随着装备向智能化、信息化方向发展步伐的加快，以无人系统技术为主导的水下无人装备将逐渐成为未来海战场的主角．其中，水下预置无人作战系统是指将无人机、各类导弹和鱼雷等作战装备预先放置于大陆架、岛链等敏感海域并进行长时间潜伏，可通过远程手段激活后执行侦察、打击、航路封锁等任务，是一种新型的水下攻击武器装备[1]．目前，国外已发展的水下预置无人作战装备主要包括美国的沉浮载荷(UFPs)和俄罗斯赛艇导弹等[2]．水下预置无人作战系统的远程激活与通信是该系统亟须突破的关键技术之一[2-3]．水声技术虽然被广泛应用于水下探测和无线通信，但是水下预置系统的激活与通信面临的场景是数十甚至上百km的通信距离，海洋环境的复杂性与水下声传播的低速度(约1.5 km/s)使得水声技术无法满足可靠、准确和及时的远程激活与通信需求[4]．低频电磁波在海水中衰减较小，同时当在海洋界面附近传播时，利用跨界面传播特点可以实现远距离传播[5]．水下预置系统通常布放在海底，若低频电磁发射系统和天线也布放在海底上方，则其辐射电磁波可以通过电导率很小的海底介质传播至预置系统处，同时由于电磁波传播速度快且不受复杂海洋环境的影响，因此可以实现预置系统的远程、可靠、准确、快速激活和通信．此外，由于海水中电磁波的波长相比空气中大大缩短，因此水下电磁发射系统和天线的规模也大大降低(100 Hz的电磁波水下波长仅为134 m，为空气中波长的1/22 450)．同时，水下小型化低噪声高灵敏度的磁传感器技术也得到了飞速发展，可以作为预置系统激活信号的接收装置[6]．本研究针对海底附近低频电磁波传播问题，提出海水-沉积层-地壳-地幔分层介质中低频电磁波传播模型和计算方法，获得了海底附近低频电磁波传播特性，分析了不同辐射源和海底介质/结构对电磁波传播的影响．研究结果可为基于低频电磁波实现海底预置无人作战系统的远程激活奠定理论基础．1 电磁波在海底预置系统远程激活中的应用当采用低频电磁波作为海底预置系统的远程激活手段时，应用场景为：预置系统布放在海底，被动接收低频电磁波信号；低频电磁波发射系统和发射天线采用水面船拖曳方式；发射和接收系统相距数十甚至上百km；水下发射和接收天线靠近海底．在此应用场景下，发射天线和接收天线之间电磁波的传播方式和传播模型是首先必须确定的关键问题．电磁波在海底附近的传播可以用分层导电介质中电磁波传播模型来描述．电磁波在分层介质中传播时存在跨介质传播的现象[7]，例如：当发射和接收节点都位于海底上方时，除了完全在海水中传播的直达波和海底反射波分量外，还存在海底介质中传播的侧面波分量．如图1所示，图中：区域-1中的“-”表示海底位于海水介质下方；d和z分别为发射和接收天线距离海底高度；ks，εs和σs分别为海水的传播常数、介电常数和电导率；kb，εb和σb分别为海底的传播常数、介电常数和电导率．由于海水的电导率较大，因此直达波和反射波分量衰减很快．侧面波分量的衰减规律与海底介质的电磁参数有关．10.13245/j.hust.230036.F001图1海底附近电磁波传播示意图海底从上向下由沉积层、地壳层和地幔层组成[8]．包括海水在内，各层的典型电磁参数如表1所列，表中：h为介质厚度；εr为相对介电常数；σ为电导率；μr为相对磁导率．从表中可以看出：海底介质，尤其是地壳和地幔的电导率远远小于海水的电导率，因此在其中传播的侧面波分量具有较小的衰减．