目前国内外对水下目标的探测多采用基于地磁探测及人工源甚低频海洋电磁探测，而基于工频磁场的水下目标探测多数处于仿真阶段，并没有普遍投入到工程应用中，且对水下目标探测的难度随着安静型先进潜艇的服役而增加．我国高压输电网络分布广泛，可在海陆空领域中产生可探测的工频磁场，工频磁场是交变磁场，具有远距离、传输稳定的特点.水下目标工频磁异常信号是非线性、非平稳信号，由于复杂的海洋环境，电网负载变换引起的工频背景中的固有噪声及测量系统的影响，会使采集的信号带有大量混合种类的噪声，随着新型的水下目标磁异常检测(MAD)方法[1]及其相关信号预处理技术的研究在各个领域中受到重视，水下目标磁异常信号的信噪比的提高成为MAD的重要研究方向之一．针对强背景噪声干扰的问题，研究者们提出了多种处理方法．如文献[2]将集成经验模态分解算法(EEMD)应用于瞬变电磁信号去噪领域中，实验结果证明EEMD是一种实用且有效的运动噪声抑制方法，但却忽略辅助高斯白噪声分解残留问题；文献[3]提出基于小波能量熵的水下目标磁场信号去噪方法，该方法仅限于仿真试验．针对上述方法的不足，Dragomiretskiy等[4]提出一种完全非递归自适应分解时间序列信号的变分模态分解(variational mode decomposition，VMD)算法.其本质上是多个自适应维纳滤波器，该算法具有坚实的数学理论基础，能有效克服EMD算法中的模态混叠和端点效应问题[5]．并对高斯白噪声表现出良好的鲁棒性．但K和α的选取决定了信号的分解效果，为避免依赖人工经验调参造成的分解效果偏差，将文献[6]提出的粒子群算法(particle swarm optimization，PSO)用于VMD参数优化，与传统算法相比，粒子群算法不仅须要调节的参数少，寻优准确，收敛速度快，而且全局寻优能力比较强[7]．在很多领域得到广泛的应用．基于以上分析，提出一种基于PSO-VMD的工频磁异常信号降噪算法，利用该方法对水下目标工频磁扰动仿真信号和实测信号进行自适应分解，并将其应用于加入高斯白噪声的仿真与实测信号的降噪算例中，验证了PSO-VMD算法降噪的有效性；同时，在信噪比(SNR)、均方根误差(RMSE)、均方差(STD)等降噪指标下对比EEMD和VMD算法结果进行定量分析．1 基本原理1.1　变分模态分解理论VMD是一种将信号非递归分解成数个具有准正交性的带限本征模态函数的算法[8]，可以降低复杂度高和非线性强的时间序列非平稳性，VMD分解方式是利用迭代搜索变分模型最优解来确定每个分解的分量中心频率及带宽，其核心思想是将信号分解问题变成了一个有约束最优化问题．VMD可以写成如下含有约束的最优化min{μk},{ωk}∑k∂tδ(t)+jπt*μk(t)e-jωkt2;    s.t.   ∑kμk(t)=fsignal, (1)式中：μk={μ1,μ2,⋅⋅⋅,μk}为分解得到的K个模态分量；ωk={ω1,ω2,⋅⋅⋅,ωk}为每个单分量的频率中心；*为卷积符号；fsignal为原始信号；t为时间．引入二次惩罚因子α和拉格朗日因子λ，将约束性变分问题变为无约束性变分问题[9]，即L({μk},{ωk},λ):=α∑k∂tδ(t)+jπt*μk(t)e-jωkt22+f(t)-∑kμk(t)22+λ(t),f(t)-∑kμk(t). (2)采用交替方向乘子法交替更新μk和ωk来搜索增广拉格朗日表达式的鞍点．1.2　粒子群算法PSO是一种经典的群智能算法[10]，而且是一种全局搜索算法，它通过模拟鸟群中鸟类的群体行为来搜索最佳解．这种全局搜索特性使得PSO能搜索整个参数空间，而不容易陷入局部最优解．当优化VMD参数时，这意味着PSO有更大的机会找到最适合数据特性的参数组合，以获得更好的分解效果．更新公式如下[11]Vidh+1=ωVidh+C1random(0,1)(Pid-Xidh)+C2random(0,1)(Pgd-Xidh), (3)式中：Vidh为第i个粒子的速度；C1和C2为学习因子；ω为惯性权重，ω越大，全局搜索越好，ω的选取策略为[12]ω=(ωmax-ωmin)(h/H)2+(ωmin-ωmax)(2h/H)+ωmax, (4)其中，ωmax为最大权重，ωmin为最小权重，h为确定个体极值时的迭代次数，H为最大迭代次数．1.3　基于PSO的VMD参数优化经多次试验发现在VMD对水下目标工频磁异常信号分解的过程中，K和α影响VMD分解的效果[13]．