复合轮齿压缩机由一对相互啮合的轮齿凹转子、轮齿凸转子和气缸等部件组成[1]．在工作过程中，轮齿凸转子带动轮齿凹转子回转，实现工作腔容积的周期性变化，从而完成气体的吸入、等容输送、压缩和排出．复合轮齿压缩机具有结构简单、易损件少和体积小等优点，被广泛应用于有严格空间限制的场合(例如汽车、化工和制冷空调等领域)，发展前景巨大．轮齿转子型线对提高复合轮齿压缩机的性能具有至关重要的作用．文献[2]提出了一种复合轮齿机构，消除了凸齿和齿槽上各段型线连接处的尖点．文献[3]构建了复合轮齿机构的凸齿和齿槽的型线，并提出了排气量和基元容积对的计算方法．文献[4-5]通过改变传动齿的结构降低高低压气体混合时的压差，减小功耗．文献[1，6-8]分析了复合轮齿压缩机的工作过程，发现复合轮齿压缩机在工作过程中存在高低压气体的混合过程，并通过排气口提前与工作腔连通的方式，消除高低压气体的混合过程．复合轮齿压缩机内部流场的数值模拟研究较少，为了更好地揭示复合轮齿压缩机流场变化，借鉴其他回转容积式流体机械的数值模拟方法．文献[9-10]采用数值模拟方法研究了全光滑单爪转子在工作过程中工作腔内的压力变化，分析了全光滑单爪转子的力学性能．文献[11]采用数值模拟方法分析了齿顶间隙对爪式真空泵工作腔内压力的影响．文献[12-13]采用数值模拟方法，分析了爪式氢气循环泵的径向和轴向间隙的压力和流场的变化规律，结果表明轴向间隙对容积效率影响最大．综上所述，复合轮齿压缩机转子型线复杂，不光滑连接点多，转子间泄漏严重．为解决上述问题，本研究采用多种类型曲线构建了两种复合轮齿转子，对比了现有及所提出的两种新型复合轮齿压缩机的性能，分析了销齿圆弧型复合轮齿压缩机的压力和速度变化规律，丰富了复合轮齿压缩机的种类，对提高复合轮齿压缩机的性能具有重要价值．1 转子几何模型的构建1.1　复合轮齿压缩机转子现有复合轮齿压缩机转子型线如图1所示．在齿槽点B和凸齿的b和c处均存在不光滑连接点，导致工作过程中转子磨损较大．此外，现有复合轮齿压缩机的余隙容积较大，在排气结束后封闭容积的减小使余隙容积内的气体压力过大、能耗增加．10.13245/j.hust.239361.F001图1复合轮齿压缩机转子型线1.2　全啮合轮齿转子的构建新型全啮合型轮齿转子的截面型线如图2所示，左、右转子的传动齿均为标准渐开线齿轮．左转子齿槽由圆弧AB、摆线等距曲线BC、齿底圆弧CD和摆线DE组成．右转子凸齿由摆线等距曲线ab、圆弧bc、齿顶圆弧cd和摆线de组成．10.13245/j.hust.239361.F002图2全啮合轮齿转子型线建立如图2所示的坐标系xO1y，根据左转子的回转中心O1和中心距L确定右转子的回转中心O2，并建立从动坐标系xO2y，中心距L=2R2．圆弧AB的参数方程为    rAB(t)=[xAB(t),yAB(t)]T=(R2-r1)cos α1+r1cos t(R2-r1)sin α1+r1sin t(t∈[α1-arccos(yB/xB),α1]), (1)式中：t为角度参数；r1为左转子修正圆弧半径；R2为节圆半径；α1为旋转角度．又有R2=m(Z1+nZ)/2，(2)式中：m为传动齿模数；Z1为传动齿齿数；Z为齿槽或凸齿齿数．