航行体在海洋中的潜行运动不可避免地激发产生海表尾迹．这种海表波动与风浪波相互作用，留下了不易消散的尾流痕迹，使得潜体具有暴露其运动参数和结构形状的风险[1-3]．通常潜艇的巡航状态为近水面定速航行，因而在此条件下，弱化潜艇的海表尾迹效应，躲避合成孔径雷达(SAR)的追踪和定位，为本研究的关注重点[4-5]．由于实际海洋的分层效应、潜艇周围流场的湍流效应，理论和实验的研究方法对于模型的简化仍旧较为理想，因此采用CFD方法对该问题的深入研究具有难以替代的工程意义[6-7]．水下高速潜行的潜艇外壳形状普遍为水滴型．在此基础上，潜艇的细长程度即长径比不尽相同，致使其水动力尾迹的隐身性能有所优劣．文献[8]在分层水槽中对三种长径比的潜体模型进行了拖曳实验，分析了不同长径比潜体产生的内波的动力学特性．文献[9]通过实验数据的频谱分析发现长径比较大的船舶的船行波谱表现为周期形式．二维频谱分析在数字图像处理、光学元件波面误差评定等领域具有广泛的应用，而在尾迹研究领域以一维处理技术为主，考虑流域分层状态并结合二维频谱方法的潜艇尾迹研究极为有限[10-11]．文献[12]采用FFT变换探究了内波的频域结构，讨论了分层流中各参数对频散曲线的影响．文献[13]数值仿真了拖曳小球的辐射内波尾迹场，并通过尾迹场的插值、取样、小波变换，分析了雷诺数与内波尾迹结构特性的关系．文献[14]模拟了均匀流场中多种艇长的潜艇在不同的航行参数下诱生的自由面尾迹场，并采用了修正周期图的Welch方法计算中纵剖面尾迹信号的一维PSD分布图，探究了上述条件对尾迹中纵剖面波频域特性的影响．本研究基于CFD方法，构建多种长径比不同的无附体潜艇模型，结合二维FFT技术，模拟分析20 m潜深、20 kn航速条件下艇体源至海表尾迹的时频特性，并考虑实际海洋的分层效应，探究长径比对近水面、定速巡航潜艇的尾迹隐身性能的影响规律，为现代化潜艇尾迹隐身设计提供规避策略和参考方案．1 数值模拟及信号处理方法1.1　数值模拟方法本研究选用适宜大规模计算的平均湍流脉动的RANS方法，利用STAR-CCM+软件，采用基于涡黏性假设的SST k-ω 湍流模型封闭求解．两相交界面采用VOF(流体体积技术)多相流模型，以计算两相流界面的波动情况．1.1.1　模型选取为消除尺度效应及附体对艇体周围流场的耦合影响，数值计算模型采用Suboff无附体标模，并以缩尺比1∶20放大．模型平行中体长LM=44.58 m，总长LOA=87.12 m，艇径Dm=10.16 m，长径比λ=LOA/Dm=8.57，排水量∇ =5 592 m3．为探究长径比对尾迹的影响规律，且避免艇体首尾几何形状对绕流场的影响，以放大后的无附体标模为基础，仅通过改变其平行中体长度，构建两种LOA的潜艇模型；仅通过改变艇径，建立较为短粗的潜艇几何模型，λ=6.86．各模型详细尺度参数如表1所示．10.13245/j.hust.240764.T001表1不同长径比潜艇模型尺度序号LM/mLOA/mDm/mλ∇ /m3111.1453.6910.165.282 883.36244.5887.1210.168.575 592.00366.87109.4110.1610.777 397.49444.5887.1212.706.868 737.501.1.2　计算域网格划分计算域总长为2 000 m，总宽度为1 000 m，总水深为100 m，采用简化的两层流模型，上层40 m轻流体密度为996.98 kg/m3，下层60 m重流体密度为1 025.91 kg/m2．随体坐标系原点位于艇首顶点，x,y,z轴正方向分别指向艇尾方向、艇体右侧方向和竖直向上方向．该模拟关于yoz平面具有对称性，计算艇体中线面单侧流场以简化计算[15]，中线面处边界条件设置为对称平面，艇体尾部边界条件为压力出口，并设置阻尼消波区，其余各边界条件均为速度入口．艇体周围流场特别是曲率较大的首部、尾部及两相分界面等区域采用局部加密策略．计算模型近场网格图及全流域网格划分图如图1所示．10.13245/j.hust.240764.F001图1计算域网格划分参照ITTC关于网格无关化验证的建议规程，以潜型3为分析模型，按照上述网格划分策略，建立各向加密比例相差2倍的三套网格，每套网格总数如表2所示，并以自由面最大波高和总阻力为分析标准，比较不同网格划分方案产生的相对误差．