水力空化是一种涉及液相和蒸汽相之间传质传热的复杂流动现象[1]．当液体的局部压力降到饱和蒸汽压力以下时，空化就会发生．空化非定常的脱落和溃灭过程往往伴随着效率下降、噪声、振动和汽蚀等负面效果，这些特点使得空化研究关系到水力机械、水利工程和水下航行等领域核心技术问题的解决[2]．空化流具有强烈的湍动特性，涉及的湍流空间和时间尺度分布范围广，因此湍流模型的选择在空化数值计算中扮演着非常重要的角色．目前，得益于云超算服务的发展，研究者逐渐采用大涡模拟来捕捉空化流中精细的湍流结构，并取得了较高的预测精度[3-4]．然而大涡模拟对计算资源的需求过大，很难在几何复杂、高雷诺数的实际工程问题中得到广泛应用．雷诺时均模型(Reynolds-averaged Navier-Stokes equations，RANS)由于良好的稳定性和经济性，被广泛应用于与工程问题相关的空化流模拟中．但是雷诺时均模型是在不可压缩单相流基础上发展而来的，没有考虑空化中高度可压缩气液混合物对湍流脉动的影响，从而导致空化区域湍流黏度的过度预测．针对这一问题，Reboud等[5]基于气液混合物密度提出了修正空化区域湍流黏度的经验模型公式．Coutier-Delgosha等[6]采用基于Reboud修正的雷诺时均模型模拟了二维文丘里通道中的空化流，发现该修正通过降低空化区域的湍流黏度，减少了回射流向上游传播过程中受到的黏滞阻力，从而成功模拟了云空化准周期性脱落行为，提升了空化尺寸和空化脱落频率的预测精度．Reboud修正经验模型便于在计算流体力学软件中执行，能以较低的计算资源消耗满足宏观层面对空化形态演变的模拟需要，因此在空化的数值计算中得到了广泛应用[7-9]．但目前尚无实验结果从湍流脉动层面对Reboud修正经验模型的有效性进行验证，这主要是由于常规光学测量方法无法获取非透明空化区域瞬态内流场信息[10]．本研究利用先进的高速同步辐射X射线成像技术，实现了空化流动中瞬态速度场和密度场的同步采集，计算得到湍动能、雷诺剪切应力和湍动能耗散率等湍流统计数据，定量验证了空化可压缩性对湍流脉动的影响，从湍流机制方面解释了Reboud修正经验模型显著改进空化流模拟的原因．1 Reboud修正经验模型Reboud修正经验模型可以用于多个双方程雷诺时均模型的湍流黏度修正，本研究以k-ω剪切应力输运(SST)湍流模型[11]为例介绍该修正在空化流模拟中的应用(k为湍动能，ω为比耗散率)．空化流中气液混合物处的局部声速与蒸汽体积分数密切相关，在某些流动条件下，空化中声速可能急剧下降到米每秒的量级，这意味着两相混合区域是高度可压缩的．空化流中的混合物密度ρ定义为ρ=αρv+(1-α)ρl，式中：α为蒸汽体积分数；ρl为液体的密度；ρv为蒸汽密度．在预测具有逆压梯度的湍流方面，标准k-ω SST模型优于其他两方程模型，主要是因为该模型基于布拉德肖(Bradshaw)假设间接考虑了雷诺剪切应力τ的输运．Bradshaw假设表述如下：边界层中的雷诺剪切应力τ与湍动能k成正比，即τ=ρa1k，式中a1为常数．另外根据布西尼斯克(Boussinesq)假设，雷诺剪切应力τ的计算公式为τ=μtS，式中：μt为湍流黏度；S为剪切应变率．在剪切应力输运模型中，边界层内的湍流黏度表示为μt=ρa1k/S．标准k-ω SST模型能够很好地适用于单相流模拟，但对于空化流计算，该模型往往会造成雷诺剪切应力τ和湍流黏度μt的过度预测，因而无法准确预测非稳态空化流中的空泡尺寸和脱落频率．考虑到空化可压缩性对湍流脉动的影响，Reboud修正采用密度函数f (ρ)代替Bradshaw假设中使用的混合物密度ρ，表示为：τ=f(ρ)a1k；f(ρ)=ρv+[(ρ-ρv)/(ρl-ρv)]n(ρl-ρv)．Reboud密度修正函数f (ρ)的曲线图如图1所示．常数n=1对应于原始的Bradshaw假设，n的取值越大，雷诺剪切应力τ和湍流黏度μt降低越明显，一般取n=10．