构件地震易损性反映了在给定的工程需求参数(EDP)下，构件达到某一破坏状态(DS)的概率[1]．通过构建构件地震易损性函数可以将构件工程需求参数、破坏状态和破坏概率有机关联，进而实现构件与结构的破坏状态预测．现阶段，构件地震易损性模型的建立方法主要有基于历史震害经验、基于试验数据统计和基于数值模拟的分析方法．前两种方法通过采集震害现场或抗震试验的构件损伤数据，进而采用数理统计方法建立构件易损性函数[2]．随着构件数值建模理论与技术的不断发展与完善，数值模拟的效率与准确性逐渐提高，为采用数值模拟方法获得构件易损性曲线奠定了基础．基于数值模拟的易损性分析方法可更为全面地考虑影响构件易损性的相关参数．目前，较多学者采用该方法对不同类型的构件进行了易损性研究，且取得较为准确合理的结果，Sengupta等[3]基于Abaqus软件建立了不同设计参数下RC框架节点的数值模型，进而基于数值模拟数据建立了RC框架节点易损性模型．目前，RC构件易损性研究成果中，大多未考虑环境侵蚀导致的混凝土腐蚀和其内部钢筋锈蚀后的影响．然而，既有研究[4]表明：处于侵蚀环境下的RC结构地震风险将随着腐蚀程度的增加显著增加．华中、西南和华东沿海地区是我国三大酸雨区，酸性大气环境中的酸性介质主要为呈气态的二氧化硫(SO2)、氮氧化物(NOx)及液态的酸雨，随着酸沉降的持续推进，腐蚀介质将不断向混凝土内部渗入，引起混凝土强度损失、钢筋锈蚀、保护层锈胀开裂与脱落等现象，最终导致RC结构性能发生劣化．本研究提出酸性大气环境下腐蚀RC剪力墙数值模拟方法，并考虑主要设计参数与材料强度的变异性和腐蚀程度的不确定性，建立不同服役期下RC剪力墙数值模型；基于最大似然估计方法和假设检验方法获得不同服役期RC剪力墙工程需求参数模拟结果的最优概率分布函数，最终建立不同服役期下腐蚀RC剪力墙的易损性模型，以期为处于酸性大气环境下的RC结构灾害损失和抗震韧性评估提供理论支撑．1 腐蚀RC剪力墙数值模拟方法1.1　建模方法Kolozvari等[5]将由修正固定支撑角模型(FSAM)描述的RC板特性嵌入基于纤维的多垂直杆单元模型MVLEM[6]中，提出了考虑弯剪耦合效应的模拟方法SFI-MVLEM．该模型将MVLEM中的单轴杆件替换为二维RC板元件，通过定义多轴材料本构关系从而更好地考虑了弯矩和剪力共同作用下RC剪力墙的受力特性．此外，该模型采用的修正固定支撑角模型考虑了骨料的剪切互锁效应及竖向钢筋的销钉作用，可以更好地模拟剪力墙的抗剪机制．酸性大气环境中的腐蚀介质如氢离子、硫酸根离子等，不仅会导致RC剪力墙内部钢筋锈蚀，而且会引发混凝土发生溶蚀性和膨胀性腐蚀破坏，对其进行模拟时需予以考虑，建模思路如图1所示．基于OpenSees平台中的SFI-MVLEM单元，拟修正基于纤维的RC板单元中的混凝土与钢筋本构关系，重新标定二维RC板本构(FSAM)中的抗剪参数，修正腐蚀后钢筋滑移本构关系，并通过在SFI-MVLEM模型底部附加零长度纤维截面单元考虑腐蚀后的黏结滑移效应，从而提出酸性大气环境下考虑弯剪耦合的腐蚀RC剪力墙数值建模方法．10.13245/j.hust.240239.F001图1腐蚀RC剪力墙模型示意图1.2　腹板非约束混凝土本构修正根据工程实测结果[7]可知，酸性大气侵蚀环境下，混凝土抗压强度呈先增加后减小的趋势．对于腹板非约束混凝土，参考文献[8]将混凝土腐蚀深度进行归一化处理得到相对腐蚀深度，并建立了混凝土腐蚀后抗压强度与相对腐蚀深度的关系模型．通过所收集的163组混凝土腐蚀后抗压强度与腐蚀深度的数据[9]，对模型进行参数拟合，fcf=1.061-(5.2δc0.55-1)2fc，(1)式中：fc与fcf分别为混凝土腐蚀前后的抗压强度；δc为混凝土相对腐蚀深度，即混凝土腐蚀深度与试件沿侵蚀方向厚度的比值．考虑混凝土锈胀开裂后的受压软化效应，保护层开裂后的抗压强度fccrack为fccrack=fcf/(1+0.1ε1/ε0)，式中：ε1为开裂混凝土中沿裂缝宽度方向的平均主拉应变，计算方法见文献[9]；ε0为混凝土受压峰值应变．