三维模型在3D渲染、3D计算及虚拟现实等领域中有着大量的应用，是许多重要应用的底层支撑技术，也是计算机图像学的一个基础性研究课题．三维模型相较于文本、图像等传统载体，可以更直观地展示模型细节，且其构造模型的数据结构简单，所需的存储空间小．因此研究针对三维模型的版权保护方法是当前我国多媒体数据安全性[1]的迫切需要，对于保护原创者的版权利益有着重要的影响．数字水印技术[2]是一种在数字媒体中嵌入可识别信息的技术，其主要目的是为了保护数字媒体的版权和完整性．数字水印[3]可以嵌入到图像[4]、音频、视频和文本等各种数字媒体中．在三维模型版权保护[5]中，数字水印起着重要作用．传统的数字水印[6]技术直接对载体本身进行修改，会造成模型精度等偏差，因此如何在不修改载体的同时，对模型进行版权保护，是亟须解决的一大难题．无载体隐写[16]相较于传统隐写最大的优势是在不修改载体本身的情况下将秘密信息与载体进行映射，达到隐藏秘密信息的目的．根据生成秘密信息的方式不同，可以分为生成式与映射式[7]两种．生成式无载体隐写[8]传输所使用载体是由秘密信息生成；映射式无载体隐写[9]是指在不改变载体属性的情况下通过载体自身的某些特征与秘密信息相映射，达到隐藏秘密信息的目的，在图像[10]、视频[11]、文本[12]等领域应用广泛．随着深度学习的发展，无载体隐写通过与深度学习中相似检索[13]、目标检测[14]、图像分割[15]等领域结合，大大提高了算法的容量与鲁棒性．综上，可以使用映射式无载体隐写技术[16]将版权信息与三维模型数据进行映射，达到在不影响模型本身精确度的情况下进行版权保护；同时，现有版权保护算法往往是以三维模型整体为单位，针对模型的部分抄袭不能够及时的进行版权保护．目前基于深度学习的三维模型语义分割算法[17]可以很好地对三维模型进行点级别的分割，因此本研究提出一种基于语义分割的三维模型版权保护算法，主要贡献如下：a．提出了利用无载体隐写思想的版权保护算法，该算法可以在不降低三维模型精度的情况下，进行版权保护；b．针对模型局部抄袭的现象，使用PointNet语义分割网络对三维模型先分割后提取版权信息，保护模型的局部版权．1 基于三维模型语义部件的版权保护算法本研究提出的三维模型版权保护算法主要由基于语义分割的三维模型分块、版权信息生成和版权信息提取三部分组成．假设M=(V)表示一个三维模型点云化后的点云模型，其中，V={vi∈R3|0≤i≤Nv-1}为点云模型所有顶点构成的集合，Nv为顶点数目，vi=(xi,yi,zi)为第i个顶点的坐标．待构造版权信息W的位数用Nw表示．1.1　基于语义分割的三维模型子块划分PointNet是一个端到端的网络，直接处理原始的点云数据，同时解决了点云的顺序不变性和变换不变性问题，在点云的分类、部件分割和场景语义分割的任务上取得了较好的性能，为这些任务提供了一个统一的架构，同时能够对点的缺失、点的插入、点的扰动保持一定的鲁棒性．网络结构如图1所示，图中：N为点的数量；m为类别数量．10.13245/j.hust.240206.F001图1PointNet网络结构图对于每一个N×3的点云输入，网络先通过一个T-Net网络生成的特征变换矩阵将其在空间上对齐，使得点云数据对旋转不敏感，再通过一个全连接层将其映射到64维的空间上，并进行对齐得到一组高维逐点特征，最后将特征映射到1 024维的空间上．这时对于每一个点，都有一个1 024维的向量表征，引入最大池化操作到特征进行去冗余操作，得到的1×1 024的向量就是网络提取到的全局特征．将全局特征拼接逐点特征上，通过全连接层，输出逐点的分类概率，从而完成语义分割任务．图2为本研究所使用的三维模型子块划分方案．首先将三维模型输入PointNet语义分割网络中，对其进行语义分割，获得各顶点vi对应的语义类别．并根据各点的语义类别对其进行归类，将语义类别相同的顶点划分进同一子集中，从而得到Nseg个互不相交的子集，该子集即为模型划分后的子块．10.13245/j.hust.240206.F002图2三维模型子块划分方案1.2　基于语义部件的版权信息生成算法针对各个语义子部件，分别计算顶点范数与表面曲率，同时将计算结果进行分区计算偏态系数，根据各个分区偏态系数的正负性构建版权信息．版权信息生成流程如图3所示．10.13245/j.hust.240206.F003图3版权信息生成流程1.2.1　顶点范数与表面曲率计算对三维模型进行子部件划分之后，针对单独的子部件，分别计算各子部件的顶点范数与表面曲率．在该算法中，使用重心作为中心点进行顶点范数的计算，用vc=(x¯,y¯,z¯)表示，其中：vc为三维模型的中心；x¯,y¯,z¯为各坐标轴上坐标的均值．