若选取K过小，则信号的有效分量与无效分量会同时在一个IMF中，若K较大，会导致1个分量在多个IMF中，迭代得到的中心频率也会重叠．对α而言，若α很大，则带宽限制会很窄，导致有用的频率成分被滤除，反之冗余频率成分会保留下来．因此，提出的基于粒子群算法实现VMD参数的优化，确定最佳组合(K，α)．在该算法中，VMD参数优化最重要的是适应度函数的选取．包络谱峰值因子[14](crest factor of envelope spectrum，EC)是信号峰值与有效值的比值，代表的是峰值在波形中的极端程度，且EC是无量纲参数，抗干扰能力强．基于此，采用EC作为适应度函数，从而实现PS0-VMD自适应分解去噪．假定信号包络谱幅值序列为X(z)    (z=1,2,⋯,Z)，则有EC=max(X(z))/ ∑zX2(z)/Z1/2．(5)PSO优化VMD流程如图1所示．10.13245/j.hust.240019.F001图1PSO优化VMD流程图2 仿真试验分析2.1　仿真信号的获取为了检测PSO-VMD对水下目标工频磁扰动信号的降噪效果，仿真出符合传感器三轴方向的工频磁异常信号，进行仿真试验．基于水下工频磁信号微弱而背景噪声强的特点，分别给仿真信号加入-10 dB的高斯白噪声作为噪声源，这里给出了Y轴方向信号．实验分别采用本文算法、EEMD和VMD三种算法进行处理．对比三种算法的信噪比(αSNR)、均方差(δRMSE)、均方根误差(λSTD)，做定量分析，以验证PSO-VMD算法的有效性，具体为αSNR=10lg1N∑i=0Nx2(i)/1N∑i=0NX2(i)-x2(i) ；(6)δRMSE=1N∑i=0NX(i)-x(i)21/2；(7)λSTD=1N-1∑i=1N(xi-μ)21/2，(8)式中：X(i)为含噪声信号；x(i)为有效信号成分；μ为x的均值．其中：αSNR越大，表明降噪处理效果越好；δRMSE越小，表示最终获得的信号越接近真实信号；λSTD越小，表明降噪信号的平滑度越好．2.2　基于PSO-VMD去噪处理首先，使用PSO对VMD的参数(K，α)寻优，设置种群规模为50，最大迭代次数为100，K的迭代范围为(3，10)，α的迭代范围为(200，2 000)，PSO优化VMD参数迭代收敛结果如图2所示．当迭代收敛稳定时说明此时已找到最优解．10.13245/j.hust.240019.F002图2VMD参数的PSO优化结果图根据最佳参数组合(5，1 270)进行VMD分解，得到5个从低频到高频的IMF分量，如图3所示．仿真信号被提取到IMF1分量中，仿真信号降噪前后的对比见图4．10.13245/j.hust.240019.F003图3含噪仿真信号PSO-VMD分解结果10.13245/j.hust.240019.F004图4去噪信号与仿真信号对比图2.3　不同降噪方法对比在仿真信号相同的条件下，将PSO-VMD算法与传统算法EEMD与VMD算法进行对比试验．在VMD算法中经过多次试验分析最终选取K=3和α=2 000，将信号分解为3个IMF分量，分别计算各IMF分量的排列熵值(PE)，熵值越小说明时间序列越简单、平稳，反之则越复杂、随机．经过多次试验设定阈值ρ=0.6，比较PE与ρ的大小．若PE值大于ρ则该模态分量为噪声信号，否则为包含有用信息的信号．直接滤除高噪分量，其他分量重构得到降噪后信号，PE1，PE2和PE3的排列熵为0.589 3，0.596 7和0.693 1，利用1种降噪方法对各方向仿真信号的试验结果定量分析如表1所示．10.13245/j.hust.240019.T001表1仿真信号相关定量分析降噪方法EEMDVMDPSO-VMDSNRX轴6.570 79.686 110.254 3Y轴6.852 810.842 912.392 3Z轴6.601 69.660 111.462 3STDX轴0.534 70.527 90.465 8Y轴0.495 30.466 80.401 7Z轴0.523 40.481 70.421 7RMSEX轴0.237 30.228 60.169 8Y轴0.225 10.142 20.118 9Z轴0.246 80.165 40.126 5经过计算显示，在3个方向仿真信号分别利用3种降噪算法处理，降噪效果最好的是PSO-VMD算法，在SNR的提升方面比EEMD和VMD最高可提升31%和7.4%；STD分别降低了18.9%和13.9%；RMSE分别降低了45.5%和16.4%，由结果可知PSO-VMD算法均优于传统算法．