起重机在工程施工中有着非常重要的作用，常见的起重机主要包括桥式起重机、龙门式起重机、回转旋臂式起重机、塔式起重机等[1]．在远海工程作业中，回转旋臂式起重机凭借其优良的结构特性，被广泛应用于海上平台及舰船间人员和物资转运、管路铺设、风机安装等工作．船舶在海洋中受到波浪、涌、风等环境因素影响发生横摇、纵摇、艏摇、横荡、纵荡、垂荡六个自由度[2]的激励作用，激励通过船体、起重机本体、旋臂传递给吊重，船舶激励与吊重惯性的耦合作用使得吊重产生大幅摆动[3]．工程上减少吊重的摆动基本都是靠人工手动操纵起重机和起重绞盘伺服电机来实现．起重机操作人员的水平和经验对吊重的定位性能和摆动的抑制影响较大．对于一阶和二阶船舶激励，众多学者利用不同方法[4-9]实现了对船用起重机的减摆控制，包括伺服驱动控制[4]、PID控制[5]、LQR控制[6]、模糊滑模控制[7]、鲁棒自适应控制[8]及神经自适应控制[9]等．这些方法虽然能预测和抑制船舶激励下的吊重摆动，但并不能完全消除且没有在工程中广泛应用．船用起重机系统的力学分析和动力学模型的精确程度也是研究防摆问题的关键．文献[10-14]将吊重部分简化为非线性单摆系统，将吊钩和吊重看成一个整体进行动力学仿真分析，然而在实际情况中，当吊重与吊钩的质量相差不大且存在一定距离时会产生双摆效应．双摆型起重机的非线性动力学模型比单摆型更加复杂，系统的非线性和欠驱动程度更高，双摆之间的耦合性也更强，对防摆策略要求更高．在起重机双摆吊重摆动控制研究上，众多学者针对控制方法及减摆方案进行了研究．Shi等[15]针对门式起重机提出一种非线性耦合跟踪防摆控制器．Qiang等[16]建立了双摆起重机非线性动力学模型，并设计了一种基于径向基函数(RBF)神经网络补偿自适应方法的控制器．Ren等[17]提出了一种通用的无模型防摆方案，无须考虑空间状态方程，不论系统配置如何都可以减少吊重摆动．Sun等[18]建立了具有海浪引起的船舶运动诱发扰动的双摆船上起重机系统的动力学模型，并提出了一种新的增加耦合的非线性防振控制方法，但动力学模型精度不高．Guo等[19]提出了一种双摆起重机轨道和小车的协调控制方法，实现了双摆起重机在三维运动模式下的防摆控制．部分学者研究了在波浪激励下的船用起重机单摆的摆动问题．陈海泉等[20]研究了船用起重机单摆在1自由度激励条件下的摆动抑制问题；王生海等[21]介绍了单摆在2自由度激励条件下的动力学建模及摆动抑制问题，但忽略了当吊重和吊钩质量相近且连接索较长时产生的双摆现象．本研究建立了在横摇和纵摇的2自由度激励作用下旋臂式起重机双摆吊重面内和面外摆动的动力学准确模型，分析了双摆摆动规律，以及减摆装置张力和阈值设定对防摆效果的影响，并通过实验验证了该减摆方法的有效性．1 减摆装置结构及控制系统原理吊重牵引索牵引的三自由度并联减摆装置由液压泵站、机械绞盘和吊车控制系统共同组成，具备工作空间占用小、结构合理、安全性高、配合度好的优点．如图1所示，船用起重机减摆装置由吊车、折臂和牵引索等组成，牵引索共有3根，分别由3台液压马达控制绳索的收放量，其中2根从折臂顶端滑轮连接吊钩，1根通过旋臂滑轮连接吊钩，当牵引绳均张紧时，连接点为三角形稳定结构，会阻碍吊钩在空间任意方向的运动．牵引索对一级摆施加牵引力，并通过连接索对二级摆产生作用力阻碍摆动的运动，从而达到防摆的目的．10.13245/j.hust.240553.F001图1双摆型船用起重机减摆装置1—起重机本体；2—滑轮组；3—折臂；4—旋臂；5，6，8—牵引索；7—主吊索；9—基座；10—吊重；11—吊钩；12—船舶运动模拟平台．2 减摆系统动力学模型双摆型船用回转旋臂式起重机减摆装置工作中，一方面，起重机在收放主吊索过程中，3根牵引绳要随主吊索一起动作，并且密切配合，保证起重机能够正常、平稳的工作；另一方面，牵引索受力及收放速度要满足吊重系统的静平衡条件，保证牵引绳索不发生松弛及抖动现象，否则不但不能抑制吊重摆动，相反还会增大摆动．基于上述问题，有必要建立双摆型船用回转旋臂式起重机减摆装置的动力学准确模型．2.1　减摆装置运动学模型双摆型船用起重机减摆装置结构简图如图2所示，A是悬挂点，吊钩M质量为m1，吊重K质量为m2，MA为主吊索，MC，MJ和MQ为3根控制索，旋臂抬升角α，控制索出索β，船舶最大横摇角θx，最大纵摇角θy．