近年来，随着无人机(UAV)技术的迅速发展，UAV辅助的无线通信被广泛应用于空中基站[1]、边缘通信[2]、飞行蜂窝用户[3]、移动中继[4]和空中云计算[5]等领域，其中无人机中继凭借响应迅速、部署灵活、性价比高等优势，可在缺乏地面通信设施的区域实现快速灵活的无线覆盖，在灾后救援、战场通信等应急通信场景中扮演重要角色[6]．另一方面，为解决应急通信场景下的频谱资源稀缺问题，非正交多址(NOMA)技术通过在发送端和接收端分别采用叠加编码(SC)技术和串行干扰消除技术(SIC)，实现多用户对时间、频率等物理资源的复用，可以有效提升通信系统的频谱效率[7-8]．近年来，基于NOMA的无人机辅助通信技术在国内外引起了广泛关注．当地面用户数量较少时，通常将几个地面用户视为一组，主要利用无人机的机动性进行轨迹规划和资源分配[9-10]．文献[9]研究了基于NOMA的无线携能通信系统，在保证地面用户最低能量需求的基础上，通过优化无人机飞行轨迹与功率分配提高系统的总通信速率．文献[10]在信道状态已知的情况下，以最大化系统总吞吐量为目标，求得最优SIC方案与功率分配的闭式解．当地面用户数量较多时，通常涉及用户分组问题[11-14]．文献[11]针对地面多用户的无人机辅助通信系统，提出一种基于服务质量(QoS)感知的用户分组调度及功率分配的联合优化算法．文献[12]针对单无人机服务多地面用户的通信场景，提出一种基于最大割定理和凸优化技术的用户分组-功率分配联合优化算法，提升了系统下行链路的总速率．文献[13-14]分别将信道条件最好的用户或信道条件差异较大的用户分为一组，提出联合最强近用户与最强远用户(BNBF)分组算法及联合最强近用户与最弱远用户(BNWF)分组算法．基于上述分析，可以看出：a．当前有关NOMA-UAV中继系统的研究中对单无人机中继研究较多，而在实际应用中，当用户数量较多且较为分散时，一架无人机难以满足通信需求，而多无人机联合可为用户提供更加灵活高效的中继服务；b．当前针对通信过程中无人机的轨迹规划研究主要针对静止地面用户，对机动用户研究较少．针对以上问题，本研究构建了一个面向多机动用户的基于NOMA的多机中继系统．将一个无人机中继及与之对应的地面用户定义为一组，在组内利用NOMA技术，组间仍采用正交多址(OMA)技术，即忽略组间干扰[12-16]．本研究主要分析多机NOMA中继系统中的用户分组-无人机轨迹规划及功率动态分配问题，为提高多机NOMA中继系统的通信速率，考虑无人机机动能力约束、最大服务能力约束、信息因果约束和移动用户最低通信速率需求的限制，构建了基于系统总通信速率最大化的用户分组-无人机轨迹规划和功率分配的联合优化问题，并提出一种两步优化策略以提升系统通信速率性能．基于最大权匹配理论，根据无人机的位置和机动用户的分布情况进行用户分组，与各无人机进行匹配，使地面用户与无人机的相对距离之和最小．针对组内用户，通过引入Sigmoid函数将优化问题转化为连续变量的非凸规划问题．基于交替迭代优化算法(AIO)框架将组内优化问题分解为轨迹规划和功率分配两个子问题，并通过引入辅助变量将其分别转化为几何规划(GP)问题和凸优化问题，采用缩合法和连续凸近似(SCA)算法进行求解．仿真结果表明：所提算法在不同地面用户分布范围和不同可用通信资源下均有较好的性能，同时通过深度仿真说明了不同参数对系统性能的影响．1 系统模型系统模型如图1所示，无人机辅助的中继通信系统为多个地面移动用户(MUs)提供服务．M个随机分布的远程机动用户须要从基站(BS)接收信息，由于障碍物遮挡，基站和用户之间的直接通信链路信道质量较差，无法提供可靠的视距通信，考虑到一架无人机的服务能力有限，采用N架UAV作为中继进行辅助通信．