圆柱形壳体结构具有良好的承载能力，广泛应用于航空航天、船舶等领域[1-2]．在实际使用中，壳体须要承受各种形式的载荷，侧压就是一种常见的载荷形式，会导致壳体结构发生屈曲或强度损伤．圆柱形耐压壳体在侧压作用下的屈曲行为已经获得广泛的关注．Lopatin等[3]采用广义伽辽金法推导出复合材料悬臂圆柱壳体在均匀侧压作用下的屈曲临界压力解析式，并通过COSMOS/M软件进行有限元分析，验证了该公式的准确性．Khayat等[4]基于一阶剪切变形理论推导出圆柱壳体的控制方程，研究了侧向随动压力作用下壳体的屈曲行为．Shahgholian等[5]通过一阶剪切变形理论推导了圆柱壳体在均匀侧向外压作用下的屈曲控制方程，然后采用瑞利-里兹法对控制方程进行求解，获得屈曲临界侧压值，最后用ABAQUS有限元仿真证明了解析解的准确性．Thanh等[6]在von Kármán-Donnell非线性壳理论框架内，建立了挠度和应力函数基本方程，然后用伽辽金法推导出非线性屈曲载荷和挠度关系式，最后对侧压作用下圆柱壳体的屈曲和后屈曲行为进行分析．此外，对于含缺陷耐压壳体在侧压作用下的屈曲行为，文献[7]、文献[8-10]通过数值仿真和实验测试等方法进行了一系列的研究，总结出缺陷对壳体屈曲行为的影响．文献调研结果表明：目前对于壳体在侧压作用下的强度损伤研究尚未进行和发表．基于此问题，近场动力学(peridynamics，PD)将被用于研究圆柱形耐压壳体在承受单调递增侧压时的强度损伤演化机理．近场动力学是一种新兴的理论，特别适用于材料和结构的损伤分析[11]．该理论将材料损伤作为本构模型的一部分包含在近场动力学方程中，因此能在不定义任何损伤扩展路径的情况下，准确地模拟结构损伤的萌生及沿任意路径的扩展过程[12-13]．该理论自提出以来就获得力学界的高度关注，并成功应用于各项同性材料的破坏分析中[14-19]．考虑“长程力效应”对PD仿真精度的影响，建立三维改进的键基近场动力学(bond-based peridynamic，BPD)模型，并将最大应变准则作为键断裂与否的标准引入改进的BPD模型中，研究单调递增侧向外压作用下圆柱壳体的渐进损伤行为，揭示圆柱壳体强度损伤的萌生、扩展演化规律．1 近场动力学理论1.1　BPD基本理论及模型PD采用积分而非微分方程来表征物质点的运动．如图1所示，假设空间内的宏观连续体(Ω)是由大量有限体积和有限质量的物质点组成[20]．每个物质点在空间的初始位置记为Xi，并具有一定的体积(Vi)和质量密度(ρi)；每个物质点Xi通过虚拟键10.13245/j.hust.240447.F001图1近场范围内物质点间的运动和相互作用与其半径为δ的近场范围(Hδ，Hδ={Xj∈Ω：Xj-Xi≤δ})内的其余物质点Xj相互作用．当键的伸长率(s)超过定义的临界伸长率(s0)时，物质点之间的键将发生不可逆断裂，且彼此间不再相互作用．根据牛顿第二定律，物质点Xi在t时刻的PD运动方程可表示为ρ(Xi)u¨(Xi,t)=∫Hδf(Xi,Xj,u(Xi,t),u(Xj,t),t)dVj+b(Xi,t), (1)式中：u为物质点Xi在t时刻的位移；b为作用在物质点上的体力密度；f为本构力函数，表示物质点Xj作用于Xi上的力密度，包含了材料的所有本构信息，并决定仿真计算的精度．本构力函数f可简化为f(Xi,Xj,u(Xi,t),u(Xj,t),t)=f(η,ξ)，(2)式中：η=u(Xj，t)-u(Xi，t)为物质点Xj和Xi之间的相对位移；ξ=Xj-Xi为Xj和Xi间的初始相对位置．根据文献[14，21]所述，对于线弹性材料，本构力函数f又可表示为f(η,ξ)=[(ξ+η)/ξ+η]sc(ξ,δ)    (∀η,ξ)，(3)式中c(ξ，δ)为键刚度(键的微弹性模量)，表示两物质点之间相互作用力的强弱，在三维问题中c=12E/(πδ4) (E为材料的弹性模量)．在经典断裂力学中，每种材料都有一个固定的临界拉伸或压缩断裂伸长率s0，可以从断裂能[14]或断裂强度[22-23]中获得．