由表2中可以看到：当网格数达到2×107时计算结果已基本稳定，相对误差小于1%，满足探究该问题的精度要求．10.13245/j.hust.240764.T002表2网格收敛性分析网格数/107最大波高/m最大波高相对误差/%阻力/(105 N)阻力相对误差/%1.510.319.681.641.232.170.289.681.661.233.470.280.711.660.83进一步以该网格划分策略计算了不同时间步长下的相对误差，由表3可知：时间步长为0.02 与0.01 s时的相对误差已足够小，故在综合考虑计算效率的情况下，选取0.02 s的时间步长，采用2×107数目的网格，其中最小单元网格尺寸约为0.08 m，最大单元网格尺寸为10 m．10.13245/j.hust.240764.T003表3时间步长收敛性分析时间步/s最大波高/m最大波高相对误差/%阻力/105 N阻力相对误差/%0.010.281.061.680.010.020.281.061.660.010.040.293.451.547.231.2　波高信号处理CFD方法将求解非线性的控制方程组离散为迭代求解网格单元节点变量的代数方程组，得到复杂流场物理量的空间分布．该方法得到的自由面尾迹是时空变换的二维信号，频率和相位作为反映其散射特性的重要参数无法直接从仿真结果中获取．二维快速傅里叶变换能够分离出组成二维物理信号的基元波，从而可用来获取自由面尾迹的频率、相位谱密度分布，以探究尾迹信号的频谱特性．1.2.1　插值及采样为保证计算精度，在流场的主要波动区域非结构化网格须要逐层加密，网格数量庞大．空间分布不均匀的网格单元节点使得所携带的物理量值不满足离散傅里叶变换的数据要求．线性插值法适用于样本数量较大的情形，对不规则的离散物理量进行线性插值拟合后能较为真实地还原连续流场的波动情况，满足计算精度的同时，具有相对较小的计算量．作为延伸方法的双线性插值法广泛应用于二维信号如图片、视频等的处理工作，能够更为精确地复现尾迹流场的流动特性．CFD方法于时间域迭代求解控制方程，所获得的物理量空间分布适用整周期采样法，即于大地坐标系下的自由面采样区域X × Y内，间隔固定的采样周期T进行采样，其中：X为大地坐标系坐标轴(指向艇尾方向)坐标；Y为大地坐标系坐标轴(指向艇体右侧方向)坐标．由于潜艇以航速U做定常运动，因此航行一段时间后，沿x轴负方向传播的自由面尾迹开始逐渐稳定、周期重复，尾迹波系相对于艇体可视为平稳信号．大地坐标系下波高函数∑(X,Y,t)对时间的周期采样即可转换为随体坐标系下波高函数∑(x,y,t)对空间的采样，采样频率为Δf=U/Δx．本研究中采样范围x=[-150 m，850 m]，y=[-500 m，500 m]，采样后获得离散波高函数ξN×N(x,y)，其中N为x和y方向的采样点数，取N=1×104．1.2.2　二维快速傅里叶变换二维离散傅里叶变换可视为分别对每个变量进行一维离散傅里叶变换，表达式为F(f1,  f2)=∑x=0N-1∑y=0N-1ξ(x,  y)exp-j2πxf1N+yf2N， (1)式中f1和f2为频率空间分量．较大N值包含更多的兴波尾迹信息，但计算量也随之急剧增大．依据其旋转因子的对称性和周期性，并结合快速傅里叶变换算法，将该问题转换为求解多个短序列的离散傅里叶变换之和，有效降低了大样本下二维离散傅里叶变换的计算成本．1.2.3　功率谱估计及降维海表尾迹的功率谱估计即为获取在各频率段和相位段上波高信号的平均功率幅值．针对数据样本量庞大的波高信号，相对涉及到窗函数及环带选择的方法如Bartlett法、Welch法等，算法较为简单的周期图法在节省计算资源的同时也具有较好的分辨率．忽略常系数的影响，二维功率谱密度估计公式可表示为P2D(f1,  f2)=F(f1,  f2)N42．(2)空间频率坐标系中，P2D(f1,f2)关于原点中心对称．分别对二维功率谱密度的同频点和同相位点进行积分，将功率谱密度分解为频率-功率谱密度Pf(f)和相位-功率谱密度Pθθ．