在过去几十年里，水下声学无线传感器网络(underwater acoustic wireless sensor networks，UWASNs)到了广大研究学者的关注，它可以通过多个传感器或航行器的组合完成对指定海域的勘探．其中，目标定位是一项重要工作，它可被用于海洋环境保护、自然灾难预警、石油开采、水下救援和军事行动等[1]．根据是否主动发射探测信号，目标定位分为被动定位和主动定位．被动定位通过分析目标辐射噪声的到达时间、到达时间差[2]、接收信号强度[3]、到达波方向[4]及多普勒频移[5]等信息，对目标进行定位[6]．被动定位系统不能定位不发声物体，例如关闭发动机的潜艇、石油等，对于这些无声物体须要使用主动定位方法．通过发射机节点主动地发射信号，接收并分析目标的回波信号，可以估计目标相对于任意节点的距离和径向速度．并通过对所有节点收集的信息进行联合处理，估计出目标的位置和速度．文献[7]在主动定位中有较高精度．文献[8]中主动定位被进一步区分：若发射机和接收机在同一位置则为单站雷达，不在同一位置则为双站雷达．这里采用主动定位技术来完成多目标定位算法．目前，单目标定位技术发展迅速，但多目标定位仍存在相当大的挑战．文献[9]利用聚类思想实现了多目标关联和定位，但该方法对测量误差不敏感，定位效果并不十分理想．文献[10]通过建模和在一般凸优化问题中引入松弛条件，进一步修正粗略估计结果，得到更好的多目标定位结果．但该方法不能解决信号源发射时间和传播时间模糊的问题．随着声纳技术的进步，现采用连续主动声纳(continuous active sonar，CAS)．对于CAS而言线性调频(linear frequency modulation，LFM)信号是最佳选择．但由于CAS持续时间长且目标是多个对象，这导致回波持续时间长、处理运算量大、对信号处理系统的性能要求高．为解决上述问题，提出了一种基于分数傅里叶变换(fractional fourier transform，FrFT)和残差网络(residual network，ResNet)的方法来分析频谱进行定位．首先，利用ResNet估算峰值位置，然后对峰值周围进行过采样提高精度，最后进行数据关联并定位．文献[11]中这是可行的．因为在探测范围内的目标对应于频谱上的“X”图案，而“X”的位置取决于目标的位置和速度．1 系统模型1.1　系统模型本系统由一个发射机和M个均匀分布在探测区域的锚节点组成，其位置分别用X0∈R2和{Xm}m=1M∈R2表示．假设在这个系统中，发射机和锚节点的位置是已知的，且存在W个位于{XSi}i=1W∈R2的目标．完整的系统模型如图1所示．10.13245/j.hust.240750.F001图1系统模型10.13245/j.hust.240750.F002图2锚节点接收目标的回波在信号传播的过程中存在反射过程，对于两个目标而言，它们的模型可以简化为图2．其中发射机周期性的发射线性调频(LFM)信号，锚节点在固定地点接收探测区域内移动目标反射的信号．设发射机位于X0=(x0,y0)、第m个锚节点位于Xm=(xm,ym)、第i个目标以VSi=(vi,x,vi,y)的速度匀速运动．发射的LFM信号在t=0∼T时间段为h(t)=Aej(2πf0t+kπt2)   (t∈[0,T])，(1)式中：f0为初始频率；A为振幅；k为调频斜率．假设所有基站都能接收到目标回波，则第m个基站接收到第i个目标的回波为rm,i(t)=K0h[ρ(t-τ)]=K0Aexp{j[2π∙f0(m,i)ρ(t-τ)+k(m,i)πρ2(t-τ)2]}，(2)式中：K0为传播损耗；τ为回波时延；ρ=(c-v0)/(c-vm)为多普勒频移，其中，v0和vm为目标相对于发射机和锚节点的径向速度，c为声速．