随着我国高速铁路技术的快速发展，截至2020年底，中国高铁运营里程已超3.8×104 km，无砟轨道运营里程达2.2×104 km，稳居世界第一．作为高速铁路、客运专线的核心技术之一，无砟轨道因其高平顺性、高稳定性和少维修性等优势，成为引导并支撑高速列车运行的重要基础结构，设计时速为350 km/h以上的高铁线路全采用无砟轨道．在反复的列车荷载及复杂的服役环境共同作用下，无砟轨道结构容易产生高周疲劳破坏[1]．中国铁路轨道系统(CRTS) Ⅲ型板式无砟轨道作为我国具有自主知识产权的轨道结构，其结构特点主要是采用自密实混凝土代替水泥沥青(CA)砂浆作为填充层，填充层性能在很大程度上决定着轨道结构的平顺性、耐久性、行车安全性等，因此有必要研究其疲劳损伤．何燕平[2]基于Palmgren-Miner线性累计损伤准则(P-M准则)，采用混凝土塑性损伤(concrete damaged plasticity，CDP)模型和混凝土疲劳寿命S-N曲线(S为施加最大疲劳应力水平，N为临界荷载循环数)，分析了列车荷载和温度荷载作用下的自密实混凝土层疲劳寿命；王安华[3]计算了组合荷载作用下轨道结构的应力值，采用混凝土疲劳S-N曲线预测了CRTS Ⅲ型板式无砟轨道填充层受压疲劳破坏次数，结果表明填充层疲劳破坏次数远大于设计要求；刘晓春等[4]分析了列车荷载作用下的无砟轨道横向弯曲疲劳，探究了无砟轨道结构应变、位移及疲劳损伤变化规律；Yu等[5]通过CRTS Ⅲ型无砟轨道全尺疲劳试验和有限元仿真模拟，分析了高速列车荷载作用下的轨道结构疲劳损伤特性，结果表明填充层较底座板先开裂，裂纹为横向裂纹．自密实混凝土层在服役过程中难免出现板端离缝和材料性能劣化，板端离缝将产生较大的弯拉应力[6]，混凝土劣化会对结构的长期使用和安全运营产生严重影响[7]．但以上研究均未考虑板端离缝和自密实混凝土初始劣化后的疲劳损伤，在填充层疲劳损伤分析中，大多基于P-M准则，单独计算结构在未损伤状态下的应力值，再采用混凝土受压疲劳S-N曲线，选取材料最大应力所对应的最小作用次数作为结构的疲劳破坏次数，其本质为解耦计算方法，未考虑到损伤累积对结构自身应力状态的影响．有研究表明当疲劳损伤达到一定程度时，其计算结果将产生误差[8]．同时，自密实混凝土层在轨道结构中的受力状态与公路混凝土路面相似[9]，在列车荷载作用下其纵向和横向均处于弯曲状态，垂向处于受压状态，但填充层抗压强度远大于抗拉强度，在服役期内不易出现垂向受压疲劳破坏，应选择弯拉强度作为其评价指标．为此，本研究采用全耦合法编写了耦合损伤的自密实混凝土高周疲劳损伤子程序，并建立了CRTS Ⅲ型板式无砟轨道力学模型，研究列车荷载变化、自密实混凝土初始劣化、板端离缝对无砟轨道填充层疲劳损伤的影响规律，为揭示CRTS Ⅲ型板式无砟轨道填充层疲劳性能演化机理提供理论依据．1 疲劳累积损伤模型P-M疲劳损伤准则认为：在相同应力水平下，疲劳损伤累积随应力循环次数线性增加．本研究将P-M准则和自密实混凝土弯拉S-N曲线相结合，推导了耦合损伤的自密实混凝土高周疲劳本构关系，并做如下假定：a. 自密实混凝土层劣化后的疲劳方程不发生改变；b. 由于自密实混凝土层应力水平远低于材料强度极限，因此忽略其塑性变形；c. 自密实混凝土层为各向同性材料．