摆线等距曲线BC的参数方程为     rBC(t)=[xBC(t),yBC(t)]T=[2R2cos t-(R1-r2)cos(2t)+{r2[2R2cos t-2(R1-r2)cos(2t)]/{[2(R1-r2)]2+4R22-2×2(R1-r2)×2R1cos t}1/2},     2R2sin t-(R1-r2)sin(2t)-{r2[2R2∙sin(2t)-2(R1-r2)sin t]/{[2(R1-r2)]2+4R22-2×2(R1-r2)×2R1cos t}1/2}]T(t∈[0, arccos(yB/xB)]), (3)式中：R1为右转子齿顶圆弧半径；r2为右转子修正圆弧半径．齿底圆弧CD的参数方程为    rCD(t)=xCD(t)yCD(t)=(2R2-R1)cos t(2R2-R1)sin t(t∈[0,θ]). (4)摆线DE的参数方程为    rDE(t)=[xDE(t),yDE(t)]T=cos θsin θ-sin θcos θ∙2R2cos t-R1cos(2t)2R2sin t-R1sin(2t)(t∈[0,arccos(yE/xE)]), (5)式中θ为齿底圆弧圆心角．摆线等距曲线ab的参数方程为      rab(t)=[xab(t),yab(t)]T=M1∙[2R2cos t-(R2-r1)cos(2t)+r2{[2R2cos t-2(R2-r1)cos(2t)]/{[2(R2-r1)]2+4R22-2×2(R2-r1)×2R2cos t}1/2},2R2sin t-(R2-r1)sin(2t)-r2{[2R2sin(2t)-2(R2-r1)sin t]/{[2(R2-r1)]2+4R22-2×2(R2-r1)×2R2cos t}1/2}]T, (6)式中M1为旋转变换矩阵，M1=cos β1sin β1-sin β1cos β1，(7)其中β1为右第一旋转角度．圆弧bc方程为rbc(t)=xbc(t)ybc(t)=R1-r2+r2cos tr2sin t．(8)齿顶圆弧cd方程为rcd(t)=xcd(t)ycd(t)=R1cos tR1sin t．(9)摆线de方程为rde(t)=[xde(t),yde(t)]T=cos β2-sin β2sin β2cos β2·2R2cos t-R4cos(2t)2R2sin t-R4sin(2t), (10)式中：R4为传动齿顶圆弧半径；β2为右第二旋转角度．1.3　销齿圆弧型轮齿转子的构建新型销齿圆弧型轮齿转子截面型线如图3所示，左、右转子的传动齿均为标准渐开线齿轮．左转子齿槽由渐开线A1B1、销齿圆弧B1C1、齿底圆弧C1D1和摆线D1E1组成．右转子凸齿由渐开线a1b1、销齿圆弧包络线b1c1、齿顶圆弧c1d1和摆线d1e1组成．建立如图3所示的坐标系x1O1y1，根据左转子的回转中心O1和中心距L1确定右转子的回转中心O2，并建立从动坐标系x2O2y2，中心距L1=2R6．10.13245/j.hust.239361.F003图3销齿圆弧型轮齿转子型线渐开线A1B1的参数方程为    rA1B1(t)=[xA1B1(t),yA1B1(t)]T=[R6cos δcos γ1(cos t+tcos t)-R6cos δsin γ1(sin t-tsin t),R6cos δsin γ1(cos t+tcos t)+R6cos δcos γ1(sin t-tsin t)]T(t∈[arccos(yB1/xB1),arccos(yA1/xA1)]),式中：t为角度参数；R6为节圆半径；δ为压力角；γ1为转子第一角度．又有R6=m(Z1+nZ)/2．销齿圆弧B1C1的参数方程为rB1C1(t)=xB1C1(t)yB1C1(t)=R6cos θ-r3cos tR6cos θ+r3sin t   (t∈[0,arccos(yB1/xB1)]),式中r3为偏心圆弧半径，r3=R5-R6．