如上所述，每个锚节点可以接收来自W个目标的回波数据，根据式(2)可得第m个锚节点接收到的信号之和为rm(t)=∑i=1Wrm,i(t)，(3)又因回波本身也是一种LFM信号，式(3)可以写为rm(t)=Aej(2πf˜0t+k˜πt2)+n(t)  (t∈[0,T])，(4)式中：f˜0=f0(1-ρ)；k˜=k(1-ρ2)；n(t)为加性高斯白噪声．1.2　基于FRFT的LFM信号参数估计对于回波信号，有两种方法用来估计其参数：一是使用Wigner-Ville分布，但这种方法对于多分量信号效果不好[12]；二是FrFT，这是目前用来处理水声声纳信号的有力工具．由于FrFT是LFM信号的正交表示形式，因此特别适用于LFM信号的检测[13]．对rm(t)使用FrFT可以得到Rp(u)=∫-∞∞Kp(u,t)rm(t)dt，(5)式中：p为阶次；Kp(u,t)为核函数．对于每个目标，可以在FRFT后得到二维频谱中得到一个峰值，峰值的位置为{p^,u^}=argmaxRp(u)．(6)假设rm(t)的离散形式为rm(Ts)，Ts为采样时间，则式(5)的离散形式为Rp(u)=∑n=-∞+∞Kp(u,nTs)rm(nTs)．(7)通过文献[14]可以得到式(7)的傅里叶逆变换形式为r˜p(mTs)=ApTs∑n=-Np/2Np/2-1h˜[(m-n)Ts]g(nTs)，(8)式中：Np为采样次数；Ts为采样频率；h(u)=ejπβu2；g(u)=ejπηu2r(u)．使用本文方法可以得到图3所示的三维频谱图，可以清楚地看到3个目标的峰值．接下来是要得到3个峰值的坐标，然后使用坐标估计目标的位置．但是这种直接进行FrFT的方法还存在一些缺点：计算代价依然很高；如何得到多个峰值坐标仍是问题；采样间隔和定位精度之间有很高的关联性．10.13245/j.hust.240750.F003图33个目标的三维频谱图2 基于ResNet的多目标定位算法为了提高定位精度，将引入ResNet获得峰值的准确坐标．算法1为多目标定位算法流程．算法1 多目标定位算法输入 回波rm(t)=Aej(2πf˜0t+k˜πt2)+n(t)，迭代次数N输出 目标位置、速度步骤1 初始化目标数量Nm；步骤2 混频和低通滤波；步骤3 分数傅里叶变换DFrFT，Rm←rm(t)；步骤4 欠采样，Ram←Rm；步骤5 更新二维频谱图并裁剪，得到Nx张图片；步骤6 对于Nx张图片，使用ResNet18判断图片是否含有峰值，并将结果保存在YPed中；如果YPed等于正，那么目标数量Nm=Nm+1；步骤7 通过穷举法进行数据匹配；步骤8 对于Nm个峰值，估计目标的初始位置，然后使用高斯-牛顿法迭代定位结果，将结果保存在XSi中，最后根据当前目标位置和声速估计目标速度，将结果保存在VSi中；步骤9 得到目标位置XSi，目标速度VSi．2.1　数据集的准备在使用ResNet的过程中，最基本、最主要的任务是创建一个训练有素的训练集并对其进行标注．图4是图3的俯视图和细节放大图．由于图3的俯视图图像长宽比非常小，正常显示不会提供任何有用信息，图4中A给出了对俯视图采样后的结果，并将数值归一化为0~255．可以看到红色矩形中为有用信息，放大后如图4中B所示．这是一个包含3个“X”的图，峰值位置位于每个“X”的交叉点．在使用ResNet之前，须切割欠采样的图像，也就是图4中A，从而得到多个相同大小的图像，包括图4中C所示的3张图，图中红点表示“X”的交叉点，也被称为峰值．10.13245/j.hust.240750.F004图4使用ResNet的准备工作在文献[11]的基础上添加切割后的图片作为数据集，并对数据添加标签．图5为数据集中4张有代表性的图片．