由文献[10]可得自密实混凝土弯拉疲劳方程为Smax=A+BlgNf，(1)式中：Smax=σf,max/ff，σf,max为最大弯拉应力，ff为弯拉强度，C40自密实混凝土的弯拉强度取5.6 MPa；A=0.949 05；B=-0.066 54；Nf为自密实混凝土疲劳破坏次数．假设自密实混凝土层在服役过程中的应力水平依次为S1，S2，…，Si，相应的疲劳荷载作用次数为N1，N2，…，Ni，则材料的疲劳损伤为D=∑i=1nNi/Nfi=∑i=1nNi/10(Si-A)/B．(2)根据Lemaitre应变等效原理，引入损伤变量D，可得自密实混凝土疲劳损伤本构关系σ=(1-D)C:ε，(3)式中：σ为2阶名义应力张量；C为4阶弹性张量；ε为2阶应变张量．将式(2)代入式(3)可得    σ=(1-D)C:ε=1-N1Nf1-N2Nf2-…-NiNfiC:ε. (4)由式(4)可知：自密实混凝土在高周疲劳荷载作用下，随着荷载作用次数的增加，其损伤表现为弹性模量的折减．混凝土疲劳刚度的衰减规律参考文献[11-12]，可知当混凝土疲劳破坏时弹性模量约为初始模量的60%～70%，因此将自密实混凝土疲劳破坏的损伤值取0.4，该计算结果更偏安全．2 疲劳损伤模型的实现及验证2.1　材料子程序的实现对式(4)进行应力张量求偏导，得到材料增量形式的本构关系．高周疲劳荷载作用下的自密实混凝土应力-应变用增量形式可表示为∂σij/∂εkl=1-DCijkl．(5)根据式(1)、(2)、(5)可得到材料的一致切线刚度矩阵，采用Fortran语言编写自密实混凝土高周疲劳损伤子程序，并设置多个分析步实现列车荷载的反复加卸载．分析步与子程序状态变量的传递关系见表1．10.13245/j.hust.238556.T001表1分析步与子程序状态变量的传递关系变量分析步12345…荷载F1F1F1→0→F2（先卸载再加载）F2F2→0→F3（先卸载再加载）…应力σ1σ1σ1→0→σ2σ2σ2→0→σ3…疲劳损伤0D1D1D2D2…加载次数0n1n1n2n2…由表1可知：子程序设置为每三个分析步实现一次加卸载，当分析步为奇数时，先卸载(前次加载)并更新材料刚度矩阵(采用前次加载得到的损伤值)，再加载计算荷载应力；当分析步为偶数时，根据荷载应力由式(1)和(2)得到本次加载后的损伤值，此时只是得到加载后的损伤值，并没有采用疲劳损伤值更新材料刚度矩阵，因此还须加设一个分析步来计算荷载应力，设置为三个分析步实现一次列车荷载的加卸载．初始分析步的疲劳损伤为零，不须要先卸载再加载，直接加载即可．理论上每一次加卸载均须要更新一次材料刚度矩阵，考虑到自密实混凝土层应力水平远低于其材料强度极限，即使一定次数的加卸载对材料刚度矩阵的影响也是微乎其微，同时自密实混凝土层在服役年限内将会受到上亿次的疲劳荷载作用，有必要在满足计算精度的前提下，对子程序进行简化．本研究通过试算，设置为100×104次加卸载更新一次材料刚度矩阵．通过修改子程序状态变量，将加载次数ni(i=1，2，…)以1×106的等间隔设置为1×106，2×106和3×106等，实现计算时间的缩短．基于全耦合法的无砟轨道疲劳损伤分析的具体流程如图1所示．10.13245/j.hust.238556.F001图1基于全耦合法的无砟轨道疲劳损伤分析流程2.2　材料子程序验证建立自密实混凝土梁四点弯模型，利用Abaqus二次开发接口将自密实混凝土高周疲劳损伤子程序嵌入到软件中，采用与自密实混凝土层相似的应力水平及荷载作用次数来验证子程序的正确性．