高效、低噪声、结构紧凑是液压泵设计的主要发展方向[1]，相比普通叶片泵，子母叶片泵采用子母叶片式及液压平衡结构，减小了叶片对定子的压力，具有运行平稳性好、效率高、噪声低等优点．以美国Vickers公司开发的VQ系列子母叶片泵为代表性产品，被广泛应用于机床、压铸、车辆等设备的液压系统中．针对叶片泵的研究主要集中在定子内曲线优化设计[2-3]、瞬时流量[4-5]及脉动分析[6]、配流副摩擦及油膜温升特性[7-8]等方面．前两方面通常是基于理论公式，在Matlab软件中进行分析，后者则是将配流副单独作为研究对象进行数值模拟或试验测试．在子母叶片泵内流场的三维建模中，由于子叶片和母叶片涉及旋转和径向平移的复合运动，并且每对叶片的运动相对独立，使其内流场的三维建模难度较大．文献[9]在PumpLinx®软件中建立了包括母叶片工作域、子叶片与压油腔串联的高压流域及压力平衡流域在内的全流场计算模型，实现了每个叶片的独立运动，结合叶片的运动学分析[10]，为叶片副(子叶片和母叶片)的动力学特性研究及优化设计提供了科学手段．但在端面间隙泄漏及油膜厚度、非旋转件结构的优化设计、介质属性、极限工况性能预测等方面的研究中，为降低建模难度，提高计算效率，通常不考虑叶片副内及叶片根部的流域体积[11-13]，由此会导致计算模型的有效输出流量比实际偏小．基于此，本研究以20VQ型子母叶片泵为对象，对其内流场进行三维简化建模，通过理论分析推导出简化后模型损失的流量计算公式，并采用减小叶片厚度的方法，将简化掉的体积等效补偿在母叶片的工作域中，结合实验、仿真和理论计算结果，证实了该方法的可行性．1 子母叶片泵平均流量计算图1(a)所示为20VQ型子母叶片泵的工作原理示意图，其核心部件泵芯包含转子组件、定子及配流盘等．其中转子组件中有10对叶片副，且母叶片顶部的形状为单面后倾，转子上的叶片滑槽径向开设，大圆弧角度β1＝46°，过渡区角度α＝50°，小圆弧角度β2＝35°，如图1(b)所示，图中：定子内曲线大圆弧半径R=31.2 mm，对应的小圆弧半径r=28.5 mm，叶片厚度S=2.2 mm，其中子叶片宽度b=7 mm，母叶片宽度B=22 mm．10.13245/j.hust.239174.F001图1子母叶片泵的工作原理及结构示意图子母叶片泵主要从两路吸油，吸油路1分三路进入泵芯吸油腔，吸油路2与吸油区内的叶片副根部相通；每对子母叶片之间的容腔相对独立，且通过转子上的高压腔始终与排油腔连通(图中未画出)，高压油作用在母叶片上，确保不发生脱空；相邻两个母叶片与定子、转子及两侧的配流盘构成密闭的工作容腔，叶片根部通过转子上的均压孔与工作腔连通，转子旋转一周完成两次吸油和两次排油．由子母叶片泵的结构特点和工作原理可知，影响其排油量的主要可变容积有：a. 母叶片1和3之间形成的工作腔容积变化dV1(不考虑母叶片厚度)；b. 排油区母叶片根部容积变化dV2；c. 排油区母叶片顶部容积变化dV3；d. 吸油区和排油区的子叶片与母叶片间高压腔容积变化dV4,S和dV4,D．其中dV2，dV3和dV4,S均是由叶片厚度引起的，而当dV3和dV4,S容积扩大时会引入排油腔的压力油，从而造成负的排油量，因此子母叶片泵在dt时间内所排出的液体体积为：dV=2(dV1+dV2-dV3+dV4,D-dV4,S)；(1)dV1=(B/2)(R2-r2)dφ，(2)式中dφ为dt时间内转过的角度．当排油区的母叶片回缩时，会将根部及与子叶片间的压力油挤回排油腔，基本上可以补偿掉母叶片顶部的补充压力油，即有dV2+dV4,D=dV3．(3)当吸油区母叶片伸出时，子叶片与母叶片间的容腔变化为dV4,S=bS∑i=1mdli，(4)式中：m为处于吸油区的叶片数；i为吸油区内叶片的序号，i=1，2，…，m；dli为吸油区内第i个母叶片伸出长度的增量．