近年来，随着智能驾驶的飞速发展，如何让车辆在各类复杂环境下安全高效的行驶成为智能车辆研究的重点[1]，其中智能车辆路径跟踪控制研究成为热点之一．然而，当前有关智能车辆路径跟踪横向控制研究主要集中于高速公路或城市平缓道路场景，而针对车库、施工区域等场景研究较少，这类场景通常空间较为狭窄拥挤，车辆极易与周围环境发生碰撞，这就需要较高的路径跟踪控制精度及通过安全裕度．目前国内外关于路径跟踪方面的研究通常根据模型的不同进行分类．基于几何学模型的控制策略，其中典型的有Stanley算法[2]、纯跟踪算法[3]等，这类算法通常适用于低速工况下的路径跟踪控制，当车辆速度较高、路径局部曲率较大时，跟踪效果较差．基于运动学模型的控制策略，如基于前轮位置反馈的算法[4]、基于后轮位置反馈的算法[5]、基于运动学模型的预测控制算法[6]等，该类控制策略考虑了车辆的运动方程，不依赖车辆位姿关系及阿克曼转向，在中低速和小曲率工况下，一般具有良好的控制效果，但不适用于高速和有侧滑现象的工况．上述两类算法都忽略了车辆系统动力学特性，适用的工况有限[7]．智能车辆是高度非线性并具有强耦合特征的复杂动力学系统，高维度的模型虽然可以提高模型的精度，但是同时增加了构建模型的难度，并且难以求解．密歇根大学LIU等分析指出常规工况下使用线性二自由度车辆模型的控制效果与十四自由度模型相当[8]，因此须要根据实际场景与需求建立合适的车辆模型．基于车辆运动学及动力学模型的控制策略有全状态反馈控制[9]、模型预测控制[10]和自抗扰控制[11]等，该类算法大多将车辆简化为一质点，只能保证车体某一位置在行驶过程中有较高的控制精度，而没有考虑车体尺寸会对整体通过性造成的影响．针对以上情况的不足，研究了智能车辆的路径跟踪横向控制问题．首先根据车辆动力学模型构建预测方程，将问题转化为加以各类约束条件的二次规划问题，设计前馈控制消除横向稳态误差，并加入车体尺寸约束，求解车体偏差最小情况下所对应的控制输出，从而保证了车体通过狭窄区域或弯道区域时的控制精度和通过安全裕度，最后设计道路区域场景，通过Matlab/Simulink平台进行仿真试验，验证了设计方法的控制效果．1 系统动力学模型1.1　车辆模型这里主要研究目标是实现智能车辆高控制精度和高通过安全裕度地跟踪期望路径．车辆行驶过程中的横向偏差直接决定了跟踪效果的优劣．考虑到基于线性二次型调节器原理进行路径跟踪控制，为了减少后续计算量，须要对一些约束进行简化：忽略转向系统影响，前轮转角为控制输入；车辆及其悬架系统是刚性的，忽略悬架运动；轮胎特性处于线性区，忽略切向力对轮胎侧偏特性的影响；采用平面运动车辆模型来描述车辆运动，不考虑载荷的转移；忽略空气动力的作用[12]．实际模型便简化成如图1所示只有侧向及横摆运动的单轨模型．10.13245/j.hust.240740.F001图1车辆动力学模型根据图1车辆单轨模型进行y轴方向受力和绕质心的力矩分析可得∑Fy=Fyfcosδ+Fyr=kfαf+krαr;∑M=aFyfcosδ-bFyr=akfαf-bkrαr, (1)式中：Fyf和Fyr为地面对前、后轮的侧向反作用力；kf和kr分别为前轮、后轮的侧偏刚度；δ为前轮转角；由于前轮转角较小，质心侧偏角为β=vy/vx；ξ=β+aω/vx为vf与x轴的夹角；ω为横摆角速度；vx和vy分别为纵向车速和横向车速；a和b为质心到前轴、后轴的距离．根据坐标系规定，前轮侧偏角αf=β+aω/vx-δ，后轮侧偏角αr=β-bω/vx．代入式(1)可得may=kfφ˙a+vyvx-δ+krvy-φ˙bvx;Iφ¨=akfφ˙a+vyvx-δ-bkrvy-φ˙bvx,式中：m为车辆质量；φ为航向角；I为车辆偏航转动惯量．1.2　误差模型路径跟踪过程中涉及位置偏差与航向角偏差两种误差．如图1所示，其中车辆质心到目标位置距离为位置偏差ed，车辆航向与目标位置航向角偏差为eφ=φ-φr．