自密实混凝土梁为100 mm×100 mm×400 mm的长方体试件，底部支撑设置为固定约束，顶面施加疲劳荷载．自密实混凝土梁的最大应力水平分别取0.25和0.45，由式(1)可计算疲劳破坏次数为3.204×1010和3.162×107．根据传统解耦法可得每一百万次疲劳加载的损伤增量为3.121×10-5和0.032，疲劳损伤随荷载作用次数线性累积．将传统解耦法的疲劳损伤计算值与耦合法进行对比，如图2所示，由图2可知：当应力水平偏低时，耦合法与传统解耦法计算结果一致；当应力水平偏高时，计算结果存在一定偏差．由式(4)可知：当应力水平偏低时，结构疲劳损伤几乎不会对应力状态产生影响，不考虑损伤为考虑损伤的特殊形式，计算结果一致可验证子程序的正确性．10.13245/j.hust.238556.F002图2自密实混凝土梁疲劳损伤变化曲线3 计算模型及工况设计3.1　计算模型本研究分析类型为单元板式轨道结构，钢轨为CHN60轨，端部为固定约束；扣件采用线弹簧模拟，扣件垂向刚度为30 kN/mm，纵向和横向刚度取45 kN/mm；轨道板弹性模量为35.5 GPa；自密实混凝土层厚为0.09 m，弹性模量为32.5 GPa；底座板尺寸为16.99 m×3.10 m×0.30 m，每3块轨道板对应一块底座板，底座板约束板端纵横向位移．轨道板与自密实混凝土层采用绑定处理，自密实混凝土层与底座板层间设置为硬接触，纵横向摩擦系数为0.7．路基基础支承刚度取76 MPa/m，由底座板面积换算为接地弹簧，接地弹簧采用全约束．3.2　工况设计3.2.1　列车荷载制动力和横向力对轨道结构的应力水平影响不大[6]，因此本研究只考虑竖向荷载作用．根据《高速铁路设计规范》，本研究列车荷载采用单轴双轮荷载形式，列车荷载分别为150，170，200，250，300 kN．假定动车组为16编组，开车间隔为4 min，每天运营时间为12 h，则10 a内列车荷载作用次数可取为4.2×107次，60 a服役期列车荷载作用次数为2.52×108次．3.2.2　自密实混凝土初始劣化本研究通过降低填充层的弹性模量和弯拉强度来模拟初始劣化．参考文献[7，13]，将自密实混凝土弯拉强度折减为原来的55%，弹性模量折减为21.02 GPa．3.2.3　自密实混凝土层离缝为了简化计算，自密实混凝土层横向设置成完全贯通，离缝长度用L表示，离缝高度用h表示．自密实混凝土层的离缝高度普遍为1～2 mm，因此本研究离缝高度取2 mm，离缝长度参考文献[14]设置为0.0，0.3，0.6，0.9，1.2 m，具体如图3所示．列车荷载施加在第一个扣件处，为最不利情况，并基于最不利情况考虑，假设离缝区域的门型钢筋失效．10.13245/j.hust.238556.F003图3自密实混凝土层离缝示意图4 疲劳损伤规律以自密实混凝土层的疲劳损伤和弯拉应力为主要指标，研究填充层疲劳损伤及应力分布演变规律．当考虑列车荷载变化时，填充层离缝长度为0 m，自密实混凝土无初始劣化；当考虑自密实混凝土初始劣化时，列车荷载为150 kN，并对填充层自身力学性能进行折减；当考虑复合因素影响时，列车荷载取300 kN，计算分析10 a服役期内板端离缝和初始劣化共同作用下的填充层疲劳损伤及应力分布演变规律．