地面用户集合和无人机集合分别表示为Ω={1,2,…,M}，U={1,2,…，10.13245/j.hust.230353.F001图1多无人机中继系统示意图N}．按照一定规则将地面用户分组，与无人机进行匹配，第n架UAV服务的用户组记为Gn，如图1中的G1和G2等．假设基站坐标为qBS=(0,0,0)，第m个地面用户的坐标为qm=(xm,ym,0)，∀m∈Ω，第n架无人机的坐标为qn=(xn,yn,zn)，∀n∈U．由于地面用户处于机动状态，UAV在一个时隙ΔT内获取一次地面用户的位置信息，因此在一个时隙内可认为地面用户位置的变化忽略不计．根据文献[17]，无人机与基站和地面用户之间的通信信道主要为视距链路，此外假设由于机动造成的多普勒效应可被完全补偿．因此，无人机n与地面用户m和BS之间遵循自由空间的路径损耗模型，信道增益可以表示为hX,Y=β0/dX,Y2，(1)式中：X∈{U},Y∈{Ω,BS}；β0为当参考距离为1 m时的信道增益，主要由载波频率和天线增益等决定；dX,Y=qX-qY为无人机与地面用户、基站之间的距离．根据NOMA的原理，信道增益越小的用户获得的功率越多．在接收端的地面用户根据其自身条件使用SIC技术来消除信道增益较小的弱用户的干扰，并将其他信道增益较大的用户的信号作为噪声，即信道增益较强的用户可以解码并抵消较差的用户信号[12]．定义μm,k∈{0,1}为信道增益参数，当第k个用户信道增益优于第m个用户时，μm,k=1，反之μm,k=0，其数学表示为μm,k=1 (dm,R≥dk,R);0 (dm,Rdk,R), (2)式中：dm,R为第m个用户和无人机之间的距离；dk,R为第k个用户和无人机之间的距离．假设一架无人机与地面用户通信的最大传输功率为P，定义θ={θ1,θ2,...,θM}(0≤θm≤1)为地面用户的功率分配因子，则在时隙t内，地面用户m处接收信号的信干噪比Sm为Sm=Pθmhn,mn0B+hn,m∑k∈Ω,m≠kμm,kθkP，(3)式中：n0为噪声功率谱密度；B为每组机动用户与无人机之间下行链路的通信带宽．无人机n与地面用户m之间的通信速率为Rn,m=Blog2(1+Sm)．(4)类似地，无人机n与基站BS之间的通信速率为Rn,BS=Wlog2(1+PBSγn,BS/dn,BS2)，(5)式中：W为无人机n与BS间的通信带宽；PBS为BS与无人机n之间上行链路的信号传输功率；γn,BS=β0/(n0W)．定义λnm∈{0,1}为用户调度因子，当λnm=1时表示将用户m分配给无人机n，当λnm=0时表示用户m不在组Gn内，则在一个时隙t内，系统总通信速率为Rsum=∑n∈U∑m∈ΩλnmRn,m．(6)本研究在信息因果关系、无人机最大可服务用户数量、移动用户最小通信速率、无人机最大发射功率及无人机机动性能等约束条件下，以最大化系统总通信速率为目标，构建优化问题(OP)如下OP maxRsum；(7)∑m∈GnRn,m≤Rn,BS  (∀n∈U)；(8)∑m∈Gnθm≤1  (∀n∈U)；(9)vt≥vmin；(10)vt≤vmax；(11)at≤amax；(12)vt-vt-1=atΔT；(13)qt-qt-1=vtΔT+atΔT2/2；(14)λnm∈{0,1}  (∀m∈Ω,n∈U)；(15)∑n∈Uλnm=1  (∀m∈Ω)；(16)∑m∈Gnλnm≤K  (∀n∈U)；(17)Rn,m≥γmin，(18)式中：vt和at为第t个时隙下无人机的速度和加速度；K为一架无人机所能服务的最大用户量；vmax，vmin和amax分别为无人机的最大飞行速度、最小飞行速度和最大加速度．