因体积小、质量轻、传动比高等优点，谐波齿轮在工业领域的应用越来越广泛[1-3]．谐波齿轮由波发生器、柔轮和刚轮组成．波发生器内圈为刚性椭圆部件，外圈为柔性部件．柔轮是一个薄壁杯型金属挠性部件，开口处外缘有齿．刚轮为环状部件，其内圈为齿状结构，用以与柔轮进行啮合．波发生器嵌套于柔轮中，柔轮外齿沿波发生器长轴与刚轮内齿啮合．谐波齿轮三个组成部分以不同但耦合的速度旋转[4]．人-机交互多以力矩作为控制信号[5]，而力矩传感是实现机器人力矩控制不可或缺的手段[6]．相较于在机器人末端添加力矩传感器，在关节中添加力传感可避免反解算关节力矩的复杂过程[7]．对于使用谐波齿轮的关节模组，可利用柔轮柔性来测量关节力矩[8]，该方法既不会改变关节本身柔性，也不会改变模组现有结构．柔轮形变主要源于柔轮传递力矩和波发生器旋转[9]．柔轮传递力矩所产生的形变为目标信号，波发生器旋转造成的形变为干扰信号．有效剔除目标信号中的干扰信号，是实现力矩精确测量的关键．Taghirad等[10]将干扰信号当成正弦波，通过四个对称分布的应变花，借助惠斯通全桥电路以抵消该干扰．Godler等[11-12]假设扰动信号为多个频率分量的叠加，采用直角应变花削弱波动信号，并采用增益调节的方法抵消应变片定位误差的干扰．Sensinger等[13]通过不同的布线配置，将上述两种方法结合起来，进一步减弱干扰信号的影响．定位误差难以完全消除，因而测量信号中会残留局部高频分量，即转矩脉动．转矩脉动由柔轮与刚轮的啮合引起，其频率约为电机转动频率的两倍．转矩脉动无法通过增加应变片数量或改变单个应变片放大增益直接消除．另外，应变片粘贴不对称会加剧定位误差，误差值随着转速增加而增加，进一步增加消除高频干扰信号的难度[14]．针对上述问题，本研究设计了一种新型的谐波齿轮内嵌力矩传感器．该力矩传感器由四对应变片组成，对称粘贴于柔轮底部．首先通过合理设计应变片的位置并采用激光打标的方式减小定位误差；然后使用惠斯通电桥及卡尔曼滤波消除转矩脉动对电桥输出信号的影响；最后通过对应变片测得力矩与实际输出力矩进行相关性分析，经试验验证该内嵌力矩传感器可以较为精确地估计输出力矩．1 力矩传感器设计1.1　谐波齿轮性质由谐波齿轮传动原理可知，谐波齿轮力矩关系为Twg=TcsN+1=TfsN，(1)式中：Twg为波发生器力矩；Tcs为刚轮力矩；Tfs为柔轮力矩；N为减速比．从式(1)可知刚轮力矩与柔轮力矩近似相等．柔轮底部形变能较好地反映柔轮传递力矩，通过测量柔轮底部形变，可得到柔轮传递力矩，进而得到估计输出力矩．由广义胡克定律[10]可知柔轮底部形变量为εa=Tfs(r1+r2)8πaGr12r2，(2)式中：G为柔轮材料的剪切模量；r1为柔轮底部凸台半径；r2为柔轮底部半径；a为柔轮底部厚度．1.2　应变测力原理应变片受力会发生阻值变化，可以利用这一性质测量柔轮传递力矩．理论上使用两对应变片组成的惠斯通全桥电路即可精确提取柔轮形变量，但应变片的精确定位很难实现，而定位不准会引入定位误差．本研究采用四对对称分布的应变片组成惠斯通全桥电路，可以在一定程度上减小定位误差的影响．谐波齿轮装配完成后，柔轮在波发生器的强制应变下由圆形变为椭圆形，产生额外形变．本研究设置每对应变片两两垂直，以补偿该形变．图1为应变片粘贴位置和全桥电路设计，图中：R1~R8为应变片；Uout为电桥输出电压．10.13245/j.hust.231005.F001图1应变片粘贴位置和全桥电路设计当对图1(a)所示柔轮施加一个顺时针方向的扭矩时，应变片R1和R3处于拉伸状态，而应变片R2和R4则处于压缩状态．可通过如图1(b)所示的惠斯通电桥，将柔轮在扭矩作用下产生的应变信号转换为电压信号．应变片R1和R2的应变[15]为ε1=εa-εw;ε2=-εa-εw', (3)式中：ε1和ε2分别为R1,R2上的总应变；εw为R1受波发生器旋转引起的应变；εw'为R2受波发生器旋转引起的应变，一般假设此应变为正弦信号．ε3和ε4分别为R3和R4上的应变，R3和R4，R1和R2分别互成90°，由式(3)可得：ε1-ε2=2εa+ψ0sin(2β);ε3-ε4=2εa+ψ0sin(2β-π), (4)式中ψ0,β均为定常数．