图5(a)为一个单独的“X”且背景包含白噪声；图5(b)为除了“X”还包含另一个回波的干扰的情况；图5(c)为回波的一部分，但并不包含“X”样式的情况；图5(d)为全部为白噪声．对获得图片数据进行移动、旋转和缩放扩增数据，最终采用2 752张224×224的图片作为数据集．10.13245/j.hust.240750.F005图54张数据集图片2.2　ResNet结构ResNet是一种适用于图像分类的网络，是为了解决神经网络中因层数的增加引起误差变大问题而设计的网络[15]．经典的ResNet18结构，如图6所示．为了降低复杂度，本网络输入的是对频谱欠采样并裁剪得到的224×224大小的图片，输出为图中是否包含“X”峰值点．如包含则输出“正”，反之输出“负”．ResNet18共有4层结构．对输入图片进行卷积和池化之后，第一层包含两个一般残差块(RB1)如图 6中B所示．第2，3和4层为相同结构．每层第一部分由一个普通的残差块和下采样的卷积块组成(RB2)如图6中C，第二部分依然是一个一般残差块(RB)．下采样的使用是为了进行维度匹配．目前有零填充和使用1×1的卷积核这两种方法，这里采用第二种方法．最后使用平均池化层进行降维，然后是全连接层、SoftMax层和分类层，最后输出检测结果．10.13245/j.hust.240750.F006图6ResNet18结构2.3　目标的位置和速度估计在上述理论基础上扩大目标数量．假设在监测区域有W个目标和M个锚节点，其中锚节点作为接收节点．第i个目标的位置和速度为XSi=(xsi,x,xsi,y)和VSi=(vsi,x,vsi,y)，那么目标相对于第m个锚节点的径向速度为vm,i=(XSi-Xm)TVSi /XSi-Xm．第m个锚节点收到的第i个目标的反射信号为rm,i(t)=Aexp[j(2πfm,it+km,iπt2)]+n(t)  (t∈[0,T]), (9)式中：fm,i=f0(1-ρm,i)+kρm,i2τm,i为回波初始频率；km,i=k(1-ρm,i2)为调频斜率．式中多普勒频移和传播时延分别估计为ρ^m,i=(1-k^m,i/k)1/2；τ^m,i=f^m,i-f0(1-ρ^m,i)kρ^m,i2．由于对于锚节点1在单目标情况下有方程X0-XSτ0,i+X1-XSτ0,i=cτ存在，其中，c为水下声速，τ0为信号到达目标的时间，此时目标i位于XSτ0,i．那么在多目标情况下有ρ^m,i=c-v0,ic+vm,i；τ^m,i=XSτ0,i-Xm,i+XSτ0,i-X0c，(10)式中v0,i和vm,i为目标i相对于发射机和锚节点m的径向速度．由于目标和锚节点的数量与方程数量正相关，然而方程数量越多就越不容易求解，因此可分为两步进行求解：第一步使用最小二乘法简单估计；第二步使用高斯-牛顿法迭代精确结果．首先根据式(10)可得XSτ0,i-Xm,i=cτ^m-XSτ0,i-X0，(11)式(11)平方后，用m=1时的方程减去每个方程可得(2X1T-2XmT)XSτ0+2(τ^m,i-τ^1,i)cd0+(τ^21,i-τ^2m,i)c2=X12-Xm2, (12)式中d0=XSτ0,i-X0．定义Ψ=[XSτ0,iT, cd0,c2]T，对于第i个目标，式(12)可写为AiΨi=Bi，其中，Ai=2(X1-X2)T2(τ^2,i-τ^1,i)Tτ^1,i2-τ^2,i22(X1-X3)T2(τ^3,i-τ^1,i)Tτ^1,i2-τ^3,i2⋮2(X1-XM)T2(τ^M,i-τ^1,i)Tτ^1,i2-τ^M,i2，    B=[X12-X22,X12-X32,⋯, X12-XM2]T，这时Ψi的最小二乘估计为Ψ^i=(AiTAi)-1AiTBi．第二步采用高斯-牛顿法迭代结果，以得到更精确的定位．定义：fm,i(XSτ0,i,c)=XSτ0,i-Xm,i+XSτ0,i-X0-cτ^m,i2;σ=[XSτ0T,c]T．