos(φ±α+π)],式中：Rb为基圆半径；α为渐开线发生角；φ为中心渐开面展角rad；±分别对应内外侧型线方程．本研究所用7.5 kW燃料电池汽车用无油双涡圈涡旋空压机相应实体结构如图1所示，其采用最原始的齿头修正方法即齿头截断修正．10.13245/j.hust.239069.F001图1双涡圈涡旋压缩机实体结构1.2　双圆弧齿头修正几何模型及性能的计算同单涡圈涡旋压缩机类似，双涡圈涡旋压缩机齿头修正方法有直接截断修正、双圆弧修正、双圆弧加直线修正、圆渐开线修正等．文献[3]给出了其双圆弧修正的原理及各修正角度参数之间的关系．修正齿轴向投影面积的计算原理如图2所示．10.13245/j.hust.239069.F002图2双圆弧修正齿轴向投影面积计算模型单个完整修正齿轴向投影面积计算公式为Sx=Sj+Sm=Sj+[(S5-S2+S3-S4)+S1]，式中：Sj为渐开线涡旋齿HMND面积；Sm为双圆弧修正齿头HCGD面积(修正齿轴向投影面积)；Sx为修正后单个涡旋齿面积；S1为扇形AGC面积；S2为扇形BGD面积；S3为三角形GAP面积；S4为三角形QPB面积；S5为扇形QCHQ面积；S为未修正渐开线齿面积．修正面积系数定义为δ=Sm/S；S=1/[12Rb2α(8α2+12Φ2+12πΦ+3π2)]，式中Φ为修正展角．双涡圈涡旋压缩机吸气容积为[7]Vs=HPt(Pt-2t)(4φe-5π)，式中：Pt为节距；t为齿厚；φe为渐开线终端展角．齿头截断修正压缩腔容积Vc1的变化规律可表述为Vc1=V1-V2=HPt(Pt-2t)(φe-θ-5π/4)，式中：θ为主轴转角；V1和V2分别为单条涡旋齿外、内壁面与基圆之间所围成的体积．理论排气角θd1满足θd1=φe-Φs+α-5π/2，式中Φs为渐开线起始角．齿头采用双圆弧修正的双涡圈涡旋压缩机的压缩腔容积变化规律分为两个阶段，即圆渐开线啮合的压缩阶段及大小修正圆弧啮合的压缩阶段．设Vc2-1为圆渐开线啮合的压缩腔容积，有Vc2-1=HPt(Pt-2t)(φe-θ-5π/4)(0≤θ≤θz)，式中：H为涡旋体齿高；终端转角θz为大小修正圆弧刚啮合时的主轴转角，且满足θz=φe-Φ-5π/2．设Vc2-2为大小修正圆弧啮合的压缩腔容积，有Vc2-2=H{1/{8Rb2(4α-π)(Φ+φe-θ)[2(Φ-φe+θ)+π]}+1/{2(Rd2-Rx2)[θ-(φe-5π/2-Φ)]}}.理论排气角θd2满足θd2=2π-γ，式中γ为修正角．两种修正方法下的理论内压缩比计算公式分别为εarcs=[Vs/Vc2-2(θd2)]k；εcut=[Vs/Vc1(θd1)]k，式中：k为多变压缩指数；εcut为截断修正内压比；εarcs为双圆弧修正内压比．基于以上几何模型模拟出双涡圈涡旋压缩机完整工作过程单个腔容积及双圆弧修正后压缩腔容积的变化规律，如图3所示，图中：V为工作腔容积；Vc为压缩腔容积．10.13245/j.hust.239069.F003图3工作腔容积随主轴转角的变化规律从图3(a)知双涡圈涡旋压缩机在一个工作周期内依次完成吸气、压缩及排气过程；从图3(b)知不同修正展角的双圆弧齿头修正对压缩机的压缩阶段会产生一定的影响．随着修正展角的逐渐增大，采用双圆弧修正的变化规律曲线偏离齿头截断修正曲线的程度越大，表明在动涡旋齿公转相同角度下，压缩腔容积越小，压缩性能越好，这是由于修正展角越大，第一部分压缩阶段对应的θz越小，同时由于γ与Φ成正比，Φ越大，θd2越小，排气越早，对应的理论压缩终了容积越大，压缩性能越差，即Φ对压缩机的工作过程及性能有着重要影响．