10.13245/j.hust.230036.T001表1海底介质典型电磁参数介质组成h/kmεrσ/(S∙m-1)μr海水海水80~812~61沉积层泥/沙/饱水碎石[0，2]3~40.75~2.001地壳枕状玄武岩/破碎玄武岩[0.5，7.0]4~60.001~0.5001地幔橄榄石/辉石105~81×10-5~1×10-212 海底附近电磁波传播模型构建为了准确刻画海底附近低频电磁波的传播规律，对海底附近电磁波传播进行建模．首先构建海水-沉积层-地壳-地幔分层介质模型，介质结构示意图如图2所示．本模型中将海水视为半无限大介质，海底由沉积层、地壳和地幔组成，其中地幔层也为半无限大介质．辐射源以垂直电偶极子为例，其与观察点P均位于海底上方．每种介质的传播常数kl、介电常数εl和电导率σl如图中所标识(l=1，-1，-2，-3)，所有介质的磁导率μ相同；ρ和r1分别为辐射源和观察点P之间的水平距离和直线距离；E1z'，E1ρ'和H1φ'分别为辐射源产生的z方向电场、ρ方向电场和φ方向磁场．10.13245/j.hust.230036.F002图2海水-沉积层-地壳-地幔分层介质结构示意图由于矢量磁位A平行于电偶极子方向[9]，因此对于垂直电偶极子来说，仅有z分量．海水中的矢量磁位A1满足非齐次标量赫姆霍兹方程，即 ∇2A1z+k12A1z=-μ0Idlδ(x)δ(y)δ(z-d)，(1)式中：μ0为真空磁导率；Idl为电偶极矩；矢量磁位A1z下标中的z表示z分量．同理，可以写出其他各层介质中的赫姆霍兹方程．沉积层中的矢量磁位A-1满足齐次标量赫姆霍兹方程，即 ∇2A-1z+k-12A-1z=0，(2)地壳中的矢量磁位A-2满足齐次标量赫姆霍兹方程，即 ∇2A-2z+k-22A-2z=0，(3)地幔中的矢量磁位A-3满足齐次标量赫姆霍兹方程，即 ∇2A-3z+k-32A-3z=0．(4)根据式(1)~(4)可以直接写出各个矢量磁位A的解．所有的A中存在待求解的波系数a，b，c和d．波系数须要通过边界条件求解．根据矢量磁位的边界条件，以海水和沉积层为例，有：limz→+0μ-1A1z=limz→-0μ1A-1z；(5)limz→+0k-12∂A1z∂z=limz→-0k12∂A-1z∂z．(6)沉积层与地壳之间、地壳与地幔之间也分别存在式(5)和(6)类似的边界条件．将根据式(1)~(4)得到的矢量磁位Al的解代入式(5)和(6)的边界条件中，即可得到各层矢量磁位Al中的波系数a，b，c和d．本研究关注海底上方的辐射源在海底上方产生的电磁场，因此这里直接给出海水中的矢量磁位，其表达式为A1z=μIdl4πe-ik1r1r1-e-ik1r2r2-i∫0+∞f(λ)⋅e-iγ1z+dλγ1J0(λρ)dλ, (7)式中：r1=ρ2+(z-d)2；r2=ρ2+(z+d)2；γ1=k12-λ2；J0为零阶贝塞尔函数；f(λ)为包含所有介质电磁参数和沉积层、地壳厚度的函数．在得到矢量磁位后，进一步可以根据矢量磁位与电磁场之间的关系获得各层中的电场E和磁场H，即：εE=-∇×A；(8)iωμεH=∇×∇×A，(9)式中ω为角频率．将式(7)代入式(8)和(9)，可以得到海水中的电场和磁场，即H1φ=-iIdl4π∫0+∞e-iγ1z-dγ1-e-iγ1z+dγ1+2k-12e-iγ1z+dN4J1(λρ)λ2dλ; (10)E1ρ=-iωμ0Idl4πk12∫0+∞±e-iγ1z-d-e-iγ1z+d+2k-12γ1N4e-iγ1z+dJ1(λρ)λ2dλ; (11)E1z=-ωμ0Idl4πk12∫0+∞e-iγ1z-dγ1-e-iγ1z+dγ1+2k-12e-iγ1z+dN4J0(λρ)λ3dλ, (12)式中：N4=k12γ-1ζ+k-12γ1；γ-1=k-12-λ2；J1为一阶贝塞尔函数；ζ为与沉积层、地壳和地幔有关的参数．