随着能源和环境问题的日趋严峻，热声技术作为一种新的能量转换和利用技术越来越引起人们的重视．近些年基于热声原理的热声发电技术取得了一系列的进展．如利用天然气发电的热声系统可以产生1 kW的电功率并且具有高达22%的燃料利用效率[1]．而基于多级串联的热声发电系统可以输出近5 kW的功率[2]．基于热声原理的制冷装置在从室温到液氮温区都有广泛的应用研究[3-5]．热声装置具有潜在效率高且无运动部件的优点，自从热声效应发现以来将其作为一种声波发生器的研究从未停止，如用于监控火场轰燃的闪络报警装置、工业噪声源的热声发生器及用于飞机边界层主动控制技术的合成射流激励器等[6-8]．谐振管作为热声装置的重要部件最先被Backhaus和Swift引入热声发动机中．谐振管增加了回热器处的阻抗使得其内部因气体速度引起的黏性耗散大幅减小，从而提高了热声转换的效率[9]．从线性声学角度来看，谐振管能够影响装置的频率进而影响内部的压力、体积流率和声功分布等．对于由扬声器驱动的一端开口的谐振管，当管口处气体振荡幅度较大时会出现较明显的非线性效应，这使得开口处能量损耗受到入口形状和雷诺数的影响[10]．这种非线性效应也能从开口处大振幅下的阻抗得到证实[11]．而对于开口式热声装置，谐振管末端同时也是空气进出的通道，实验表明：谐振管尺寸及末端锥管的锥度都会对装置的内部压力产生影响[12]．开口式行波热声发生器的开口处阻抗采用非线性损耗模型的准确度远远超过线性辐射模型[13]．这种非线性效应除了会影响开口处的能量损耗，还会影响开口处的体积流率．因此，开展谐振管对装置声学性能的影响的理论和实验研究十分必要．热声装置开口处的非线性振荡作为线性热声波动方程的边界条件，其对装置性能的整体影响须同时考虑由线性热声波动方程所描述的内部声场．为此，本研究通过传递矩阵模型和开口端非线性耗散模型对开口式行波热声发生器进行理论建模．使用不同长度、直径的谐振管及不同锥度的锥管进行实验研究．理论和实验对比表明，传递矩阵法可以反应谐振管对频率的影响．开口处的非线性阻抗模型可以定性解释锥管对内部压力提升的机理．通过优化谐振管和锥管尺寸参数，该开口式热声发生器出口外1 m处可以达到110.2 dB的声压级．1 理论模型开口式行波热声发生器理论模型如图1所示，详细描述见文献[13]．向热声核心段、反馈管及谐振管方向的体积流率分别用Uco，Ufb和Ureso表示，热声控制方程为dp1=-iωρmdxS(1-fν)U1；(1)dU1=-iωSdxγpm1+(γ-1)fkp1+fk-fν(1-fν)(1-σ)dTmTmU1, (2)式中：fν和fκ分别为截面平均热弛豫和黏性函数；ρm，Tm和pm为密度、温度和压力的平均值；σ，S和U1为普朗特数、横截面积和体积流率．10.13245/j.hust.240421.F001图1开口式行波热声发生器理论模型基于传递矩阵法，方程(1)和(2)可以写成以下矩阵形式ddxp(x,t)U(x,t)=C(x)p(x,t)U(x,t)，式中：p(x,t)和U(x,t)为交变的压力和体积流率；C(x)=0-iωρmS(1-fν)-iω1+(γ-1)fκγpmfν-fκ(1-fν)(1-σ)1TmdTmdx，使用差分法，传递矩阵可以改写为P(x+Δx,t)U(x+Δx,t)=(E+C(x)Δx)P(x,t)U(x,t)，其中，E为单位矩阵；x为坐标位置；Δx为x方向上的步长；γ为绝热系数．当dTm= 0，即对于热声发生器系统中不存在温度梯度的流道如反馈管、谐振管和换热器等时，满足P(x+L,t)U(x+L,t)=cos(kL)-iωρmsin(kL)SkSksin(kL)iωρmcos(kL)P(x,t)U(x,t)，式中：ω为角频率；L为管的长度；k为复波数，k=ωc01+(γ-1)fκ/(1-fν)，其中c0为当地声速．通过上述方法可以得到环形圈各关键部件的传递矩阵，并在三通处满足振荡压力连续条件，因此可以得到pjuncUco=MlooppjuncUfb；(3)Mloop=MfbMchxMregMhhxMtbMschx，式中：pjunc为三通连接处的振荡压力；Mfb，Mchx，Mreg，Mhhx，Mtb和Mschx分别为反馈管、冷端换热器、回热器、热端换热器、热缓冲管和第二冷端换热器的传递矩阵；Uco和Ufb分别为热声核心段方向和反馈管方向的体积流率．