顶点vi的顶点范数计算公式为ρi=(xi-x¯)2+(yi-y¯)2+(zi-z¯)2．(1)各顶点的表面曲率计算公式为δi=λi,0/(λi,0+λi,1+λi,2), (2)式中λi,0，λi,1，λi,2为点vi处的3个特征值．1.2.2　序列分区为了从每个子部件中得到Nw位版权信息，将顶点范数序列和曲率序列划分成Nw块，并从各块中构建一位版权信息．以顶点范数区间的构建为例，对序列求最大值ρmax和最小值ρmin，并以此将序列划分成Nw个子序列．第i个顶点范数区间的定义为Bnorm,i={ρk,j|(ρmin+Δnormk)ρk,j[ρmin+Δnorm(k+1)]}, (3)式中ρk,j为第k个顶点范数子序列中的第j个顶点的顶点范数，其中0≤k≤Nw-1, 0≤j≤Nnorm,k-1，Nnorm,k为第k个顶点范数区间的顶点数目．Δnorm为顶点范数分区序列中各个子区间的宽度，Δnorm=(ρmax-ρmin)/Nw．顶点曲率分区的构筑方式与范数分区的构筑方式相同．1.2.3　偏态信息提取偏态是统计数据分布偏斜方向和程度的度量，可以一定程度上表示数据分布的规律性，具有较高的稳定性．使用其统计分析三维模型的几何特征，可以提高所构造版权信息的鲁棒性．通过对数据序列求均值，当位于均值左侧的数据较多时，称之为正偏态；当位于均值右侧的数据较多时，称之为负偏态．偏态采用偏态系数进行衡量，偏态系数的计算公式为α=1n∑l=1n(sl-s¯)3/σ3，(4)式中：sl为数据序列中第l个元素；s¯和σ为数据序列的均值和标准差；n为数据序列长度．值的正负表示序列的偏态方向：当α0时，序列为正偏态，反之则为负偏态．当α=0时，序列为正态分布．根据偏态系数计算公式分别计算出顶点范数分区和曲率分区中每个分区的偏态信息，构成顶点范数偏态向量Tnorm=(tnorm,0, tnorm,1, ⋯, tnorm,Nw-1)和顶点曲率偏态向量Tcur=(tcur,0, tcur,1, ⋯, tcur,Nw-1)．1.2.4　版权信息构造当数据变化时，偏态系数很容易受到影响．因此，直接根据偏态系数值所构建的版权信息并不具有较好的鲁棒性；同时，数据分布整体的偏态情况不会被数据的细微变化扰动，可以使用偏态系数值的正负性来进行鲁棒版权信息的构建．首先构建范数偏态符号向量Wnorm=(wnorm,0，wnorm,1, ⋯, wnorm,Nw-1)和曲率偏态符号向量Wcur=(wcur,0, wcur,1, ⋯, wcur,Nw-1)，式中：wnorm,k=0      (tnorm,k≤0),1      (tnorm,k0); (5)wcur,k=0      (tcur,k≤0),1      (tcur,k0). (6)然后计算一个新的向量Wt=Wnorm+Wcur，根据Wt每个分量的取值构造版权信息W=(w0,w1,…,wNw-1)，wk定义为wk=0      (wt,k≤0);1      (wt,k0), (7)式中wt,k为wk的第k个位置的值．在获得各子部件的版权信息后，将其进行拼接即可得到三维模型的版权信息．再将该版权信息在第三方权威机构进行注册即可达到版权保护的目的．1.3　版权信息提取算法版权信息的提取方式与1.2节中描述的生成方法相同，具体步骤如下．输入 待检测三维模型M=(V)输出 版权信息W步骤1 根据三维模型分块方案，使用PointNet网络的分割结果，将模型划分成子部件．步骤2 根据式(1)和(2)，提取各子部件的顶点范数序列ρ=(ρ0,ρ1,⋯,ρi)和顶点曲率序列δ=(δ0,δ1,⋯,δi)．步骤3 根据式(3)，划分顶点范数分区Bnorm和顶点曲率分区Bcur．步骤4 根据式(4)，提取各分区的偏态系数，构成Tnorm和Tcur．步骤5 根据式(5)和(6)，构建Wnorm和Wcur，并相加得到Wt．步骤6 根据式(7)，得到子部件版权信息．步骤7 将所有子部件的版权信息拼接即可得到三维模型对应的版权信息W．由于模型在存储和传输过程中可能会遭受各种操作或攻击，导致从模型中提取出的版权信息与原始版权信息不同，因此须要对二者使用相关性检验的方式，来得到二者的相关系数dCorr．然后将该系数与检验阈值T进行比较，若dCorrT，则代表待检测模型与注册的原模型相同，反之则认为二者不同．2 实验结果与分析本文算法均基于Pycharm2020实现，使用shapenet数据集中Airplane类内共2 690个模型作为本次实验数据集．在版权信息构建上各子部件版权信息位数为5位，总位数为20位．通过多次计算随机生成版权信息与算法提取版权信息之间的相关性．发现随机生成版权信息与指定版权信息的相关性均值都小于0.4．因此将0.4作为版权信息检测阈值．