2 几何参数对齿头修正性能的影响2.1　修正角度参数之间的关系及几何模型的验证由于4个修正角度参数之间相互关联并且一同影响压缩机的性能，因此从Φ=36°开始，每间隔0.2π对修正展角取值，利用SOLIDWORKS及AUTOCAD制图软件绘出齿头修正示意如图4所示，测量每个修正展角下，修正角度、终端转角与理论排气角的大小，共6组．各角度参数与修正展角之间的关系曲线如图5所示．图5(a)中：λ为圆弧中心角；β为修正底角．10.13245/j.hust.239069.F004图4不同修正展角下修正齿形示意图10.13245/j.hust.239069.F005图5角度参数随修正展角的变化规律从图4和5可知：不同修正展角下的齿头修正大小圆弧的交点均在内特征圆上，并且在相同的取值间隔下，随着Φ的增大，修正齿头的面积大小增加的越来越快，γ和λ随着Φ的增大而增大，β，θz和θd2随着Φ的增大而减小．各角度的测量值与数值计算误差极小，验证了所建立的双涡圈涡旋压缩机双圆弧齿头修正几何模型的正确性．2.2　参数对齿头修正性能的影响修正涡旋齿轴向投影面积、修正面积系数及内压比的大小受齿头修正方法影响，修正齿面积越大，齿头强度越高，热力学性能越好，修正面积系数越大，表示相较于未修正齿头，性能提升越高[8]．图6所示为各参数对修正齿性能的影响规律，图中：δ为修正面积系数；ε为压缩比；红色虚线为当Φs=π/4时齿头截断修正对应的压缩比变化规律．10.13245/j.hust.239069.F006图6不同Φ对齿头修正性能的影响由1.2节知，δ与ε均与基圆半径无关．从图6(a)可知，修正齿轴向投影面积随着发生角的增大呈线性增大趋势；从图6(b)可知，修正面积系数总体与α成反比关系．随着Φ的增大，Sm及δ均呈增大趋势．当Φ=0.2π，α∈(0.19，0.8) rad时，δ与α成正比关系且大于1；当α∈(0.1，0.19] rad时，修正面积系数小于1，表明此时性能并没有提升；当Φ∈(0.4π，1.2π) rad时，δ与α成反比关系且大于1，特别地，当α∈(0.56，0.8) rad时，Φ越大，δ越小，修正齿的性能越低．从图6中可知：随着α的变化，齿头截断修正较双圆弧齿头修正的内压比变化更为显著．同时，随着Φ的增大，双圆弧修正对应的压缩比越来越小，其根本原因在于γ随Φ的增大而增大，即θd2逐步减小，工质在压缩腔内停留的时间缩短，排气容积增大，内容积比减小，且当Φ＞π时，双圆弧修正对应的压缩比明显小于齿头截断修正，但考虑到齿头修正的连接圆弧半径过小，会因为中心排气腔产生的较大压差造成齿头损坏或内压比过大，出现过压缩、欠压缩等现象，因此在进行齿头设计中，应合理对几何参数进行选取．3 多目标优化分析模型的建立与求解当一个模型的多个性能指标在一定约束条件及决策变量取值范围内进行择优选取时，若存在两个或多个具有冲突特性且所需决策的性能指标，则有必要利用优化算法对其进行优化分析．与线性加权法相比，利用优化算法的多目标优化效率更高，受主观分配权重的影响更小．通过上面的分析可知，采用双圆弧齿头修正的双涡圈涡旋压缩机的修正齿轴向投影面积、修正面积系数及内压缩比都与渐开线发生角、修正展角有关联，且各指标变化趋势复杂，各不相同．为了进一步探究齿头修正性能非劣解集与目标函数可行域的关系、修正参数与型线参数的取值分布、不同优化算法求解结果的差异性及变量个数对修正性能分布范围的影响，建立如下多目标优化分析模型．