近年来，无线通信在工程应用中已变得越来越普遍．然而由于无线传输的性质，信息从发射端到接收端的过程中，其通信质量受到天气条件、传输中的建筑物、衰减信道等的影响，导致信息无法被准确接收，因此提高传输质量及其保密性变得极为重要．混沌信号由于其优良特性，如宽带特性、非周期性、初始值敏感性、良好的自(互)相关性和长期不可预测性，成为扩频通信的候选者．根据接收器的混沌信号是否须要同步，混沌调制方案可分为相干和非相干调制[1-2]．在相干调制方案中，同步混沌载波的恢复至今仍然是一个巨大的挑战，这限制了相干方案在实际中的应用性．而没有混沌同步的要求且在多径衰减信道上表现出色[3]的非相干方案，引起了广泛的研究兴趣，其中差分混沌移位键控系统(DCSK)[4]和相关延迟移位键控系统(CDSK)[5]是近些年来研究的主流．然而，这两种系统也存在着缺陷．DCSK使用一半的时隙来传输参考信号，导致数据传输率较低，而CDSK与DCSK相比，提高了数据传输率，但由于其结构引入了信号间干扰，导致误码率较高．为了解决上述问题，近年来许多学者都提出了解决方案．文献[6]提出一种多级码移DCSK(MCS-DCSK)方案，改善了通用码移差分混沌移位键控(GCS-DCSK)系统的解调方案，提高了Walsh码的利用，但因此信道噪声的增加还是大大降低了系统的性能．文献[7]提出基于码索引调制的多载波多进制DCSK系统，该系统中各子载波的参考信号和信息承载信号可以通过正交正弦载波同时传输，同时信息承载信号采用了M-DCSK调制，进一步提高了数据速率．文献[8]提出基于码索引调制的正交多级DCSK(CIM-OM-MDCSK)系统的设计和性能分析，通过使用多进制正交调制和希尔伯特变换实现了高数据传输率和低能耗．文献[9]提出基于子载波分配的多载波差分混沌移位键控系统，该系统通过使用多个子载波传输相同的参考信号，然后在接收器处使用滑动平均滤波器对参考信号进行平均，以降低噪声方差，从而降低误码率．与上一个系统类似，文献[10]提出一个具有参考分集的多级编码移位差分混沌移位键控系统，多个参考信号在发射器处通过Walsh码区分，然后进行叠加，在接收器处也通过滑动平均滤波器进行平均以降低误码率．为了解决系统判决变量中信号间干扰的不利影响，文献[11]提出一种无信号间干扰的高效差分混沌键控通信方案，该方案通过改变混沌载波的结构，使得在同一信息时隙内传输的两个携带不同信息的混沌信号严格正交，完全消除了接收器判决变量中的信号间干扰成分．针对文献[11]中低传输速率的问题，文献[12]提出基于频分复用的无信号内干扰多用户相关延迟键控通信系统，通过使用不同载波来同时传输多个用户信息，大大增加了传输速率．文献[13]提出一种降噪改进型多载波CDSK混沌通信系统，通过用编辑器调整文献[12]中其中一个混沌信号的奇偶校验位置值，对正交混沌发生器进行修改，两个混沌信号仍然是严格正交，并使用正交调制提高系统的传输速率，但是其复杂度较高．为了提高系统传输速率，降低误码率，本研究文献[11-13]中正交混沌发生器的基础上，设计了一种正交混沌信号发生器．在该系统中，正交混沌发生器包含三个混沌信号，且彼此间严格正交，消除了信号间的干扰．再与M个载波相结合，在一帧时间内传输3(M-1)的信息，其中M为载波数，这大大提高了系统的传输速率．在接收端，引入滑动平均滤波器以降低误码率．最后，计算出OMU-DCSK在AWGN和多径瑞利衰落信道中的理论误码率并加以验证．1 OMU-DCSK系统原理1.1　三正交混沌信号发生器为避免接收端产生信号内干扰，该系统采用三正交混沌信号发生器(TOCG)产生三个严格正交的混沌载波信号来传输信息，如图1所示，图中：vi,k为混沌信号发生器输出序列；xi,k，yi,k和zi,k为TOCG的输出序列；R为混沌序列的长度；i为帧内码元序号；k为帧序号；sgn(∙)为符号函数；mod(i,2)为i对2取余．