“海上列车”是一种用于远洋作战或大规模货物跨洋运输的多船系统．利用物理方式或者其他方式将多艘无人艇连接以增加船长，减小傅劳德数从而减小该系统兴波阻力，称为串列式“海上列车”；通过多船编队的形式，利用有利的兴波干扰以减小该系统兴波阻力，称为编队式“海上列车”．串列式“海上列车”船间纵向间距较小，以形成一个较为紧凑的多船系统；编队式“海上列车”的编队形式不限于纵向串列式，船间距离较大，以便于各个无人艇的控制，避免船间碰撞．随着全球贸易范围的不断扩大和海军使命任务扩展，船舶远洋任务越来越多，远距离航行越来越频繁，“海上列车”可以提高船舶续航力、货物运输效率及舰艇作战效率．对于多船系统水动力性能和耐波性能研究，主要方法有模型试验和数值计算，数值计算包括势流方法和黏性计算流体力学(CFD)方法．美国海军水面作战中心卡德罗克师在室内拖曳水池和位于特里德尔菲亚水库的室外操纵水池进行了由高速三体船连接组成的海上列车的阻力和操纵试验[1]．郑义和李坚波[2]采用基于Dawson法的面元法，对4艘Wigley船以不同编队形式航行时的兴波阻力进行了计算分析，得到了不同航速下获取最佳减阻效果的编队形式和船间距离．He等[3]使用黏性流CFD软件STARCCM+对3艘船模WillLead I组成的不同编队形式系统进行了静水阻力的仿真，分析了低傅劳德数下编队形式、航速、横向间距、纵向间距和多船系统总阻力之间的变化规律．覃燕等[4]基于黏性流CFD方法，以Wigley船型为研究对象，对单体船编队串列式“海上列车”航行时的水动力干扰特性进行了详细分析．通过改变航速和各船间的纵向距离，研究了船间干扰的影响因素和减阻效果．目前对“海上列车”的研究主要集中在编队形式“海上列车”静水中水动力性能上．本课题组针对串列式“海上列车”方案，选取较小的纵向间距，对单体船串列式“海上列车”阻力性能和波浪中运动及力学性能进行了研究．选取了Blunt Wigley船型为研究对象，3艘Blunt Wigley以0.1L(L为模型船长)的纵向间距串列组成多船系统．采用自主研发的势黏流耦合求解器HUST-SWENSE进行单船和多船系统在波浪中航行的CFD模拟，通过HUST-SWENSE与自主研发结构化动态重叠网格代码HUST-Overset耦合求解船舶在波浪中的运动．1 数值方法采用自主研发势黏流耦合求解器HUST-SWENSE开展静水和波浪中单船和多船系统的仿真．该求解器基于自主研发URANS求解器HUST-Ship和SWENSE(spectral wave explicit navier-stokes equations)模型进行开发，目的是精确且高效地求解波浪结构物相互干扰的问题．其中，HUST-Ship的可靠性已通过各种螺旋桨、船舶和水下航行器在静水和波浪中的仿真得以验证[5-7]．SWENSE模型的基本思想是按功能将流场中由速度、压强和距离函数组成的总物理场(uT，vT，wT，pT，φT)分解成入射场(uI，vI，wI，pI，ξI)和扰动场(uC，vC，wC，pC，φC)[8]，波浪的生成与传播由势流方法求解，波浪与结构物之间的相互干扰由黏性流模型求解，减少波浪传播对网格的要求从而提高计算效率，也被称为功能分解方法．入射场的物理信息由势流方法获取，如线性波模型、斯托克斯波模型、流函数模型、高阶谱(HOS)模型等．