大规模多输入多输出(multiple-input multiple-out，MIMO)技术在有效增加频谱效率的同时，发射与接收设备的能量消耗也急剧增大，导致系统的总能量效率大幅度下降．如何以最低的资源消耗获取最大化的资源传输，成为当前通信领域的研究热点之一[1-3]．天线选择技术作为提升大规模MIMO系统能量效率的关键技术，相关学者对其在降低系统功耗、提高系统效率的应用上展开了研究[4-5]．杨静等[4]为提升点对点大规模MIMO系统的能效，提出一种关于天线选择与功率分配的双层循环算法．张永棠等[5]利用排序法与朗日乘子法对能量效率函数进行化简，进而迭代出使能效最大化的天线数量与功率分配方案，以提升毫米波MIMO系统能量效率．对于较为复杂的多小区多用户通信系统，上述算法因涉及的系统因素较少而难以求解．因此，如何确定合理的天线数量及功率分配方案以提升多小区多用户等较为复杂的通信系统能效成为亟待解决的问题．禹永植等[6]在非完美信道状态信息下，推导出系统的能量效率表达式，并利用交替迭代的优化算法最终得到使能量效率最大化的各参数值．其考虑的系统模型更为复杂多变，更贴近实际通信系统，然而这种迭代方法计算复杂度较高，且算法实时性须进一步提高．近年来，智能优化算法凭借在有限时间内给出较优解的特性被广泛应用于各领域，一些学者将其应用于求解通信系统的功率分配问题[7-9]．徐凌伟[7]建立了N-Nakagami信道下的系统模型，并提出一种增强灰狼优化算法以得到使系统性能更好的功率分配方案．Ramesh等[8]使用粒子群优化算法对通信系统的功率分配进行优化．高洪元等[9]结合量子计算与化学反应的机理，提出一种量子化学优化算法并将其应用到求解能效优化问题，仿真表明该算法能有效提升多用户通信系统能效．智能优化算法可有效提升系统的能效，但智能优化算法普遍存在早熟收敛的问题，使得最终得到的系统能效非最优，因此须对智能优化算法进一步研究改进，以改善算法性能．同时在使用智能优化算法求解通信系统能效问题过程中，缺乏对小区间同频干扰的分析，在实际通信系统中，不同的小区间因存在同频干扰导致信干噪比下降也会造成系统能耗增加．Heidari等[10]于2019年提出哈里斯鹰优化算法(Harris Hawk optimization，HHO)，因其具有参数设置简单、寻优能力强等特点，被广泛应用于各种领域，例如定位、预测、调度等方面．HHO算法虽具有明显的优点，但其依然存在开发和探索能力不平衡、容易陷入局部最优等缺陷．国内外众多学者针对哈里斯鹰优化算法的不足，提出了相应的改进策略对哈里斯鹰优化算法的性能进行改善[11-12]．马一鸣等[11]利用Chan算法求解出一个初始解，并将其置换到原始哈里斯鹰优化算法的初始化种群中以对原始算法进行改进．通过改进算法在室内到达时差定位中的应用，证明了改进算法的有效性．谢渊等[12]结合进化计算中的GP算法对原始哈里斯鹰优化算法进行改进．将改进算法在预测中应用，证明了改进算法能够在较低的迭代次数下，降低预测误差．上述作者的改进策略虽然在一定程度上提升了哈里斯鹰优化算法的性能，但通过深入研究，该算法仍有进一步改进的空间．针对小区间同频干扰对系统能效的影响，在保证系统容量和用户服务质量前提下建立了考虑不同小区间存在同频干扰的大规模MIMO系统模型．为有效提升该系统能效，针对原始哈里斯鹰优化算法易陷入局部最优而最终得到非最优系统能效这一问题，提出了一种改进的哈里斯鹰优化能效优化算法：在算法的初始阶段，引入速度快且在处理高维度序列上高效的Sobol序列以增加种群的多样性和遍历性；在哈里斯鹰个体位置变化过程中，引入莱维飞行变异，有效改善了迭代步长，最终得到使系统能量效率最大化的天线选择数量与最优功率分配方案．