随着风电场建设规模和风轮尺寸的增加，风力机常常运行在上游风力机的尾流当中，对风电场的发电效益和安全运行带来显著影响[1]．来流经过风力机后在下游形成风速减小、湍流强度增大的现象称为风力机尾流效应．尾流效应不仅造成尾流区域内风电机组发电量损失，而且会因湍流度增加而影响下游风力机的气动性能和疲劳载荷[2]．研究表明：尾流效应可造成下游风力机功率损失高达40%[3-4]，疲劳荷载增加超过20%[5]．因此，研究风力机尾流特性及其对下游风力机出力的影响对于整个风电场设计和优化运行都具有重要意义．大气稳定性是影响近地大气边界层风速分布和湍流强度的重要因素，是风力机尾流评估和风电场微观选址中重要的输入参数之一[6-8]．根据莫宁-奥布霍夫层结理论，大气边界层可分为对流(CBL)、中性(NBL)和稳定大气(SBL)三种状态[9]．研究表明：大气稳定性通过影响风力机尾流速度分布和湍流强度，进而对尾流区风力机的风能吸收利用和动力学特性产生影响[10]．文献[6]通过大涡模拟得出对流条件下风力机的尾流速度恢复更快，为稳定大气时的2.4倍．综上所述，大气稳定性对风力机尾流特性有显著影响，但现有研究多在外场[11]和风洞试验[12-13]中进行，少量数值模拟也大多讨论大气稳定性对风力机尾流平均统计特性的影响，对风力机尾流瞬态特性及结构演化的研究还较为少见．而在尾流特性分析中，除了考虑平均统计量，瞬态特性及结构演化都对深入理解尾流效应有重要作用．为此，本研究拟采用大涡模拟方法(LES)对不同大气稳定性下的风力机流场进行模拟，在探讨尾流平均流场的基础上，采用本征正交分解(POD)方法对尾流结构尺度及演化特征进行研究，为深入理解不同天气条件下风力机尾流特性提供基础．1 计算方法和数值设置1.1　LES控制方程本研究采用内部代码LESGO求解不同大气稳定条件下大气边界层风力机三维流场，该代码已被证实可以精确求解大气边界层[14-15]和风电场流动[16-17]．对于风力机流场大涡模拟[18]，其控制方程为滤波的连续性方程，采用Boussinesq假设的滤波纳维-斯托克斯方程及位温输运方程，具体形式为∂u˜i∂xi=0；∂u˜i∂t+u˜j∂u˜i∂xj=-1ρ∂P˜*∂xi-∂τijd∂xj-δi3gθ˜-θ˜θ0-fiρ+FPδi1;∂θ˜∂t+u˜j∂θ˜∂xj=-∂qj∂xj+Sq，式中：u˜i和u˜j分别为i和j方向的空间滤波速度；i，j=1，2，3；t为时间；P˜*为空间滤波后的修正动压；fi为风力机作用在流体上的单位体积力；Fp为施加的压力梯度；Sq为施加的热通量梯度；ρ为空气密度；qj为亚格子(SGS)热通量；τij为亚格子应力；δ为克罗内克符号；∙为水平面平均；θ˜为空间滤波后的位温；θ0为参考温度，取293 K；δi3g(θ˜-θ˜)/θ0为浮力项，代表大气稳定性的影响．1.2　数值方法本研究的对象为Vestas V80-2MW型风力机，该风力机轮毂高度Zh=70 m，直径D=80 m，风力机如图1所示进行布置，采用前驱域和计算域两个区域来完成风力机流场求解．前驱域用来生成压力驱动的入流条件，通过信息传递接口将前驱域中生成的流场信息从流场后缘区同步传递到风力机计算域后缘区，并通过周期边界条件生成计算域的入流条件．前驱域和计算域大小相同，流向、展向和垂向大小为Lx×Ly×Lz，垂向大小为整个大气边界层高度，网格数为Nx×Ny×Nz．在风轮转子范围沿展向和垂向分别有8和16个网格，在尾迹区有26个节点，满足LES框架下风力机尾流模拟精度要求．水平方向采用均匀网格，垂直方向采用交错网格分布．详细数值方法和边界条件参见文献[6]．10.13245/j.hust.230056.F001图1前驱域和主计算域1.3　参数设置为讨论大气稳定性对风力机尾流特性的影响，本研究直接给定热通量梯度Sq=q3|wall/δ和流向施加的压力梯度Fp=u*2/δ来驱动流场，其中：q3|wall为热通量；δ为边界层厚度；u*为摩擦风速．