在上述公式中，式(8)为信息因果约束；式(16)保证了每一个地面用户都有相应的中继无人机与之匹配；式(17)为无人机服务能力约束；式(18)保证了地面用户通信速率的最低需求，其余为常识性物理约束条件．这是一个高度耦合的混合整数非线性规划问题，为获得全局最优解，须要穷举搜索，不适用于多地面用户的通信场景．为更高效求解这一问题，本研究提出两步优化算法：首先将用户进行分组；然后针对分组情况优化UAV的飞行轨迹和功率分配，求得问题次优解，从而提升系统性能．2 优化问题求解2.1　用户分组在多机NOMA通信系统中，用户与UAV的距离会严重影响系统性能[11-14]．在一个时隙内，假设无人机与地面用户之间的距离不发生改变，本研究基于图论中的最大权匹配理论，减小各组用户到无人机的距离，从而改善地面机动用户的信道条件．无人机与地面用户之间的距离关系可以表示为加权二部图G=(V,E)，其中：V=(U,Ω)；E={Em,n(∀m∈Ω,n∈U)}表示边集，边的权重为节点间距离的相反数，即ωm,n=-qm-qn．如图2所示，通过加入虚拟节点的方法，将无人机节点按照最大服务能力进行拓展，构成新的加权二部图G'=(V',E')，其中：V'=(U',Ω)；U'=(n11,n12,…，10.13245/j.hust.230353.F002图2地面用户与无人机相对距离关系图n1K,…,nNK)．此时，无人机与地面用户的分组问题等价为图论中的最大权匹配问题，可由Kuhn-Munkras(KM)算法快速解决，具体分组算法如算法1所示．算法1 地面用户分组算法步骤1 按照无人机最大服务能力将U拓展为U'，生成二部图G'，初始化可行顶标的值；步骤2 利用匈牙利算法寻找相等子图的完备匹配；步骤3 若存在完备匹配，则输出匹配结果；步骤4 若不存在完备匹配，则修改可行顶标值，扩充相等子图；步骤5 重复上述步骤，直到收敛．在执行分组算法后，根据分组结果进行组内优化．为解决优化问题的耦合性，本研究基于交替迭代(AIO)算法框架，将组内优化问题拆分为三个子问题．首先，固定无人机的位置、加速度和速度，优化UAV的发射功率分配；然后，确定无人机的位置、加速度和UAV的发射功率分配，优化无人机飞行速度；最后，固定功率分配和速度，优化UAV的位置和加速度．重复迭代过程，直到收敛．2.2　无人机发射功率分配当用户分组、无人机位置、速度及加速度一定时，对无人机的下行功率分配问题进行研究．为便于分析，引入一组辅助变量ω¯m，将优化问题(OP)表示为：OP1 max∏m∈Gnω¯m；(19)s.t.  ω¯m≤1+θmPhn,m/cm  (∀m∈Gn)，(20)∏m∈Gnω¯m≤2Rn,BS，(21)ω¯m≥2γmin，(22)∑m∈Gnθm≤1  (∀n∈U)，(23)式中cm=n0B+hn,m∑k∈Gn,m≠kμm,kθkP  (∀m∈Gn)．根据地面用户接收信号的信干噪比分为如下两种情况进行讨论．a．当系统处于大信干噪比的情况时，1+θmPhn,mcm≈θmPhn,mcm，此时式(20)可改写为ω¯mcmθmPhn,m≤1  (∀m∈Ω)．(24)不等式(24)的左侧为正项式，优化问题是一个标准的几何规划问题，可由凸优化工具箱快速求解．b．当系统处于小信干噪比的情况时，式(20)通过移项可改写为ω¯mcmG(θ)≤1  (∀m∈Gn)，(25)式中G(θ)=cm+θmPhn,m．由于ω¯mcmG(θ)不是标准的正项式，因此采用缩合法[18]进行迭代求解．定义θ(s)为缩合法第s轮迭代时的功率分配因子，基于加权-几何算数平均不等式，可将G(θ)近似为G^(θ(s))=∏i=1Iui(θ(s))αiαi≤G(θ(s))(i=1,2,...,I), (26)式中：ui为G(θ)中的单项式；I为G(θ)中的单项式的个数；αi=ui(θ(s-1))G(θ(s-1))．