3.1　目标函数的建立为了提升双涡圈齿头的强度、刚度及内压比，确定优秀的型线参数及修正参数的范围，初选α和Φ的范围，建立优化分析目标函数为：Sm=Sm(α,Φ);δ=δ(α,Φ);ε=ε(α,Φ);0.1≤α≤0.56;0.2π≤Φ≤1.2π. (1)式(1)的可行域分布如图7所示．10.13245/j.hust.239069.F007图7目标函数可行域示意图3.2　约束条件的确定当双涡圈涡旋压缩机进行齿头优化分析时，还须满足以下约束条件：a．吸气容积应至少达到所需的大小；b．内压比的大小应该综合考虑压缩机的功耗和系统的效率进行确定；c．考虑涡旋盘的面积利用率；d．考虑涡旋齿的强度所受倾覆力矩大小；e．考虑涡旋齿的刚度所受倾覆力矩大小；f．考虑涡旋齿的动涡盘所受倾覆力矩大小[11]．有Vs,o≥Vs;εo≥εcut,  εoεcut;0.063 7≤t/Pt0.318 0;1.50≤t7.64;10≤H65;1.0≤H/Pt2.5, (2)式中：Vs,o为优化后的吸气容积；εo为优化后的内压比．式(2)的第1~6行公式分别对应约束条件的a~f．在选取比齿头直接截断修正更大的压缩比作为典例来分析．本优化分析模型所用的双涡圈涡旋压缩机的基本参数为Rb=9.231 mm，Φs=π/4，φe=4.25π，H=60 mm，满足约束条件d和e，经约束条件计算，发生角α的约束范围为[0.1，0.413 9) rad．3.3　优化分析模型的求解图8所示为本优化分析模型的完整求解流程．利用Matlab编写多目标优化算法NSGA-II及MOPSO程序，调用Gamultiobj函数，其中MOPSO基本参数设置为：个体和群体学习常数C1=C2=2，惯性权重w=0.4．NSGA-II基本参数设置为：交叉概率Pc=0.9，交叉函数为模拟二进制交叉，变异函数为多项式变异；Gamultiobj函数为其默认设置参数．建立正确的适应度函数，经过反复测试，在相同种群数量200及最大迭代次数600的条件下，各算法求解的帕累托(pareto)前沿面保持稳定，认为其满足迭代要求．三种多目标优化算法的求解结果如图9所示，通过对比图9(a)、(b)、(c)与图7，发现：三种求解结果的3组非劣解集均分布在目标函数可行域之内，都为其子集，验证了计算结果的正确性．观察图9中三者之间的非劣解集及决策变量的分布可知：GA类和PSO类优化算法的求解结果有较大的差异，算法NSGA-II的求解结果无论是非劣解集还是决策变量的分布较MOPSO都更集中，主要分布在α=0.1和Φ=3附近，两种GA类算法之间有较小的差异，与最优前端个体系数等参数有关；Gamultiobj函数、NSGA-II算法求解时间分别为55.016 s及27.529 s，后者收敛性较好，但前者比后者的决策变量分更广，多样性更强，更接近实际需求．10.13245/j.hust.239069.F008图8多目标优化分析模型求解流程10.13245/j.hust.239069.F009图9不同优化算法求解结果示意图表1为NSGA-II及MOPSO算法求解性能指标对比，表中：T为算法的求解时间；h为算法的超体积指标；q为算法解集的广泛性评价指标．比较表1的相关数据可知：在相同种群数量及迭代次数的条件下，NSGA-II的T，h及q指标都比MOPSO优秀．但MOPSO算法对应的求解结果分布更均匀．综上，GA类优化算法求解该优化分析模型更具有优势．10.13245/j.hust.239069.T001表1NSGA-II及MOPSO算法求解性能指标对比算法种群数次数T/shqNSGA-II20060027.529303.9525.342MOPSO20060032.421239.7769.382结合3.2节的约束条件及Vs和ε的计算可知：式(2)的第1行和第2行公式虽与α，Φ有关，但须根据具体系统确定．