叶顶间隙泄漏流是轴流式水力机械内部常见的流动现象，源于旋转部件和固定部件之间的相对运动，叶顶间隙流动不可避免．间隙泄漏造成流动损失，并富含涡流运动，易引发空化、振动、噪声等非稳定现象，对于轴流式水力机械的能量特性和流场特性具有重要影响[1-4]．受到旋转机械的结构限制，叶顶间隙空化的实验研究相对困难，简化的水翼模型为研究间隙泄漏流场的细节特征提供了有效途径．Dreyer[5]和赵宇等[6]基于NACA 0009翼型和Clark-Y翼型开展了水翼叶顶间隙空化流场实验研究，揭示了间隙涡流及空化的发展变化规律．水翼实验结果也推动了数值模拟研究的进一步发展，在探究间隙几何影响、间隙涡流特征、间隙湍流特性及数值模拟方法方面取得了重要进展[7-10]．间隙流场内丰富的涡流运动和复杂的空化特性，是造成流动损失的主要原因．为了评价流场中的能量损失，熵产理论受到广泛关注．熵的概念最初被用来描述“能量退化”，从物理学意义上讲，熵代表能量损失，且在热力学过程中具有不可逆性．基于熵产理论，针对不同的泵型，众多学者开展了水泵内的能量损失研究．任芸等[11]分析了离心泵内流动损失的主要区域，研究了转速对熵产值的影响；张睿等[12]分析了贯流泵内的流动损失特性，揭示了不同工况下能量损失的主要因素；许哲等[13]研究了轴流泵在飞逸工况下的熵产分布；赵凯尧等[14]分析了旋流泵内的能量损失特性．以上研究均揭示出高熵产值区域与涡流运动密切相关，泵内涡流是造成局部能量损失的重要因素．Zhou等[15]综述了熵产理论在研究水泵、水轮机等水力机械能量损失方面取得的进展，并在优化设计、故障诊断等方面发挥着重要作用．熵产理论在空化分析方面也得以应用．以水翼模型为对象，张亚太等[16]揭示了熵产与翼型外特性及空化流场之间的相关性；Yu和Li等[17-18]在水翼绕流空化流场中考虑了温度的影响，进一步讨论了熵产理论的应用前景．本研究以水翼侧端的间隙空化流场为对象，引入熵产理论进行分析，分析间隙空化及涡流场的能量损失特性，以及间隙区的几何因素对流场能量特性的影响．1 物理模型和计算方法1.1　几何模型及边界条件计算以矩形水箱中的NACA 0009水翼模型为对象，参照Dreyer等[5]的实验数据，翼型弦长c=0.1 m，攻角α=10°，水箱进口距离翼型头部0.2 m，水箱过流截面为边长0.15 m的正方形，调整水翼的有效展长b，水翼侧端与水箱壁面之间可形成不同的间隙宽度w．数值计算域的俯视图如图1所示．10.13245/j.hust.240497.F001图1数值计算域俯视图计算域采用六面体结构网格划分，参照间隙泄漏涡实验中对离散精度的要求，在翼端间隙和涡轨迹区域进行了网格加密，基于理查德森外推法(GCI)进行了网格无关性验证[9]，设置3组不同节点数(7.8×105，1.86×106，4.38×106)的网格方案，以翼端间隙的涡心压力为关键参数，其网格收敛指标在5%以内，全流场的网格节点数约4.38×106．间隙两侧壁面及水翼绕流表面y+的平均值为20，最大值为60，符合壁面函数的计算要求．流场中的局部网格如图2所示．10.13245/j.hust.240497.F002图2局部网格示意图边界条件为进口流速Vin=10 m/s和出口压力(满足进口压力pin=0.1 MPa的实验工况)，开展空化两相流稳态数值模拟计算，在ANSYS CFX软件中完成．1.2　计算模型及验证求解雷诺时均方程(RANS)，湍流模型选用旋转与曲率修正的SST-CC模型，即在传统SST湍流模型基础上修正湍流生成项．空化模型选用考虑旋涡影响修正的Zwart模型[7]，即在传统Zwart空化模型的控制方程中修正凝结系数，修正因子的表达式如下CFc=0.01(f*0.6);34.58(f*)3-71.63(f*)2(0.6≤f*1);49.29f*-11.25(f*≥1), 式中f*与应变率和旋转率张量相关．文献[7]中已验证了上述数值模拟计算模型能够反映不同间隙宽度下的空化流场特性．1.3　熵产理论熵产与湍流耗散、传热耗散两项有关，前者由速度梯度引起，后者由温差引起．