齿底圆弧C1D1的参数方程为rC1D1(t)=xC1D1(t)yC1D1(t)=R7cos tR7sin t   (t∈[0,θ1+γ]),式中R7为齿底圆弧半径，R7=2R6-R5．摆线D1E1的参数方程为rD1E1(t)=xD1E1(t)yD1E1(t)=2R6cos t-R5cos(2t)2R6sin t-R5sin(2t)(t∈[0,γ1]).渐开线a1b1的参数方程为    ra1b1(t)=[xa1b1(t),ya1b1(t)]T=[-R6cos δcos γ1(cos t+tcos t)+R6cos δsin γ1(sin t-tsin t)+2R6sin t,-R6cos δsin γ1(cos t+tcos t)-R6cos δcos γ1(sin t-tsin t)-2R6cos t]T.销齿圆弧包络线b1c1的参数方程为rb1c1(t)=[xb1c1(t),yb1c1(t)]T=R6cos θ1+r3cos t+R6R6cos θ1+r3sin t,式中θ1为齿底圆弧圆心角．齿顶圆弧c1d1的参数方程为rc1d1(t)=xc1d1(t)yc1d1(t)=R5cos tR5sin t.摆线d1e1的参数方程为rd1e1(t)=[xd1e1(t),yd1e1(t)]T=2R6cos(t+γ)-R8cos(t+γ)2R6sin(t+γ)-R8sin(2t+γ),式中R8为传动齿顶圆弧半径．1.4　不同转子几何结构和性能对比1.4.1　几何结构对比三种转子的几何结构对比见表1．全啮合型和销齿圆弧型轮齿转子通过采用多种类型曲线连接各段截面型线，消除了转子的不光滑连接点，使转子在啮合过程中能够减小应力集中，降低转子的磨损程度，提高转子的力学性能，使其可以承受更大的载荷；同时，保留的两个不光滑点可以保证转子的密封性能，避免介质泄漏而降低效率．10.13245/j.hust.239361.T001表1复合轮齿转子结构参数对比转子类型型线数量型线种类不光滑点现有转子835全啮合型转子842销齿圆弧型转子8421.4.2　性能对比当Z1，R1，R2，Z相同时，三种复合轮齿转子的性能对比见表2．销齿圆弧型轮齿转子的面积利用系数(An)最大，其次是现有转子，全啮合型轮齿转子的面积利用系数最小，但仅比现有转子小2.31%．销齿圆弧型轮齿转子的内容积比(μ)比现有转子和全啮合型轮齿转子分别高7.67%和13.13%．销齿圆弧型轮齿转子的相对余隙容积Vc最小，其次是全啮合型转子，现有轮齿转子的相对余隙容积最大．综上所述，销齿圆弧型轮齿转子在An，μ和Vc方面均比现有转子和全啮合型轮齿转子的性能更优，因此本研究重点分析销齿圆弧型轮齿转子．10.13245/j.hust.239361.T002表2三种复合轮齿转子性能对比转子类型AnμVc现有转子0.410 63.520.026全啮合型转子0.401 13.350.024销齿圆弧型转子0.413 73.790.0202 销齿圆弧型转子几何特性分析2.1　凸齿齿数和齿高系数凸齿齿数Z是复合轮齿压缩机重要的结构参数．当转子中心距L=30 mm，传动齿模数m=1，齿高系数ξ=0.330时，不同凸齿齿数下的复合轮齿转子如图4所示．从图4可以看出：随着凸齿齿数的增加，齿槽增加，传动齿齿数减少，齿间面积和内容积比减小．10.13245/j.hust.239361.F004图4不同凸齿齿数转子和齿高系数的轮齿转子齿高系数是复合轮齿压缩机的重要结构参数，表示凸齿和齿槽的大小，其公式[5]为ξ=(R1-R2)/R2．