可以考虑在满足压比的前提下，进行对于确定排量的单变量优化分析及任意排量的双变量优化分析．从所有单双变量非劣解集中分别取出3组满足约束条件的非劣解，并与齿头直接截断修正进行性能比较，如表2和3所示，单变量非劣解集如图10所示，总计算时间为45.456 s．从表2和3可知：在满足现有的约束条件下，非劣解对应的双圆弧修正齿头的各项性能都强于齿头截断修正，并且吸气容积在本文齿头优化分析模型下，只与渐开线发生角有关；因此，可以保证双圆弧齿头具有较好性能的同时，又满足双涡圈涡旋压缩机大排量的要求．对比图10与图9(a)可知：优化决策变量个数的增多使得齿头修正性能的取值范围更大，从而可选择的方案更多．虽对于无油双涡圈涡旋压缩机齿头性能优化具有不等式约束条件，但确定了基圆半径、齿高等几何结构参数后大部分较易满足，减小了计算量，这也体现了借助优化算法分析双涡圈涡旋压缩机性能的高效性，且该多目标优化分析模型的求解思路也适用于其他类型涡旋压缩机及其所在系统性能的优化分析．10.13245/j.hust.239069.T002表2单决策变量双圆弧修正与截断修正性能对比α/radΦ/radSm/mm2δεVs/cm30.243 72.905 7670.518 01.608 53.032 11 093.40.243 7π/4416.952 61.000 02.860 01 093.40.243 72.640 4571.803 71.549 63.203 81 093.40.243 7π/4369.090 21.000 02.860 01 093.40.243 72.459 3509.657 61.507 83.327 51 093.40.243 7π/4338.097 01.000 02.860 01 093.410.13245/j.hust.239069.F010图10Gamultiobj函数单决策变量分析非劣解集10.13245/j.hust.239069.T003表3双决策变量双圆弧修正与截断修正性能对比α/radΦ/radSm/mm2δεVs/cm30.124 12.680 5446.448 92.334 13.130 71 334.80.124 1π/4191.231 21.000 02.740 01 334.80.207 52.828 0595.787 21.738 83.067 81 166.40.207 5π/4342.631 31.000 02.810 01 166.40.337 82.656 1690.710 61.337 93.232 6903.40.337 8π/4516.470 51.000 02.920 0903.44 结论a．基于现有双涡圈涡旋压缩机齿头双圆弧修正原理，建立了其齿头修正的几何模型，测量相关角度参数的数值，验证了本文几何模型的正确性，推导出了终端转角、理论排气角与修正角度之间的关系，给出了理论内压缩比的精确计算公式．b．定量分析了渐开线发生角与修正展角对双涡圈涡旋压缩机修正齿轴向投影面积、修正面积系数及内压缩比等性能的影响，发现各性能之间存在明显的冲突关系．c．建立了以修正齿轴向投影面积、修正面积系数、内压缩比为目标的多目标优化分析模型．模型求解结果表明：GA类算法更适用于本模型，且与截断修正相比，能保证在双涡圈涡旋压缩机大排量的特性下，各项性能都有所提升，为大排量双涡圈涡旋压缩机的齿头优化分析及参数选取提供了一定的理论参考，且该优化分析模型的求解思路同样适用于变截面涡旋机械、渐变壁厚涡旋机械等的齿头优化分析．