2.1　评价指标为了更好地判断算法的鲁棒性，使用位错误率与相关性验证两个指标，对算法的鲁棒性进行评估．2.1.1　相关性验证相关系数可以确切地表明两个变量之间相关的程度，因此使用其对版权信息进行相关性验证，相关系数的计算公式为dCorr=∑k=0Nw-1(wkd-w¯d)(wk-w¯)∑k=0Nw-1(wkd-w¯d)2∑k=0Nw-1(wk-w¯)2，式中：w¯d为待检测版权信息的均值；w¯为原始版权信息的均值；wkd为待检测版权信息的第k位；wk为原始版权信息的第k位．计算所得的相关系数取值范围在0~1之间，二者的相关系数越大，说明算法的鲁棒性越高；反之，算法的鲁棒性越低．2.1.2　位错误率位错误率(BER)通过计算提取出的版权信息与原版权信息中错误的位数，再除以总位数求得，以此来衡量算法的鲁棒性．BER的计算公式为dBER=NerrorNw×100%，式中Nerror为待检测版权信息中的错误的位数．dBER指标越低，说明算法的鲁棒性越强．2.2　相似变换攻击对于旋转、平移等相似变换攻击，由于构建版权信息所使用的顶点范数与顶点曲率都不受此类攻击的影响，因此算法不受其影响．2.3　顶点重排序攻击顶点重排序是通过打乱三维模型顶点先后顺序来进行攻击的方式．由于顶点顺序变化并不会影响顶点曲率与顶点范数的计算结果，因此算法可以完全抵抗该攻击，实验结果如表1所示．10.13245/j.hust.240206.T001表1抗相似变化和顶点重排序实验结果攻击类型平均相关系数平均位错误率/%旋转10平移10顶点重排序102.4　噪声攻击噪声攻击示意图如图4所示．为了减少随机噪声带来的误差，对每一个噪声强度进行3次实验，取结果均值作为实验结果，实验结果如表2所示．10.13245/j.hust.240206.F004图4噪声攻击示意图10.13245/j.hust.240206.T002表2抗噪声实验结果噪声强度/%平均相关系数平均位错误率/%0.10.8534.000.20.8095.060.30.7815.910.40.7756.460.50.7716.560.60.7717.050.70.7597.40由图4可知：当噪声强度为0.7%时，攻击后模型相较于原模型，表面细节被严重破坏．即便如此，提取出来的版权信息与原版权信息的相关性仍高于阈值．可以看出算法对于噪声攻击有较好的鲁棒性．2.5　裁剪攻击受到裁剪攻击后三维模型如图5所示，实验结果如表3所示．随着裁剪比例的增加，待检测版权信息的相关性迅速下降．这是由于模型重心位置较裁剪前严重偏离，模型结构发生改变，导致了顶点范数与顶点曲率的大幅变化，从而引起数据分布改变．实验结果表明：当模型裁剪30%时，模型已经失去使用价值，而此时待检测版权信息与原版权信息的相关性仍大于40%．因此算法对于裁剪攻击具有一定的鲁棒性．10.13245/j.hust.240206.F005图5受到裁剪攻击后三维模型10.13245/j.hust.240206.T003表3抗裁剪实验结果裁剪比例/%平均相关系数平均位错误率/%50.7187.59100.62410.28150.51215.52200.50822.39250.49230.47300.49332.542.6　简化攻击将三维模型的顶点数目简化，简化后三维模型如图6所示，实验结果如表4所示．本文算法使用点云所有点作为关键点进行版权信息构建，随着简化程度加深，关键点数目不断减少，从待检测模型中提取出的版权信息与原始版权信息相关性不断下降，当简化程度达到60%时，相关性迅速下降，但仍然高于检测阈值，而此时，模型本身的大部分细节均已丢失．因此本文算法能抵抗低程度的简化攻击．10.13245/j.hust.240206.F006图6简化攻击三维模型10.13245/j.hust.240206.T004表4抗简化实验结果简化比例/%平均相关系数平均位错误率/%100.8663.77200.8085.30300.7546.57400.6868.41500.61911.01600.52815.73700.42624.733 结语本研究提出方法通过使用无载体隐写的思路来进行版权信息构建，在不对模型本身进行修改的情况下，能够有效地对三维模型进行版权保护，可以应用在对三维模型精度具有较高要求的领域．运用多特征处理的方式，使用了三维模型全局集合特征和局部集合特征，结合其优点来构造版权信息．同时使用基于深度学习的点三维模型语义分割模型，实现点级别的分割，通过对分割后模型零部件进行版权信息构建，实现局部版权保护．实验结果表明：本文算法完全抵抗旋转、平移、缩放及顶点重排序攻击，对于噪声攻击也具有较好的鲁棒性．然而本文算法对于裁剪、简化攻击虽然具有一定的抵抗力，但是相较于其他攻击的鲁棒性较低．因此在未来将就提升裁剪、简化攻击鲁棒性入手，对算法进行优化．