将式(1)～(4)联立可得dV=B(R2-r2)dφ-2bS∑i=1mdli，(5)则子母叶片泵的瞬时流量为Qsh=dVdt=Bω(R2-r2)-2bS∑i=1mdlidt，(6)式中ω为转子角速度，ω=dφ/dt．令ρ为母叶片顶部与定子内表面接触点处的矢径，则有li=ρi–r，可以得出dli/dt=ω(dρi/dφ)，(7)式中dρi/dφ表示在微小的转角内母叶片径向移动的距离，将其定义为角速度νφ=dρi/dφ．假定过渡曲线的对应角α是位于过渡曲线内所有叶片之间的夹角之和，即α=2mπ/Z，Z为叶片的总数量，则角速度的平均值为ν¯φ=(R-r)/α=(R-r)/(2πm)，(8)则有∑i=1mdlidt=ω∑i=1mνφi=ZωR-r2π．(9)综合上式可得子母叶片泵的平均流量为Qavg=Bω(R2-r2)-SbZω(R-r)/π．(10)从式(10)可知子母叶片泵中由子叶片厚度S引起的负流量为Qs=SbZω(R-r)/π．(11)2 子母叶片泵全流场三维建模2.1　旋转流域简化建模及等效补偿通过布尔运算提取真实子母叶片泵内部流场，其旋转流域的三维模型如图2所示，其中包含了母叶片工作域、压力平衡域、叶片根部流域和子母叶片之间的高压域，可以发现在母叶片工作域中，母叶片的厚度占据了一部分体积．10.13245/j.hust.239174.F002图2子母叶片泵旋转流域三维模型为降低旋转流域的建模难度，本研究对高压域、叶片根部流域和压力平衡域进行简化处理，即删除容积dV2，dV4,S，dV4,D和压力平衡流域．在一个周期内，吸油区和排油区子叶片与母叶片间高压腔的容积变化基本可以相互抵消，而理想情况下压力平衡孔始终充满油液，即该流域体积不会发生变化，删除这两部分容积不会影响泵的排量，因此简化后流域体积会减少dV2，即母叶片根部容积的变化量，也即母叶片厚度造成的排油量变化；普通型叶片泵中的叶片可认为是子叶片和母叶片的集成体，由文献[14]可知，其厚度产生的负流量为Qg=SBZω(R-r)/π．(12)对比式(11)和(12)可以发现，相同叶片厚度引起的流量损失大小主要跟叶片的宽度密切相关．由此，用普通型叶片减去子叶片厚度引起的流量即为模型简化后损失的流量ΔQ，ΔQ=Qg-Qs=SZω[(R-r)/π](B-b)．(13)简化后模型仅为母叶片的工作域，将损失的体积等效补偿在母叶片工作域中，假设等效后母叶片工作域中的叶片厚度为S0，其流量可由下式计算Q0=Bω(R2-r2)-S0BZω(R-r)/π．要使Q0=Qav，则有Sb=S0B．经过简化及等效补偿后的子母叶片泵旋转流域三维模型如图3所示．10.13245/j.hust.239174.F003图3子母叶片泵旋转流域简化模型2.2　网格划分及无关性验证将子母叶片泵全流场三维模型以STL格式导入PumpLinx®中进行流域切分和网格划分，总体上将其切分为吸油腔流域、卸荷槽流域、转子域及排油腔流域，如图4所示，其中只有转子域为动域，其他均为静止流域．PumpLinx®中的网格生成器采用独有的几何等角自适应二元树算法，可以在封闭的流体域中建立高质量、高分辨率的笛卡尔六面体网格[15]，本模型中的所有静域均采用此生成器创建网格．10.13245/j.hust.239174.F004图4子母叶片泵内流场网格模型对于旋转流域，采用PumpLinx®中提供的叶片泵转子结构化动网格模板，考虑配流盘与转子之间的间隙泄漏，设置端面间隙油膜厚度为20 μm，油膜内轮廓半径为9 mm，外轮廓与定子内曲线重合，设置叶片顶部与定子内壁面间隙为5 μm[13]．在同一个模型中设置相同的边界条件和计算时间步长，对比子母叶片泵的平均输出流量进行网格无关性验证，计算结果见表1．网格数超过2.49×105后，子母叶片泵的平均流量的变化值在0.07 L/min以内，几乎不再随网格数量的增加而变化，因此将无补偿模型和等效补偿模型的网格数量均控制在2.5×105左右，并且转子域网格设置相同参数．