可通过三通处的压力表示为Ufb=1-Mloop(1,1)Mloop(1,1)pjunc;Uco=Mloop(2,1)+Mloop(2,2)Ufb;pjuncUreso=MresopoutUout, (4)式中：Mreso为谐振管的传递矩阵；pout和Uout为开口处的压力和体积流率，可得Ureso=Mreso(1,1)Zr+Mreso(1,2)Mreso(2,1)Zr+Mreso(2,2)pjunc，其中Zr为开口处的阻抗，Zr=pout/Uout，三通处还须满足体积流率守恒的条件Uco=Ureso+Ufb．联立上述方程可以得到     Mreso(1,1)Zr+Mreso(1,2)Mreso(2,1)Zr+Mreso(2,2)+(1-Mloop(2,2))∙1-Mloop(1,1)Mloop(1,2)-Mloop(2,1)=0. (5)该公式建立了由装置几何结构参数确定的传递矩阵、内部温度分布及末端阻抗之间的关系．其中对于开口处的阻抗，文献中往往以无限障板上的辐射模型给出，但是其仅适用于小振幅的条件下，而在较大振幅下会出现明显的非线性效应．若在吸入过程和排出过程中的压力损失系数分别定义为Kin和Kout，则一个周期内由于气体流出和吸入过程损失的能量耗散为ΔE2=ω2π0.5KoutρmUout3sin3(ωt)dt-∫π/ω2π/ω0.5KinρmUout3sin3(ωt)dt,可得ΔE2=Kout+Kin3πS2ρmUout2UoutRe(Zr)，(6)由开口处阻抗与能量耗散的关系式ΔE2=Uout2Re(Zr)/2，(7)联立方程(6)和(7)可得Re(Zr)=2(Kout+Kin)3πS2ρmUout，(8)而末端阻抗虚部受末端几何形状较小，可得末端的阻抗表达式Zr=2(Kout+Kin)3πS2ρmUout+i8krρmc03πS，式中r为谐振管的半径．该公式建立了末端的非线性阻抗实部、出口处体积流率及受末端几何形状影响的压力损失系数之间的关系．由装置的结构参数可知在稳定运行状态下在三通处满足方程(5)，令h(f,τ)=MresoZr+Mreso(1,2)MresoZr+Mreso(2,2)+(1-Mloop(2,2))1-Mloop(2,2)Mloop(1,2)-Mloop(2,1). (9)当装置的结构参数已知时，h(f,τ)为频率f和回热器温度梯度τ=Th/Tc的函数．将式(8)代入式(9)，当h(f,τ)的实部和虚部分别为0时即可求出该方程的解．10.13245/j.hust.240421.F002图 2开口式行波热声发生器测试装置示意图2 实验装置图2为开口式行波热声发生器测试装置示意图．以冷端换热器上表面为x=0点，以逆时针为正方向，5个压力传感器(P1~P5)分别布置在0.053，0.16，0.19，0.29和0.5 m处．温度Th和Tc通过热电偶和万用表测得，测量误差为±0.75%．本实验中，谐振管的直径分别为38，46和64 mm，长度可调，分别为450，530，630和730 mm．开口处采用不同锥管锥度(40°，45°，50°)．具体实验方法可参考文献[13]．3 实验结果和讨论3.1　谐振管对频率的影响图3为h(f,τ)随频率的变化和频率随τ的变化关系．如图3(a)所示为任一给定的温度梯度时，h(f,τ)的实部和虚部随频率的变化，其中Zr的阻抗采用无限大障板的辐射模型，频率对虚部影响较大而对实部影响较小，且此时实部和虚部没有同时为0．从图3(b)可以看出：当改变温度梯度τ时，可以使得阻抗实部等于0得到的频率与阻抗虚部等于0时得到的频率相交于一点，从而可以得到装置最低起振温度．另外，当阻抗实部等于0时的频率受温度梯度值影响较大，但阻抗虚部等于0时的频率受温度梯度影响较小．10.13245/j.hust.240421.F003图3 h(f, τ)随频率的变化及频率随τ的变化关系图4显示了在40°锥度下，D=38，46，64 mm时系统谐振频率的计算值和实验值的对比．理论预测和实验结果都表明：谐振管长度越短直径越大，谐振频率越高，其中通过传递矩阵法计算结果和实验的误差小于5%．虽然由于末端非线性效应对声功损耗产生了显著影响，但是对系统谐振频率影响较小，因此可以将本文模型用于系统谐振频率的计算和性能预测．10.13245/j.hust.240421.F004图440°锥度下的系统谐振频率计算值和实验值对比3.2　谐振管对压力幅值的影响图5是回热器热端温度为1 050 K时，谐振管参数对压力幅值(p)的影响．从图5(a)可以看出：谐振管长度不同时最高点压力幅值相差不超过5%，而测点5的压力幅值变化则超过了15%．这是由于谐振管越短，内部压力幅值会越快地从最大值下降到最低的环境压力．图5(b)表明：当谐振管直径为38 mm时内部压力最高点约为28 kPa，存在最佳谐振管直径，而且谐振管的直径对最大压力幅值的影响更大．