1 系统模型假设多小区多用户大规模MIMO系统由j个小区组成，单个小区内随机分布K个用户．第j个小区里的基站参数如下：基站覆盖的半径为rj0，配置的天线数为M，用户k到基站的距离为Rjk，基站到用户k的直线传输距离为rk，路径传输衰落因子为v0，参考距离为r0，天线远场参考距离处的路径损耗为d，阴影衰落ψdB∼CN(0,8)，其中CN为复高斯分布，βk=(rk/r0)-v0，C为常数，ψ=10ψdB/10，大尺度衰落因子ζk=(Cψβk)1/2，基站到用户k之间的无线信道为Ck=ζkhk，其中hk∼CN(0,IM)为小尺度衰落．在下行链路传输过程中，假设基站的发送信号为uM∈CM×1，则用户k接收到的信号为vk∈CM×1．假设小区间的导频污染Pkj∈{0,1}，当第j个小区用户间不存在导频污染时Pkj=0，反之Pkj=1，ω为区域范围，设定ω∈(0,1)km，信道状态信息均已知，此时vk为vk=MPa1-χ2uMζk+∑j∈ω1-χ2uMPkjζkhk+n,式中：Pa为每根天线的发射功率；1-χ2表示基站的硬件损伤系数；n∼CN(0,σ2IM)为高斯噪声．用户k的信干噪比为δSINR=MPa(1-χ2)Cψβk/dγ1-χ2∑j∈ωPkj2E{hkH}2Cψβk/dγ+E{n}2,式中B为系统带宽．此时系统的和速率为              Rmax≈B∑k=1Klog21+        MPa(1-χ2)Cψβk/dγ1-χ2∑j∈ωPkj2E{hk}2Cψβk/dγ+E{n}2．(1)2 改进的哈里斯鹰优化算法哈里斯鹰优化算法与其他智能算法相似，其在求解能效优化问题时容易陷入早熟，导致最终得到非最优的能量效率[13-14]．为改善哈里斯鹰算法在求解中存在的这一问题，对原始哈里斯鹰算法作出如下改进：在种群初始化阶段，结合Sobol序列使生成的种群分布更加均匀；在哈里斯鹰位置更新阶段，采用莱维飞行策略对下一个哈里斯鹰位置变化进行变异，以改变算法迭代更新步长，提升原始哈里斯鹰算法的收敛速度与收敛精度．2.1　构建适应度函数大规模MIMO通信系统中功率的消耗主要由信号发射器件消耗、传输过程路径中的器件消耗、硬件消耗及链路中器件消耗组成，具体为Psum=MPa+MPRF+∑k=1KPc,k+ζk/η，(2)式中：Pc,k为通信的回路消耗功率；PRF为射频链路信号处理器硬件功耗；η为下行线性功率放大效率．为使系统能够满足最低用户服务质量，用户k的发送功率应满足0Pa≤Pmax，∑k=1KBlog2(1+σSINR')≥Rmin，其中：Pmax为用户的最大发射功率；σSINR'为天线选择后的信干噪比；Rmin为系统最小传输和速率．将式(1)与式(2)代入系统能效公式，此时的系统能效为εEE=RmaxPsum=Φ-1B∑k=1Klog21+MPa(1-χ2)Cψβk/dγ1-χ2∑j∈σPlj2E{hk}2Cψβk/dγ+E{n}2,式中Φ=MPa+MPRF+∑k=1KPc,k+ζk/η．定义最优化问题的最大能量效率值为F(Γ,M,Pa)，当系统取(M^,P^a)时，该分式函数达到最优值Γ^，M^和Pa^分别表示最优发射天线数量和最优的功率分配数组．由于系统变量间的定义域区间差距较大，为有效提升该系统的能效，基于原始哈里斯鹰优化算法的特性，对原始哈里斯鹰优化算法进行相应地改进．