现如今计算机、云计算、大数据等飞速发展，推动着船舶的自动化水平不断提高．在《中国制造2025》中着重强调了智能船舶的研究与制造[1]．在海上运输领域，随着船舶数量的不断增长，船舶的航行路径也变得越来越复杂．基于此，在复杂的海洋环境中，有效设计船舶路径规划方法就变得十分重要．进行路径规划研究，一方面有利于促进船舶智能化水平的发展，另一方面可以降低碰撞事故的发生，使船舶航行更加安全[2]．路径规划是在已知目标点、起点和周围环境中障碍物位置信息的前提下，规划出一条满足特定衡量指标的最优路径[3]．目前常用的路径规划方法有A*算法[4-5]、人工势场法[6]、神经网络法[7]、蚁群算法[8]、遗传算法[9-10]、粒子群算法等[11]．A*算法进行路径规划时具有收敛性好的优点，但是规划出的路径转折点较多、路径不平滑；神经网络法具有自学习和并行处理的能力，但是学习时间较长且容易陷入局部最优；蚁群算法和遗传算法具有鲁棒性好和适应性强的优点，但是存在易陷入局部最优和搜索效率低的问题；粒子群算法搜索速度快，但是容易早熟、陷入局部最优．人工势场法是一种虚拟力法，因其模型简单、路径平滑、计算效率高成为路径规划领域的研究热点．但是由于模型本身的局限性，它也存在一些不足之处．目前对于人工势场法的改进主要有两个方向．一种是改进传统人工势场法的势场函数．陈超等[12]在引力场中增加震荡函数，协助无人艇走出了局部极小点．Wang等[13-14]改进排斥势场函数，当USV陷入局部极小点时增加一个切向斥力场，成功避开了目标方向上的障碍物；张玉婷等[15]通过引入逃逸力和改进势场函数，解决了传统人工势场法的目标不可达问题；丛玉华等[16]在势场函数加入衰减函数，克服了狭窄通道处轨迹振荡问题．另一种是将人工势场法和其他方法相结合．赵炳巍等[17]在人工势场法路径规划时出现局部极小点的位置，利用模拟退火算法增设随机目标点，解决了局部极小值问题；Song等[18]结合模糊控制方法，对斥力势场进行实时调整，提高了避障的自适应性；Zhu等[19]将人工势场法和速度合成法相结合，缩短了路径长度，提高了路径规划的效率；李擎等[20]采用遗传算法对人工势场法的斥力改变角度和虚拟局部最小区域半径进行优化，缩短了最优路径的长度．以上研究主要针对人工势场算法的某些缺点进行改进和优化，着重考虑了路径最短条件，但是欠缺对路径合理性的考虑，没有考虑以最大转向角为代表的船舶操纵运动性能的约束，因此无法保证规划出来的路径满足船舶实际航行需求．针对现有的基于人工势场法路径规划时未考虑船舶操纵运动性能的问题，本研究提出一种将人工势场法与船舶操纵运动模型融合的方法，在路径规划的同时考虑船舶的运动速度和转向性能，解决了传统人工势场法进行路径规划时出现的转向角过大的问题．首先引入偏转力矩和船舶领域对传统的人工势场法进行改进；然后将改进人工势场法和操纵运动模型融合，构建了人工势场-操纵运动混合模型；最后基于混合模型完成了船舶在两种典型静态障碍物环境中的路径规划，并通过数值仿真验证了所提方法的优势．1 人工势场-操纵运动混合模型1.1　改进人工势场法船舶在势场中的受力如图1所示．通过分析人工势场法和操纵运动模型融合的机理，引入偏转力矩和船舶领域对势场法进行改进．首先对势场力在船体坐标系上进行分解，得到势场力在随船坐标系y轴上的分量Yat'和Yrep'；然后在传统人工势场法引力、斥力的基础上新定义了与船舶转向有关的偏转力矩，包括目标点对船舶的引力产生的引力矩Nat'和周围环境中障碍物对船舶的斥力产生的斥力矩Nrep'；最后引入船舶领域对传统的人工势场法进行改进，通过设置障碍物斥力的作用范围确定避让行为，保证了避碰的安全性．