此时，优化问题表示为：max∏m∈Gnω¯m(s)；(27)ω¯m(s)cm(s)G^(θ(s))≤1  (∀m∈Gn)；(28)s.t. (21)，(22)，(23)．上述优化问题为标准的GP问题，可通过凸优化工具箱进行求解．在得到优化问题的解之后，将其作为下次迭代的输入，再次进行迭代．最终，通过多次迭代即可得到功率分配因子的优化结果．综上，组内无人机功率分配问题可由算法2求解．算法2 无人机功率分配算法步骤1 初始化可行解Χ0，判断当前地面用户信干噪比；步骤2 若θmPhn,m/cm≫1  (m∈Ω)，则根据式(24)求解GP问题；步骤3 定义当前循环次数s=0，最大循环次数Smax，精度ξ，求得当前目标函数值Rsum(0)；步骤4 当 (  s  ≤  Smax  )  &&  (  τ  ξ  ) 时，求得G^(θ(s))；步骤5 通过凸优化工具箱求解(27)，求得最优功率分配因子θs，计算τ=Rsums-Rsums-1，令s=s+1；步骤6 重复上述步骤，直到收敛，输出优化结果θ*．2.3　无人机速度优化当无人机位置、功率分配、加速度一定时，对无人机的速度优化问题进行研究，由于约束条件(10)为非凸集，这是一个非凸优化问题，本研究基于SCA算法对其进行迭代求解[19-20]．基于此，在第k1轮迭代过程中，优化问题可改写为：OP2 maxRsum(vt,wt)=∑m∈Gnω¯m(k1)；(29)s.t. Φ(vt(k1))lb≥vmin，(30)ω¯m(k1)≤log2(1+θmPhn,m/cm)  (∀m∈Gn)，(31)∑m∈Gnω¯m(k1)≤Rn,BS，(32)ω¯m(k1)≥γmin，(33)s.t. (11)，(13)，(14)，式中Φ(vt(k1))lb为vt2在vt(k1-1)做一次泰勒展开得到的下界，即Φ(vt(k1))lb=vt(k1-1)2+2(vt(k1-1))T⋅(vt-vt(k1-1))≤vt2. (34)此时式(29)～(33)为二阶锥规划问题，可由凸优化工具箱求解．综上，将X(0)=v(0)代入算法1，即可求解速度优化问题．算法3 SCA优化算法步骤1 初始化可行解X(0)，当前循环次数k1=0，最大循环次数K1,max，精度ξ，求得当前目标函数值R(0)；步骤2 当(k1≤K1,max)  && (τξ)时，通过凸优化工具箱求解，得到目标函数R在第k1次迭代下的最优解X(k1)，计算R(k1)，τ=R(k1)-R(k1-1)，令k1=k1+1；步骤3 重复上述步骤，直到收敛，输出优化结果．2.4　无人机轨迹、加速度优化当功率分配、无人机飞行速度一定时，对无人机的位置和加速度优化问题进行研究，为便于分析，引入一组辅助变量{ιm}(∀m∈Gn)，将优化问题改写为：OP3 maxRsum(ιm,a,q)=∑m∈Gnιm；(35)∑m∈Gnιm≤Rn,BS；(36)ιm≤log21+Pθmhn,mn0B+hn,m∑m∈Gn,m≠kμm,kθkP；(37)ιm≥γmin；(38)s.t. (12)，(13)，(14)．OP3中的二进制变量{μm,k}与无人机的位置紧密耦合，为解决这一混合整数非线性规划问题，引入一个Sigmoid函数f(x)=(1+e-τx)-1来逼近变量{μm,k}，将约束条件(37)改写为ιm≤log21+Pθmn0B/hn,m+∑k∈Gn,m≠k11+e-τ(dm2-dk2)θkP. (39)这是一个非凸的约束条件，为便于处理，引入三组辅助变量{Fm,Qm,k,Dk}，将(39)改写为：ιm≤log2(1+Pθm/Fm)；(40)Fm≥n0B/hn,m+∑k∈Gn,m≠k11+Qm,kθkP；(41)lnQm,k≤-τ(dm2-Dk)；(42)Dk≤dk2．