3 试验应用3.1　数据采集背景试验地点在南通黄海海域，水下目标为无人潜航器，下潜深度为3 m，离岸距离CPA为30 m，试验设备用3台三轴感应式传感器、1台磁通门传感器，其中感应式传感器用于采集水下目标磁扰动信号，磁通门传感器通过测量地磁来标定目标出现的时间段．传感器采样率为3 000 Hz，摆放布局如图5所示．10.13245/j.hust.240019.F005图5相关传感器的布局图3.1　实测降噪数据标定用磁通门传感器测量频率为0 Hz(地磁)背景下，水下目标被探测到的时间点．分别对两组实测数据的X轴做标定试验，标定结果如图6所示．由标定结果可知：在实测数据1中，在150~400 s时间段，探测到水下潜航器出现；而在实测数据2中，在5~200 s时间段，探测到水下潜航器出现．10.13245/j.hust.240019.F006图6两组数据基于地磁背景标定结果3.2　不同降噪方法分析水下目标探测中，由于海浪噪声，电网负载变换引起的工频背景中的固有噪声及测量系统的影响.采集的工频磁异常信号被噪声完全掩盖．选取两组数据的三轴传感器的X轴作为降噪对象，为了验证提出的PSO-VMD算法在处理工频磁异常复杂信号的优势，将其与VMD和EEMD等传统去噪方法做对比实验，对相同的实测数据进行分解．采用PSO-VMD算法对采集的原始磁异常信号做降噪处理．首先，对VMD的参数进行寻优来确定最佳组合(K，α)．参考文献并结合实际情况，粒子群算法中参数的设置：设置种群规模为50；H为最大迭代次数，H过大会延长PSO-VMD算法计算时间，过小会导致当迭代结束时，评判参数寻优的曲线未收敛，根据实测数据情况设置H=100；学习因子C1=C2=2；K的迭代范围为(3，10)；α的迭代范围为(200，2 000)．输出最优参数组合(K,α)=(5,1 860)，最终根据最佳参数组合对两组实测数据进行VMD分解，结果如图7所示．从实验结果图与两组数据基于地磁背景标定结果图对比可以看出PSO-VMD算法不仅能有效地将水下目标磁异常信号提取出来，并且能够最大程度地保留原始信号的固有特征．图中的红色曲线为降噪之后的磁异常信号，可以看出在实测数据1的150~400 s时间段与实测数据2的5~200 s时间段皆有潜航器的出现．10.13245/j.hust.240019.F007图7PSO-VMD处理实测信号结果为了更加直观地观察在实际工程应用中，所提出的PSO-VMD算法对水下目标工频磁异常信号的降噪效果，分别计算两组实测数据经PSO-VMD，VMD和EEMD这3种算法处理后信号均方差值的大小，均方差越小表示曲线平滑程度越高，即最大可能地剔除了噪声分量．两组实测数据经3种算法降噪后的均方差对比如表2所示．由表2所示：在实际工程应用中引入PSO优化VMD的降噪算法相较于EEMD和VMD算法．数据1的STD分别降低了11.8%和2.2%；数据2的STD分别降低了34.8%和16.6%，可知经PSO优化VMD的降噪算法均优于EEMD和VMD．10.13245/j.hust.240019.T002表2降噪后均方差结果对比实测数据EEMDVMDPSO-VMD数据10.010 20.009 20.009 0数据20.002 30.001 80.001 5根据磁通门传感器基于地磁的标定试验可以看出PSO-VMD降噪算法能有效提取出水下目标微弱磁异常信号，为后续实验[15]利用深度学习实现工频水下目标探测奠定了基础，也为水下磁异常检测提供一种新思路．4 结语利用VMD对非线性、非平稳信号在分解效果及对高斯白噪声具有很好的鲁棒性等优点．并针对VMD算法中人工经验调参造成分解效果偏差的问题，提出基于PSO优化VMD的降噪方法．仿真结果表明：经PSO-VMD算法处理，磁扰动信号SNR的提升比EEMD和VMD分别提升了31%和7.4%；相较于传统算法，在实测应用中，经PSO-VMD算法降噪后的均方差值比EEMD和VMD算法小，提高了信号的平滑度，具有较好的去噪效果．在实测水下潜航器工频磁异常信号应用中，从原始信号的时域图可见潜航器经过前后磁场强度基本没有很大的波动，经过PSO-VMD算法降噪后不仅能够在强噪声背景实现工频磁异常信号与噪声最大程度的分离，得到了很好的降噪效果，而且还最大限度地保留了磁异常信号的原始特征，提取到了水下目标磁扰动信号，为水下目标工频磁异常的精准检测提供了可能．