10.13245/j.hust.230326.F001图1三混沌信号发生器结构图混沌信号发生器输出分为三个部分．第一部分为混沌信号发生器的直接输出序列xi,k．在第二部分，用一个开关来控制不同时隙混沌信号发生器的输出，yi,k与xi,k在前R/2时隙内同向，在后R/2时隙由一个乘法器控制混沌信号，使得yi,k与xi,k反向．在整个R序列长度上，xi,k与yi,k乘积和为零，保证了xi,k与yi,k的严格正交．TOCG的输出信号xi,k和yi,k满足：xi,k=xi+R/2,k=vi,k;yi,k=-yi+R/2,k=vi,k  (kRi≤kR+R/2).在第三部分，用一个开关控制混沌信号奇偶校验位，使得输出的信号zi,k在奇位置上的值与混沌信号发生器输出信号vi,k一致，而在偶位置上值相反，有：zi,k=vi,k  (mod(i,2)=1);zi,k=-vi,k  (mod(i,2)=0)    (i∈[1,R]).因此，存在wi1和wi2使得xi,kwi1=yi,k，xi,kwi2=zi,k，有：wi1=1  (i1∈[1,  R/2)),-1  (i1∈[R/2,  R]);wi2=1  (mod(i2,   2)=1),-1  (mod(i2,  2)=0)    (i2∈[1,  R]).1.2　发送端图2为OMU-DCSK发送端结构．TOCG产生的三个混沌信号与Walsh码[14]Wp,1通过克罗内克积复制P次后产生x˜i,k，y˜i,k和z˜i,k，其中i=1,2,…，β．Walsh码由只包含1和-1的Hadamard矩阵生成，该矩阵阶数等于任意一行或一列中所有元素的平方和，且均为2或4的倍数，即W2n=W2n-1W2n-1W2n-1-W2n-1，(1)式中n=1，2，…．式(1)所示即为Hadamard矩阵，其中不同的行或列相互正交，每一行都可以用作Walsh码，且长度由Hadamard矩阵的阶数决定．10.13245/j.hust.230326.F002图2OMU-DCSK系统发送端框图参考信号为TOCG最上面的支路序列，在载波f1上传输．3(M-1)数据比特以3个连续的为一组调制在x˜i,k，y˜i,k和z˜i,k上，并分别于载波f2，f3，...，fM上传输．在发射信号前，离散混沌信号通过归一化能量为1的脉冲形成滤波器形成连续信号xk(t)，yk(t)和zk(t)．OMU-DCSK发送信号sk(t)为sk(t)=∑i=kβ+1(k+1)βx˜i,khT(t-iTc)cos(2πf1+φ1)+∑i=kβ+1(k+1)β∑m=2M(b3m-5x˜i,k+b3m-4y˜i,k+b3m-3z˜i,k)⋅hT(t-iTc)cos(2πfm+φm), (2)式中：b3m-3，b3m-4和b3m-5为信息比特，且均满足bk∈{-1,1}；φ1和φm为载波调制的相位角；Tc为码片时间，为便于计算，取Tc=1；hT(t)为持续时间为Tc的平方根升余弦滤波器的脉冲响应，在归一化之后，它具有单位能量，即∫iTc(i+1)TchT2(t-Tc)dt=1    (i=1,2,…)．(3)由式(2)可以计算出系统的平均比特能量为Eb=(3M-2)PR3(M-1)E(xi,k2)．1.3　接收端图3中给出了OMU-DCSK的接收端结构．为简化分析，假设载波在接收机中都是同步的，且匹配滤波器能最大限度地恢复出信号．由于在不同载波上的解调过程是相同的，因此以任意的后M-1载波fm上的信息信号解调为例进行分析．10.13245/j.hust.230326.F003图3OMU-DCSK系统接收端框图首先将接收端信号r(t)与cos(2πf1t+φ1)相乘解调出基带信号，经过匹配滤波器后恢复出r1(t)．