(43)此时优化问题表示为：maxRsum(ιm,a,q)=∑m∈Gnιm；(44)s.t. (40)，(41)，(42)，(43)，(36)，(37)，(38)，(12)，(13)，(14)．由于约束条件(36)、(40)、(42)和(43)为非凸约束条件，本研究采用SCA算法解决这一问题．定义q(k2)=(xR(k2),yR(k2),zR(k2))为SCA算法第k2轮迭代时的无人机坐标，(αR(k2),βR(k2),0)为第k2轮迭代相对第k2-1轮迭代的无人机坐标增量，第k2轮迭代时的BS-R通信速率RBS,R(k2)的下界RBS,R(k2),lb可通过一阶泰勒展开近似得到，表示为RBS,R(k2),lb=RBS,R(k2-1)-aBS,R(k2-1)[(α(k2))2+(β(k2))2]-bBS,R(k2-1)α(k2)-cBS,R(k2-1)β(k2), (45)式中：aBS,R(k2-1)=PBSγn,BSln2(dR,BS(k2-1))2[PBSγn,BS+(dR,BS(k2-1))2]；bBS,R(k2-1)=2xR(k2-1)aR,BS(k2-1)；cBS,R(k2-1)=2yR(k2-1)aR,BS(k2-1)．类似有：log2Fm(k2)+PθmFm(k2)=ϒmlb≥log2(Fm(k2)+Pθm)-log2(Fm(k2-1))-Fm(k2)-Fm(k2-1)ln2Fm(k2-1); (46)ln(Qm,k)ub=lnQm,k(k2-1)+1Qm,k(k2-1)(Qm,k(k2)-Qm,k(k2-1))≥lnQm,k(k2); (47)(dk(k2))2,lb=dk2,(k2-1)+2(xR(k2-1)-xk)α(k2)+2(yR(k2-1)-yk)β(k2)≤(dk(k2))2. (48)SCA算法在第k2轮迭代中将式(44)转化为如下公式进行求解：maxRsum=∑m∈Gnιm(k2)；(49)s.t. ∑m∈Gnιm(k2)≤WRBS,R(k2),lb，(50)ιm≤ϒmlb，(51)logQm,k≤-τ(dm2-Dk(k2))，(52)Dk(k2)≤(dk(k2))2,lb，(53)ιm(k2)≥γmin；(54)s.t. (41)，(38)，(12)，(13)，(14)．此时，优化问题是标准的凸优化问题，可通过算法2迭代求解，具体过程不再赘述．2.5　多无人机轨迹规划及功率分配算法结合上述分析，本研究在此提出一种针对多机NOMA中继系统的无人机轨迹规划及功率分配两步优化算法，具体过程如算法4所示．在步骤1中，基于KM的分组算法复杂度为O1(n3)．后续步骤基于缩合法和SCA算法求解无人机的功率分配与轨迹规划问题，当凸优化工具箱处理GP规划问题时会将其转化为凸优化问题，即步骤4和5的算法复杂度均可表示为O2(IΓ3)，其中：I为迭代次数；Γ为变量数．同时，在迭代过程中目标函数值是单调递增的，因此算法4可通过有限次迭代求解．算法4 多机轨迹规划及功率分配优化步骤1 输入地面用户坐标和无人机起始位置，由算法1求得用户分组情况；步骤2 初始化可行解q(0)，P(0)，v(0)和a(0)．当前循环次数k3=0，最大循环次数Kmax，精度ε，求得当前目标函数值R(0)；步骤3 当(k3≤Kmax)&&(Δε)时，令q=q(k3)，a=a(k3)，通过算法1解决子问题1求得功率分配P(k3+1)；步骤4 令P(k3+1)=P*，求得无人机速度v(k3+1)；步骤5 令P(k3+1)=P*，v(k3+1)=v*，通过算法2解决子问题2，求得无人机位置q(k3+1)，加速度a(k3+1)，时间分配比例ε(k3+1)；步骤6 计算Rsum(k3+1)，Δ=Rsum(k3+1)-Rsum(k3)/Rsum(k3)，令k3=k3+1；步骤7 重复上述步骤，直到收敛，输出q*=q(k3)，v*=v(k3)，a*=a(k3)，P*=P(k3)．