4.1　列车荷载变化及初始劣化对疲劳损伤的影响自密实混凝土层的最大疲劳损伤及弯拉应力(σf)随荷载作用次数变化曲线如图4所示，由图4(a)可知：增大列车荷载及自密实混凝土初始劣化，填充层疲劳损伤累积速度加快．自密实混凝土层在2.52×108次列车荷载作用下的损伤量级介于10-6～10-5之间，其损伤累积近似服从Miner线性累积准则．由图4(b)可知：自密实混凝土层弯拉应力随列车荷载增大而增大，经初始劣化后自密实混凝土层弯拉应力降低，但由于抗折强度的折减，填充层应力水平增大，致使疲劳损伤累积速度加快．10.13245/j.hust.238556.F004图4列车荷载变化及初始劣化对填充层疲劳损伤及弯拉应力的影响综合以上分析可知：列车荷载变化及自密实混凝土初始劣化，填充层60 a服役期内的损伤累积近似服从Miner线性累积准则，弯拉应力随损伤累积无明显变化，因此可采用解耦法计算荷载应力．4.2　复合因素作用下的疲劳损伤4.2.1　自密实混凝土层损伤分布图5为不同离缝长度下的自密实混凝土层损伤云图，其中离缝长度为1.2 m的填充层损伤量级相较于未离缝状态增加了4个数量级，板端离缝对自密实混凝土层疲劳损伤影响明显．当离缝长度为0.0 m时，填充层损伤位置集中在板端第一个扣件正下方区域和凸型挡台左侧边缘处；当离缝长度为0.3 m时，损伤位置位于离缝衔接区域正下方，最大损伤处为钢轨正下方区域；当离缝长度为0.6 m和0.9 m时，离缝边缘正下方的填充层侧端损伤最大，最大损伤处呈块状分布，凸型挡台区域无明显损伤；当离缝长度为1.2 m时，自密实混凝土层疲劳破坏，损伤最大处呈条状分布，并向板中扩展．10.13245/j.hust.238556.F005图5不同离缝下填充层损伤分布由于轨道板与自密实混凝土层连接紧密，自密实混凝土层与底座板连接相对薄弱，填充层在列车荷载作用下以离缝-未离缝衔接区域为支点产生弯曲变形，致使离缝衔接区域底部出现较大的弯拉应力．当离缝衔接区域未靠近凸台时，抗弯惯性矩不变，最大损伤位置集中在钢轨正下方区域；当离缝衔接区域到达凸台正上方时，凸台区域的横截面积大，两侧区域抗弯截面系数小，因此最大损伤位置集中在凸台两侧端．4.2.2　疲劳损伤及应力分布演变规律自密实混凝土层的损伤区域主要集中在离缝衔接区域正下方，以离缝衔接区域正下方的填充层侧端为起点，沿着横向方向创建路径，基于对称原理，路径长度取半块板宽．分析不同离缝条件下的自密实混凝土层疲劳损伤及弯拉应力沿填充层横向长度L的演变规律，如图6所示．10.13245/j.hust.238556.F006图6填充层疲劳损伤和弯拉应力演变规律曲线由图6(a)可知：当离缝长度为0.3 m时，自密实混凝土层弯拉应力近似正态分布，填充层损伤最大位置为距板端0.5 m附近，此处为钢轨正下方区域；随着列车荷载作用次数的增加，填充层疲劳损伤分布不均匀，横向路径0.25～0.75 m区域损伤累积明显，0.50～0.75 m区域的损伤较0.25～0.50 m区域偏大；2 200×104次与200×104次及4 200×104次与2 200×104次的损伤差值无明显改变，自密实混凝土层疲劳损伤演变规律近似服从Miner线性累积准则；弯拉应力分布曲线相重合，荷载应力随损伤累积无明显改变，究其原因还是损伤量级过小，不会对应力分布产生明显变化．