混凝土锈胀开裂前，腹板非约束混凝土平均抗压强度fc'=fcf(TTcrack)，式中：fc'为腹板非约束混凝土腐蚀后的平均抗压强度；T为酸性大气侵蚀环境下结构服役时间；Tcrack为保护层混凝土开裂时间．当保护层混凝土锈胀开裂后，保护层混凝土抗压强度进一步降低，此时腹板混凝土平均抗压强度根据厚度权重进行加权计算，fc'=[2fccrackdc+fcf(d-2dc)]/d(T≥Tcrack)，式中：d为腹板厚度；dc为保护层厚度．对于混凝土腐蚀后的抗拉强度，根据抗压强度退化规律进行同比例折减．根据文献[10]，假定酸性大气侵蚀环境下混凝土受压、受拉峰值应变不随腐蚀程度的增加而变化，采用Concrete-CM材料模拟混凝土腐蚀后的力学行为．1.3　边缘构件约束混凝土本构修正基于文献[11]中的腐蚀约束混凝土试验数据与规律及式(1)，提出酸性大气环境侵蚀下约束混凝土受压峰值应力、峰值应变和极限应变计算模型并进行了参数拟合，σcc,c=[(0.97-0.67ηs)×1.061-(5.2δc0.55-1)2]σcc,0；εcc,c=(1+0.82ηs)εcc,0；εuc,c=(1-2.17ηs)εuc,0，式中：σcc,c，εcc,c和εuc,cc分别为腐蚀约束混凝土受压峰值应力、峰值应变和极限应变；σcc,0，εcc,0和εuc,0分别为未腐蚀约束混凝土受压峰值应力、峰值应变和极限应变，根据Mander约束混凝土强度理论[12]计算；ηs为钢筋锈蚀率．1.4　锈蚀钢筋本构修正研究[13]表明：对于轻度锈蚀钢筋(锈蚀率小于5%)，其应力-应变曲线仍有明显的屈服点，钢筋屈服强度与极限强度可按未锈蚀钢筋考虑，但须考虑钢筋截面的折减；对于中度与重度锈蚀钢筋，钢筋的屈服强度、极限强度和相应应变退化均较为严重，且随着锈蚀程度的增加退化程度不断加剧，但钢筋弹性模量锈蚀前后变化不大，可忽略不计．基于此，采用Steel-MPF单轴滞回材料模拟钢筋锈蚀后的力学行为，考虑钢筋截面面积削减和力学性能退化的影响．钢筋锈蚀后屈服强度( fyc)、极限强度( fuc)和极限应变(εuc)计算方法[14-15]如下：fyc=(1-0.5ηs)fy0；fuc=[(1-1.119ηs)/(1-ηs)]fu0；εuc=e-2.501ηsεu0，式中fy0，fu0和εu0分别为钢筋锈蚀前的屈服强度、极限强度和极限应变．1.5　抗剪参数修正修正的FSAM模型考虑了RC板单元的两种抗剪机制，即基于摩擦的骨料剪切互锁效应和钢筋销钉作用．Kolozvari等[5]指出，销钉作用的刚度系数为须根据试验结果进行校准的主要参数，该系数在很大程度上影响了滞回响应、剪切变形及滞回捏缩效应，而模型模拟精度对摩擦系数的取值并不敏感．对于受酸性大气侵蚀环境影响的RC剪力墙试件，钢筋锈蚀后力学性能逐渐退化，必将对纵向钢筋销钉作用产生显著影响，进而影响构件抗震性能．基于上述分析，根据已有研究成果[16]将摩擦系数取为定值0.6，但考虑腐蚀后混凝土弹性模量的退化对混凝土弹性剪切模量的影响，Gcc=0.4Ecc；Ecc=8 200(fc')3/8，式中：Gcc为腐蚀混凝土弹性剪切模量；Ecc为腐蚀混凝土弹性模量．锈蚀钢筋销钉刚度参数(αc)采用文献[17]的腐蚀RC剪力墙试验数据进行校准，αc=(0.119-0.298ηs)n，式中n为轴压比．1.6　黏结滑移效应模拟模拟黏结滑移效应时采用考虑应变渗透现象的黏结滑移模型，并对其进行考虑腐蚀影响的修正．采用Hysteretic单轴滞回材料表征钢筋应力-滑移关系，将Hysteretic单轴滞回材料设置为二折线模型，主要输入参数为钢筋屈服与极限状态时的强度和滑移量．