3 仿真结果及分析在仿真过程中，为模拟地面用户的机动情况，假设地面机动用户在L×L范围内随机分布，dBS,cen表示圆心与基站的距离，地面用户的分布区域按照一定的轨迹运动，当每次更新无人机位置时，随机生成机动用户的位置坐标．M架无人机分别从地面用户的中心及分布范围的边缘起飞[19,21]．其他参数无特殊说明，如表1所示．10.13245/j.hust.230353.T001表1仿真参数参数数值参数数值W/MHz10PBS/dBm40amax/(m∙s-2)8n0/(dBm∙Hz-1)-169β0/dBm-22P/dBm30B/MHz10qBS(0，0，0)dBS,cen/m2 500H/m50vmax/(m∙s-1)100vmin/(m∙s-1)3图3给出机动用户分组情况和相应的匹配方案，可以看出：受无人机最大服务能力限制，并不能满足所有地面用户都与相对距离最近的无人机进行匹配，须要考虑整体信道质量的提升．10.13245/j.hust.230353.F003图3机动用户分组情况图4和图5给出地面用户机动过程中无人机的轨迹．为便于分析和阐明观点，令地面用户分布区域中心沿螺旋线移动，每次更新时地面用户的位置都是随机产生的．可以看出：当地面用户分布较为集中时，无人机轨迹在水平面的投影与地面用户中心的偏移相对较小；当地面用户分布较为分散时，无人机轨迹在水平面的投影与地面用户中心偏移更加明显．即随着机动用户数量的增加，分布范围的增大，传统的无人机飞行轨迹[20](无人机始终处于地面用户组分布范围的中心)不再适用．10.13245/j.hust.230353.F004图4当M=2，N=7，L=200 m时无人机轨迹图10.13245/j.hust.230353.F005图5当M=3，N=12，L=700 m时无人机轨迹图为便于分析，定义以下几种方案：本研究算法，即文中提出的用户分组-组内无人机轨迹及功率分配联合优化算法；算法1，固定功率分配算法，即在用户分组后对组内的无人机轨迹进行优化，在无人机和机动用户的下行链路采用固定功率分配方案，文献[15]中给出固定功率分配因子为θ={0.10,0.90} (N=2)，θ={0.04,0.06,0.90}(N=3)，θ={0.02, 0.04, 0.06,0.88}  (N=4)，θ={0.02,0.04,0.06,0.08,0.80}(N=5)；算法2，基于BNWF的分组算法[14]，即为每架无人机匹配最近的地面用户作为近用户，在负载范围内，匹配最远的几个地面用户作为远用户，而后采用本研究提出的组内优化算法对无人机的轨迹和功率分配进行优化；算法3，基于OMA的组内联合优化算法，即在用户分组后，在组内采用OMA机制，每个组内用户分配相同的带宽，分别采用SCA算法和注水定理对无人机的带宽和功率分配进行优化[19]．表2为不同算法下系统总通信速率随地面用户分布范围的变化情况，表中Rsum，Rsum1，Rsum2和Rsum3分别为本研究算法、算法1、算法2和算法3下的总通信速率．可以看出：本研究算法的总通信速率优于其他算法．a．算法3采用OMA机制，其总速率及单组速率均低于其他基于NOMA机制的算法，可见针对多用户通信系统，NOMA机制具有更高的频谱利用率．b．算法1采用固定功率分配算法，性能在NOMA机制下最差，可见固定功率分配方式不适用于面向多机动用户通信场景中的时变信道．