10.13245/j.hust.239174.T001表1不同网格数量下的平均流量网格数量/105平均流量/(L∙min-1)1.7729.112.4930.153.3030.224.4030.245.3030.18最终生成的转子域网格如图5所示，其中转子域圆周方向的节点为280个，轴向节点为12个，径向节点为12个(包含顶部间隙3个节点)，叶片顶部节点为4个，20 μm端面间隙油膜圆周方向节点为300个，径向节点为40个，轴向为5层网格．10.13245/j.hust.239174.F005图5旋转流域网格划分3 仿真条件设置由于叶片泵内油液流动会受到黏性力和湍流的影响，因此计算液体黏度的湍流模型在计算流体力学(CFD)模拟中至关重要，本研究采用成熟且在旋转机械模拟中广泛应用的RNG k-ε湍流模型[15]．在PumpLinx®软件中，RNG k-ε湍流模型表达式为∂∂t∫ΩtρkdΩ+∫σ[ρ(ν-νσ)∙n]kdσ=∫σ(μ+μt/σk)(∇k⋅n)dσ+∫Ω(Gt-ρε)dΩ;       ∂∂t∫ΩtρεdΩ+∫σ(ρ(ν-νσ)∙n)εdσ=∫σ(μ+μt/σk)∇ε∙ndσ+∫Ω[c1Gt(ε/k)-c2RNGρ(ε2/k)]dΩ;c2RNG=c2+Cμη3(1-η/η0)/(1+βη3)；η=(k/ε)p，式中：Ω(t)为控制体体积；σ为控制面；n为控制面法向量；ν为流体速度；νσ为控制面运动速度；k为湍动能；ε为湍动能耗散率；ρ为流体密度；常数c1=1.42，c2=1.68；湍动能k的普朗克数σk=0.719 4；耗散率ε的普朗克数σε=0.719 4；RNG模型常数η0=4.38，β=1.92；p为局部压力．湍流黏度μt的计算式为μt=ρCμk2ε，式中Cμ=0.084 5．湍流生成项Gt可以用速度和剪切应力张量的函数来表示，Gt=τij'∂ui∂xj，式中τij'为Boussinesq假设的湍流雷诺应力，τij'=μt∂ui∂xj+∂uj∂xi-23ρk+μt∂uk∂xkδij．选择标准壁面函数来模拟流体的近壁面行为，压力速度耦合采用SIMPLEC算法，对流项均采用二阶迎风格式离散；仿真模型的进出口均为压力边界，其中入口压力为大气压，出口压力为0～18 MPa，转速变化范围为600～1 500 r/min；油液采用46号抗磨液压油，其密度为859.71 kg/m3，动力黏度为43 mm2/s，饱和蒸汽压力为400 Pa．4 模型验证为了验证计算结果的正确性，搭建了标准子母叶片泵(20VQ)的供油特性测试实验台．叶片泵进出口分别设置了压力传感器和温度传感器，人为调节加载系统中的加载阀，给定出口压力，压力间隔为2 MPa；输出流量由椭圆齿轮流量计监测，其数据输出信号为4～20 mA，测试精度为0.2 mA级，流量范围为0.6～3.0 m³/h；电机转速通过变频器调节．所有数据由安捷伦数据采集仪(34970A)采集，负载压力保持时间为1 min，数据采集时间为15 s，可得到15组数据．获得的子母叶片泵进出口压力、转速、油温数据见表2，将其设置在等效补偿的CFD仿真模型中，由于温度变化范围较小，因此统一将油液黏度设置为43 mm2/s，监测仿真模型出口的平均流量．将实验获得的15组流量求平均值，通过容积效率计算公式，得到仿真和实验的叶片泵容积效率见表3．从表3数据可以看出：在相同工况下，实验和仿真结果的最大差值为负载7.99 MPa下的3.45%，可以较好地说明仿真模型的有效性．