从式(10)~(12)中可以看出：海底附近的垂直电偶极子在海水中产生的电场和磁场包含三项：第一项为直达波；第二项为海底反射波；第三项为海底侧面波，其中侧面波与沉积层、地壳和地幔的几何结构和电磁参数相关．当辐射源为水平电偶极子时，推导过程和上述垂直电偶极子类似，但要注意的是：水平电偶极子的矢量磁位A除了有z分量，还包括x分量．矢量磁位的x和z分量均满足标量赫姆霍兹方程和边界条件．这里直接给出海底上方的水平电偶极子在海底上方产生的电磁场，即E1ρ=-ωμ0p4πk12∫0+∞k12J0(λρ)-λ22Jx⋅λγ1e-iγ1z-ddλ+∫0+∞γ1Jx+k12γ1Jyλ2e-iγ1z+ddλ+∫0+∞-γ12k-12N4Jx-k12γ-1ξγ1M4Jyλe-iγ1z+ddλ; (13)E1φ=ωμ0q4πk12∫0+∞k12J0(λρ)-λ22Jy⋅λγ1e-iγ1z-ddλ+∫0+∞γ1Jy+k12γ1Jxλ2e-iγ1z+ddλ+∫0+∞-k-12γ12N4Jy-k12γ-1ξγ1M4Jxλe-iγ1z+ddλ; (14)E1z=-iωμ0p4πk12∫0+∞±e-iγ1z-d+e-iγ1z+d-2k-12γ1N4e-iγ1z+dλ2J1(λρ)dλ; (15)H1ρ=-q4π±∫0+∞λJ0(λρ)e-iγ1z-ddλ+∫0+∞λJ0(λρ)e-iγ1z+ddλ+∫0+∞-k-12γ1N4Jy-γ-1ξM4Jx⋅λe-iγ1z+ddλ]; (16)H1φ=-p4π±∫0+∞λJ0(λρ)e-iγ1z-ddλ+∫0+∞λJ0(λρ)e-iγ1z+ddλ+∫0+∞-k-12γ1N4Jx-γ-1ξM4Jy⋅λe-iγ1z+ddλ; (17)H1z=-iq4π∫0+∞e-iγ1z-d-e-iγ1z+d+2γ-1ξM4e-iγ1z+dλ2γ1J1(λρ)dλ, (18)式中：M4=γ-1ξ+γ1；Jx=J0-J2，其中J2为二阶贝塞尔函数；Jy=J0+J2；p=Idlcos φ；q=Idlsin φ；ξ为与沉积层、地壳和地幔有关的参数；φ为观察点到辐射源的连线和辐射源水平轴线之间的夹角．从式(13)~(18)可以看出：水平电偶极子产生的电磁场表达式和垂直电偶极子相同，都是由直达波分量、海底反射波分量和海底侧面波分量组成．3 仿真与结果分析电磁场表达式中的直达波分量和海底反射波分量可以直接求解．侧面波分量具有Sommerfeld积分形式，无法直接求解，可以采用数值法、渐进解法和半解析法进行求解[10-11]．本研究采用快速傅里叶变换(FFT)方法进行数值求解[12]．仿真条件如下：电偶极子的电偶极矩为1×106 A∙m，工作频率15 Hz；电偶极子位于海底上方20 m处，观察点位于海底上方2 m处；海水的电导率为4 S/m，相对介电常数为81；沉积层厚度为200 m，电导率为1 S/m，相对介电常数为4；地壳厚度为2 km，电导率为1×10-2 S/m，相对介电常数为5；地幔电导率为1×10-3 S/m，相对介电常数为6.5；海水、沉积层、地壳和地幔介质的磁导率为4π×10-7 H/m．3.1　海底介质中侧面波的贡献根据上述模型获得的电场和磁场表达式可知：海底上方的电偶极子在海水中产生的电场和磁场均由直达波、海底反射波和海底侧面波分量组成．