给定初始面内角和面外角，吊钩和吊重在x1o1z1面内摆角分别为θ1和θ2，在y1o1z1面内摆角为ψ1和ψ2．在惯性坐标系中，0PM，0PJ，0PQ，0PC和0PK分别为图2中点M，J，Q，C，K相对于动坐标系的变换矩阵．10.13245/j.hust.240553.F002图2双摆型船用起重机减摆装置结构定义Rx，Ry为船体关于x，y轴的旋转矩阵[22]，设nmR为从(xn，yn，zn)到(xm，ym，zm)的旋转矩阵，吊重相对动坐标系的变换矩阵为0PA=R01RTP1P2+R12RTP2PA，(1)式中：0PA为吊重相对动坐标系的变换矩阵；1P2为坐标系x2o2y2相对坐标系x1o1y1的变换矩阵；2PA为吊重相对于坐标系x2o2y2的变换矩阵。2.2　吊钩的动力学模型吊钩受力如图3所示，F1，F3和F4为3根牵引索对吊钩的拉力，F2为主吊索对吊钩的拉力，FK为吊重对吊钩的拉力，GM为吊钩重力，定义3根牵引索张力在x，y，z轴方向的分量为：Fix=Fiiix;Fiy=Fiiiy;Fiz=Fiiiz, (2)式中iix，iiy和iiz为牵引力在坐标轴上的方向．10.13245/j.hust.240553.F003图3吊钩受力分析根据牛顿第二定律可得吊钩在坐标轴x，y，z方向上的运动方程m1x¨2=F1x-F3x-F4x-F2x+FKx ;                        m1y¨2=-F1y+F3y-F4y-F2y+FKy;                    m1z¨2=F1z-F3z-F4z+F2z-FKz-m1g, (3)式中：x¨2，y¨2，z¨2为吊钩在x，y，z方向的加速度；g为重力加速度．设fx=F1x-F3x-F4x，fy=F1y-F3y-F4y，fz=F1z-F3z-F4z，带入式(3)可得：m1x¨2=fx+FKx-F2cosψ1sinθ1;                          m1y¨2=fy+FKy-F2sinψ1;                                                   m1z¨2=fz-FKz+F2cosψ1cosθ1-m1g,  (4)由式(2)~(4)可求出θ¨1和ψ¨1．2.3　吊重的动力学模型如图4所示对吊重做受力分析，吊重K受重力GK和拉力FK的作用做单摆运动，根据牛顿第二定律可得在x，y，z方向上的运动方程：m2x¨3=-FKcosψ2sinθ2;                            m2y¨3=-FKsinψ2;                                                         m2z¨3=FKcosψ2cosθ2-m2g  ,     (5)消去FK得可求θ¨2和ψ¨2．10.13245/j.hust.240553.F004图4吊重受力分析2.4　牵引索控制逻辑2.4.1　牵引索牵引力控制逻辑吊重在摆动过程中受到空气阻力及绳索的摩擦力，合力方向始终与运动方向相反，最终吊重停止摆动，这是一个常见的物理现象，基于上述原理对控制索牵引力进行设定，确保每根控制索工作时都能够起到阻碍吊重摆动的作用．首先判断吊重的摆动方向，保证放索一侧牵引索的张力不变，减小收索一侧牵引索的张力，牵引索合力始终阻碍吊重的相对运动，即：系统的3根控制索对一级摆施加作用力，并通过连接索对二级摆产生控制力，三索的作用力总是与双摆吊重的运动方向相反．牵引索牵引力须满足：  F3=F3  ,       F4=kGMψ˙1    (ψ˙1≥0 ); F4=F4     ,    F3=kGMψ˙1      (ψ˙10 ); F1=0                (θ˙1≥0 ); F1=kGMθ˙1       (θ˙10), (6)式中k为张紧系数．2.4.2　牵引索恒张力设定逻辑吊装作业时，主吊索须时刻保持张紧状态，若发生松索现象，则当再次张紧时会导致吊索振动，甚至折断，吊重也会颠簸．此外，主吊索松索后，吊重的重力会由牵引索承担，这将大幅增加牵引索的受力，使牵引电机过载，极端情况下导致整个系统失衡崩溃．