在PD理论中，当ss0时，两个物质点之间的键发生不可逆断裂，物质点之间不再相互作用．另外，为了更直观地描述键的损伤程度，用物质点Xi所在近场范围内的断裂键数与总键数之比来表示结构的损伤程度D(Xi，t)[24-25]，具体为D(Xi,t)=1-∫Hδμ(Xi,ξ,t)dVj/∫HδdVj，(4)式中D为介于0~1之间的数，当D=0时表示键没有发生断裂，当D=1时表示该物质点与其近场范围内其余物质点之间的键完全断裂．通常，当D的值接近0.5时，就意味着结构发生严重的强度损伤[14,26-27]．式(4)中μ(Xi，ξ，t)为一个历史依赖的标量函数，表示物质点之间键的断裂情况，具体为μ(Xi,ξ,t)=1     (s(ξ,t')s0,0t't);0     (其他). (5)1.2　改进的BPD模型Li等[16]、Huang等[17,21]、顾鑫等[28]、Kilic等[29-30]指出在BPD本构模型中，同一近场范围内无论两个物质点之间的距离如何，其键刚度c(ξ，δ)均为常数，因而无法正确反映长程力随距离增大而减小的本质特性，会降低计算精度．为此，提出如下改进的本构力函数f(ξ,η)=[(ξ+η)/ξ+η]c(0,δ)g(ξ,η)μs，(6)式中：c(0，δ)为一个与空间维数相关的微模量；g(ξ,η)为核函数，主要反映“在同一近场范围内两物质点之间相互作用力会随距离的增大而减小”的空间分布特性．但并非所有的核函数都可以提高BPD模型的计算精度．Jiang等[31]已经证明采用高斯型核函数改进之后的BPD模型在求解壳体响应时具有较高的计算精度．因此取高斯型核函数g(ξ,η)=e-(ξ/δ)2(e为自然常数)对BPD本构模型进行改进，建立适用于三维问题的扩展BPD模型．在三维经典连续介质理论中，以主应变表示的应变能密度表达式为WXiCCM=3Eε2/[2(1-2ν)]，(7)式中：ν为材料的泊松比；ε为应变．在同样的变形状态下，三维BPD模型中物质点Xi处的应变能密度可表示为WXiPD=12∫02π∫0δ∫0π12c(ξ,δ)s2ξdVXj．(8)根据文献[14]所述，经典连续介质理论中的应变能密度应与PD理论中应变能密度相等．由此可以得到改进后键刚度的具体表达式为c(ξ,δ)=6e⋅E2(1-2ν)(e-2)πδ4e-(ξ/δ)2．(9)由式(9)可知：当两物质点之间的距离ξ趋于0时，键刚度趋于最大；随着ξ的增加，键刚度逐渐变弱．这符合长程力的本质特性．1.3　近场动力学运动方程的求解首先，在进行数值模拟过程中须将运动方程的积分形式(式(1))转化为有限项的求和形式ρ(Xi)⋅u¨(Xi,t)=∑i=1N∑j=1Newjf(Xi,Xj,u(Xi,t),u(Xj,t),t)Vj+b(Xi,t), (10)式中：N为物质点的总数；Ne为Xi近场范围内物质点的数量；wj为体积权重，采用文献[32]的修正方案．对壳体进行模拟时的基本流程如图2所示．该流程图有助于阐明数值仿真的迭代过程．10.13245/j.hust.240447.F002图2数值仿真流程2 改进BPD模型的精度验证将采用1.2节所提出的改进BPD模型来模拟圆柱壳体在侧压作用下的位移场，并将所得结果与有限元结果进行对比，验证模型的准确性．2.1　几何尺寸、材料属性、边界条件以长度L=0.6 m、内半径R=0.1 m、厚度T=5 mm的圆柱壳体为研究对象，其坐标系位于壳体的几何中心．壳体材料为线弹性材料，其弹性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.25．材料的线弹性拉伸(压缩)强度σ=200 MPa，相应的应变ε=±0.001．在壳体的一端施加位移边界条件：ux=uy=uz=0，另一端自由；壳体承受均匀侧向外压pr=1 MPa．2.2　误差分析图3给出了由有限元模型和扩展BPD模型模拟10.13245/j.hust.240447.F003图3有限元法和改进BPD法获得的位移场的圆柱壳体在侧压作用下x，y和z方向的位移场云图．由图3可知：位移场的最大值在x或y方向的相对误差为3.57%，在z方向的相对误差为2.55%．