根据式(3)与(4)，结合惠斯通全桥电路性质，可得到两对应变片测得的应变，继而得到四对应变片构成的惠斯通电桥的输出电压为Uout=2KεaEsup，(5)式中：K为应变片灵敏度系数；Esup为电源电压．由式(2)和(5)，可得到内嵌扭矩传感器灵敏度系数KR(电桥输出电压与柔轮传递力矩的比值)为KR=UoutTfs=KEsup(r1+r2)4πaGr12r2．(6)此时式(6)计算的是未经放大器放大的传感器灵敏度，当采集电路中使用了信号放大器时，其灵敏度须要乘以放大器的放大倍数．1.3　精确定位当每对应变片(如R1和R3)互相不垂直时，会产生定位误差，引入纹波信号．为减小定位误差引起的传感误差，最大程度提高内嵌力矩传感器的传感精度，本研究选择使用激光打标的方式提高应变片定位精度．首先使用有限元分析软件分析柔轮底部应变[16]，找出柔轮底部应变最大的区域．然后设计打标样式，以保证四对应变片对称分布于应变最大区域，且每对应变片两两垂直．最后将柔轮放入激光打标机中，得到了如图2所示的打标效果图．图中的白色线条状印记就是激光打标的结果，激光打标的目的在于标记应变片粘贴的位置，减少定位误差．10.13245/j.hust.231005.F002图2激光打标效果图1.4　卡尔曼滤波有效剔除目标信号中的干扰信号，是实现力矩精确测量的关键．上述应变片粘贴方式，理论上可以消除测量信号中的转矩脉动干扰，但应变片粘贴的绝对对称很难实现，因此测量信号中仍会残余转矩脉动．转矩脉动频率同电机转动频率相关，频率并不固定．对动态测试结果进行傅里叶变换，得到频谱如图3所示，图中：|P1( f )|为振幅；f为频率．10.13245/j.hust.231005.F003图3测量信号频谱图低通滤波器通过设定临界值对高频信号进行滤波，但由图3可知干扰频率并不固定．针对上述问题，选择卡尔曼滤波对测量信号进行处理．卡尔曼滤波前后效果如图4所示，图中：T为扭矩；t为时间．进行卡尔曼滤波后，波峰及波谷处存在的脉动干扰减小，曲线趋于平滑，较大程度地减小测量信号中的转矩脉动．滤波后波谷处仍存在的少量干扰可忽略，滤波后数据可用于后续的力矩计算．10.13245/j.hust.231005.F004图4应变片测得扭矩滤波前后对比图2 传感器样机测试2.1　试验平台搭建本文试验平台如图5所示，采用柔轮固定、钢轮输出的方式，该方式可以减少柔轮受到的交变负荷，增加柔轮及应变片的使用寿命，还可以减少晃动对应变片测量的影响．伺服直流电机(HS-100AA)最大输出力矩为1.27 N∙m，扭矩传感器1和2(T908A)的量程分别为10和100 N∙m．谐波齿轮(LCD-17-50)减速比为50∶1，额定承载力矩为10.4 N∙m，使用磁粉制动器模拟负载，其最大扭矩为25 N∙m．使用2 500倍的信号放大器放大惠斯通电桥的输出电压信号．为分析柔轮传递力矩与末端输出力矩关系，使用标准扭矩传感器获取标准末端输出力矩．10.13245/j.hust.231005.F005图5内嵌力矩传感器测试平台2.2　样机测试为验证基于柔轮应变的力矩估计效果，须利用图5所示试验平台采集数据，基于采集的数据进行分析处理．采集数据前须先运行试验台架一段时间，对试验台架进行预热，以便模拟实际工况，采集数据更加精确．应变片测量柔轮形变，并由惠斯通电桥输出电压信号，根据式(6)可得待测力矩传感器的灵敏度，将测得电压转换为力矩值．待测内嵌力矩传感器参数分别为：K=2.0，Esup=2.5 V，G=8.076×1010 N/m2，r1=13.6 mm，r2=20.6 mm，a=0.71 mm，待测力矩传感器灵敏度为155.71 mV/(N∙m)．测试分为静态测试和动态测试两个部分．当静态测试时，磁粉制动器加载至最大扭矩，将电机输出从0 N∙m增大到最大力矩的30%，每次以5%递增，采集电桥输出信号和标准扭矩传感器输出信号，转换为力矩数据如图6所示．10.13245/j.hust.231005.F006图6扭矩5%递增时测试应变片和扭矩传感器扭矩数据1—应变片；2—扭矩传感器(下同)．从试验结果可看出，应变片测得力矩与标准力矩传感器测得力矩的变化趋势基本一致．但随着输入力矩不断增大，应变片测得力矩同输出力矩差值从0 N∙m增大到2.86 N∙m左右．本研究分析认为：柔轮是具有柔性的圆筒状部件，对关节模组施加负载扭矩时，筒壁会发生变形，从而消耗部分扭矩，故应变片测得的力矩比实际输出力矩偏小．