扰动场使用功能分解后的控制方程进行求解，控制方程基于不可压RANS方程，将总速度UTi和总压力pT写作入射场(UIi，pI)与扰动场(UCi，pC)之和的形式，整理可得∂UCi∂xi=-∂UIi∂xi=0；∂UCi∂t+(UTj-∂νt∂xj)∂UCi∂xj-(ν+νt)∂2UCi∂xj2=-1ρ∂pC∂xi+∂νt∂xj∂UCj∂xi-UCj∂UIi∂xj+2∂νt∂xj∂UIj∂xi,式中：xi和xj(i，j=1，2，3)为3个独立坐标方向；t为时间；ρ为密度；ν为运动黏性系数；νt为湍流涡黏度，用SST k-ω湍流模型求解．自由液面捕捉基于单相Level-set方程[9]，将总距离函数φT写作入射场波高ξI与扰动距离函数φC的和的形式，整理可得功能分解后的单相Level-set方程∂φC∂t+UTj∂φC∂xj=-∂ξI∂t-UTj∂ξI∂xj．控制方程均使用有限差分法离散，并结合6自由度刚体运动方程和结构化动态重叠网格[7]预测船体运动．入射场使用线性波模型进行求解，当入射波幅值为0时，HUST-SWENSE可以直接用来进行静水中的仿真．2 计算模型2.1　几何模型与仿真工况研究对象是Blunt Wigley模型[10]，该模型是国际上被广泛用于耐波性验证的数学船型之一，主尺度为：船长Lpp=2.5 m，船宽B=0.5 m，吃水T=0.175 m，排水体积▽=0.139 m3，惯性半径kyy/Lpp=0.236，kyy为纵摇惯性半径；重心高KG=0.145 m．仿真工况根据Kashiwagi提供的试验数据[10]设置，船舶航速为0.99 m/s，对应傅劳德数为0.2，选取波幅为0.03 m，波长λ/Lpp=0.5，1.1，1.4，1.6，2.0的波浪条件，“海上列车”由3艘Blunt Wigley以0.1L的纵向间距串列组成，分别开展静水和波浪中单船和多船系统的仿真．2.2　计算域与网格模型为防止边界上波浪反射对船体的计算结果产生影响，计算域须选取足够的尺寸．根据ITTC[11]建议，入口边界应设在位于离船体Lpp~2Lpp处，而出口应设在位于下游3Lpp~5Lpp处以避免被来自边界的反射波影响．为比较单船和多船系统结果，仿真中采用相同的数值水池，如图1所示，船宽方向设置1.5Lpp，船前设置为1.0Lpp，距出口1.5Lpp区域内设置为消波区域，出口边界位于船体下游至少1.5Lpp处．10.13245/j.hust.240457.F001图1计算域与网格模型边界条件的设置是根据自主研发软件对船舶波浪运动进行大量仿真获取的最佳边界条件的组合．入口边界和出口边界均设置为速度入口边界条件；底部边界设置为零压力边界条件以模拟无限水深情况；顶部设置为零压力梯度以模拟空气中无限远情况；数值水池两侧设置为零速度梯度，避免了在流体和边界之间发生速度梯度，而且侧面的流动是平行于边界，这也可以防止来自于侧面的流体反射．对于HUST-SWENSE线性规则波模型，通过对造波性能，波浪结构物相互干扰(包括波浪与零速直立圆柱、低速油船、中速集装箱船及高速舰艇)等工况的仿真测试[13]确定了适用于势黏流耦合方法的时间步长为遭遇周期的1/200，网格分布为：沿波传播方向，单位波长范围内设置20个网格节点；沿垂向，单位波高范围内设置10个网格节点且在波高1.5倍的范围内进行加密；沿船宽方向，为了更好地捕捉船舶周围的流场，在船体0.25Lpp范围内进行加密，设置31个网格节点，船体周围网格与静水阻力仿真的网格保持一致．对于多船系统在波浪中的运动，多个船体与流场之间的相互干扰会导致问题的求解变得复杂，本研究通过HUST-SWENSE、六自由度刚体运动方程求解与自主研发结构化动态重叠网格代码HUST-Overset耦合来解决该问题．3 结果与分析3.1　单船和多船系统的静水阻力仿真首先，对静水中单船和多船系统的阻力性能进行模拟，选取了Blunt Wigley船型为研究对象，3艘Blunt Wigley以0.1L的纵向间距串列组成多船系统，每个船体均释放垂荡和纵摇2个自由度．