在等温条件下可忽略传热耗散项，则单位体积内湍流耗散引起的熵产率的表达式为SD‴=Φ/T，式中：T为温度；Φ为湍流耗散项，Φ=μm∂u2∂x1+∂u1∂x22+∂u3∂x1+∂u1∂x32+∂u2∂x3+∂u3∂x22-23μm∂u1∂x1+∂u2∂x2+∂u3∂x32+2μm∂u1∂x12+∂u2∂x22+∂u3∂x32, (1)其中，μm为有效动力黏度；u1~u3为流体3个方向的速度分量；x1~x3为3个方向的位移分量；在空化流动中可用汽(下标v)、液(下标l)两相流的动力黏度和体积分数(α)计算，满足μm=μlαl+μvαv．式(1)右边第二项，考虑空化流体的局部可压缩性，可代入下式-23μm∂u1∂x1+∂u2∂x2+∂u3∂x32=-23μmm1ρl-1ρv2,式中：ρ为密度；m为相间质量转换率．雷诺平均(RANS)方法将湍流运动看作时间平均流动和瞬时脉动流动的合成，基于RANS计算的熵产率SD‴也可分解为平均项SD¯‴和脉动项SD'‴，SD¯‴=μmT∂u¯2∂x1+∂u¯1∂x22+∂u¯3∂x1+∂u¯1∂x32+∂u¯2∂x3+∂u¯3∂x22-23μmTm1ρl-1ρv2+2μmT∂u¯1∂x12+∂u¯2∂x22+∂u¯3∂x32. (2)将式(2)中的平均速度u¯替换为相应的脉动速度u'，即可获得熵产率脉动项SD'‴的表达式，在基于k-ω湍流模型的数值计算中[16,18-19]，可用下式求解SD'‴SD'‴=βρmkω/T，式中：β为经验系数，基于k-ω模型取值0.09；k为湍动能；ω为湍流频率．为了提高壁面附近熵产率计算的准确性，众多研究采用如下公式计算壁面剪切引起的熵产变化SW″=τWvW/T，式中：τW为壁面切应力；vW为壁面附近的第一层网格速度．流场内的熵产值可通过积分计算，直接耗散熵产ΔSD¯、湍流耗散熵产ΔSD'和壁面耗散熵产ΔSW分别如下ΔSD¯=∫VSD¯‴dV;ΔSD'=∫VSD'‴dV;ΔSW=∫ASW″dA,流场内总的熵产值为以上3项熵产值之和．2 计算结果与讨论2.1　基于熵产理论的能量损失分析参照实验工况，进口Vin=10 m/s和pin=0.1 MPa的边界条件对应空化数σ≈1.94(σ=(pin-pv)/(0.5ρVin2))．取翼端间隙宽度w/c=1%，3%，5%和7%共4种情况，对比不同间隙宽度下的各项熵产值，如表1所示．10.13245/j.hust.240497.T001表1不同间隙宽度下的各项熵产值参数1%3%5%7%ΔSD¯1.501.551.581.59ΔSD'295.72210.15167.48175.27ΔSW(水翼)14.0911.7112.2914.38ΔSW(水箱)130.97134.92133.85131.32总熵产值442.28358.33315.20322.55由表1可见：在不同间隙宽度下，湍流耗散导致的熵产值占总熵产的比例最高，超过50%，比例随间隙宽度的增大而减小，绝对值随间隙宽度呈波动变化，直接耗散熵产占比总熵产不足1%．壁面熵产不容忽略，其中水箱壁面熵产约占总熵产的40%左右，水翼壁面的熵产占比约为5%，其绝对值受间隙宽度影响较小．流场中的总压值通常可用来反映流场的能量，计算流场中不同位置的总压差与熵产值，如图3所示．由图3可见：随着间隙宽度的增大，计算域进口和出口的总压差整体呈降低趋势，在间隙宽度w/c=5%工况出现较低值．为了更集中反映水翼附近的能量变化，取水翼头尾附近两个过流截面(x=±0.05 m)，水翼前后的总压差值呈逐渐下降趋势．水翼前后的压差变化与流场进出口压差变化存在局部差异，是因为受到流场中的流动特征影响．分析流场的数值计算结果可见，沿着流动方向出现能量损失．结合下文分析流场中的空化和旋涡特征可知，能量损失与流动特征具有密切关联．10.13245/j.hust.240497.F003图3流场总压差值与熵产值的变化规律2.2　基于熵产理论的涡流场分析翼端间隙流场中包含丰富的涡流运动，尤其以间隙分离涡和泄漏涡为典型，如图4所示．受到翼型吸力面和压力面两侧的压力差作用，绕流流体自间隙处从高压面向低压面流动，形成间隙泄漏流．