近年来，有关超声穿透金属(ultrasonic through-metal，UTM)的传输引起了广泛关注．由于金属的静电屏蔽，电磁波不能有效地穿透金属，而在金属上钻孔会破坏金属结构的完整性，带来潜在的危险，如化学品的泄漏、压力或真空的损失等，因此许多研究利用超声实现穿透金属的功率或数据传输[1-9]．压电换能器是超声领域的常用元件，具有体积小、转换效率高的优点，以下简称为换能器．UTM传输系统一般采用一对换能器同轴固定在金属墙两侧，形成一种被称为夹芯板式压电换能器(sandwiched plate piezoelectric transformer，SPPT)的结构．基于SPPT的UTM传输系统一般可分为功率传输[2]、数据传输[3-5]、功率和数据同时传输[6-9]．许多研究提出了不同的UTM传输系统建模方法．文献[10]提出了UTM传输的单跳、双跳、反射功率结构，并利用UTM信道的时域特点推导了UTM信道的时域模型．文献[11-12]利用波传播方程和压电理论对UTM传输系统的输出电压和输出功率进行了求解．文献[13]提出一种网络等效电路模型，并利用该模型对基于SPPT结构的功率传输进行了研究．采用等效电路得到的模型比基于波传播方程和压电理论的解析方法更准确，因为耦合层、电路都可以用等效电路模型来描述．文献[14]建立了有限元模型来分析板波的能量损耗，结果表明板波是UTM传输系统中能量损耗的一个重要因素，随着金属墙厚度的增加，板波造成的能量损耗会减少．文献[15]则研究了利用板波进行透金属通信．文献[16]提出轴对称的有限元模型，该模型虽然与实际系统相符，但是有限元分析的计算量大且耗时长，并且缺乏对UTM传输时内部机理的研究．文献[17]利用商用软件COMSOL仿真分析了空间等效平面声压对传输效率的影响，并搭建了一个低成本原型机进行验证．文献[18]采用二端口网络对基于SPPT的声电传输信道进行了建模，所提模型主要考虑一维波传输，忽略了板波和衰减较大的横波对模型的影响，降低了模型的复杂度，同时考虑了声波的扩散，所提模型与实测数据非常接近．文献[19]采用与文献[18]类似的方法，不同的是采用压力波传递矩阵，将换能器的电压和电流与压力波联系起来，实现了对UTM信道的建模．二端口网络模型方法与等效电路方法类似，可以有效实现对多层结构的准确建模，常用来预测UTM传输系统的性能．除了以上的建模方法，也有许多研究搭建了实际的UTM信道，然而，由于存在安装误差，且没有统一规范的方法，搭建出来的UTM信道和已有模型之间可能存在较大的差异，但仍然保留了UTM信道的主要特点．而从通信的角度来讲，一般更关注信道的特点，信道频率响应可以在通信过程中利用信道估计算法得到，因此，相比于在模型中考虑所有误差的影响，仅考虑UTM信道主要特性的简化模型，有利于快速开展关于UTM通信的算法研究．以UTM传输的时域模型为基础，提出了UTM信道的简化频域模型．利用UTM传输中时域的指数衰减特性和回波等时间间隔特性，推导了金属墙中超声传输频率响应的近似表达式，并结合接收端换能器幅频曲线的近似函数，得到了UTM传输的简化频域模型，最后通过缩放和平移系数对模型进行修正．仿真结果表明：金属墙决定了UTM信道频率响应的频率选择特性，换能器则决定了UTM信道频率响应的带通特性，所提简化模型的频率响应与已有模型相近，验证了简化模型的有效性．1 UTM信道如图1所示，UTM信道一般由金属层、耦合层和同轴固定于金属层两侧的换能器组成．UTM信道的收发端一般采用相同的换能器，以实现最大效率的能量转换．耦合层一般采用环氧树脂作为耦合剂，将换能器和金属墙固定联接，良好的耦合能增大超声波在换能器和金属墙之间传输的效率．收发端的宽带电匹配网络，可以在较大范围频率上实现阻抗匹配，提高信号的传输效率．10.13245/j.hust.240089.F001图1UTM信道的一般结构发射端换能器将电信号转换为超声波，超声波穿透各层传播后到达接收端换能器，接收端换能器将一部分超声波转换为电信号，电信号可在接收端进行解码或作为能量储存和使用．由于超声在不同介质的分界面会发生反射，因此仅有一部分超声会到达接收端，而另一部分超声被反射回发射端，再由发射端反射回来，如此往复进行，使得接收端收到多个超声信号．为了与无线通信中的多径效应相区分，将这种现象称为回波效应．除了被接收端转换为电信号的超声波之外，超声能量的传播损耗还有吸收和扩散两种方式．一般来讲，传播距离越远，超声频率越高，则超声衰减越大，同时不同介质中的声衰减也有所不同．