同时，通过相同步骤恢复对应的信号rm(t)，再对r1(t)和rm(t)进行采样间隔为iTc(i=1,2,…,β)的采样恢复出离散信号ri,k1和ri,km．将离散信号送入窗长为P的滑动平均滤波器，得到长度为R的r˜i,k1和r˜i,km．在经过平均后，噪声干扰的方差Var(∙)变成了之前的1/P，此时i=1,2,…,R，即Var1P∑p=1Pni,k=1P2Var∑p=1Pni,k=1PVar(ni,k)．(4)解调分为三种情况，其中b^3m-5由r˜i,k1和r˜i,km相关解调可得．当解调b^3m-4和b^3m-3时，先将r˜i,k1分别与wi`1和wi`2相乘，然后再分别与r˜i,km取相关可得：Z3m-5=∑i=kR+1(k+1)Rr˜i,k1r˜i,km；Z3m-4=∑i=kR+1(k+1)Rr˜i,k1r˜i,kmwi1；Z3m-3=∑i=kR+1(k+1)Rr˜i,k1r˜i,kmwi2；b^3m-5=1  (z3m-5≥0),-1  (z3m-50);b^3m-4=1  (z3m-4≥0),-1  (z3m-40); (5)b^3m-3=1  (z3m-3≥0),-1  (z3m-30).由式(5)判决规则，b^3m-5，b^3m-4和b^3m-3可以通过判决恢复．2 OMU-DCSK系统性能分析2.1　BER性能在实际的无线传输过程中，信息信号会受到建筑物等障碍物的影响，经过反射、折射和衍射等各种衰减后到达接收端，因此图4中的多径瑞利衰落信道模型被用作OMU-DCSK模拟实际环境的信道模型，以更接近于实际传输[15]．经传输后接收到的信号rk(t)可以表示为rk(t)=∑l=1Lαls(t-τl)+nk(t)，(6)式中：αl和τl分别为第l条路径上的信道增益和信道时延；L为信道衰落路径的数量；nk(t)为加性高斯白噪声信号．假设多径时延引起的衰落是平坦衰落，并且τl满足0τl≪βTc，即相关器输出后为∑i=1βxi-τj,knxi-τl,kn≈0，则符号间干扰(ISI)可以忽略不计，其中：j∈[1,L]；l≠j．经过相关器后，有0τl≪βTc．10.13245/j.hust.230326.F004图4多径瑞利衰落信道模型由于在中心频率为fm上的数据比特b3m-5，b3m-4和b3m-3解调方式近似，因此以分析b3m-5的Bber为例．解调b3m-5对应相关器输出的判决变量可以表示为Z3m-5=∑i=kR+1(k+1)R∑l=1Lαlx˜i-τl,k+1P∑p=1Pni+p,k1⋅∑l=1Lαl(b3m-5x˜i-τl,k+b3m-4y˜i-τl,k+b3m-3z˜i-τl,k)+1P∑p=1Pni+p,km=A+B+C; (7)A=∑i=kR+1(k+1)R∑l=1Lαl2b3m-5x˜i-τl,k2；(8)B=∑i=kR+1(k+1)R1P∑l=1Lαlx˜i-τl,k∑p=1Pni+p,km+1P∑l=1Lαlb3m-5x˜i-τl,k∑p=1Pni+p,k1+1P∑l=1Lαlb3m-4y˜i-τl,k⋅∑p=1Pni+p,k1+1P∑l=1Lαlb3m-3z˜i-τl,k∑p=1Pni+p,k1; (9)C=∑i=kR+1(k+1)R1P2∑p=1Pni+p,k1∑p=1Pni+p,km，(10)式中：A为有用信号项；B为信号与噪声干扰项；C为噪声间干扰项；ni+p,k1和ni+p,km分别为子载波f1和子载波fm上的加性高斯白噪声．OMU-DCSK系统的理论Bber为Bber=(1/2)Pr(Z3m-50|b3m-5=+1)+(1/2)Pr(Z3m-50|b3m-5=-1)=12Eerfc|E(Z3m-5)|2Var(Z3m-5), (11)式中Eerfc(⋅)为互补误差函数，有Eerfc(x)=2π1/2∫x∞e-μ2dμ．