间隙分离涡是由于翼端边界层的分离作用，间隙泄漏涡是泄漏流卷曲发展而形成，并向下游更远处延伸．10.13245/j.hust.240497.F004图4翼端间隙流场中典型涡流结构示意图基于速度梯度张量特征值的λ2涡识别准则，能够用于显示翼端间隙流场中的涡流结构，图5中采用λ2=-1×105 s-2的等值面显示涡流的空间区域，同时显示水翼下游截面(x=1.0c)上的湍流耗散熵产分布．由图5可见：在不同间隙宽度下，泄漏涡呈涡带形式，从翼端头部开始向下游发展，随间隙宽度的增大，泄漏涡的涡带略变粗，且在其周围诱导产生二次涡结构．下游截面所示熵产值较高区域出现在泄漏涡的四周，且沿泄漏涡旋转方向呈现能量衰减(结合图4所示的顺时针方向)，其余湍流耗散区域主要由翼型尾部不稳定脱流引起．10.13245/j.hust.240497.F005图5涡流结构和下游截面湍流耗散熵产分布(色标单位：W∙(m3∙K)-1)过水翼端面翼型的弦长，在翼端和侧壁之间的间隙内作过流截面，用该截面上的面积平均流速反映间隙的泄漏流速，记作Vleak，方向从水翼压力面指向吸力面．图6显示了不同间隙宽度下，泄漏流速与入流流速(Vin)比值的变化．由图6可见：在间隙较小(w/c=1%)的工况下，泄漏流速与翼型入流流速相当，泄漏流与主流的相互作用较强．随着间隙宽度增大，泄漏流量增大，但平均泄漏流速减小，入流作用成主导，促使间隙流向下游更远处发展，涡流结构更加稳定，造成的湍流脉动损失也有所降低．与图2所示空化区域对比可见，图4所示水翼侧端的分离涡和进水边吸力面侧的附着涡，同样决定了流场的空化特性．10.13245/j.hust.240497.F006图6间隙过流截面泄漏流速与入流速度比值变化2.3　基于熵产理论的空化流场分析翼端间隙流场中的泄漏涡和分离涡都是相对稳定的涡流结构，具有低压中心，成为间隙流场空化的发源区域．在空化实验工况下，图7采用汽相体积分数αv=0.1的等值面显示数值模拟得到的空化区域，同时显示翼端所在平面上的湍流耗散熵产分布．10.13245/j.hust.240497.F007图7空化区域和翼端截面湍流耗散熵产分布(色标单位：W∙(m3∙K)-1)由图7可见：熵产峰值集中在水翼吸力面侧及翼端间隙分离涡的下游区域．水翼上方泄漏涡形成空化涡带，泄漏涡周围引起不稳定的能量耗散．泄漏涡随间隙宽度的增大而逐渐伸长，伸长的原因是由于泄漏涡的旋涡强度增强．借助涡心的低压程度近似反映旋涡强度，文献[5]中采用无量纲参数泄露涡强度Γ*正比于压力系数Cp的平方根的方法，揭示旋涡和空化之间的关联．图8显示了不同位置处的泄漏涡强度随间隙宽度的变化规律．10.13245/j.hust.240497.F008图8不同位置处的泄漏涡强度随间隙宽度变化规律由图8可见：当靠近水翼进水位置(x=-0.3c)时，涡强最大值出现在w/c=3%的间隙宽度；在水翼中部断面处，泄漏涡强度最大值出现在w/c=5%的工况；在水翼下游区域，大间隙宽度下的泄漏涡具有更大的旋涡强度，由此导致大间隙宽度时的泄漏涡空化持续发展到更远距离．结合流场中的熵产分布可见：旋涡较强区域引发能量耗散，空化的末端及外缘区域也导致能量耗散．若考虑实际工程中叶片间隙宽度因安装或磨损变化，则间隙涡流及空化流场的能量损失也将不同，关注流场中不同位置处的能量损耗，可对间隙宽度的影响作出更为全面的判断．3 结论a．熵产值反映了流场中的能量损失，湍流耗散导致的熵产值占总熵产的比例最高，壁面耗散不容忽略．相比总压差值粗略显示流场能量损失的方法，熵产分析能够揭示涡流和空化引起的能量耗散细节．b．翼端间隙流场中的典型涡流结构，均会引发能量损失，以旋涡外缘区域的湍流耗散为主，且与旋涡的局部旋转方向有关．水翼表面的附着涡和尾部脱落涡，同样导致流场不稳定及较高值的能量损耗，其影响随间隙宽度增大而略减弱．c．翼端间隙空化区域与涡流结构密切相关，随间隙宽度增大，以泄漏涡涡带为典型的空化区域扩大，但增强的旋涡强度促使空化发展趋于稳定，能量损耗集中在空化下游和涡空化的外缘区域．本研究以单一水翼的间隙空化涡流场为对象，揭示了熵产理论分析能量损失和流场细节特征的优势，下一步将在旋转机械叶片的间隙流场中推广应用．