c．随着地面用户分布范围的增加，系统的总吞吐量有所下降，这是由于地面用户越分散，组内用户与无人机之间的相对距离越远，信道质量越差，此时可以考虑增加无人机数量提升系统通信速率．10.13245/j.hust.230353.T002表2系统总速率随地面用户分布范围L变化情况总通信速率L/m100250400550Rsum68.2064.2057.8653.51Rsum148.8648.7244.9045.21Rsum265.2861.9057.0551.30Rsum331.6030.0025.0027.20bit/(s∙Hz)-1图6和表3分别为系统总通信速率及分组速率随无人机发射功率的变化情况．由图6可以得知：a．系统的总通信速率随着无人机发射功率的增加逐渐增大，而后趋于稳定，这是由于中继系统受信息因果约束的限制，无人机与地面用户之间下行链路的通信速率不能大于基站与该无人机之间上行链路的通信速率，即不断增加无人机的发射功率并不能无限提高系统性能；b．本研究算法的总通信速率性能优于其他算法，与采用固定功率分配的算法1相比，无人机发射功率越大，本研究算法优势越明显．10.13245/j.hust.230353.F006图 6系统总通信速率随无人机发射功率变化情况10.13245/j.hust.230353.T003表3系统分组通信速率随无人机发射功率变化情况通信速率Pmax/dBm10203040RG117.118.922.727.3RG1115.317.120.423.4RG1217.218.522.127.2RG215.717.520.825.2RG2113.915.719.222.9RG2215.316.920.224.7RG316.217.921.325.8RG3113.215.118.322.1RG3215.918.220.026.1(M=3，N=12，L=300) bit/（s∙Hz）-1表3给出不同算法下每组通信速率随无人机发射功率的变化情况，表中：RG1，RG2和RG3分别为本研究算法下第1，2和3组用户的通信速率；RG11，RG21和RG31分别为算法1下第1，2和3组用户的通信速率；RG12，RG22和RG32分别为算法2下第1，2和3组用户的通信速率．值得注意的是：算法2的单组通信速率有时略优于本研究算法，结合图3可知这是由于受无人机负载能力限制，并不是所有地面用户都可以与相对距离最近的无人机进行匹配，但本研究算法在提高系统总吞吐量方面更具优势．图7给出不同无人机负载能力下，系统速率随无人机发射功率的变化情况．显然，在相同的参数设置下，本研究算法性能更优．此外，在相同条件下，当K=5时系统的总速率优于或等于当K=3时的总速率，这是由于受无人机服务能力的限制，地面用户不总是与相对距离最近无人机匹配，随无人机服务能力的增加，地面用户与无人机的匹配受无人机最大服务能力的限制越小，可以保证地面用户与更合适的无人机进行匹配．10.13245/j.hust.230353.F007图7不同无人机发射功率下当最大服务用户数K=3和K=5时系统总速率(L=500)4 结语本研究分析了基于NOMA技术的面向多机动用户的多无人机辅助中继系统，基于图论中的最大权匹配理论、几何规划理论及凸优化理论，提出一种用户分组-组内无人机轨迹规划及功率分配的两步优化算法，高效求得了优化问题的次优解，进一步优化了系统的总速率．仿真结果表明：a．多机NOMA系统地面用户的总通信速率优于OMA机制，且通过与固定功率分配及BNWF分组方案的对比，说明了本研究算法的有效性；b．随着地面用户数量的增加和分布范围的增大，无人机飞行轨迹与地面用户中心的偏移越大，本研究轨迹规划算法的优势越强．