10.13245/j.hust.239115.F001图1Reboud密度修正函数曲线图2 实验设置本实验在美国阿贡国家实验室-先进光子源(advanced photon source)第32号X射线站进行，如图2所示，当电子束在储能环中被加速到接近光速时，会在运动轨迹的切线方向辐射出高能脉冲式X射线，每一束X射线的持续时间约为500 ns，两个连续脉冲之间的时间间隔约为3.68 μs．X射线穿透实验段后，到达由闪烁晶体制成的X射线探测器，此装置可以将X射线转变成可见光，然后通过45°放置的镜子反射，由高速电荷耦合器件(CCD)相机记录下来．10.13245/j.hust.239115.F002图2同步辐射X射线快速成像系统示意图X射线在照射实验段前，须要通过两个快门．第一个是工作频率为1 Hz的慢速快门，是一个上下开闭的机械式装置，每次打开持续的时间为24 ms．使用此快门的目的是为了限制实验段和探测器短时间内所接受到的X射线剂量，防止因过热被破坏．第二个为快速快门，是一个带有径向狭缝的旋转圆盘．当径向狭缝旋转到与X射线对齐时，X射线可以完全通过狭缝到达实验段．在本实验中，快速快门的工作频率设置为6.035 kHz，每次打开持续的时间为9 μs，可以让两束连续的X射线脉动完全通过，从而相机可以记录一对图像．由于本实验采用光源的特殊性，整个空化水力回路须固定在框架结构上运输到实验现场．如图3所示，该小型闭式循环空化水洞主要由储水箱、循环泵、温控系统、流量计、温度计、实验段及管路等部件组成．在实验中，流量可以通过变频器控制循环泵转速来精确调节．水流的工作温度可由安装在实验段入口处的温度热电偶测量，并且通过冷却装置和加热器的联合使用，可以使得回路中的水流维持在设定的温度．储水箱中自由液面的上方可以连接真空泵，通过改变系统内压力来获得所需的空化数．循环泵与储水箱之间的二次回路是为了避免循环泵在小流量不稳定工况下运行．实验段为方形文丘里型收缩-扩张通道，上下游分别安装了1个和2个动态压力传感器．10.13245/j.hust.239115.F003图3空化水力回路示意图如图4所示，研究的空化现象产生于文丘里型实验段的喉部区域，其中的白色区域为片状空穴的整体形态和附着位置．实验段流道的宽度为4 mm，收缩角度和扩张角度分别为18°和8°，入口处的高度hve=17 mm，喉部的高度hth=15.3 mm，较小的收缩比有利于准稳态片状空化的形成．10.13245/j.hust.239115.F004图4X射线成像扫描位置示意图因为同步辐射X射线的横截面较小(有效区域仅为1.7 mm×1.3 mm)，所以为了获取目标流场的完整图像，须要在不同位置按次序进行采集．在实际实验过程中，整个实验段被固定在一个可精确控制位移的电动平台上，通过移动实验段，可使X射线扫描整个目标区域．图4中的数字标号表示不同的成像位置，空化区域的尺寸决定了采集位置的数目，在每个位置上记录1 872对图像．图5所示为四个连续采集位置上拍摄的空化X射线图像，须要指出的是：由于在不同时刻拍摄，因此相邻位置之间的瞬态图像无法真实连接．图像的分辨率为704×688像素，其中每个像素代表的实际尺寸为2 μm．为了获得瞬态速度场，实验中将标称直径为17 μm的镀银空心玻璃球作为示踪粒子注入到空化流中，从图中可见空化两相结构和示踪粒子都能被识别出来．10.13245/j.hust.239115.F005图5起始四个采集位置上的空化X射线图像从X射线图像中提取定量空化流场数据的主要过程如图6所示．首先利用小波变换图像处理方法对不同尺度信号的识别能力，将示踪粒子从非均匀的液体和蒸汽结构背景中分离出来，得到的示踪粒子图像如图6(b)所示．对相隔Δt=3.68 μs的一对粒子图像应用互相关算法，得到空化流场的瞬态速度场如图6(c)所示．将识别出的示踪粒子从原始X射线图像中去除，经过适当的图像处理，得到蒸汽相图像如图6(d)所示．