10.13245/j.hust.239174.T002表2子母叶片泵实验参数油温/℃入口压力/kPa负载压力/MPa转速/(r∙min-1)35.41-7.920.351 49935.36-7.891.891 49735.43-7.883.961 49335.50-7.875.981 48935.59-7.877.991 48435.78-7.8810.021 48036.03-7.8812.101 47636.41-7.8914.121 47236.89-7.9016.201 46837.57-7.9218.211 46210.13245/j.hust.239174.T003表3子母叶片泵容积效率负载压力/MPa实验值/%仿真值/%0.3596.5193.721.8995.0792.583.9693.7791.035.9892.4889.527.9991.0887.6310.0289.5086.1312.1087.8384.5314.1285.9183.1816.2083.6181.1818.2181.0679.605 结果分析调节出口负载压力为0.35 MPa，获得600～1 500 r/min转速范围内的平均输出流量，同样将实验结果设置在仿真模型中，获得无补偿模型和等效补偿模型平均输出流量，将子母叶片泵的参数带入式(10)中，得到理论流量见表4．可以发现：经过等效补偿后，子母叶片泵模型的输出流量与实验结果的最大差值出现在1 400 r/min，且仅为0.9910.13245/j.hust.239174.T004表4不同转速下子母叶片泵的输出流量转速/(r∙min-1)理论值/(L∙min-1)无补偿模型/(L∙min-1)等效模型/(L∙min-1)实验测试/(L∙min-1)60012.8611.1112.0912.3880017.1514.8216.1216.531 00021.4418.4920.1420.681 20025.7322.2024.1724.911 40030.0225.8628.1529.141 50032.1627.6830.1531.02L/min，而无补偿模型则在1 500 r/min时达到最大差值3.34 L/min．通过式(13)计算出无补偿模型损失的流量值，并求出占理论流量的比值，即理论损失流量占比；将仿真得到的两个模型的平均输出流量相减，并计算出占等效补偿模型输出流量的比值．须要指出的是，等效补偿模型是将无补偿模型损失的体积等效在其母叶片的工作域中，因此两者的平均流量差值也就是无补偿模型损失的流量．表5给出了不同转速下的流量占比计算结果，其中理论计算得到的损失流量占比为8.30%，且不随转速变化而变化；仿真结果中，在600～1 50010.13245/j.hust.239174.T005表5不同转速下的损失流量占比转速/(r∙min-1)理论计算值/%仿真计算值/%6008.308.118008.308.061 0008.308.191 2008.308.151 4008.308.131 5008.308.19r/min范围内损失流量占比在8.06%～8.19%之间波动，与理论结果的最大差值仅为0.24%，说明简化后的无补偿模型会损失8%以上的流量，同时也表明通过减小母叶片工作域中的叶片厚度来等效补偿叶片根部流量的方法可行，并且具有较高的精度．6 结论本研究对子母叶片泵全流场进行了等效简化建模，通过理论计算、数值模拟及实验测试结果的对比分析可知：a．实验与仿真方法得到的子母叶片泵的容积效率的最大差值为3.45%，证明仿真具有较高的可信度；b．在600～1 500 r/min转速范围内，等效补偿模型的平均输出流量与实验结果基本符合，而无补偿模型则与实验结果的最大差值达到3.34 L/min；c．理论计算与仿真得到的损失流量占比均在8%以上，说明简化后的无补偿模型会损失8%以上的流量；d. 本研究提出的子母叶片泵全流场的高精度建模方法，实现了子母叶片泵全流场的精确建模，将大幅度缩短数值模拟的计算周期和成本，可为子母叶片泵及同类型泵的优化设计制造提供精确可靠的性能预测模型．