10.13245/j.hust.240360.F001图1势场力-船体坐标系1.1.1　势场力在船体坐标系的分量对势场力在船体坐标系上进行分解，得到势场力在船体坐标系y轴上的分量Yat'=Fatsinθ1cosψ-Fatcosθ1sinψ；(1)Yrep'=Frepsinθ2cosψ-Frepcosθ2sinψ，(2)式中：ψ为船舶的艏相角；θ1为目标点与船舶重心的连线与x0轴之间的夹角；θ2为障碍物与船舶重心的连线与x0轴之间的夹角．1.1.2　改进人工势场法偏转力矩的定义引力对船产生的偏转力矩Nat'=Fatsin(θ1-ψ)．(3)引力产生的偏转力矩Nat'的方向与θ1和ψ有关，当θ1ψ时，产生正的偏转力矩；反之，当θ1ψ时，产生负的偏转力矩．由式(3)可以看出：引力对船产生的偏转力矩的大小不仅与势场力的大小有关，还和人工势场引力方向与船舶前进方向之间的夹角有关．当引力的方向和船舶航行的方向逐渐靠近时，引力产生的偏转力矩越来越小，从而使船舶一直朝着目标点的方向航行．斥力对船产生的偏转力矩Nrep'=Frepcos(θ2-ψ)．(4)斥力产生的偏转力矩Nrep'的方向与θ1和θ2有关，当θ1θ2时，产生正的偏转力矩；反之，θ1θ2时，产生负的偏转力矩．由式(4)可以看出：斥力对船产生的偏转力矩的大小不仅与势场力的大小有关，还和人工势场斥力方向与船舶前进方向之间的夹角有关．当船舶朝着障碍物的方向前进时，斥力产生的偏转力矩会越来越大，从而使船舶避开周围环境中的障碍物．1.1.3　引入船舶领域在船舶路径规划中，一方面体积大导致惯性比较大，另一方面操纵比较复杂．因此船舶的运动状态无法立即做出大幅度改变，当其躲避障碍物时，须提前改变自身的航行状态．在本研究中，通过设置船舶领域确定避让行为，从而保证避碰的安全性．船舶领域的大小与船体尺度、运动性能和航行所处水域等因素有关．依据内河特点，一般规定船舶领域的长度为船长的2.5~3.5倍，宽度为船长的1.5~2.0倍[21]．设置船舶领域长度为船长的3.5倍，宽度为船长的2倍．避碰规则中规定船舶在处理碰撞危险时应尽可能及早地采取避碰动作，因此将障碍物斥力的作用范围在图2设置的船舶领域的基础上扩大3倍．当周围环境中的障碍物处于斥力作用范围时(黄色区域)，采取避碰操作，斥力势场发挥作用．10.13245/j.hust.240360.F002图2障碍物斥力作用范围1.2　操纵运动模型在本研究中，只考虑船舶在水平面上的三自由度运动．为了描述船舶的运动，采用以下两个右手坐标系，如图3所示．一个是固定坐标系o0-x0y0z0，其中x0y0平面位于静水面内，z0轴垂直向下为正．另一个是随船运动坐标系o-xyz，这是一个以船中位置o为原点的直角坐标系，其中x轴指向船艏为正，y轴指向船舶右舷为正，z轴指向水下为正．10.13245/j.hust.240360.F003图3船体坐标系根据牛顿定律，船舶运动方程可以写为m(u˙θ1-ψrvθ1-ψxGr2)=X;m(v˙+ur+xGr˙)=Y;Izr˙+mxG(v˙+ur)=N, (5)式中：X，Y和N分别是纵向力、侧向力和偏航力矩；m为船舶质量；u和v为纵向和横向速度；r为转艏速度；u˙和v˙为纵向和横向加速度；r˙为转艏角加速度；xG为重心坐标；Iz为艏摇转动惯性矩．