对于未腐蚀试件，钢筋的屈服强度和极限强度取自试验时材料力学性能测试结果，相应滑移量采用文献[18]推荐的方法予以计算，Sy0=εyfydb/(8τe)；Su0=εyfydb/(8τe)+(εu+εy)(fu-fy)db/(8τp)；τe=fc；τp=0.27fc，式中：Sy0和Su0分别为未腐蚀构件的屈服滑移量和极限滑移量；db为纵筋直径；τe为处于弹性段的界面黏结强度；τp为处于塑性段的界面黏结强度；εy和εu分别为钢筋屈服与极限应变，fy和fu分别为钢筋屈服与极限应力．对于混凝土与钢筋腐蚀后相应滑移量(Syc和Suc)，参考文献[19]的推导方法建立如下计算公式Syc=εyfycdbc(1-7.365ηs)0.410Φufc'0.714；Suc=(1-7.365ηs)Su0；Φu=1-10.544-1.586C/dηs，式中：dbc为纵筋锈蚀后直径；Φu为修正系数；C/d为混凝土保护层厚度与钢筋直径之比．1.7　模型验证基于上述所提方法，对文献[17]中的腐蚀试件SW-2和SW-4分别进行数值模拟，模拟与试验滞回曲线对比如图2所示，Δ为试件顶部位移；p为水平加载荷载．采用基于承载力和能量的两个评价标准进行误差计算，结果显示，试件SW-2和SW-4承载力误差分别为15.2%和9.8%，累积耗能误差分别为11.4%和16.8%，均小于20%．所提建模方法具有较好的模拟精度，可用于酸性大气环境下腐蚀RC剪力墙构件的地震反应分析．10.13245/j.hust.240239.F002图2试件SW-2和SW-4数值模拟与试验滞回曲线对比2 腐蚀RC剪力墙易损性分析方法不同服役期下腐蚀RC剪力墙构件易损性建立流程如图3所示．10.13245/j.hust.240239.F003图3腐蚀RC剪力墙构件易损性模型建立流程2.1　材料腐蚀程度经时变化规律基于我国西南酸雨区的在役RC结构混凝土腐蚀深度和钢筋锈蚀程度检测结果[20]，对不同服役期下混凝土与钢筋腐蚀深度数据进行对数正态分布的参数估计与假设检验，结果表明对数正态分布拟合优度较好．分析可知：混凝土相对腐蚀深度与钢筋锈蚀深度中位值(H)均呈线性规律增加，而对数标准差(E)呈降低趋势．将混凝土腐蚀深度中位值(H1)、对数标准差(E1)和钢筋锈蚀深度中位值(H2)、对数标准差(E2)与服役期(T)的关系分别进行线性拟合，所得规律如下：{H1}m=5.55×10-3{T}a-0.082  (T≥15 a)；(2)E1=8.90×10-3{T}a+0.82  (T≥15 a)；(3){H2}m=8.46×10-3{T}a-0.23  (T≥27 a)；(4)E2=1.14×10-2{T}a+0.75  (T≥27 a)．(5)2.2　RC剪力墙损伤破坏状态划分构件在地震荷载作用不同阶段呈现不同的损伤破坏状态，表征这些状态的指标通常包括：混凝土开裂、裂缝宽度、混凝土压碎程度、钢筋发生屈服、屈曲或断裂等．参考《建筑抗震韧性评价标准》[21]破坏状态划分方法，并考虑模拟方法捕捉能力的实际情况，将腐蚀RC剪力墙破坏状态划分为轻微损伤、中等损伤、严重损伤和失效破坏4个等级，见表1．10.13245/j.hust.240239.T001表1RC剪力墙损伤破坏状态划分破坏状态状态描述识别方法轻微损伤(DS1)构件根部产生水平裂缝或腹板产生斜裂缝，经简单修复可恢复原有性能状态构件底部或腹部混凝土达到极限拉应变中等损伤(DS2)构件水平裂缝或斜裂缝不断发展，纵向或水平钢筋屈服，构件发生中等损伤水平或纵向受拉钢筋达到屈服应变严重损伤(DS3)构件剪压区保护层混凝土或腹部保护层混凝土开始剥落，构件损伤程度较重构件底部或腹部保护层混凝土达到峰值压应变失效破坏(DS4)构件表面斜裂缝不断加宽，混凝土大面积剥落，钢筋可能出现断裂，构件承载力丧失构件底部混凝土达到极限压应变范围超过截面高度30%或纵向与水平钢筋达到极限拉应变2.3　参数选取与模型设计为考虑混凝土中钢筋强度、轴压比、高宽比、宽厚比、配筋率等主要设计参数的影响，从剪力墙试验数据库中挑选参数范围分布均匀的15个高宽比处于0.6~2.4之间的典型RC剪力墙试件[9]为研究对象．