牵引索的收放由阀控液压马达控制，由于液压系统的滞后性和惯性，牵引索不可避免会发生松索现象．基于上述原因须对牵引索施加恒张力，为了使牵引索的张力在合理的范围，对牵引索张力加入阈值，控制索的张力设置满足F1s-δ1≤F1 ≤F1s+δ1;F3s-δ3≤F3 ≤F3s+δ3;F4s-δ4≤F4 ≤F4s+δ4, (7)式中：Fis为满足静态平衡条件预定张力；δi(i=1，2，3)为控制索张力阈值．3 动力学仿真分析为验证模型的动态特性，结合实验室吊车模型，设置系统参数：m1=5 kg，m2=10 kg，吊臂长度LO2C=1.7 m，控制臂大臂长度LHI=LHN=0.25 m，控制臂折臂长度LIJ=LNQ=0.75 m，控制臂在吊臂的布置位置LO2H=0.32 m，主吊索在吊臂的布置位置LO2A=1.2 m，主吊索长度LAM=1.5 m，α=10º，β=45º，k=0.8．由式(4)和(5)可对双摆面内和面外角仿真．3.1　船舶横摇激励与双摆面内摆动的共振分析双摆的初始面内和面外摆角均为10°，当主吊绳为L1时，双摆摆动特征频率为ωn，当船舶的横摇激励频率分别为0.6ωn，0.8ωn，1.0ωn，1.2ωn时双摆摆动的面内摆角曲线如图5所示．当船舶激励频率与减摆系统特征频率一致时发生共振现象，双摆出现剧烈摆动，出现摆动幅值超过30°的峰值；当特征频率不相等时，随着船舶横摇频率的增大，吊重摆动幅值呈先增大后减小的趋势．10.13245/j.hust.240553.F005图5双摆摆动的面内摆动曲线3.2　不同海况下减摆装置的作用控制索牵引力系数取0.05，双摆面内和面外初始摆角均为10°时，不同海况下减摆装置对双摆摆动的抑制效果如图6所示．不同海况下船舶运动参数[23]如表1所示．10.13245/j.hust.240553.F006图6不同海况下减摆装置对双摆摆动的抑制效果10.13245/j.hust.240553.T001表1不同海况下船舶运动参数海况等级横摇幅值/(°)纵摇幅值/(°)横摇周期/s纵摇周期/s45114.8659214.86613314.86减摆装置的作用下，双摆的面内和面外角均会迅速大幅衰减，其中一级摆的面内角摆动曲线如图6(a)所示，由10°减小到1°左右，减小了90%，面外角摆动曲线如图6(b)所示，由10°减小到2°左右，减小了约80%；二级摆的面内摆动曲线如图6(c)所示，由10°减小到1°左右，减小了90%，面外角如图6(d)所示，由10°减小到2°左右，减小了约80%．提出的减摆方法对二级摆的面内摆动抑制效果要好于面外摆动，且海况越恶劣，摆动抑制效果越差．4 试验验证为了验证动力学模型和仿真准确性，依据船用旋臂式起重机双摆吊重减摆方案搭建了防摆试验平台，如图7所示．试验台的数据参数为：m1=20 kg，m2=20 kg，主吊索长度为1 m，两摆之间的连接索长度为0.5 m，双摆的面内和面外初始摆角均为10°，每隔0.03 s提取1个摆角样本数据值．10.13245/j.hust.240553.F007图7起重系统试验平台1—起重机本体；2—滑轮组；3—折臂；4—旋臂；5，6—牵引索；7—主吊索；8—一级摆；9—二级摆；10—船舶运动模拟平台．控制索牵引力系数取0.5，摇摆台模拟5级海况，双摆面内和面外摆动的动力学仿真计算值和试验值对比验证如图8所示．仿真结果与试验值趋势基本相同，证明了仿真模型的准确性．在减摆装置的作用下，双摆摆动会逐渐衰减，衰减时间约为4 s，但不会停止摆动，摆角虽大幅减小，但仍有2°左右的周期性摆动，说明双摆平衡后的运动规律受海况周期性影响．平衡后双摆的面内摆角比面外摆角要小，说明减摆装置对双摆面内摆动的抑制效果要好于面外摆动．10.13245/j.hust.240553.F008图8双摆面内和面外摆动的动力学仿真计算值和试验值对比5 结论a．起重机在船舶激励作用下，双摆型吊重的摆动会发生相互作用，导致一级摆极值增加，二级摆周期极值减小，且双摆间距越小现象越明显．b．增大牵引力可以增强防摆装置对双摆的抑制效果，提出的控制策略对双摆的面内和面外角减摆效果达到80%以上，且海况越恶劣，双摆稳定后的摆动抑制效果越差．c．实验结果与仿真结果的偏差在可接受范围内，动力学仿真模型及结果的有效性得到验证．