3 强度损伤分析在2.2节中，通过与有限元法的仿真结果进行对比，证明了改进BPD模型的准确性．将键的失效准则嵌入模型中，用于模拟圆柱壳体在渐进递增侧向外压作用下的损伤过程．3.1　失效判据根据最大应变准则来定义键的临界伸长率，即当材料的应变(拉伸应变、压缩应变)超过临界伸长率时，物体将发生强度破坏，具体为s0=s0ft=σst/E    (s0);s0fc=σsc/E    (s≤0), (11)式中：σst和σsc分别为材料的极限拉伸强度和压缩强度；s0ft和s0fc分别为键在拉伸和压缩下的临界伸长率．根据材料力学性能参数计算得到键的临界伸长率s0=|ε|=0.001．3.2　仿真算例及结果3.2.1　仿真算例用于渐进损伤分析的壳体模型与2.1节所述完全相同．对其施加如下约束：a．在壳体两端施加位移边界条件ux=uy=0；b．在整个壳体的外壁面施加单调递增的线性压力p(t)=0.002t，其中，t为时间，0.002为单位时间内的压力增长系数，p(t)为瞬时压力．3.2.2　仿真结果当t=5 870 s(p=11.74 MPa)，壳体发生强度损伤，损伤程度D=0.054．当t=5 950 s(p=11.9 MPa)时，损伤程度D=0.475，这意味着此刻结构出现严重的强度损伤．这里将分析壳体5 870~5 950 s之间，每20 s时的强度损伤演化规律．损伤云图显示壳体上共有8个损伤区域.这些损伤区关于xoy平面对称，并且沿圆周方向呈90°均匀分布，分别与xoz和yoz平面相交．分析发现，每个区域的损伤演化过程完全相同．为了清楚地揭示圆柱壳体在侧压作用下的损伤演化过程，如图4所示，选择高度h=0.098 m，弧度θ=18π/360 rad，厚度T=0.005 m的损伤区域进行讨论．该区域一共包含4 950个物质点，其中轴向99个，环向10个，径向5个．将选定的损伤区分别沿轴向分割出14个横截面，每个横截面之间相距7 mm；径向分割出5个面内截面，每个截面相距1 mm；圆周方向分割出10个轴截面，每个截面的夹角为π/180 rad．然后分析不同面内截面(r)、轴截面(θ)和横截面(z)上的损伤演化过程．10.13245/j.hust.240447.F004图4选定的损伤区范围(t=5 950 s)a．t=5 870 s时的强度损伤图5为t=5 870 s(p=11.74 MPa)时壳体的初始损伤云图.键的损伤程度D=0.054，即近场范围内失效键的数量占总键数的5.356%．由图5可以看出：失效位置靠近位移边界条件处，其范围为h1∈[-0.250 5 m，-0.247 5 m]；此外，只有壳体的最内层(面内截面r1)出现强度损伤，这表明壳体最内层材料的应变最先超过键的临界伸长率．由轴截面损伤云图可以看出环向的失效范围为[θ2'，θ2](即[-3π/360 rad，3π/360 rad])；横截面上的损伤云图是一等腰梯形，表明横截面上的损伤云图关于θ=0°对称．10.13245/j.hust.240447.F005图55 870 s时的强度损伤云图b．t=5 890 s时的强度损伤图6是t=5 890 s(p=11.78 MPa)时的强度损伤云图．该时刻键的损伤程度D=0.059，相比于5 870 s，其损伤程度仅增加了9.26%．由面内截面损伤云图可知：初始损伤区域已经由最内层(面内截面r1)扩展到第4层(r4)．从r1~r4，沿轴向的损伤范围逐渐减小，损伤最严重的区域位于r2上．与图5相比，此刻r1上沿轴向的损伤范围(h2∈[-0.250 5 m，-0.221 5 m])增加966.67%. 由轴截面损伤云图可知：沿环向的失效范围扩展至[θ3'，θ3] (即[-5π/360 rad，5π/360 rad]).在轴截面θ3'和θ3上有一个宽度为b、高度l∈[-0.250 5 m，-0.233 5 m]的矩形损伤区．横截面的损伤云图表明：仅有z11，z12，z13和z14这4个截面上产生损伤；另外，横截面z13和z14上的损伤区与轴截面θ3'和θ3相交，形成宽度为b的交线，这是轴截面θ3'和θ3上出现宽度为b的矩形损伤区的原因．