采用整体式模型对式(5)等号右侧的水动力和力矩进行近似，      X=XuΔu+XuuΔu2+XuuuΔu3+Xu˙u˙+Xvvv2+Xrrr2+Xvrvr+Xδδδ2+Xrδrδ;      Y=Yvv+Yvvvv3+Yv˙v˙+Yrr+Yrrrr3+Yr˙r˙+Yvrrvr2+Yvvrv2r+Yδδ+Yδδδδ3+Yuδuδ +Yvδδvδ2+Yvvδv2δ+Yrδδrδ2+Yrrδr2δ;      N=Nvv+Nvvvv3+Nv˙v˙+Nrr+Nrrrr3+Nr˙r˙+Nvrrvr2+Nδδ+  Nvvrv2r+Nδδδδ3+Nuδuδ+Nvδδvδ2+Nvvδv2δ+Nrδδrδ2+Nrrδr2δ, (6)式中：Δu=u-u0；水动力导数Xu，Xuu，Xuuu，Xu˙，Xvv，Xrr，Xvr，Xδδ，Xrδ，Yv，Yvvv，Yv˙，Yr，Yrrr，Yr˙，Yvrr，Yvvr，Yδ，Yδδδ，Yuδ，Yvδδ，Yvvδ，Yrδδ，Yrrδ，Nv，Nvvv，Nv˙，Nr，Nrrr，Nr˙，Nvrr，Nδ，Nvvr，Nδδδ，Nuδ，Nvδδ，Nvvδ，Nrδδ，Nrrδ引自《船舶操纵性理论基础》[22]．1.3　混合模型混合模型是通过将改进人工势场法和船舶操纵运动模型融合构建得到的，其思路是：首先对船舶操纵运动数学模型进行无因次化处理；然后将改进人工势场法的势场力和力矩作为干扰项加入船舶操纵运动方程中，即可得到人工势场-操纵运动混合模型．基于该混合模型进行路径规划时，船舶转向不通过操舵进行控制，舵角始终为零，由改进人工势场法的力和力矩提供船舶转向所需要的力，式(6)为采用的船舶运动方程．对式(5)进行无因次化：m'(u˙'-r'v'-xG'r'2)=X';m'(v˙'+u'r'+xG'r˙')=Y';Iz'r˙'+m'xG'(v˙'+u'r')=N'. (7)将式(7)与改进人工势场的力和力矩即式(1)~(4)混合即可得到人工势场-操纵运动混合模型：m'(u˙'-r'v'-xG'r'2)=X';m'(v˙'+u'r'+xG'r˙')=Y'+Yat'+Yrep';Iz'r˙'+m'xG'(v˙'+u'r')=N'+Nat'+Nrep'. (8)2 仿真结果2.1　操纵运动预报为了验证路径规划所采用的仿真预报方法的有效性，进行了船舶的操纵运动仿真预报．计算对象为KVLCC2，总长为325.50 m，垂线间长为320.00 m，船宽为58.00 m，吃水为20.80 m，方形系数为0.81，重心纵向坐标为11.13 m，绕轴z轴惯性矩为2×1012 kg∙m2，航速为15.50 kn．使用该船模型分别进行了回转运动和Z形运动仿真预报，采用整体式操纵运动数学模型．±35°回转的仿真结果如图4所示．与MARIN的实验数据进行了对比，仿真轨迹与实验数据符合较好．将仿真得到的特征参数与实验值进行比较，如表1所示．其中误差最大的是战术直径，约为7.49%，满足工程要求．10.13245/j.hust.240360.F004图4±35°回转仿真结果10.13245/j.hust.240360.T001表1±35°回转仿真特征参数与实验结果比较编号特征参数计算值试验值误差/%1纵距δ=35°3.023.11-2.89战术直径3.013.08-2.27稳定回转直径2.492.394.182纵距δ=-35°3.073.25-5.54战术直径3.093.34-7.49稳定回转直径2.502.58-3.1010°/10°Z形的仿真结果如图5所示．仿真轨迹与实验数据符合较好．第一超越角的计算结果与试验结果误差在允许范围之内，满足工程要求．10.13245/j.hust.240360.F005图510°/10°Z形仿真结果通过对回转和Z形运动结果的分析可得，该船型的最大转艏角速率约为0.6°/s，所以在10 s内该船能转过的最大角度为6°．2.2　路径规划结果为了验证人工势场-操纵运动混合模型在船舶路径规划中的可行性，采用传统人工势场法和混合模型进行了船舶路径规划．仿真环境采用点障碍物和线障碍物两种典型的静态障碍物类型．设置船舶运动时间步长为10 s，初始速度为15.5 kn，v=r=u˙=v˙=r˙=0．由上文的操纵运动预报结果可知，该船型单位时间步长内允许的最大转向角为6°．