仿真结果如表1所示，单船总阻力为5.01 N，海上列车单体平均阻力为4.72 N，可以发现纵向串列的多船系统有较为明显的减阻效果．10.13245/j.hust.240457.T001表1单船和多船系统的静水阻力仿真结果船体系统总阻力/N升沉/mm纵倾/(°)单船5.01-4.52-0.076海上列车单体12.31-3.65-0.170海上列车单体25.18-2.60-0.006海上列车单体36.67-3.300.047引导船即海上列车单体1，减阻效果最为明显，阻力减小约53%，这与编队纵向串列形式“海上列车”的规律有较大差别，编队形式“海上列车”各个单体之间间距较大，因此引导船受到后船的影响较小，与单船阻力大致相同[4]．其原因是，串列式“海上列车”船舶纵向间距较小，如图2所示，引导船和单船船体舯前区域波形完全相同，在尾部受到后船影响较大，由于单体2的存在，引导船尾部和单体2艏部之间会产生回流，从而使得引导船尾部压强增大，故引导船的阻力有明显的减小，这与美国海军水面作战中心卡德罗克师进行的串列式“海上列车”阻力试验[1]得到的结论是一致的．10.13245/j.hust.240457.F002图2自由液面波形对比另外，由于前船的存在，会使得流场与单体2和单体3之间的相对速度减小，导致其艏部压强变大；与引导船类似，单体2尾部压强增大；单体3尾部压强几乎不变．单体2阻力增加很小，而单体3阻力增加约33%．可以发现：串列式“海上列车”的增阻规律与编队纵向串列形式“海上列车”完全不同，在本研究中引导船减阻效果明显，而后续单体均有不同程度的增阻，位于最尾部位置的单体阻力增加最大．3.2　单船与多船波浪中运动响应验证在进行“海上列车”波浪运动仿真之前，先对HUST-SWENSE仿真单船波浪运动和波浪中两船运动的计算精度进行评估．对于单船在波浪中运动而言，根据Kashiwagi提供的试验数据[10]设置，船舶航速为0.99 m/s，对应弗劳德数为0.2，选取波幅为0.03 m，λ/Lpp=0.5，1.1，1.4，1.6，2.0的波浪条件．利用传递函数可以对波浪中的船舶运动进行定量分析．升沉传递函数F3，纵摇传递函数F5和波浪增阻系数σaw分别为F3=x31ξI1；F5=x51KξI1；σaw=RawLPPρgζI12B2，式中：x31，x51和ξI1为升沉、俯仰和入射波的一阶幅值；K=2π/λ为波数；Raw为波浪增阻，即波浪中总阻力与静水总阻力的差值．Blunt Wigley船模波浪中运动响应和波浪增阻如图3所示，图中：ρ为水的密度；g为重力加速度．与试验结果对比，无论是运动响应还是波浪增阻，HUST-SWENSE都有很高的预报精度，运动预报误差不超过5%，波浪增阻误差不超过10%．10.13245/j.hust.240457.F003图3Blunt Wigley船模波浪中运动响应和波浪增阻图4给出了不同波浪条件下总波场与辐射绕射波波形图．辐射绕射场的远场波系传播角度受参数τ=uωe/g影响，当τ0.25时辐射绕射场波浪传播区域在环形扇形波的半角区域内[12]．波长越大，遭遇频率ωe越小，τ值越小，波浪传播半角越大，这与计算结果规律一致．10.13245/j.hust.240457.F004图4不同波浪条件下总波场与辐射绕射波波形图另外，对HUST-SWENSE计算波浪中并行两船运动性能进行了分析．选用课题组自主开展的模型试验中的两船作为研究对象，模型参数如表2所示．表中：LWL为设计水线船长；LCG为重心距船舯纵向距离；VCG为重心纵向位置；kxx为横摇惯性半径；kzz为艏摇惯性半径．