10.13245/j.hust.240447.F006图65 890 s时的强度损伤云图c．t=5 910 s时的强度损伤图7为t=5 910 s(p=11.82 MPa)时的强度损伤云图．键的损伤程度D=0.108，相比于5 870 s，其损伤程度增加了100.0%．10.13245/j.hust.240447.F007图75 910 s时的强度损伤云图从面内截面损伤云图可以看出：所有的面内截面都发生了强度损伤，沿轴向的损伤范围从r1到r5逐渐减小，与图6相比，该时刻面内截面r1上沿轴向的失效范围(h3∈[-0.250 5 m，-0.190 5 m])增加106.90%．从r1~r4的损伤程度逐渐减小，再从r4~r5迅速增大，并在r5上达到最大，这意味着扩展路径出现分化，即存在一条由最外层(r5)向内层扩展的损伤路径．另外，与其他面内截面的损伤云图不同，r5上的云图呈“U”型．由轴截面损伤云图可知，环向的损伤范围继续扩大至[θ5'，θ5](即[-9π/360 rad，9π/360 rad])．同样在轴截面θ5'和θ5上存在一个矩形损伤区，该损伤区的形成原因与图6相似．横截面上最显著的损伤特征是在z13上出现3个损伤程度较大的区域(1个位于r1处，2个位于r5处)，结合面内截面损伤程度的变化规律不难得出：随着载荷的继续增加，损伤将沿着最内层(r1)和最外层(r5)同时向壳体中间层(r3)扩展．d．t=5 930 s时的强度损伤图8为t=5 930 s(p=11.86 MPa)时壳体结构的强度损伤云图．键的损伤程度D=0.292，相比于 5 870 s，其损伤程度增加了440.74%．由面内截面损伤云图可知：沿轴向的损伤范围从r1到r5逐渐减小；r1到r3损伤程度逐渐减弱，再由r3到r5逐渐增强．与图7相比，该时刻面内截面r1上沿轴向的损伤范围(h4∈[-0.250 5 m，-0.154 5 m])增加60%．由轴截面损伤云图可知：环向的损伤范围与5 910 s时的范围相同，为[θ5'，θ5](即[-9π/360 rad，9π/360 rad])．对比图7和8中的横截面z13可知：此刻损伤扩展路径出现分化，即已经由壳体的最内层(r1)和10.13245/j.hust.240447.F008图85 930 s时的强度损伤云图最外层(r5)向中间层(r3)扩展．e．t=5 950 s时的强度损伤图9为t=5 950 s(p=11.9 MPa)时的强度损伤云图．键的损伤程度D=0.475，相比于5 870 s，其损伤程度增加了779.63%．由面内截面损伤云图可以看出：沿轴向的损伤范围从r1到r5逐渐减小，且r1上的损伤最严重．与图8相比，该时刻截面r1上的损伤范围(h5∈[-0.250 5 m，-0.153 5 m])在轴向仅增加了1.041 7%．轴截面损伤云图表明环向的损伤区域依旧为[θ5'，θ5]．对比图8和9可知：最内层和最外层的损伤区继续向中间层扩展(如横截面z8，z9，z10和z11)，且损伤程度进一步加深．10.13245/j.hust.240447.F009图95 950 s时的强度损伤云图4 结论为了揭示圆柱壳体在侧压作用下的强度损伤演化机理，通过建立改进型键基近场动力学模型，并将最大应变准则作为键断裂的标准引入到该模型中，模拟了在单调递增侧压作用下圆柱壳体强度损伤的萌生和扩展过程，得出如下结论．a．强度损伤的萌生区域靠近位移边界处，且最先出现在壳体内壁面上，它们在圆周方向呈90°均匀分布．b．随着压力的增加，损伤扩展路径出现分化，即在厚度方向上损伤区将沿着壳体最内层和最外层同时向中间层扩展，最终相互连接．c．在整个扩展演化过程中，每个损伤区沿圆周方向的损伤范围不超过20π/360 rad；每个损伤区沿轴向的扩展速度呈先增大后减小的趋势．d．由损伤程度的数值可以看出：随着侧压的线性增加，壳体的损伤程度呈指数形式增加.这意味一旦发生强度损伤，很小的压力增量就会加剧壳体的损伤．