构建的改进算法的适应度函数为F(M,Pa)=Φ-1B∑k=1Klog21+    MPa(1-χ2)Cψβk/dγ1-χ2∑j∈πPkj2E{hk}2Cψβk/dγ+E{n}2，式中M和Pa为哈里斯鹰个体的位置变化变量，下面将Pa和M作为变量对系统进行优化．2.2　基于Sobol序列对种群初始化为提升智能优化算法的全局搜索能力，目前学者常采用Tent混沌、Circle混沌、Cubic映射等混沌算法对种群进行初始化[15-17]．采用这些方法虽然能在一定程度上避免陷入局部最优，但仍存在较强的随机性且算法的运行时间较长．Sobol序列作为拟蒙特卡罗方法，计算周期短、采样速度快，能更加高效地处理高维度序列问题．兰周新等[18]采用Sobol序列初始化算术优化算法种群，以增加初始化个体的多样性，增强了算法全局搜索能力，仿真表明：改进算法的收敛精度和收敛速度均有明显提升．段玉先等[19]在麻雀搜索算法的初始化阶段引入Sobol序列，有效增强了种群的多样性和遍历性，增大了获得最佳求解精度的概率，可见改进算法在收敛速度和求解准确度方面均有提升．当求解系统能效优化问题时，为使初始化种群比较均匀地分布在限制范围内，基于原始哈里斯鹰算法，引入Sobol序列对初始化种群进行混沌初始化，以有效提升种群的多样性．具体方法如下：选择天线数量的取值即种群个体位置在搜索空间内的最大值、最小值，定义选择天线数量在[xmin,xmax]之间，Sobol序列产生的随机数kn∈[0,1]，则引入Sobol序列后产生的天线数量种群定义为xn=xmin+Kn(xmax-xmin)．2.3　增加莱维飞行步长策略莱维飞行(Levy flight)的概率分布为重尾分布的随机行走[20-22]．莱维分布为Levy(λ)=s-λ  (1λ≤3)，s=μ/|v|β-1，μ∼N(0,σμ2)，v∼N(0,σv2)，σμ的取值为σμ=Γ(1+β)sin[(πβ)/2]/Γ[(1+β)/2]β∙2(β-1)/2,式中：β为随机数；Γ(∙)为伽玛函数．为方便计算，通常在工程应用中σμ2取0.69，σv2取1．肖辉辉等[23]在花朵授粉算法全局搜索过程中加入莱维飞行，扩大了群体的搜索范围，使算法能及时跳出局部最优点，以改进原算法易陷入局部极值和搜索效率低的不足．贾鹤鸣等[24]在秃鹰搜索算法中加入莱维飞行，以提升算法的局部搜索能力．故莱维飞行策略用于启发式群智能优化算法中效果明显，为提高哈里斯鹰个体间的信息交流及局部搜索能力，在哈里斯鹰算法的全局搜索阶段加入莱维飞行，在全局搜索的第一个方式与第二个方式均在原来的基础上乘于服从莱维飞行的系数，使哈里斯鹰个体跳出局部最优，引入后哈里斯鹰算法全局位置搜索的公式为：X(t+1)=Xrand(τ)-r1Xrand (τ)-2r2X(τ)⊕Levy(λ)   (q≥0.5);       Xrabbit (τ)-Xm(τ)-r3lb+r4(ub-lb)⊕Levy(λ)    (q0.5),式中⊕为点对点乘法．2.4　改进的哈里斯鹰优化算法策略针对哈里斯鹰优化算法易陷入早熟这一局限性，对哈里斯鹰优化算法作出改进，流程见图1，具体步骤如下所示．10.13245/j.hust.240137.F001图1算法流程图步骤1 基于Sobol序列改进初始种群为X=Xmin+KnXmax-Xmin，其中X表示生成的混沌初始化种群，即储存着选择天线数和天线发射功率的矩阵．