由于侧向加速度ay受车辆沿y轴运动速度vx及向心加速度vxω影响，则车辆的实际加速度ay=v˙y+vxω．将以上代入动力学微分方程，并将结果改写成状态空间方程形式，得到误差状态空间方程：X˙=AX+BU+Cφ˙r；A=01000kf+krmvx-kf+krmakf-bkrmvx00010akf-bkrIvx-akf-bkrIa2kf+b2krIvx；X=ede˙deφe˙φ;B=0-kfm0-akfI;C=0akf-bkrmvx-vx0a2kf+b2krIvx．控制输出U为前轮转角δ，车辆的转向机构接收到输出信号做出相关操作，进而对车辆的横向误差进行调节．2 控制器设计在横向控制方面设计了基于改进线性二次型调节器的控制器．线性二次型调节器的参数物理意义清晰、相对通用性较好，能够解决多目标优化问题，且兼顾较低的能量损耗和快速的收敛速度，容易构成闭环最优控制．基于线性二次型调节器理论的控制器设计的先决条件是所有的系统状态都是已知的[13]．根据误差状态空间方程X.=AX+BU+Cφr.，设计横向控制系统性能指标函数为J=12∫0∞XT(t)QX(t)+UT(t)RU(t)dt，式中半正定矩阵Q和正定矩阵R为控制器的加权矩阵，对积分项的不同重视程度起调节作用．矩阵Q对角线上每个元素分别表示状态量在极小化时的权重，数值越大，期望状态分量误差就越小．矩阵R同理．线性二次型调节器的本质即为设计控制律使性能指标函数值达到最小．要使控制器达到最优标准，须要保证性能指标函数J最小[14]．由此，构造哈密顿函数，即H=-12XT(t)QX(t)+UT(t)RU(t)+λTAX(t)+BU(t).对上式求导并求极值，可得U*(t)=R-1∙ Bλ(t)，λ(t)=-P(t)X(t)，其中P(t)为Riccati方程PA+ATP-PBR-1BPT+Q=0的解．由此线性二次型调节器控制器的控制率为U1(t)=-KX(t)=-R-1BTPX(t),式中K=[k1,k2,k3,k4]为控制器增益．将控制率U1=-KX代入误差状态空间可得X˙=AX+BU+Cφ˙r，可知系统存在稳态误差Cφ˙r．为消除横向控制中的稳态误差，设计前馈控制．令U2=U1+δq，此时X˙=AX+B(-KX+δq)+Cφ˙r，稳定后计算可得X=1k1δ-φ˙rvxa+b-bk3-mvx2a+bbkf+akrk3-akr,0,-φ˙rvxb+amvx2(a+b)kr,0T.由上式可知：若要使ed=0，仅须保证δq=φ˙rvxa+b-bk3-mvx2a+bbkf+akrk3-akr．以δq作为控制输出设计前馈控制器，就可以消除路径跟踪过程中的横向稳态误差．此时的控制输出U2相较于U1提高了路径跟踪过程中的横向控制精度．路径规划及跟踪过程中通常是将车辆简化为一质点，因此路径规划时并没有考虑车辆尺寸的影响．同时路径跟踪目标是实际行驶路径与规划路径尽可能重合，实际行驶过程中，车辆的行驶路径通常与规划路径有偏差．当车辆行驶在狭窄区域及弯道处时，即使车辆质心与规划路径点没有偏差，但是因为车辆并不是质点，其头部和尾部依然存在与周围障碍物发生碰撞的风险．将车辆简化为质点没有考虑到对车辆通过性造成的影响．因此将车体长度尺寸L纳入约束，如图2所示．通过调整方向盘转角使车头、车辆质心及车尾3处位置到规划路径的偏差处于较小值，车辆与规划路径形成的面积处于最小值，此时车辆整体与规划路径贴合，降低了车辆与周边障碍物刮擦的风险．(xt,yt)为规划目标路径中车辆质心的坐标；g(x)为车辆当前坐标系下目标路径表达式．根据车辆实际位置与目标位置之间的误差数据建立车体偏差面积与横向误差、航向角误差之间的数学关系，并将其离散化得车体偏差面积为s=∫-bagt(xt)dxt．10.13245/j.hust.240740.F002图2车辆状态转移图如图2所示，经过坐标系转换xtyt=coseφsineφ-sineφcoseφxy+ed．