为验证结果的正确性，改变输入条件进行试验．将电机输出从0 N∙m增大到电机最大力矩的27%，每次增大3%，测得力矩数据如图7所示．测得数据与前述数据基本符合，力矩差值从0 N∙m增大到2.46 N∙m．通过计算所得灵敏度得到应变片测得力矩，内嵌力矩传感器初步具备力测量功能．10.13245/j.hust.231005.F007图7扭矩3%递增时测试应变片和扭矩传感器扭矩数据当动态测试时，电机输出恒定力矩8 N∙m，模拟机器人关节力矩恒定的情况，负载正弦变化，该正弦曲线幅值为8 N∙m，周期为10 s，模拟关节末端负载不断变化的情况．采集电桥输出信号和标准扭矩传感器的输出信号，测试力矩数据如图8所示．10.13245/j.hust.231005.F008图8动态测试应变片和扭矩传感器力矩结果从试验数据可看出，设计的内嵌力矩传感器能够较为准确地跟随负载力矩变化．同时也可发现：当负载力矩不断增大时，内嵌式力矩传感器同标准力矩传感器偏差不断增大，从最开始的0 N∙m增大到6.17 N∙m左右．分析认为：处于运动状态的谐波齿轮，除负载力矩下柔轮筒壁扭转会消耗一定的扭矩，转速相关的迟滞性等其他因素也会对测量数据带来干扰．为验证结果的正确性，改变负载曲线的幅值和周期进行试验．负载正弦曲线幅值保持8 N∙m不变，周期变为5 s，测得力矩数据如图9所示．此时的力矩差值从最开始的0 N∙m增大到6.25 N∙m左右．再将正弦曲线周期保持10 s不变，幅值变为4 N∙m，电机输出恒定力矩也相应变为4 N∙m，测得力矩数据如图10所示．此时的力矩差值是从最开始的0 N∙m增大到3.11 N∙m左右，三组试验验证了标准扭矩传感器测得扭矩与应变片测得扭矩的变化趋势基本一致．在动态情况下，通过计算灵敏度得到应变片测得力矩，内嵌式力矩传感器初步具备力测量功能．10.13245/j.hust.231005.F009图9验证动态测试应变片和扭矩传感器力矩结果110.13245/j.hust.231005.F010图10验证动态测试应变片和扭矩传感器力矩结果23 力矩转换关系设计内嵌式力矩传感器目的是得到关节输出力矩，从试验结果可知，应变片测得力矩不等于实际输出力矩．这是因为柔轮应力与柔轮传递扭矩的比例与截面剪切应力不均匀及动载荷系数相关[17]．本研究所要找出的应变片测得力矩与实际输出力矩的关系，其实是以上两种因素的综合体现．对静态时采集数据进行分析，得到静态时扭矩传感器测得扭矩同应变片测得扭矩近似于线性关系，其表达式为y=1.284x-0.0812，(7)式中：y为扭矩传感器测得扭矩；x为应变片测得力矩．将应变片测得扭矩代入式(7)，得到估计输出力矩与实际输出力矩如图11所示．由图11可知：由公式推导得到的估计输出力矩与实际输出力矩近似相等，两者误差绝对值最大为0.39 N∙m，均方根误差为0.21 N∙m，该谐波齿轮正常工作范围为±10.4 N∙m，均方根误差为设计量程的1.04%．10.13245/j.hust.231005.F011图11估计输出力矩与实际输出力矩(静态)1—应变片测得扭矩；2—扭矩传感器测得扭矩；3—误差(下同)．对动态时采集数据进行分析，得到动态时应变片测得扭矩与扭矩传感器测得扭矩的表达式为y=1.572x-0.0928．(8)将应变片测得扭矩代入式(8)，得到估计输出力矩与实际输出力矩如图12所示．与静态时结果类似，动态时的估计输出力矩值基本等于实际输出力矩值，两者差值的绝对值最大为0.64 N∙m，均方根误差为0.265 N∙m，均方根误差为设计量程的1.27%．动载荷系数也会影响应变片测得力矩与实际输出力矩的转换系数[17]，本文静态与动态时的力矩转换系数不同也证实了这一点．10.13245/j.hust.231005.F012图12估计输出力矩与实际输出力矩(动态)4 结语本研究提出一种谐波齿轮内嵌力矩传感器设计方案．该方案采用四对对称分布的应变片粘贴于柔轮底部膜片，使用激光打标的方式提高贴片精度，配合卡尔曼滤波对采集数据进行处理，使得内嵌力矩传感器可较为准确地测量柔轮力矩．采用数据拟合的方式找出柔轮测量力矩与实际输出力矩的关系，得到估计输出力矩．试验结果表明估计输出力矩与实际输出力矩相差较小，本文力矩传感器具备测量输出力矩的能力．