由于当扩频因子足够大时，Z3m-5近似服从高斯分布[16]，因此用高斯近似法(GA)计算Z3m-5的均值和方差，且均满足：a．OMU-DCSK等概率发送二进制信息比特{1，-1}；b．ni,k为均值为0，方差为N0/2的加性高斯白噪声，噪声与噪声间、混沌信号间相互独立．通过计算，可以得到如下结果．OMU-DCSK均值和方差分别为：E(Z3m-5)=E(A)+E(B)+E(C)=∑l=1Lαl2Rb3m-5; (12)Var(Z3m-5)=Var(A)+Var(B)+Var(C)=2RN0P∑l=1Lαl2+RN024P2. (13)将方程(12)和(13)代入方程(11)，理论Bber方程可以计算为Bber=12Eerfc4(3M-2)3(M-1)∑l=1Lαl2EbN0-1+3M-2M-12R18∑l=1Lαl2EbN0-2-1/2. (14)假设多径瑞利衰落信道中的路径是独立的，并且每个路径的平均增益相等．若第l个信道的瞬时信噪比为γl=αl2(Eb/N0)，令γb=∑l=1Lαl2(Eb/N0)，则式(14)可简化为Bber(γb)=12Eerfc4(3M-2)3(M-1)γb-1+3M-2M-12R18γb-2-1/2.当第l条路径上的信号的平均能量增益为γ¯l=EbN0E(αl2)时，γb服从的概率密度函数为f(γb)=γbl-1(L-1)!γ¯lLexp-γbγ¯l．对于不同路径上的不同信道增益，γb的概率密度函数为f(γb)=∑l=1Lρlγ¯lexp-γbγ¯l，式中ρl=∏j=1,  j≠lLγ¯lγ¯l-γ¯j．由于信道增益不断变化，因此在多径瑞利衰落信道下，理论Bber最终通过积分方程得到，即Bber=∫0∞Bber(γb)f(γb)dγb=∫0∞12Eerfc4(3M-2)γb-13(M-1)+3M-2M-12Rγb-218-1/2⋅f(γb)dγb.当α1=1,α2,α3,...,αL=0时，在AWGN信道下，理论Bber可以得到Bber=12Eerfc4(3M-2)3(M-1)EbN0-1+3M-2M-12R18EbN0-2-1/2. (15)2.2　传输速率、能量效率和频谱效率分析为方便观察OMU-DCSK系统性能优势，计算几种正交系统的传输速率、能量效率和频谱效率，并与该系统进行对比．传输速率(TR)为单位时间内传输的比特数．能量效率(EE)表示为系统信息比特的能量和与总传输能量的比值．频谱效率(SE)由传输速率(TR)和占用信道带宽的比值表示．10.13245/j.hust.230326.T001表1不同系统的性能对比系统传输速率能量效率频谱效率NISI-HE-DCSKNISI-MU-CDSKNR-I-MC-CDSKOMU-DCSK2/(3β/Tc)2(M-2)/(βTc)(2M-2)/(βTc)(3M-3)/(βTc)2/32(M-2)/(2M-2)(2M-2)/(2M-1)(3M-3)/(3M-2)1/[β(1+α)]2(M-2)/[Mβ(1+α)]2(M-1)/[Mβ(1+α)]3(M-1)/[Mβ(1+α)]从表1中可以看出：当M1时，OMU-DCSK系统的TR，EE和SE均大于NISI-HE-DCSK，NISI-MU-CDSK及NR-I-MC-CDSK系统；同时，当M增加时，OMU-DCSK系统的TR，EE和SE越来越高，其中能量效率逐渐接近于1，体现了该系统性能的优越性．3 系统仿真分析本研究在AWGN信道和多径瑞利衰落信道下对OMU-DCSK的Bber进行蒙特卡罗仿真，与2.1节的理论结果进行比较，并研究了OMU-DCSK与信噪比、载波数、复制次数、序列长度和路径数的关系，同时与其他两个无信号内干扰的系统Bber进行对比分析．为保证仿真结果的准确性，仿真数据均为取1×105次结果的平均值．