由图6(b)可知：当填充层离缝长度为0.6 m时，损伤区域集中在0.00～0.75 m范围，此处正好为填充层侧端至凸台边缘区域；疲劳损伤演变规律与离缝长度为0.3 m类似．当离缝长度为0.9 m时，疲劳损伤达到0.26，相比2 200×104次与200×104次及4 200×104次与2 200×104次的损伤差值变小，疲劳损伤增量减小，自密实混凝土层疲劳损伤出现非线性累积现象；随着列车荷载作用次数的增加，0.00～0.75 m范围内出现应力衰减现象，相同荷载作用次数，不同位置，填充层端部应力衰减最大；相同位置，不同荷载作用次数，前期应力衰减程度大于后期．从应力角度考虑，填充层侧端应力水平大，相同作用次数，弹性模量衰减速率大，致使侧端应力衰减程度远大于其他位置；从荷载作用次数维度考虑，由于疲劳损伤非线性累积，损伤增量随荷载作用次数逐渐减小，弹性模量衰减速率变缓，致使前期应力衰减程度大于后期．因此，可认为疲劳损伤与结构应力之间的耦合关系导致了结构应力出现衰减现象，在一定程度上也解释了文献[1]所出现的CRTS Ⅲ型板式无砟轨道荷载应力随疲劳作用次数逐渐减小的实验结果．由图6(d)可知：当填充层离缝长度为1.2 m时，200×104次列车荷载作用后，0.00～0.25 m范围内的自密实混凝土疲劳破坏；当列车荷载作用次数为2 200×104次和4 200×104次时，0.00～0.25 m范围内的弯拉应力变化不明显，0.25～0.75 m范围内的弯拉应力逐渐减小，0.75～1.25 m范围内的弯拉应力逐渐增大，出现应力重分布现象．其原因为0.00～0.25 m范围内自密实混凝土已经疲劳破坏，承载能力不变，因此弯拉应力不会发生明显改变，0.25～0.75 m范围内的疲劳损伤随荷载作用次数逐渐增大，致使自密实混凝土弹性模量下降，弯拉应力逐渐下降，而0.75～1.25 m范围内的自密实混凝土疲劳损伤偏小，因此0.00～0.75 m范围内损失的弯拉应力转移到0.75～1.25 m范围内，致使该区域的弯拉应力逐渐增大．5 结论本研究基于P-M疲劳累积损伤准则，采用自密实混凝土弯拉S-N曲线，运用全耦合法编写了耦合损伤的材料子程序，将其嵌入到CRTS Ⅲ型板式无砟轨道有限元模型中，揭示了疲劳损伤与荷载应力之间的耦合关系，探索了列车荷载变化、板端离缝及自密实混凝土初始劣化对无砟轨道填充层高周疲劳损伤的影响，得到以下结论．a. 运用全耦合法能够揭示疲劳损伤与结构应力之间的耦合关系，弥补了传统解耦法认为结构应力不随损伤累积而变化的局限性，反映出疲劳损伤位置的演变过程，在一定程度上更合理地揭示了CRTS Ⅲ型板式无砟轨道自密实混凝土层疲劳损伤的演变规律．b. 仅考虑列车荷载变化或自密实混凝土初始劣化，填充层60 a服役期内的损伤累积近似服从Miner线性累积准则，建议可采用解耦法计算荷载应力．c. 板端离缝为自密实混凝土层疲劳损伤的主要影响因素，离缝长度为1.2 m的损伤量级相较于未离缝状态增加了4个数量级，且随离缝长度增加，最大疲劳损伤位置由集中在扣件正下方区域逐渐演变为由侧端向板中扩展．d. 同时考虑列车荷载、自密实混凝土初始劣化及板端离缝，当离缝长度为0.9 m时，填充层损伤达到0.26，疲劳损伤非线性累积，弯拉应力随荷载作用次数逐渐减小；当离缝长度为1.2 m时，填充层侧端损伤达到0.4，应力重分布现象明显，减小的弯拉应力向未损伤区域转移．