使得三种天气下轮毂高度处风速均为Uhub=10 m/s左右，计算域长为Lx×Ly×Lz．本研究的关键参数设置如表1所示，表中L 为当地莫宁-奥布霍夫长度，此长度可以用来界定大气稳定性强弱，详见文献[6]．10.13245/j.hust.230056.T001表1不同大气稳定性算例参数设置算例L/m热通量/(K∙m∙s-1)边界层厚度/m计算域/m3网格节点对流-980.0487503 000×1 500×750200×150×150中性∞0.0005003 000×1 500×500200×150×100稳定192-0.0152503 000×1 500×250200×150×501.4　指标计算方法1.4.1　尾流速度亏损速度亏损采用风轮前D处入流平面的时均风速减去尾流某一平面的时均风速，并用轮毂高度处的时均风速无量纲化得到．无量纲速度亏损ΔU定义为ΔU=(Uq-U)/Uhub，式中：Uq为风力机前D处的流向时均风速；U为风力机后不同截面的流向时均风速；Uhub为轮毂高度处的流向时均风速．1.4.2　POD模态系数POD方法是一种识别相干结构的有效方法，该方法将时空流场分解为若干个空间模态和时间系数，按照各阶模态的能量(特征值)大小进行排序，其中含能较大的前几阶模态代表了流场的主导结构[19]．由于空间离散数据远超于时间数据，因此在实际中常采用快照POD方法来解决传统POD方法计算量过大的问题[20]．在快照POD中，每一时刻的瞬时流场称为一张快照，首先选取风力机尾迹N个时刻的瞬时速度场U(x，y，z，ti)(i=1，2，…，N)建立POD快照空间集，并用瞬时速度U(x，y，z，ti)场减去时均速度场U¯(x，y，z)得到脉动量的空间集Ũ，然后将脉动量Ũ分解为空间模态ψi(x，y，z)与时间系数ai(t)的函数，即U˜(x,y,z,ti)=∑i=1Nai(t)ψi(x,y,z)，式中ai(t)采用速度脉动分量Ũ与空间模态ψi的内积求得，即ai(t)=(U˜(x,y,z,ti),ψi(x,y,z))．2 结果和分析2.1　流场平均统计量分析2.1.1　入流条件为了研究大气稳定性对风力机尾流特性的影响，须保证不同大气稳定性下风轮轮毂高度处来流风速大小相同．图2显示了不同大气稳定条件下风力机前(x=-D)的y-z平面的平均速度、位温、湍流强度及流向、展向和垂向湍流强度分布，图中蓝色、红色、绿色虚线分别代表转子顶部、轮毂高度和转子底部高度．可以看出：三种天气条件下Uhub均在10 m/s左右，但稳定条件下风速切变指数明显大于中性和对流条件，对流条件下最小．湍流强度用Uhub无量纲化．图2(b)显示了三种大气条件下位温沿高度分，可以看出：中性条件下位温沿高度不变，而在对流条件下位温随高度的增加而减小，在稳定条件下冷气团下沉导致地表位温低于高空，这与实际规律一致，验证了本程序的可靠性．从图2(c)可以看出：尽管中性和对流条件下风轮扫略范围大气湍流强度基本相等，但是大气稳定性对湍流强度的三个分量有显著影响．从流向湍流强度(Tu)分布来看，中性条件下最大，对流条件下最小，稳定条件下居中；而展向湍流强度(Tv)的分布规律则不同，在对流条件下最大，中性次之，稳定条件下最小；在垂向上，轮毂高度下三种大气条件的大气湍流强度(Tw)基本相同，但在轮毂高度以上对流条件下最大，中性天气下次之，稳定条件下最小．10.13245/j.hust.230056.F002图2入流信息2.1.2　流向速度云图图3显示了不同大气稳定性下风力机尾流在垂向x-z平面的时均速度云图，图中黑色短竖线代表风力机．可以看出不同大气稳定性下风力机尾迹速度亏损明显不同．在x-z平面，对流条件下速度亏损核心区(蓝色部分)的长度最小，约为x=7D左右，中性条件下在8D范围内，而稳定条件下尾迹速度亏损区延伸到了16D外．这主要是因为在对流天气条件下，地表受太阳热辐射后温度上升，热通量梯度驱动大气湍流强度增大，增加了尾流与外界的动量能量交换，速度恢复加快．而稳定条件下冷气团下沉抑制了湍流混掺作用，导致尾流速度恢复较慢，尾流长度更长．