步骤2 在搜索阶段，通过两种策略更新哈里斯鹰个体位置，具体为X(t+1)Xrand(t)-r1Xrand (t)-2r2X(t)⊕Levy(λ)   (q≥0.5);       Xrabbit(t)-Xm(t)-r3lb+r4(ub-lb)⊕Levy(λ)    (q0.5),式中：t为运算迭代次数；X(t)，X(t+1)，Xrand(t)和Xrabbit(t)分别表示当前、下一次迭代、随机与最优适应度的哈里斯鹰位置；r1~r4,q∈[0,1]为随机数；Xm(t)=1M∑k=1MXK(t)为所有哈里斯鹰位置的平均之后的位置，其中M和Xk(t)分别为种群的规模与第K个体在当前的位置．步骤3 在搜索与开发的转换阶段，引入逃逸能量E=2E0(1-τ/T)(初始能量E0∈[-1,1] )，其中τ和T分别为迭代次数和最大迭代次数．当|E|≥1时，返回步骤2；当|E|1时，有4种位置更新策略．a．策略1．当0.5≤|E|1且r≥0.5时，更新策列为X(t+1)=ΔX(t)-EJXrabbit(t)-X(t)，其中：ΔX(t)=Xrabbit(t)-X(t)表示猎物位置与哈里斯鹰个体当前位置的差值；J∈[0,2]为随机数．b．策略2．当|E|0.5且r≥0.5时，更新策略为X(t+1)=Xrabbit(t)-E|ΔX(t)|．c．策略3．当0.5≤|E|1且r0.5时，以X(t+1)=Y    (f(Y)f(X(t)));Z    (f(Z)f(X(t)))中的两种更新方式进行更新，当第一种方式失效时，执行第二种方式．其中，Y=Xrabbit(t)-EJXrabbit(t)-X(t)，Z=Y+S*LF(D)，f(⋅)为适应度函数，S∈[0,1]为随机数．d．策略4．当|E|0.5且r0.5时，进行位置更新，具体为X(t+1)=Y    (f(Y)f(X(t)));Z    (f(Z)f(X(t))),式中：Y=Xrabbit(t)-EJXrabbit(t)-Xm(t)；Z=Y+S*LF(D)．步骤4 判断是否到达终止条件，若达到，则迭代结束；若未到达，则进入下一次迭代．3 仿真结果与分析3.1　算法的有效性与适用性分析为验证本文算法的有效性与适用性，对以蜂窝小区构成的多小区通信系统能效优化问题进行仿真分析．在该通信系统中，假设单个小区内有k个用户，系统带宽为1 MHz，考虑到小区间干扰，小区的半径为500 m，用户随机分布在小区内，信道服从瑞利衰落，每个用户的最大发送功率和回路能耗均相同．系统设置单小区内用户数为5，路径衰落因子为3.8，单个基站上配备天线128根，天线发送功率0 dBm，路径衰落因子3.8，硬件损伤系数中0.05，最小传输速率1 Mbit/s，噪声功率谱密度-170 dBm．将本文算法与原始哈里斯鹰优化算法、粒子群算法、文献[11]算法同时应用到求解系统的最优能量效率问题．假设选取的所有算法种群数均为30，最大迭代次数均为300次，得到500次蒙特卡罗实验的仿真结果，迭代次数与能量效率的关系如图2所示．10.13245/j.hust.240137.F002图2各算法的最优解收敛曲线图由图2可知：随着迭代次数的增加，4种算法的能量效率均呈递增趋势，当迭代次数达到一定数量时，最终得到系统的能量效率．相较于其他3种算法，本文算法所获得能量效率最优，文献[11]算法次之，粒子群算法所获得的能量效率最差．因此，本文算法能有效求解该系统的最优能效问题，验证了本文算法的有效性．为验证天线的发射功率与能量效率的关系，将上述得到的最优天线数目固定，假设小区内的用户数不变，得到每根天线的最大发送功率与系统能量效率的关系图，如图3所示．由图3可知：随着天线最大发送功率的增加，系统能效也随之增加，所选的4种算法曲线均有小幅度浮动，原因是每一次更新最大发送功率时，均是重新开启一次资源分配，信道矩阵、用户与基站通信距离及传输损耗等均发生变化，导致曲线非线性增长．