为了得到σ的最小二乘估计σ^，构造σ^0=[X^Sτ0,iT, c^i]T表示未迭代之前的结果，σ^k表示迭代k次后的结果．那么根据高斯-牛顿法可得第k+1次迭代结果为σ^k+1=σ^k-(FkTFk)-1Fkf(σ^k)，其中Fk为雅各布矩阵，具体为Fk=∂f∂σk=XSτ0,i-X1XSτ0,i-X1+XSτ0,i-X0XSτ0,i-X0-τ^1,iXSτ0,i-X2XSτ0,i-X2+XSτ0,i-X0XSτ0,i-X0-τ^2,i⋮⋮XSτ0,i-XMXSτ0,i-XM+XSτ0,i-X0XSτ0,i-X0-τ^M,i．迭代几次后可得到对于目标位置的准确估计X^Sτ0,i和对声速的估计c^i．根据式(10)可得，(1-ρm,i)c=ρm,iXSiT-XmTXSi-Xm+XSiT-X0TXSi-X0VSi．由于假定目标匀速运动，因此可以用XSτ0,i代替XSi，得到关于第i个目标速度的方程为(1-ρ^m,i)c^i≈ρ^m,iX^Sτ0,i-XmTX^Sτ0,i-Xm+X^Sτ0,i-X0TX^Sτ0,i-X0VSi，最后使用最小二乘法进行求解．3 仿真通过实验验证了MLRF算法理论并对其结果进行评估．使用1台发射机和8个锚节点组成实验场景，并对3个运动目标进行主动定位仿真实验．场景中发射机位于[0,0]T m，它以1 000 Hz的初始频率、50 Hz/s的调频斜率周期发射LFM信号，一周期为8 s．水下平均声速为1 500 m/s．8个锚节点作为接收机分别位于：[-1 000,-800]T；[-950，1 000]T；[700,-1000]T；[1 000,990]T；[-2 000，2 000]T；[ -2 000,-1 950 ]T；[ 2 000,-2 000 ]T；[2 000,2 000]T．3个目标的信息如表1所示．10.13245/j.hust.240750.T001表13个目标的仿真参数目标编号位置/m速度/(m/s)1[300,200]T[2,1]T2[-1 000,-700]T[-1,1]T3[1 500,-200]T[1,3]T首先使用ResNet18训练．设置训练参数MiniBatchSize为5；MaxEpochs为10；初始学习率 为0.000 1．分别使用1 926和826张图片进行训练和测试．作为对比，使用ResNet50和VGG19在相同参数下训练并测试．分别耗时5.56，18.67和66.25 min．表2是对训练后模型进行测试的结果，其中：βTP表示含有目标且判断正确；βTN表示目标不存在且判断准确；βFP表示不含目标但判断为有目标存在；βFN表示目标存在但判断为无目标．通过以上数据可以得到ResNet18，ResNet50和VGG19的准确率(σACC)为99.03%，99.16%和97.46%．准确率公式为σACC=(βTP+βTN) / (βFP+βFN)．通过对比可得ResNet18和ResNet50的σACC非常接近，而VGG19的σACC相对较低且训练耗时最长．10.13245/j.hust.240750.T002表2模型的测试结果模型βTPβTNβFPβFNResNet1899.0399.030.970.97ResNet5098.31100.001.690.00VGG1994.92100.005.080.00%本文算法对多目标进行定位时，考虑了迭代次数、信噪比(SSNR)、锚节点数量对定位结果的影响．使用均方根误差(ERMSE)来评估本算法的性能，ERMSE=1N∑i=1Npesti-preal21/2，式中：N表示仿真实验次数；pesti为第i次的估计值；preal为真实值．图7给出了SSNR=-5时，对3个目标定位过程中的初步定位结果和使用高斯-牛顿法迭代3次的结果．