2.2.1　点障碍物点障碍物的仿真地图设为100×100的二维空间区域，船舶初始位置设为原点[0，0]，任务目标点为[100，100]，障碍物的影响距离为10．图6为静态点障碍物环境中船舶路径规划结果，图中：黑色圆圈代表的是环境中存在的点障碍物；红色矩形框为船舶领域的边界．可以看出：两种方法规划出来的路径都顺利到达了任务目标点，且安全避开了周围环境中的障碍物；但是在路径合理性方面，基于混合模型规划出来的路径明显优于基于传统人工势场法规划出来的路径．在图6(a)中4个红色圆圈标记区域，传统人工势场法进行路径规划时为了实现对障碍物的规避出现了特别大角度的急转向，路径曲率较大；而混合模型规划出来的路径(图6(b))，整体平滑度较高，遇到障碍物时转向也十分平缓，没有出现大角度的急转向．10.13245/j.hust.240360.F006图6静态点障碍物环境中船舶路径规划结果图7为航向角的变化量(Δβ)随步数(m)的变化曲线．可以看出：传统人工势场法在第35，140，290及390步附近出现了较大幅度的航向变化，有18处路径超过了最大转向角6°，其中最大航向角变化量达到了58.2°，显然这些超过转向角阈值的路径都是不合理的，船舶无法按照此规划路径航行．而基于混合模型规划出来的路径整体航向角变化很小，其中最大的航向角变化仅为2.4°，小于船舶的最大转向角阈值6°，路径整体平滑度更高，这表明混合模型规划出来的路径在操纵性和跟随性方面可以很好地满足船舶的实际运动要求．10.13245/j.hust.240360.F007图7航向角变化量随步数的变化曲线2.2.2　线障碍物线障碍物的仿真地图设为100×80的二维空间区域．船舶初始位置设为原点[0，0]，任务目标点为[80，80]，障碍物的影响距离为10．图8为静态线障碍物环境中船舶路径规划结果，图中：两条蓝线代表的是岸壁的边界，两个岸壁连接处形成了一个尖锐的折角；红色矩形框为船舶领域的边界．两种方法规划出的路径都成功从起始点到达了任务目标点，且都没有与线性障碍物发生碰撞，因此从路径规划的完成度方面来说都是成功的．10.13245/j.hust.240360.F008图8静态线障碍物环境中船舶路径规划结果由图8(a)可以看出：传统人工势场法规划出的路径，在图中两个红色圆圈标记区域，出现了不合理的航行路径，为了绕过岸壁的尖锐拐角出现了多次较大幅度的急转向，不符合船舶操纵运动性能的要求．基于混合模型规划出来的路径(图8(b))，当经过尖锐拐角时，转向十分平缓，没有出现大角度的急转向，整体路径更为平滑．图9为路径航向角的变化量(Δγ)随时间步数的变化曲线．可以看出：传统人工势场法在250~300步内出现了较大幅度的航向变化，有3处路径超过最大转向角6°，其中最大路径航向角变化量达到了40.2°，显然路径的这些区域都是不合理的，船舶无法在短时间内完成这么大的角度急转向，即船舶无法按照此路径进行航行．10.13245/j.hust.240360.F009图9路径航向角变化量随时间步数的变化曲线基于混合模型规划出来的路径整体航向角变化很小，经过航道尖锐拐角时转向角也十分平缓，其中最大路径航向角变化仅为1.9°，小于船舶的最大转向角阈值6°，证明此环境下混合模型规划出来的路径更能满足船舶操纵运动性能的要求．3 结语本研究基于人工势场-操纵运动混合模型求解船舶的全局路径规划问题．与传统方法相比，该方法规划出来的路径整体平滑度更高，且在经过障碍物时，路径的航向角变化量很小，满足船舶操纵运动性能的约束，确保了路径规划的安全性和合理性，工程实用性得到提高，但运行时间相对于传统人工势场法有一定的增加．如何进一步优化混合模型提高计算效率是后期须解决的问题．