当L=30 mm，m=1，Z=3，Z1=21时，不同齿高系数下的转子如图4所示．随着齿高系数的增加，凸齿变大，齿槽深度增加，齿顶和齿底圆弧长度减小．2.2　面积利用系数面积利用系数An是衡量复合轮齿压缩机转子直径范围内总面积利用程度的性能指标，An=Z(A1+A2+A3)/L2，式中：A1为凸齿齿间面积；A2为齿槽面积；A3为传动齿齿间面积．当ξ=0.33时，面积利用系数与凸齿齿数的关系如图5(a)所示．随着凸齿齿数的增加，两种转子的凸齿齿间面积均减小．相比销齿圆弧型转子，现有转子的凸齿齿间面积减小的速度更快．当凸齿齿数从2增加至6时，销齿圆弧型和现有轮齿转子的面积利用系数分别从0.414和0.413减小至0.413和0.409．销齿圆弧型转子的面积利用系数始终优于现有轮齿转子的面积利用系数．10.13245/j.hust.239361.F005图5凸齿齿数和齿高系数与面积利用率之间的关系当凸齿齿数为3时，改变齿高系数，对比现有转子和销齿圆弧型转子的面积利用系数．如图5(b)所示，随着齿高系数增大，现有转子和销齿圆弧型转子的面积利用系数均增大，销齿圆弧型转子的面积利用系数略高于现有轮齿转子的面积利用系数，但二者间的差距并不大．随着齿高系数的增大，销齿圆弧型转子和现有轮齿转子的面积利用系数相差逐渐变大，但相差幅度变化不大．2.3　内容积比内容积比μ是复合轮齿压缩机的重要性能指标，μ=Vs/Vd，式中：Vd为最大排气容积；Vs为最大吸气容积．内容积比和凸齿齿数的关系如图6(a)所示．随着凸齿齿数的增加，两种转子的内容积比逐渐减小，当凸齿齿数从2增加至6时，现有和销齿圆弧型轮齿转子的内容积比分别减小了74.14%和74.60%，销齿圆弧型轮齿转子的内容积比始终大于现有轮齿转子的内容积比，且销齿圆弧型转子在凸齿齿数较小时可以保持较大的内容积比优势．10.13245/j.hust.239361.F006图6凸齿齿数和齿高系数与内容积比之间的关系内容积比随齿高系数的变化如图6(b)所示．内容积比随齿高系数的增大而减小．新型销齿圆弧型转子的内容积比始终高于现有转子的内容积比．当ξ=0.3时，两种转子的内容积比相差最大，为6.9%．3 复合轮齿压缩机的数值模拟3.1　几何模型的建立销齿圆弧型复合轮齿压缩机采用径向吸气、轴向排气的方式，其几何参数如下：凸齿齿数Z=3，传动齿齿数Z1=21，传动齿模数m=1，齿高系数ξ=0.33，齿顶圆弧半径R5=30 mm，齿底圆弧半径R7=15 mm，转子厚度H=5 mm，转子间间隙δ1=0.06 mm，转子与端面间隙δ2=0.06 mm，转子与气缸间隙δ3=0.06 mm，传动齿齿顶圆弧半径Rd1=24 mm，传动齿齿根圆弧半径Rd2=21 mm，传动齿节圆半径Rd3=22.5 mm，传动齿齿距Rd4=4.71 mm．3.2　网格划分复合轮齿压缩机的流体域网格如图7所示．将复合轮齿压缩机的流体域划分为两个子域，即随着复合轮齿转子旋转而须要重新划分网格的工作腔子域，以及不须要网格重构的吸气段、端面和排气段流体域．采用三棱柱网格对复杂的工作腔流体域进行网格划分，吸气口流体域网格采用四面体网格，对形状规则的端面和排气口流体域采用六面体网格．通过网格无关线性验证，最终选择0.3 mm的网格尺寸对流体域进行网格划分，复合轮齿压缩机的工作腔流体域网格数为3.258 32×105．10.13245/j.hust.239361.F007图7复合轮齿压缩机流体域网格3.3　边界条件采用Fluent软件对复合轮齿压缩机进行数值模拟，采用具有标准壁面函数的标准k-ε湍流模型．