图5给出了AWGN信道下Bber随Eb/N0变化曲线，其他参数分别为β=256，P=4和M=2，4，8．从图中可以观察到：仿真结果与理论曲线符合较好，说明该系统理论推导Bber的有效性和正确性．还可以看出：随着M的增大，Bber逐渐降低，这是因为当载波数M增加时，Eb增加，N0不变，从而使得Eb/N0增加，降低了系统Bber．为了更清楚观察M对Bber的影响，图6给出了相同信道下Bber随M的变化曲线，从图中可以看出：Bber随着M的增加而不断降低，而当M增大到一定值时，Bber逐渐趋于平滑，这与式(15)的理论推导结果一致．之后，M对Bber的影响逐渐减小．另外，图5和图6都表明：随着Eb/N0的增加，Bber逐渐降低．10.13245/j.hust.230326.F005图5不同M系统Bber随信噪比Eb/N0变化曲线10.13245/j.hust.230326.F006图6系统Bber随载波数M变化曲线图7展示了AWGN信道中在参数分为β=256，M=4，P=2，4，8的情况下，Bber随Eb/N0变化曲线．如图7所示，Bber随着P的增加而降低，这是因为噪声在接收机处被平均P次，方差降低到原来的1/P，当P增加时，噪声功率显著降低，因此Bber相应降低．Bber与基带信号序列设置长度β在AWGN信道下的关系如图8所示，其他参数固定为M=8和P=4．结果表明：当β100时，由于高斯近似法的局限性，因此仿真结果与理论曲线有明显差异．当β较小时，式(7)不能近似为高斯分布，故而不能准确计算出理论Bber．当β增大到足够大时，仿真结果与理论曲线符合较好．另外，随着β的增大，系统的Bber逐渐变高，这是因为β值增加导致判决变量的方差增加，使得正确恢复用户信息变得困难．10.13245/j.hust.230326.F007图7系统Bber随复制次数P变化曲线10.13245/j.hust.230326.F008图8系统Bber随扩频因子β变化曲线当β=256，M=8时，Bber在三径瑞利衰落信道下随Eb/N0的变化曲线如图9所示．等增益和非等增益信道的平均能量增益分别如情况1和情况2所示．情况1 三个独立路径的平均能量增益相等，即E(α12)=E(α22)=E(α32)=1/3．情况2 三个独立路径的平均能量增益不相等，且三个不同信道增益之间的差值依次为10 dB，即E(α12)=1/111,E(α22)=10/111,E(α32)=100/111．从图9可以看出：对于三个系统，情况1的Bber都始终低于情况2，与其他两种系统相比，OMU-DCSK的BER都低于NISI-HE-DCSK，略低于NR-I-MC-CDSK．在这个误码性能下，OMU-DCSK的能量效率和传输速率等系统性能都优于NR-I-MC-CDSK，显示了该系统性能的优越性．10.13245/j.hust.230326.F009图9两种增益情况下的不同系统的Bber的变化图4 结语为了传输更多的用户信息，减少用户间的干扰，本研究提出一种正交混沌信号发生器结构，其在现有的正交混沌信号发生器基础上产生，包含三个互相正交的混沌序列．通过频分复用，三个相互正交的混沌信号携带3(M-1)用户数据位同时传输，结合滑动平均滤波器在降噪方面的优势，极大提高了系统的误码率性能．利用GA法推导出了AWGN信道和多径瑞利衰落信道下的误码率，并通过仿真验证了推导的正确性，展示了各参数对误码率的影响．将OMU-DCSK与其他几种无信号内干扰的系统进行比较，证实了OMU-DCSK系统的优异性能．通常，用MCM，MIMO和FDM等来对抗无线通信中的多径干扰，而所提出的OMU-DCSK系统满足了高传输速率、良好误码率性能及低复杂度的要求，为FDM在无线通信系统中的应用提供了理论依据．下一步的工作是在该系统基础上进一步提出改进的系统，以降低系统传输中的误码率．