图5(c)表明：末端有锥管时各点的压力幅值均得到了较大的提升，且锥管锥度为40°时压力幅值最高．综上可知：谐振管锥管对内部压力幅值的提升最为明显，其次锥管角度和谐振管直径也都对内部压力幅值有较为明显的影响．当一定程度增加谐振管直径时会减小谐振管内气体速度，进而减小壁面产生的黏性耗散，而当谐振管直径过大时变截面则会产生额外的能量耗散，实验和分析都表明存在一个最优的谐振管直径．锥管对内部压力的影响机理是它可以减小开口处吸气的压力损失系数．Swift等[12]的研究表明Kin在0.5~0.04之间变化，而Atig等[11]给出其范围是当Boda吸入时为1而当末端光滑过度时为0，Sturvent等[13]给出了Kin和Kout之和在略小于1到略大于3范围，压力损失系数按开口不同在表1中给出．Kin'和Kout'分别为开口处圆边时空气吸入和流出时的压力损失系数；Kin″和Kout″分别为开10.13245/j.hust.240421.F005图5回热器热端温度为1 050 K时，谐振管参数对压力幅值的影响10.13245/j.hust.240421.T001表1文献中的开口处压力损失系数来源Kin'Kout'Kin″Kout″文献[11]0111文献[12]0.040.511文献[13]0~11-Kin'0~33-Kin″口处锐边时空气吸入和流出时的压力损失系数．通过方程(5)或文献[14]可知：当回热器温度一定时开口处的阻抗Zr近似由除末端以外的结构和频率决定，而实验表明锥管对频率的影响很小．由方程(8)可知：Zr实部同时与开口处的压力损失系数和开口处体积流率有关．当开口处阻抗实部相等时，有Uout'Uout″=Kout″+Kin″Kout'+Kin'，(10)式中Uout'和Kout″分别为开口处圆边和锐边的出口体积流率．由式(4)三通处的压力表达式可以得到pjunc=(Mreso(1,1)Zr+Mreso(1,1))Uout．(11)由式(3)和(4)得到对环形圈内部任意位置x的压力px=Mloopx(1,1)+1-Mloop(1,1)Mloop(1,2)Mloopx(1,2)pjunc，(12)式中Mloopx为由三通向反馈管方向到位置x处的传递矩阵．由式(11)和(12)可知：当装置频率和环形圈结构一定时，内部任意位置的压力正比于开口处的体积流率．而由式(10)可知：在末端增加号筒后其体积流率反比于气体进出的压力损失系数之和．由表1可知：当末端为圆滑过渡的锥管时，开口处体积速率是无锥管时的1.44~3倍．在相同的出口压力下系统内部压力幅值提升也为1.44~3倍．实验结果表明：当回热器热端温度分别为900，1 050和1 200 K时，内部5个压力测点的压力幅值分别提升了2.5倍左右．因此，对于这种开口式热声装置，可以通过改善开口处的形状来减少能量损耗，进而提高装置内部的压力幅值；同时也解释了在装置阻抗模量变化较小的情况下，由体积流率的提升导致内部压力幅值提升的机理．经验的阻力损失系数都依赖于实验中末端形状，其对内部压力幅值的影响有待进一步的研究．3.3　谐振管对声压级的影响图6为谐振管长度L=730 mm，不同锥度锥管开口外1 m处声压级随回热器热端温度(Th)的变化．实验结果表明：谐振管的开口处锥度同样可以影响外部声压级，在相同的回热器热端温度下，40°锥管声压级大于45°和50°锥管．以最高声压级为目标通过优化谐振管尺寸，在谐振管直径为46 mm长度为730 mm及40°锥管情况下，出口外1 m处最大声压级可达110.2 dB．10.13245/j.hust.240421.F006图6不同锥管锥度开口外1 m处声压级随Th的变化4 结论a．在传递矩阵模型中引入开口端非线性耗散模型对开口式行波热声发生器进行理论建模，得到了开口端阻抗实部、开口处体积流率及受末端几何形状影响的压力损失系数之间的关系；该模型用于预测谐振频率的计算和实验结果对比，误差小于5%，可以有效计算系统谐振频率大小，并且能够解释开口处号筒对内部压力提升的机理．b．谐振管开口处有无锥管对内部压力幅值影响最大，其次锥管锥度和谐振管直径大小也会对内部压力幅值产生较明显的影响，当谐振管直径为38 mm和锥管锥度为40°时内部压力幅值最高．c．谐振管的开口处锥度同样可以影响外部声压级，通过对不同直径和长度谐振管进行实验研究，在谐振管直径为46 mm、长度为730 mm及40°锥管情况下，出口外1 m处最大声压级可达110.2 dB，该声压级是在给定结构尺寸下所获得的最大值．