10.13245/j.hust.240457.T002表2两船系统模型主尺度参数主要参数A船B船LWL/m3.6514.545B/m0.4620.547T/m0.1560.152▽/m30.1730.257LCG/m-0.058-0.022VCG/m0.1870.223kxx/m0.1620.193kyy/m0.8951.114kzz/m0.8981.115实验在中国航空工业第605研究所拖曳水池进行，试验模型装置如图5所示．选取两船横向间距为0.3LWL，纵向间距为0.07LWL，航速为Fr=0.154，波高为0.07 m，波长为λ/LWLB=0.78，1.00，1.56，2.02的试验工况，对不同波长下两船运动进行了数值仿真，结果如图6所示．HUST-SWENSE能够很好地对波浪中多船系统的运动响应进行预报，预报误差不超过15%．10.13245/j.hust.240457.F005图5两船系统波浪中航行试验模型装置10.13245/j.hust.240457.F006图6两船系统波浪中航行时运动响应对比3.3　“海上列车”波浪中运动仿真前述研究表明：HUST-SWENSE能够精确地对波浪中船舶运动和船间干扰进行快速预报．对“海上列车”波浪中的运动进行了仿真，选取Blunt Wigley船型为研究对象，3艘Blunt Wigley以0.1L的纵向间距串列组成多船系统，每个船体均释放垂荡和纵摇两个自由度．海上列车波浪中运动响应、总阻力和波浪增阻对比如图7所示，RT为船舶总阻力．由于所有波浪条件下均有参数τ0.25，船舶产生的辐射绕射波均向船后传播，没有向船前传播的波系，因此后船对前船的遭遇波浪几乎没有影响．引导船在波浪中的运动响应与单船完全相同，波浪增阻也几乎一致．10.13245/j.hust.240457.F007图7海上列车波浪中运动响应、总阻力和波浪增阻对比前船产生的波系与入射波叠加之后，再与后船作用诱导船舶运动，因此对后船的分析须对比其入射场和辐射绕射场之间的干扰作用．如图8所示，对于λ/Lpp1.1的小波长而言，前船产生的辐射绕射波的波峰刚好与入射波波谷叠加，使得后船遭遇的叠加波波幅低于入射波，诱导的运动幅值减小，波浪增阻也会减小；而对于λ/Lpp≥1.1的大波长而言，则相反，前船产生的辐射绕射波的波峰刚好与入射波波峰叠加，使得后船遭遇的叠加波波幅高于入射波，诱导的运动幅值变大，波浪增阻也随之减小．图7中波浪增阻是通过每个单体波浪总阻力与各自的静水阻力之差获取的．10.13245/j.hust.240457.F008图8不同波浪条件下入射场、总波场与辐射绕射波波形图就波浪中海上列车阻力与单船进行对比，可以发现：前船产生的辐射绕射波的波峰与入射波波谷叠加对于阻力而言是有利干扰，反之则是不利干扰．有利干扰会使海上列车产生减阻效果，而不利干扰则会导致海上列车平均阻力与单船阻力几乎一样，甚至产生增阻．因此，“海上列车”在波浪中航行，当τ0.25时，引导船的运动特性与波浪增阻特征和单船是几乎相同的，须根据具体航行海况调整船间纵向距离以达到减阻的目的．4 结论a．串列式“海上列车”的增阻规律与编队纵向串列形式“海上列车”完全不同，串列式“海上列车”中引导船减阻效果明显，而后续单体均有不同程度的增阻，位于最尾部位置的单体阻力增加最大．b．HUST-SWENSE能够很好地对波浪中船舶运动响应、波浪增阻和船间干扰进行预报．c．当“海上列车”在波浪中航行，τ0.25时，引导船的运动特性与波浪增阻特征和单船几乎相同，而后须根据具体航行海况调整船间纵向距离以达到减阻的目的．