对于零次迭代，RMSE在1.7~2.25 m之间．然而经过一次迭代后，RMSE总体下降到2 m以下，并且两次迭代结果与一次迭代结果相似．由此可得：本文算法收敛的速度快，同时降低了算法的复杂度．10.13245/j.hust.240750.F007图7不同迭代次数下3个目标的位置RMSE曲线由于水下环境噪声较大，因此着重模拟了信噪比较小(SSNR=-10  ∼  0)的情况．图8对比了使用ResNet18，ResNet50和VGG19定位的RMSE．总体上可以看到误差随SSNR的增大而减小，并且不同网络间的误差不超过1 m．采用了更为轻量级的ResNet18作为识别峰值的网络．10.13245/j.hust.240750.F008图8对比3个网络定位的RMSE图9对比了不同SNR下重要定位参数的误差，例如时间延迟(τ)和多普勒频移(ρ)．图中不仅包含3个目标的数据，还给出了3个目标误差的均值．可以看到参数误差随着SNR的增大而减小，其中SSNR=0时误差稍有增加，但并不影响整体变化趋势．观察目标误差均值，参数τ的误差在2.56×10-6 s以下，ρ的偏差也在4.33×10-9Hz以下，这样的误差数量级已经是非常小的了．10.13245/j.hust.240750.F009图9不同SNR下τ和ρ的RMSE图10在不同SNR对比了本算法与算法[11]的RMSE曲线，图中虚线为3个目标误差的均值．但算法[11]是单目标定位，而本算法为3个目标同时定位．可以看出：本算法在位置和速度估计上在所有SNR情况下都优于算法[11]，仅在SSNR=0 dB时RMSE曲线有轻微上扬趋势．10.13245/j.hust.240750.F010图10不同SNR下的速度RMSE曲线图11对比了不同锚节点数量M对于定位误差的影响．须要注意的是，图11是迭代两次并对3个目标的RMSE取平均的结果．观察曲线可以看出：M=8时的定位结果明显好于其他两种情况，且M=6和M=7的RMSE曲线是重合的．这是因为在两种情况下，过滤数据后剩余数据都是来自同样的锚节点所造成的．总体上看，定位误差没有因锚节点的数量减少而过多升高，但是在实验过程中发现迭代次数可能影响着定位误差．图12给出了在SSNR=-5且锚节点数量不同情况下，定位误差与迭代次数的关系，其中每幅图都画出了3个目标在相应锚节点数量下的RMSE曲线．可见在M=6和M=7下，目标1在第2次迭代后才成功收敛，由此可以推断锚节点数量的减少可能会增加迭代次数．10.13245/j.hust.240750.F011图113种M下位置RMSE与SNR的关系曲线10.13245/j.hust.240750.F012图123种M下位置RMSE与迭代次数的关系曲线图13给出了与文献[16]和文献[17]算法的对比10.13245/j.hust.240750.F013图13噪声等级与位置RMSE和速度RMSE的关系曲线结果，其中Elog=10 lg{ERMSE}m，N=10 lg{σ2}m．整体上，本文算法的RMSE随着噪声等级的增加而增大，并且可以发现噪声水平小于σ2=0.001 m2时本文算法比MOST的ERMSE大，但在大于σ2=0.001 m2时本文算法的RMSE增长速度很慢，这表明本文算法受噪声强度的影响较小．4 结语本研究提出了一种融合DFrFT和ResNet的水下多目标主动定位算法．发射机通过主动周期性的广播信号对监测区域的目标进行定位．对回波信号进行DFrFT操作得到信号的频谱，然后进行欠采样、裁剪操作，并使用ResNet对裁剪后的图进行判断．为了提高精度，在获得的峰值位置周围进行过采样，采用高斯-牛顿法进行迭代估计，获得目标的位置估计．仿真结果表明定位误差在1~2 m之间，并且该算法对噪声水平不敏感，这对于水下定位而言是至关重要的．