其中，本文算法所得到的能量效率最优，粒子群算法与哈里斯鹰算法相较于两种改进算法明显次之，这是由于两种原始算法均陷入了局部最优，没有得到最优的能量效率．10.13245/j.hust.240137.F003图3天线最大发送功率与能量效率关系图上述仿真是将小区间的干扰作为影响因素，在距离小区基站1 km2范围内的其他基站数一定时进行的．为验证单位范围内的基站数量对系统能效的影响，当距离小区基站1 km2范围内的基站数量发生变化时，得到系统的能量效率与单位范围内基站数量曲线如图4和5所示．10.13245/j.hust.240137.F004图4改进算法的系统能效与单位范围内基站数目关系图10.13245/j.hust.240137.F005图5原始算法的系统能效与单位范围内基站数目关系图图4为本文算法与文献[11]算法所得系统能效与单位范围内基站数目关系曲线，图5为原始哈里斯鹰优化算法与粒子群算法所得系统能效与单位范围内基站数目关系曲线．分析可知：通过增加单位范围内基站数量可有效改善系统的能量效率．单位范围内基站数量增加带来的增益在1~10的区间内趋于饱和，因此无限度的增加单位范围内基站数量并不能使能量效率持续增加，并且考虑到小区间干扰，密集的基站可能会使能量效率降低．4种算法中，本文算法最终得到的能量效率优于其他3种算法，进一步验证了本文算法的有效性与适用性．3.2　算法的性能分析为进一步验证本文算法的计算性能，将4种算法的迭代次数、最优天线数量、最优发射功率、最优能效以及运算时长进行对比研究．通过100次蒙特卡罗实验的仿真结果分析，得到本文算法与其他算法的对比如表1所示．10.13245/j.hust.240137.T001表1本文算法与其他算法的对比参数PSOHHO文献[11]算法本文算法迭代次数30291514M32465454P̂a/dBm2.22.42.42.5Γ/(Mbit∙s-1∙J-1)105.6122.4140.9142.1t/s0.160.170.190.19分析表1可知：本文算法得到最优能效的迭代次数最少，文献[11]算法次之．两种原始算法因没有进行改进，迭代次数最多．四种算法最终均得最优的天线数量、最优发射功率以及最优能效，其中本文算法所得系统能效最佳，文献[11]算法次之，两种原始算法所得的系统能效最差．本文算法所得系统能效相较于粒子群算法提升32%，相较于原始哈里斯鹰算法所得能效提升16.3%，相较于文献[11]算法所得能效提升1.5%．本文算法的计算用时相较于原始哈里斯鹰算法增加0.02 s，但所得的能效提升19.7 Mbit∙s-1∙J-1．因此，本文算法能在合理的运算时间内获得更优的系统能效，更适用于求解现实通信系统能效优化问题．4 结论以多小区间的干扰作为能效影响因素，建立多小区多用户通信系统模型．为有效提升该系统的最优能效，针对原始哈里斯鹰优化算法易陷入局部最优，导致最终得到非最优的系统能效这一问题，提出一种改进的哈里斯鹰能效优化算法：首先，加入Sobol序列对原始算法进行混沌初始化，以提升种群的多样性；其次，当寻找下一个迭代位置时，引入莱维飞行变异策略，以改变迭代步长，避免算法陷入局部最优．仿真结果表明：本文算法能获得更优的系统能效，更适用于求解多小区多用户等复杂系统能效问题．对其他能效影响因素进行深入研究以完善通信系统模型、如何进一步提升哈里斯鹰优化算法的性能，是后期的改进方向，也是学者下一步重点研究的内容．