车体偏差面积可转化为        f(eφ)=s=∫-ba-xsineφ+(g(x)+ed)coseφ∙(coseφ+g'(x)sineφ)dx. (2)为简化计算，作以下近似：sineφ=eφ,coseφ=1，代入式(2)可得f(eφ)=∫-ba-xeφ+g(x)+ed(1+g'(x)eφ)dx．令f'(eφ)=0，其中eφ取值范围为[-1,1]，通过比较极值点和端点处函数值大小便可求得最优解eφ*，得到最优航向角φ*．对最小偏差面积下的航向角取值φ*与原控制器输出U2进行加权处理，此时控制器输出为U*=μU2+(1-μ)φ*,μ∈[0,1]，μ取0.65．3 仿真结果与分析3.1　仿真平台通过PreScan软件搭建仿真场景，利用构建的道路信息作为控制模型输入参数，结合CarSim中的车辆动力学模型与Matlab/Simulink进行仿真验证．3.2　仿真试验本文方法综合考虑了路径跟踪过程中的控制精度及车辆通过安全裕度，因此在狭窄区域及弯道区域有较好的应用场景．为此设计了狭窄拥挤的车库和多曲率复杂道路环境两种仿真试验场景，其中车库道路曲率和复杂道路的曲率都符合本文控制策略中的动力学约束条件．通过观察智能车辆在通过这些场景时的状态来测试本文路径跟踪控制策略在此类场景中的适用性．将本文方法在不同场景中以10和15 m/s的速度行驶时的状态进行对比，并绘制相关曲线．评价指标选取车头、质心和车尾到规划路径三者偏差中最大值为车体最大偏差ε，可以直接反映智能车辆通过的安全裕度[15]．仿真试验车辆参数如下：车辆质量(m)为1 341 kg、质心与前轴距离(a)为1.015 m、质心与后轴距离(b)为1.895 m、前轮侧偏刚度(kf)为148.970 kN/rad、后轮侧偏刚度(kr)为82.204 kN/rad、偏航转动惯量(I)为1 536.7 kg·m2．3.2.1　车库场景随着汽车保有量的逐年上升，停车难问题日趋显著，得到众多关注．由于场地限制，车库场景中通常道路复杂，对车辆的行驶造成极大的难度，因此设计车库场景对本文方法进行验证，图3为本文方法与对比方法在车库环境下的行驶轨迹图．10.13245/j.hust.240740.F003图3车库场景行驶轨迹图通过图4和图5可知：在平直道路上3种方法控制效果都比较好．相较于LQR策略，加入前馈反馈后提高了横向控制精度，尤其在弯道处提升较为明显．本文方法在加入前馈控制基础上又考虑了车身整体的通过性，在弯道处本文方法更好的提高了车辆的通过性．对比图4(a)和图5(a)，本文方法控制下的车辆横摆角均处于较小值，保证了车辆在弯道处的稳定性．对比图4(b)和图5(b)，当车速提高时，车身最大偏差难以快速下降，本文方法相较于对比方法有效加快了下降速度，并且可以控制偏差处于较小值．10.13245/j.hust.240740.F004图4车库场景仿真曲线(车速10 m/s)10.13245/j.hust.240740.F005图5车库场景仿真曲线(车速15 m/s)由仿真得到：车速10 m/s情况下，本文方法的车体偏差最小，为0.023 m，LQR策略和加入前馈反馈的LQR策略的车体偏差分别为0.028和0.025 m；车速15 m/s的情况下，本文方法的车体偏差为0.058 m，LQR策略和加入前馈反馈的LQR策略的车体偏差分别为0.072和0.061 m．不同车速下，本文方法的车体最大偏差都较小，相较于LQR方法提升较为明显，在车速10和15 m/s的情况下分别提高了18%和19%；相较于加入前馈控制的LQR方法提高了8%和5%．本文方法能显著提高车辆的通过安全裕度．3.2.2　连续变曲率狭窄弯道场景实际城区道路情况复杂，道路通常包含不同曲率的弯道，当弯道较为狭窄或者周围有障碍物的情况下，对于智能车辆的路径跟踪提出了较高的要求，须要智能车辆兼具较高的控制精度及通过安全裕度，这样才可以保证车辆在行驶过程中的安全性．设计连续变曲率狭窄弯道场景如图6所示．试验道路含有3处不同曲率的弯道，从图6道路左侧开始，分别为弯道1、弯道2和弯道3．