为观察与比较酸性大气环境下RC剪力墙构件在建造初期、腐蚀初期、达到设计使用年限和超过设计使用年限后4个不同服役阶段的抗震性能，选取服役期为0，30，50和70 a作为研究参数．为考虑材料强度的变异性，基于《混凝土结构设计规范》[22]附录C“钢筋与混凝土变异系数表”，对材料强度进行基于正态分布的蒙特卡罗抽样．针对不同服役期下腐蚀程度的不确定性，各服役期下的腐蚀参数按式(5)中的概率分布进行蒙特卡罗抽样，不同服役期下的各RC剪力墙构件均抽取15个材料强度与腐蚀参数组合，最终共生成900个典型RC剪力墙构件样本．基于所提酸性大气环境下RC剪力墙数值模拟方法，进行拟静力模拟试验，捕捉构件损伤破坏状态，获得腐蚀RC剪力墙样本不同损伤破坏状态(DS1~4)下工程需求参数(EDP)．3 腐蚀RC剪力墙构件易损性模型3.1　不同服役期下的层间位移角分布选取3种适用于研究参数为正值的分布函数，即对数正态分布、伽玛分布和威布尔分布．构件服役50 a时构件不同破坏状态下层间位移角(δ)分布如图4所示，图中ρ为概率密度函数值．采用最大似然估计法对各破坏状态下层间位移角进行概率分布参数估计，结果见表2，α和β为统计参数．从图4中可以看出：相同服役期下，随着破坏程度的增加，不同拟合分布的众数坐标均逐渐右移．10.13245/j.hust.240239.F004图4服役50 a时构件不同破坏状态下层间位移角分布10.13245/j.hust.240239.T002表2EDP概率分布统计参数T/a破坏状态对数正态分布伽玛分布威布尔分布αβαβαβ0DS1-2.260.455.870.022.880.13DS2-1.020.378.490.053.510.43DS3-0.110.1830.600.036.120.98DS40.330.2025.610.065.591.5330DS1-2.650.397.450.013.240.08DS2-1.290.2813.440.023.890.32DS3-0.180.2812.790.073.830.96DS40.350.1832.370.056.201.5450DS1-3.270.941.900.031.620.06DS2-1.480.339.550.033.280.27DS3-0.250.2715.070.054.470.88DS40.280.1831.900.046.241.4470DS1-3.971.001.430.021.220.03DS2-1.650.525.000.042.660.24DS3-0.440.674.470.162.860.80DS40.150.2418.110.074.511.313种概率分布函数与层间位移角直方分布的符合情况各有优劣．为选出最优分布，在显著性水平取为0.01的条件下对各概率分布进行了K-S检验，结果如表3所示．表中分别给出了检验参数D和检验临界值Dcv，当接受零假设(h=0)时即认为层间位移角服从该理论分布．10.13245/j.hust.240239.T003表3不同概率分布的K-S检验结果T/a破坏状态Dcv对数正态分布伽玛分布威布尔分布DhDhDh0DS10.1080.10000.08000.0400DS20.1080.13810.11410.0660DS30.1080.08400.07200.0580DS40.1080.05100.04100.053030DS10.1080.13610.12510.0910DS20.1080.08700.06900.0780DS30.1080.07200.06800.0660DS40.1080.16510.15210.128150DS10.1080.13710.09000.0610DS20.1080.06200.06300.0690DS30.1080.07900.06200.0560DS40.1080.06300.05100.052070DS10.1080.10300.04500.0490DS20.1080.12210.08700.0600DS30.1080.19310.12510.0690DS40.1080.06700.05600.0720可以看出：4个服役期下的16次假设检验中，对于服从威布尔分布的假设仅拒绝了1次．