2 简化频域模型2.1　UTM信道的时域特点许多研究都表明：声波具有随传播距离指数衰减的规律[20]．一般用声衰减系数来衡量声音在介质中传播的能量损失，即α=(ln(10)/20)αlcs，其中：α为单位时间衰减系数，单位Np/s，1 Np/s=8.686 dB/s；αl为单位长度衰减系数，单位dB/m；cs为金属中声速．UTM信道中的超声传播可以表示成随时间的指数衰减形式[10]，具体为x(t)=x0e-αt，(1)式中：x0为输入信号；t为时间．通过金属材料的特性可以计算得到金属的声衰减系数，但是还要考虑以下两点：一是扩散损耗，文献[18]详细分析了扩散损耗，并将其等效到声衰减系数，从而使得模型更加准确；二是每层材料特性的差异，每层材料的衰减系数都不一样．综合考虑，为了模型的简化，仅使用一个衰减系数，该衰减系数会大于由金属材料特性计算出来的衰减系数．由于回波效应，接收端收到多个超声信号，其中，相邻超声信号之间的时间间隔相同，约等于超声传输两倍金属厚度的时间，因此将接收端相邻超声信号的时间间隔Δt称为回波时间间隔，即Δt=2ds/cs，(2)式中ds为金属厚度．一般来讲，由锆钛酸铅材料制成的换能器，其压电效应随着温度的升高而逐渐减弱甚至消失，然而，温度的变化是较为缓慢的，可能由昼夜交替、四季变化、地理位置的改变而引起．因此一般将UTM信道视为准静态信道[1]，信道一旦建立，在短时间内不会发生明显的变化．同时，UTM信道也是恒参信道，信道参数如振荡周期、回波衰减的幅度几乎不随时间变化．利用UTM信道的准静态特性，可以得到UTM的信道频率响应几乎不随时间变化，因此可以忽略模型的时间变量．2.2　UTM信道的简化频域模型2.1节分析了UTM信道的时域特点，利用这些特点可以推导出信道的频域响应．假设发射端在t=0 s时刻发送了一个冲激信号，利用式(1)和式(2)可得到接收信号为y(t)=e-αt∑n=0∞δ(t-nΔt-0.5Δt)，(3)式中δ为冲激函数．由于接收端收到的第一个信号仅传输了一个金属厚度，因此式(3)的冲激响应有额外的0.5Δt一项．利用阶跃函数对式(3)改写后再进行傅里叶变换可得Y(ω)=ℱe-αtu(t)*ℱ∑n=-∞+∞δ(t-nΔt-0.5Δt)=∑n=-∞+∞ω0α+j(ω-nω0-0.5ω0)，(4)式中：u(t)为阶跃函数；ω0=2π/Δt．在傅里叶变换中，时域的平移会使得频谱产生附加相移，对频谱幅值没有影响．衰减系数α主要影响了式(4)的幅值大小，α越大，幅度振荡越小．可以看出：式(4)实际上是对ω0/(α+jω-0.5jω0)进行平移求和，平移大小为ω0，而ω0又与回波时间间隔有关，因此回波时间间隔决定了Y(ω)的周期性，进而决定了UTM信道的频率选择性．由于金属厚度参数在信道建立时就被确定，不再变化，而由环境温度所引起的声速缓慢变化可忽略，因此根据ω0=2πf可以得到Y(ω)幅度振荡的周期性为fs=cs/(2ds)，其中fs也表示金属的自然模态周期[21]．以上分析了金属层对UTM信道状态的影响，接下来考虑换能器的影响．当换能器工作在中心频率上时，能获得最大的电声转换效率；反之，当换能器工作在远离中心频率处时，换能器的电声转换效率会降低．因此接收端的幅频特性曲线会在中心频率处达到最大，并随着远离中心频率而下降，即具有带通特性．为了提高超声传输效率，通常将UTM通信系统的工作频率选择为换能器的中心频率附近．因此，可将接收端由换能器衰减特性所产生的频率响应近似为高斯函数[10]，即HT(f)=exp-(f-fc)2/(2σ2)，式中：HT为换能器的幅频特性曲线；fc为换能器中心频率；σ为标准差．为了确保换能器在中心频率处具有单位增益，HT(f)忽略了高斯函数的系数．考虑-6 dB衰减的有效带宽，则可以得σ2≈B/(8 ln2)，其中B为有效带宽．有效带宽决定了换能器的频谱形状，有效带宽越小，则换能器的频率响应越陡峭，反之则越平缓．所提简化模型仅考虑了金属层和换能器的特性，一些未考虑到的因素，如扩散损耗、接收端的吸收、不同层特性差异等因素，实际上也会对UTM信道产生影响．单独分析并计算这些损耗是较为复杂的，同时考虑到对于UTM通信而言，更关注的是信号在UTM信道中传播的特性，因此考虑在简化模型中添加平移和缩放系数，在一定程度上降低了未考虑因素对模型的影响，也为模型带来了一定的灵活性．利用缩放系数和平移系数，将UTM信道的简化频域模型写为YUTM(f)=(C4HT(f)+C2)(C3Y(f)+C1)，式中：C1和C2分别为金属层和换能器的平移系数；C3和C4分别为金属层和换能器的缩放系数．