试验车按规划的参考路径进行行驶，对比不同车速下，3种控制策略在不同曲率弯道环境下的路径跟踪控制效果，并绘制相应场景中的行驶轨迹图．为了便于观察分析，取3处弯道处车辆的行驶轨迹放大并且绘制了相应车体偏差曲线．10.13245/j.hust.240740.F006图6连续变曲率狭窄弯道行驶轨迹由图7(a)和(e)可知：在平直道路行驶过程中，3种控制方法效果相当．在弯道处，基于LQR和LQR加前馈的方法的车辆横摆角有一定程度的抖震，且速度越大，抖振越剧烈，对于车辆的通过稳定性造成一定的影响．本文方法须保证车辆与规划路径的偏差较小，因此一般情况下本文方法下的前轮转角相对处于较小值，从而可以增强车辆在弯道处的稳定性，保持车辆横摆角平顺变化．通过图7对比可以看出：当车速提高时，相应车体最大偏差也会相应增大．基于LQR的控制方法在不同速度下车体最大偏差都处于较大值，前馈控制后的加入对于横向车体最大偏差的提升效果明显．本文方法因为考虑了车体尺寸，因此在弯道处对车体最大偏差有进一步的降低，降低了车体在弯道处刮擦的可能性，且即便在速度提高的情况下依旧有良好的效果．10.13245/j.hust.240740.F007图7连续变曲率狭窄弯道场景具体提升效果可以根据表1数据得出，车速10 m/s工况下，在弯道1，2和3处，相较于LQR方法，LQR加前馈控制的方法可以有效降低车体最大偏差25%，28%和42%，本文方法则可以在此基础上进一步降低14%，20%和25%．可以看出弯道曲率变大的情况下，本文方法对于车体最大偏差降低效果越明显．当以15 m/s车速行驶时，在弯道1，2和3处，LQR加前馈控制的方法对比LQR方法分别降低车体最大偏差47%，21%和31%，本文方法进一步提升控制效果17%，16%和18%．通过以上分析可知：当车速提高时，本文方法相较于另外两种方法在小曲率弯道处提升效果明显，伴随着车速的提高与弯道曲率的增大，本文方法仍具有良好的控制效果，可以进一步降低车体横向控制偏差．本文方法适用于各类场景，且对于不同车速在不同曲率弯道工况下的控制效果良好，在保证路径跟踪过程中控制精度的同时具有较高的通过安全裕度．10.13245/j.hust.240740.T001表1连续变曲率狭窄弯道偏差对比行驶位置车速/(m•s-1)控制策略车体偏差/m弯道110LQR0.028LQR+前馈0.021本文方法0.01815LQR0.109LQR+前馈0.058本文方法0.048弯道210LQR0.561LQR+前馈0.404本文方法0.32215LQR0.695LQR+前馈0.547本文方法0.458弯道310LQR0.752LQR+前馈0.433本文方法0.32515LQR0.988LQR+前馈0.673本文方法0.5544 结论针对当前路径跟踪控制策略只关注控制精度的而不考虑车辆整体通过性的问题，提出了一种改进线性二次型调节器的横向控制方法．首先建立车辆动力学模型，横向控制方面先构建预测方程，将问题转化为二次规划问题，确定约束条件，求解控制量；然后添加前馈控制用以消除横向稳态误差；最后构建车体偏差目标函数，求解出最小车体偏差面积下的航向角并与之前求解出的控制量进行加权处理，最终得到兼顾控制精度和车辆通过性的控制输出．并通过试验证明本文方法在狭窄区域及弯道区域有较好的控制效果．狭窄的车库场景中，本文方法添加了前馈控制，消除了稳态误差，在不同车速下的车辆实际行驶路径与规划路径偏差较小，横向偏差较小，具有较高的控制精度．含有多个曲率弯道的狭窄道路场景中，本文方法考虑了弯道处路径跟踪过程中车体尺寸造成的车辆通过性下降的问题，将车体尺寸纳入约束使车体与规划轨迹形成偏差面积最小，降低了车辆头部与尾部发生刮擦的可能性．仿真试验结果表明：在规划路径满足车辆转向约束条件下，在狭窄区域及弯道区域等容易与周围发生碰撞的道路环境下，本文方法相较于常用控制策略有较好的整体控制效果，保证了路径跟踪过程中车辆整体控制精度，同时也提高了车辆的通过安全裕度．