同时，16种条件下，威布尔分布占有10次假设检验参数D的较小值，表明其与样本数据偏差最小，故威布尔分布与实际数据符合情况最好．值得注意的是，上述分布统计参数均为基于对层间位移角分布数据的最大似然估计得出，K-S检验结果可能趋于保守．采用Lilliefors对威布尔分布进行了假设检验，结果显示16种条件下的威布尔分布检验中有13次均通过了Lilliefors检验．基于上述分析，选用威布尔分布作为酸性大气环境下不同服役期RC剪力墙层间位移角的概率分布函数，并据此对构件易损性进行分析．3.2　不同服役期下的地震易损性曲线基于威布尔分布的累计概率分布函数，可得腐蚀RC剪力墙的易损性函数为P(δ,i)=1-exp-(δ/βi)αi，式中：P(δ，i)为某一层间位移角δ下构件发生第i程度破坏的概率；α i和β i分别为第i个破坏状态下威布尔分布的统计参数．分别绘制不同服役期和损伤破坏状态下RC剪力墙构件的理论易损性曲线，以及由各破坏状态下的层间位移角数据通过概率累加所得经验易损性曲线，如图5所示．10.13245/j.hust.240239.F005图5不同服役期下RC剪力墙构件易损性曲线从图5中可以看出：理论易损性与经验易损性符合程度较好，且随着破坏程度的增加，同一层间位移角下构件的破坏概率逐渐降低．当层间位移角达到0.25%时，酸性大气环境下不同服役期的RC剪力墙构件均处于基本完好状态；当层间位移角达到0.5%时，30，50和70 a服役期下的RC剪力墙构件均经历了轻微损伤；当层间位移角达到1.5%时，不同服役期下的RC剪力墙构件均将发生中度破坏；当层间位移角达到2.0%时，不同服役期下的RC剪力墙构件均将失效破坏．同一损伤破坏状态下，随着服役期的增长，RC剪力墙构件达到某一层间位移角时的破坏概率逐渐增大，原因为酸性大气环境侵蚀导致的构件损伤随着时间的增长不断累积，逐渐削弱构件的抗震性能从而导致破坏概率增加．当层间位移角达到《建筑抗震设计规范》[22]中规定的RC剪力墙结构弹塑性层间位移角1/120时，严重损伤状态下的4个服役期构件破坏概率分别为31.0%，43.8%，54.8%和67.4%．可以算出：当服役期从0 a分别增加至30，50和70 a时，弹塑性层间位移角下腐蚀RC剪力墙构件的破坏概率分别增加了41.3%，76.8%和117.4%．从上述分析可以看出：酸性大气环境下RC剪力墙构件服役30 a时，其抗震性能削弱不大，弹塑性层间位移角仍能满足规范要求；达到设计使用年限时，规定的弹塑性位移角限值下RC剪力墙构件发生严重破坏的概率显著提升，此时若不进行加固处理，继续服役20 a后，构件在弹塑性层间位移角限值下将大概率失效破坏，无法满足大震不倒的抗震设防要求．4 结论a．考虑环境侵蚀对约束和非约束混凝土及钢筋的力学性能、界面间黏结滑移效应和抗剪参数等的影响，提出了酸性大气环境下腐蚀RC剪力墙数值模拟方法．基于承载力和能量的误差评价结果显示，所提方法模拟误差小于20%，具有较好的精度，可用于腐蚀RC剪力墙构件的地震反应分析．b．建立了酸性大气环境下RC剪力墙构件基于威布尔分布的易损性模型．当层间位移角达到0.25%时，服役0，30，50和70 a的RC剪力墙构件均处于基本完好状态；当层间位移角达到0.5%时，服役30，50和70 a的RC剪力墙构件均经历了轻微损伤；当层间位移角达到1.5%时，4个服役期下的RC剪力墙构件均将发生中度破坏；当层间位移角达到2.0%时，4个服役期下的RC剪力墙构件均将失效破坏．c．酸性大气环境下，当RC剪力墙构件层间位移角达到《建筑抗震设计规范》中规定的弹塑性层间位移角1/120时，服役30，50和70 a的RC剪力墙构件发生严重损伤破坏的概率分别为43.8%，54.8%和67.4%，相较服役初始分别增加了41.3%，76.8%和117.4%．