2.3　耦合层和宽带电匹配网络的影响耦合层和宽带电匹配网络对UTM信道状态也有影响．若金属层和换能器之间为紧密耦合，则在超声进入金属时不存在能量损耗，但在实际中，换能器和金属之间一般有间隙，因此须采用耦合剂将换能器与金属墙进行联接，以增大超声进入金属的效率，降低能量损失．一般采用环氧树脂作为耦合剂，其效率约为40%[22]，这对UTM信道来讲，相当于降低了整体的功率增益．宽带电匹配网络在UTM信道中主要用于阻抗匹配，以最大化功率传输效率，提高信道整体的功率增益．耦合层和宽带电匹配网络都是为了提高信号传输效率，进而提高接收端频率响应的增益，因此耦合层和宽带电匹配网络对信道频率响应的影响，可以归化到平移和缩放系数中去，从而忽略其具体的建模．在实际的UTM通信系统中，还要考虑到信道的功率补偿，功率补偿实际上是利用换能器驱动和接收端的低噪放大器，以提高信道功率增益，这里不再考虑具体的功率补偿方法．3 仿真分析有限元仿真中使用的材料及参数可以参考文献[18]的表1．同时仿真了所提简化模型和文献[18]中基于SPPT的电声传输信道的分析模型(以下简称SPPT模型)，比较了两种模型的幅频特性．图2对25 mm厚的金属层进行了有限元仿真，并绘制了不同时间点的信道切面二维声压图，图中标明了声波传播方向，对应的坐标轴在模型中的位置如图1所示．在有限元仿真中，将收发端换能器直接与金属层完全耦合，并在接收端加入负载阻抗以模拟接收换能器对超声的吸收．可以看出：声波在收发端来回反射，并且在传输过程中，有部分声波向上下两端扩散，这些扩散的超声造成了系统中部分能量损耗．10.13245/j.hust.240089.F002图225 mm厚度金属层的有限元仿真图3绘制了有限元仿真中接收换能器的端口电压V．可以看出：第一个到达接收端的超声信号大约在6 μs，而后到达的信号时间间隔约为10 μs，并且由于扩散损耗和接收端负载阻抗，接收端的电压逐渐降低．从图3还可以观察到：回波信号的振荡次数逐渐增加，这是由于声信号通过频率选择性信道时引入的群延迟失真所导致[18]．10.13245/j.hust.240089.F003图3有限元仿真中接收换能器的端口电压图4仿真了金属厚度为0 mm时，SPPT模型的幅频曲线和换能器简化模型的幅频曲线At(f)=C4HT(f)+C2，其中，简化模型的中心频率选为4 MHz，带宽选为3 MHz，缩放系数为0.35，平移系数为0.03．可见两种幅频特性曲线大体接近，中心频率相差大约0.2 MHz，也可以看出金属厚度为0 mm的SPPT模型的幅频曲线并没有呈现严格的按中心频率对称．10.13245/j.hust.240089.F004图4SPPT模型和简化模型的换能器幅频特性曲线图5仿真了当金属厚度为60 mm时，SPPT模型金属层幅频曲线AMetal和简化模型金属层幅频曲线A'Metal(f)=C3Y(f)+C1，其中，单位时间衰减系数为经验值1×104，缩放系数为0.001，平移系数为0.005．可以看出两种模型的幅频曲线大体接近，但SPPT模型的金属层幅频特性曲线有一定的起伏．10.13245/j.hust.240089.F005图5SPPT模型和简化模型的金属层幅频特性曲线图6仿真了当金属厚度为60 mm时，SPPT模型整体幅频特性曲线ASPPT和简化模型整体的幅频特性曲线Asimp=YUTM(f)．由于SPPT模型使用的二端口网络级联的增益并不能直接由每一级的增益相乘得到，为了抵消所提简化模型中金属层的低增益对整体增益的影响，添加额外的缩放系数20．可以看出：经过系数修正，所提出的简化模型的幅频特性曲线与SPPT模型接近，验证了模型的准确性．10.13245/j.hust.240089.F006图6SPPT模型和简化模型的UTM信道整体幅频特性曲线4 结语提出一种UTM信道的简化频域模型，利用UTM传输的指数衰减特性和回波等时间间隔特性，结合换能器的近似函数，得到UTM传输的简化频域模型，最后通过缩放和平移系数对模型进行修正．有限元仿真验证了UTM信道的回波等时间间隔特性和指数衰减特性．仿真结果表明：经过修正的简化模型中金属层和换能器的幅频特性曲线与SPPT模型相接近，UTM信道的整体幅频特性曲线也与SPPT模型相接近，验证了模型的准确性．虽然简化模型与实际的UTM信道频率响应有一定的差异，但是简化模型依然具有UTM信道的主要特点，并且需要的参数较少，可以根据实际测量数据进行灵活调整．