现对电场和磁场及三种组成分量的传播特性进行分析，这里以垂直电偶极子的电场分量和磁场分量为例进行说明，如图3所示，图中：电场强度单位10.13245/j.hust.230036.F003图3海底上方的垂直电偶极子在海水中产生的电磁场dB∙mV∙m-1表示20lg(V∙m-1/10-3)；磁强度单位dB∙mA∙m-1表示20lg(A∙m-1/10-3)．从图3中可以看出：无论是电场还是磁场，直达波分量和海底反射波分量在约1 km以后的衰减都急剧增大，总场的主要贡献来自海底侧面波分量，这正是因为直达波和海底反射波分量遭受的衰减来自高电导率的海水，而海底侧面波分量的衰减主要源于低电导率的海底介质．垂直电偶极子的其他分量和水平电偶极子辐射的电磁场分量有着和图3相同的特点和规律．3.2　垂直电偶极子和水平电偶极子性能比较当电偶极子水平放置或垂直放置时，其辐射性能也有所不同．在上述仿真条件下，对海底上方两种电偶极子的辐射电场和磁场进行比较，结果如图4所示，图中：E1ρVED，E1zVED和H1φVED分别为垂直电偶极子产生的ρ和z方向电场和φ方向磁场；E1φHED，E1ρHED，E1zHED和H1φHED，H1ρHED，H1zHED分别为水平电偶极子产生的φ，ρ和z方向电场和磁场．10.13245/j.hust.230036.F004图4海底上方垂直和水平电偶极子在海水中产生的电磁场根据式(13)~(18)绘制如图4中的水平电偶极子辐射电场和磁场曲线，φ的取值都使得各个分量中的sin φ=1或者cos φ=1，即观察点位于该分量最大值方向上．从图4中可以看出：无论在远场还是近场，水平电偶极子辐射的电场和磁场幅度在整体上都要高于垂直电偶极子．须要注意的是：仿真过程中观察点位于水平电偶极子辐射场的最大值方向上，实际应用中不可能完全对准，因此幅度会下降20lg(sin φ)或20lg(cos φ) dB，其中φ为观察点到水平电偶极子的连线和偶极子水平轴线之间的夹角．3.3　海底介质变化对海底上方电磁波传播的影响实际海洋环境中的海底介质差异很大，在本研究中主要表现在各层介质的厚度和电磁参数上．这里对不同海底介质结构和电磁参数条件下，海底上方电偶极子辐射电磁波的传播性能展开仿真研究．除了介质的厚度和电磁参数外，其余仿真条件和3.1节中相同．仍以垂直电偶极子为例进行说明，如图5所示．10.13245/j.hust.230036.F005图5海底介质变化对海底上方电磁波传播的影响从图5(a)可以看出：当沉积层厚度增加时，远场(2 km以后)区域的电场强度明显变小；当地壳厚度增加时，电场强度变化幅度相对较小．从图5(b)可以看出：当沉积层电导率增加时，电场强度几乎不变；当地壳电导率增加时，远场(2 km以后)区域的电场强度明显变小．这说明海底介质中沉积层和地壳对海底上方电磁波传播都有影响，但沉积层的厚度和地壳的电导率是主要影响因素．4 结论本研究针对基于低频电磁波的海底预置系统远程激活问题，构建了海底附近低频电磁波传播模型，分析了海底附近低频电磁波的传播性能．结果表明：a．当低频电磁波在海底附近传播时，通过海底介质传播的侧面波路径是电场和磁场的主要贡献者；b．当发射天线采用水平电偶极子时，其辐射电磁场的强度在远场处比垂直电偶极子要大，但是水平电偶极子存在发射和接收天线对准的问题；c．海底沉积层厚度变大和地壳电导率变大都将使得远场区域电磁场强度减小，其他因素影响较小．本研究提出的海底附近低频电磁波传播模型为基于电磁波的海底预置系统远程激活技术提供了理论基础，同时该模型还可以用于基于海洋电磁法的海底资源勘探、水下目标电磁探测和水下电磁通信等领域．