10.13245/j.hust.230056.F003图3不同大气稳定性条件下风力机尾迹 x-z平面速度云图2.1.3　速度亏损与速度剖面图4为风力机下游x=4D，6D，9D，12D，20D处风力机中心速度亏损在垂向x-z平面和展向x-y平面的分布，图中：蓝色虚线代表转子顶部；红色虚线代表轮毂高度；绿色线代表转子底部．从中可以看出：随着尾流向下游发展，速度逐渐恢复，尾流的宽度和长度不断减小．在x=4D处，对流条件下尾流中心速度亏损为0.39，而中性和稳定条件下分别为0.42和0.46；相对于中性天气条件，对流和稳定条件下速度亏损分别减小7.1%和增大9.5%；而在远尾迹区x=20D处，对流和稳定条件下尾流中心速度亏损分别减小50.7%和增加67.6%．由此可见：对流条件下尾流速度亏损最小，中性条件次之，稳定条件下最大，且大气稳定性对尾流速度亏损的影响在远尾迹区更加明显．值得注意的是：在垂向x-z平面，随着向远尾迹区发展，对流条件下尾流速度亏损峰值高度逐渐向转子底部下移，这主要是因为对流条件下垂向和展向湍流强度较大，强烈的混掺作用导致尾流速度中心发生了偏移，随着尾流向下游发展，周围流体的混掺作用加剧，偏移程度更加明显．10.13245/j.hust.230056.F004图4不同大气稳定性下垂向和展向尾流速度亏损2.2　尾流速度瞬时分布图5为不同大气稳定性下风力机轮毂高度处x-y平面尾流速度瞬时分布，图中：绿色虚线代表风力机轮毂中心所在直线；红色实线为尾流外轮廓．图5(a)、(c)、(e)分别为CBL，NBL和SBL条件下风力机瞬时流场；图5(b)、(d)、(f)分别为相应时刻x=5D处速度亏损分布及其高斯拟合曲线．根据文献[21]，速度亏损高斯拟合曲线峰值对应的位置可以定义为尾迹中心，在图5(b)、(d)、(f)中用黑色竖线表示．10.13245/j.hust.230056.F005图5不同大气稳定性下风机中心瞬时速度亏损可以看出：大气稳定性对尾迹蜿蜒和中心偏移程度均有显著影响，对流条件下尾流瞬时长度明显小于中性和稳定条件，但尾流宽度最大，形成“短而胖”的尾流速度亏损区；同时，对流条件下尾流速度强亏损区在x6D范围，而中性和稳定条件下分别在10D和14D左右．此外，对流条件下风力机尾迹蜿蜒程度最强，中心偏移程度最大，中性条件次之，稳定时最小．对流、中性和稳定条件下x=5D处尾迹中心偏移量分别为27.80%，18.75%和8.75%，这主要是因为对流条件下大气在垂向和展向脉动加剧，引起尾流的随机蜿蜒加剧，尾迹偏移量增大．图6为风力机尾迹中心在x-y平面的标准差(σy)，用来量化尾迹蜿蜒程度．为了消除单个时刻的分析误差，本研究采用时间域内1 000个瞬时时刻的数据进行统计分析．10.13245/j.hust.230056.F006图6不同大气稳定性下风力机尾迹中心标准差可以看出：三种天气条件下尾迹中心的摆振程度均随着流向距离的增大而加剧，且对流情况下摆振程度最剧烈，中性时次之，稳定天气时最弱；对流条件下的σy与流向距离几乎呈线性关系，增长率最大，说明对流条件下风力机尾迹蜿蜒在远尾迹区更剧烈．2.3　流场结构的POD分析2.3.1　时间系数为了研究大气稳定性对风力机流场结构的影响，图7比较分析了不同大气稳定性下风轮入流空间(x=-5.625D～-D)流向速度脉动第1阶模态的时间系数a1随时间的变化规律，图中：t0为无量纲时间；Ω为功率谱密度．10.13245/j.hust.230056.F007图7不同大气稳定性下来流第1阶模态的时间系数及其功率谱可以看出对流条件下时间系数的振幅明显高于中性和稳定天气．由于第1阶模态代表了流场中最大尺度的结构，而时间系数a1的幅值代表了第1阶模态中所含能量的大小，幅值越大，代表流动中相干结构的尺度越大[22]，因此可以肯定对流条件下来流的相干结构尺度最大，中性条件下次之，稳定条件下最小．