对流项和耗散项分别采用二阶迎风格式和一阶迎风格式．入口压力为101 kPa，入口温度为293 K；出口压力为420 kPa，出口温度为337 K．工作介质为R134a，其绝热指数为1.11；在入口压力和温度下，其密度为4.336 kg/m3，定压比热为0.844 kJ/(kg∙K)，动力黏度为11.623 μPa∙s，导热系数为0.013 W/(m∙K)，复合轮齿转子的转速为3 000 r/min．3.4　压力场分析复合轮齿压缩机工作腔内的压力分布如图8所示．吸气过程如图8(a)所示，吸气腔V0与吸气口连通，V0中的压力为101 kPa．图8(b)为等容输送过程，吸气结束后，进入等容输送过程，齿槽和气缸壁形成基元容积V1，凸齿和气缸壁形成基元容积V2．在等容输送过程中，由于相邻工作腔进入压缩和排气过程，少量高压气体通过间隙泄漏至等容输送腔，导致V1和V2内的压力略高于吸气压力．图8(c)为压缩开始时刻，V2开始减小．如图8(d)所示，V1即将与排气口连通，由于泄漏，V1内的压力升高至347 kPa；此时，V2容积减小，其腔内压力升高至300 kPa，随后V2中的气体会继续压缩．V1和V2混合过程如图8(e)所示，V1和V2合并成工作腔V3，混合后V3内压力分布均匀，达到排气压力420 kPa．图8(f)为排气结束后的压力分布，排气结束后形成的余隙容积小，因此不会出现封闭容积内气体因过压缩而导致压力急剧升高的现象．10.13245/j.hust.239361.F008图8复合轮齿压缩机工作腔压力分布V2的压力变化如图9所示，ab段为吸气过程，压力为115 kPa；bc段为等容输送过程，由于相邻压缩腔内的高压气体通过气缸与转子间的间隙泄漏10.13245/j.hust.239361.F009图9基元容积V2压力变化至等容输送腔，使bc段的压力增加；cd段为压缩和混合过程，开始时压力降低，随后V2容积减小，压力升高，最后和V1腔混合达到排气压力420 kPa；de段为排气过程，工作腔内压力为排气压力．3.5　速度场分析复合轮齿压缩机在混合和排气过程的速度(v)变化如图10所示．图10(a)为混合过程中的速度分布，由于V2内的气体压力低于V1内的气体压力，在压差的作用下V1内的气体会迅速涌入V2．图10(b)为排气初期的速度分布，此时转子啮合间隙处的泄漏速度小于右转子齿顶间隙处泄漏速度；且从图中可以看出排气腔的气体通过间隙泄漏至等容输送腔，泄漏速度较大．排气过程后期的速度分布如图10(c)所示，此时转子啮合间隙处的泄漏速度最大，图示位置也是整个工作过程中速度最大的位置，轮齿转子间存在4个间隙，间隙处速度从下到上依次递减，最大为329 m/s，最小为187 m/s．10.13245/j.hust.239361.F010图10复合轮齿压缩机速度分布4 结论a. 采用销齿圆弧、渐开线等曲线，构建了两种新型复合轮齿转子，解决了复合轮齿压缩机转子型线复杂、不光滑点多、泄漏大的问题，并推导了两种新型复合轮齿转子的型线方程．b. 将现有转子与新型全啮合型和销齿圆弧型转子的几何结构和性能进行对比，发现在几何结构方面，两种新型转子比现有转子减少了3个不光滑连接点，降低了啮合过程中转子的磨损．在性能方面，相比于其他两种转子，销齿圆弧型转子的性能最优，且相比现有转子，销齿圆弧型转子的内容积比提高了7.67%，相对余隙容积减小了23.08%．c. 通过数值模拟研究了销齿圆弧型复合轮齿压缩机的压力和速度分布，发现排气结束后形成的封闭容积较小，因此不会出现封闭容积内气体因过压缩而导致压力急剧升高的现象．