因为蒸汽与液体具有不同的X射线衰减系数，所以蒸汽体积分数α可由图像的灰度值确定，计算出的瞬态蒸汽体积分数分布如图6(e)所示．具体的图像处理过程、速度场和蒸汽体积分数场计算方法及计算结果误差见文献[12]．10.13245/j.hust.239115.F006图6图像处理获取速度场和蒸汽体积分数分布的过程示意图在本实验中，水流的工作温度维持在17 ℃，流量恒定为Q=35.09 L/min，相应的文丘里型通道喉部的来流速度为uref=9.53 m/s，通过改变储水箱中的压力来得到不同的空化数σ，有σ=(pin-pvap)/(0.5ρluin2)，式中：pin为入口处的压力；pvap为水的饱和蒸汽压力；uin为入口处的平均流速．对三种不同空化数的工况(σ=7.54，8.00，9.13)进行同步辐射X射线成像实验，在这三种工况下空化形态均为相对稳定的片状空化．3 实验验证结果为了对Reboud修正模型进行验证，须要计算以下湍流统计数据u'=u-u¯；v'=v-v¯；k=(u'u'¯+v'v'¯)/2；τ=ρu'v'¯，式中：u和v分别为x和y方向的速度分量；u¯和v¯为平均量；u'和v'为脉动量．平均量是对1 872组瞬态数据进行时均运算得到的．图7所示为σ=7.54工况下的实验测量结果，整个流场由22个采集位置(上排10个，下排12个)连接而成．从图7(a)所示的x方向平均速度等值线图中可以确定空化湍流边界层的区域范围，位于10.13245/j.hust.239115.F007图7实验测得的平均空化流场(σ =7.54)u¯/uref=1.0的等值线下方．图7(b)所示为平均蒸汽体积分数α¯的分布图，其中的白色虚线为α¯=0.1的等值线，可以发现α¯的最大值出现在靠近空穴原点的位置，其值约为60%，空穴后部呈现明显的脱离壁面的趋势，这与近壁面存在反向流动(u/uref＜0)有关．图7(c)展示了雷诺剪切应力与湍动能比值τ/k的分布，结合图7(b)可以看出：在边界层内空化的发生显著改变了流场的密度分布，τ/k的分布与密度场正相关．为了定量评估空化对湍流脉动统计量的影响，图8给出了边界层内τ/k随混合物密度ρ变化的散点图，并将实验结果与Bradshaw假设(n=1)及n=3或10.13245/j.hust.239115.F008图8实验数据与Reboud修正的比较n=10的Reboud修正进行比较．可以观察到空化边界层内τ/k不是ρ的线性函数，不符合Bradshaw假设，显然，尽管部分数据仍然偏离修正曲线，但是n=10的Reboud修正模型更加符合τ/k随ρ演变的总体趋势．这解释了标准k-ω SST模型无法预测文丘里管中空化流动的不稳定性的原因：在空化两相混合区域，雷诺剪切应力τ和湍流黏度μt被大幅度高估，这意味着近壁面的回射流受到过大的流动阻力，无法到达空穴前缘，从而无法切断空穴形成大尺度的云状空化脱落．另一方面，Reboud修正模型与实验趋势足够接近，能够预测出较为准确的湍流黏度水平，因而可以正确模拟空化形态随时间演变等整体特性．须要指出的是：在另外两组工况下(σ=8.00，9.13)，也有类似的实验结果，说明Reboud修正模型与具体流动参数无关，具有广泛适用性．4 结论本研究利用X射线的高穿透性，发展了一种用于非透明空化内部流场测量的同步辐射X射线快速成像技术，研究了二维文丘里型通道喉部区域产生的空化现象，得到的主要结论如下．a．同步辐射X射线成像技术解决了传统空化测量技术光学屏蔽的问题，实现了空化流动中瞬态速度场和密度场的同步采集．b．空穴的最大含气率出现在靠近空穴原点的位置，空穴下面存在明显的含气率较低的反向流动，使得空穴呈现脱离壁面的趋势．c．在空化边界层内，n=10的Reboud修正模型比Bradshaw假设更加符合雷诺剪切应力与湍动能比值(τ/k)随混合密度(ρ)演变的总体趋势，因而可以更准确地模拟空化非定常的脱落行为．