图7(b)、(d)、(f)为第1阶模态的功率谱，反映了信号的功率能量与频率的关系，黑色虚线表示其对应的主频，对流、中性和稳定条件下第1阶模态的主频分别为0.006，0.018和0.030 Hz，可以得出：对流和中性条件下大气湍流相干结构的尺度分别为稳定天气时的5倍和1.67倍，可见大气稳定性对来流相干结构的尺度有显著影响．2.3.2　尾流空间相干结构图8显示了不同大气稳定性下风力机尾流速度脉动的第1阶、3阶和8阶模态沿流向的变化，其中模态分析平面分别为风轮平面前4D、风轮平面0D、风轮平面后4D，8D，12D，16D，20D和24D处，分析范围为2D大小，黑色圆圈代表风力机风轮所在位置．10.13245/j.hust.230056.F008图8不同大气稳定性下风力机尾流第1阶、3阶和8阶模态可以看出：不同大气稳定性下尾流均由高低速区交替的旋转涡对组成，其中：红色代表高速区；蓝色代表低速区．在尾流恢复前第1阶模态的含能明显高于第3和第8阶模态，第1阶模态尾涡形状沿流向保持性较好，随着模态阶数的增加，近尾流区旋转涡对逐渐分离成形状各异的涡，尾涡由偶极结构变为四极结构．对流条件下来流经过风轮扰动后，在风轮平面0D处第1阶模态中出现了尺度较小的旋转涡对，该涡对在x=4D处尺度增大且含能增加，说明尾迹经过风轮扰动后产生了膨胀，速度亏损增加，在x=8D处红色高速区范围增大，而蓝色低速区尺度减小且蓝色变淡，说明此时尾流速度逐渐恢复，而在x=12D以后该蓝色区域消失，说明尾流基本恢复，这与尾流速度云图的结果一致．对于第3阶模态，在风力机尾流没有恢复之前(x12D)，各平面模态的含能明显低于1阶模态，而在x12D后尾流空间结构的含能进行了重新分配，出现了含能较大的低速区；在第8阶模态中则相反，在x=4D～12D处尾涡含能较大，在尾流恢复后模态含能逐渐衰减．风力机尾迹蜿蜒主要由前2阶模态主导，高阶模态仅是不同尺度结构间能量再分配的结果[23]．在中性条件下，第1阶模态在x=-4D处出现了范围较大的高低速交替旋转涡对，该涡对称之为背景涡对．当气流经过风轮平面时诱导出了尺度较小的反向涡对，该涡对与背景涡结合形成了比对流条件下更大的涡结构，当忽略背景涡时，仅由风轮诱导出的涡对尺度明显小于对流条件．而不同模态阶数间涡对的发展规律与对流时相似，即在尾流速度恢复前第1阶模态的含能较高，尾流速度恢复以后尾涡中能量再分配，第3阶模态中漩涡含能逐渐增强达到峰值后开始衰减，第8阶模态在尾流速度恢复前具有较高含能，随着尾流速度恢复含能逐渐降低．在稳定条件下，其尾涡的尺度和含能均低于对流和中性条件，这主要是由稳定条件下大气湍流脉动较弱造成．3 结论本研究在不同大气稳定性条件下对单台风力机尾迹流场进行大涡模拟，通过对尾迹平均统计特征、尾迹瞬态速度分布及尾流结构分析，可以得到以下结论．a．大气稳定性会显著影响风力机尾迹长度、宽度、速度亏损和湍流强度分布．对流条件下风力机尾流速度恢复最快，尾迹长度最短，稳定条件下尾流速度恢复最慢；对流、中性和稳定条件下风力机平均尾迹长度分别为7D，8D和16D左右．大气稳定性对于远尾流速度分布的影响大于近尾流，在x=20D处，对流和稳定条件下的尾迹亏损比中性条件下分别减小50.7%和增加67.6%，而在x=4D处则分别减小7.1%和增加9.5%．b．大气稳定性对尾流瞬时蜿蜒和尾流中心偏移程度有显著影响．对流条件下尾迹瞬时长度明显小于中性和稳定条件，但尾流宽度最大；对流条件下尾迹蜿蜒程度最强，尾迹中心偏移量最大，对流、中性和稳定条件下尾迹瞬时偏移量可达27.80%，18.75%和8.75%．同时，尾迹蜿蜒程度随流向距离的增加而增大．c．大气稳定性对风电场来流的大尺度结构有显著影响，对流、中性条件下来流结构的尺度分别为稳定条件下的5倍和1.67倍．对流条件下近尾迹区漩涡含能最高，中性条件下次之，稳定条件下最低．在同一种天气条件下，尾流结构的含能在不同阶数间呈现相似规律，即在尾流恢复前第1阶模态的含能较高，尾流恢复后尾流结构的能量会进行再分配，第3阶模态中漩涡含能逐渐增强达到峰值后衰减，而第8阶模态在尾流速度恢复前具有较高含能，随着尾流速度恢复含能逐渐降低．