对于N×N矩阵有Pf(f)=∫0180P2Ddθ；(3)Pθθ=∫0fmaxP2Ddf，(4)式中：f=f12+f22；θ=arctan(f1,f2)；fmax=2(N×Δf)．2 方法验证及频域模态分解2.1　数值方法验证为验证计算域边界条件设定方案和网格划分策略对海表尾迹仿真计算的正确性，参照文献[1]实验数据及方案，复现椭球体模型(LOA=1.37 m，LOA/Dm=2.98)拖曳速度为3.05 m/s时的均质流海表尾迹数值结果．图2(a)为自由面中纵剖面波幅线与通过均匀布置在自由面的波高探头记录的实验结果对比图，可以看到该数值波形仅在波峰和远场处的幅值略小，与实验自由面的波动情况基本一致．并将自由面波高仿真结果与文献[16]参照此实验结果仿真的尾迹遥感图像进行比对，图2(b)为自由面尾迹SAR(合成孔径雷达)仿真图像(上)与本文数值结果(下)的对比图，上下图中尾迹的波缘线、波峰线、波形角基本符合，较为理想地模拟了尾迹的空间形态和特征．该数值方法能够有效地计算尾迹幅值、模拟尾迹空间形态．10.13245/j.hust.240764.F002图2数值与实验结果及SAR图像对比2.2　尾迹波模态分解基于Thomson-Haskell方法推广可知，分层流中潜艇自由面尾迹的垂向位移解由表面波模态0和无数内波模态叠加而得，而均质流中潜艇尾迹仅包含满足一种频散曲线的模态0，两层流体中由于界面波的形成，因此海表尾迹则由分别满足两种频散曲线的模态0和模态1构成．其中模态0满足自由面重力波的色散关系，为均质流中对应的拟Kelvin尾迹波，模态1色散关系与分层流场密度梯度相关，称之为内波模态[17]．忽略各模态波间的调制作用，考虑频谱图对应频率模态0和模态1的线性叠加，以定性分析分层流动中内波模态的频谱结构．图3为自由面尾迹模态1频谱图和相位谱图．图3(a)为艇型序号2自由面尾迹内波模态1的一维功率谱密度幅值图，图中：当f0.15时，功率谱幅值正负与频率无明显关系；当f0.15时，模态1功率谱整体为正值，峰值约为6×10-7；f=0.15为转捩点．图3(a)中A1点坐标为(0.197 89，6×10-7)．文献[18-19]得出结论：尾迹效应内波相速度小于Lee波相速度，相速度较小的波频率较低；同时低频成分分布与大尺度涡结构分布相对应．依据上述结论，对产生该现象的机理提出猜想，即由大尺度涡结构引起的低频率的尾迹内波对于自由面波的调制较为紊乱，而由体积效应引起的高频率的lee波使得自由面尾迹f0.15部分显著增加．图3(b)为内波模态1相位谱图，在50°范围模态1功率谱密度均为正值，使得0°传播方向的横波幅值有所减小，模态1使得自由面波在波形角的散波波系范围内蕴含更大的能量．图中：A2坐标为(-28，3×10-7)；A3坐标为(0，-3×10-7)．10.13245/j.hust.240764.F003图3自由面尾迹模态1频谱图和相位谱图3 结果分析由于分层流系统的复杂性，海表尾迹波的各模态成分并非相互独立，因此通过模态分析法仅能定性分析尾迹内波模态的功率谱量级．通过2.2节可知该航行参数条件下，内波模态对海表尾迹的作用影响较弱，因而从时域和频率域角度综合考虑尾迹波系，在更具现实意义的同时亦可有效获取潜艇长径比对自由面尾迹信号的主要影响规律．3.1　尾迹空间形态图4(a)~(c)为艇型序号1~3的潜艇航行尾迹稳定后的自由面中纵剖面波高图，艇型1艇体长度为53.69 m，艇型2艇体长度为87.12 m，艇型3艇体长度为109.41 m．首横波由艇首压力面诱发产生并在艇长范围内独立向后传播．艇首正上方略后处，尾迹横波波系出现首波峰，传播半个波长后，于10.13245/j.hust.240764.F004图4海表尾迹中纵剖面波高图x=40 m附近达到波谷．尾横波由艇尾压力面诱发产生，于艇尾正上方对应位置略前处与首横波合成向后传播．图4(a)中，艇体首、尾横波发生不利干扰，使得艇长范围后的合成横波幅值增大，表现为横波波系中的第二波峰幅值高于首波峰．图4(b)图中，首横波波长略小于艇体长度，首横波得以在艇长范围内独立传播一个完整周期，艇尾附近的首横波波峰与尾横波反相位叠加，第二波峰幅值大幅衰减，合成后的横波峰值于第三波峰处出现．该长径比下可近似视为首、尾横波发生最大有利干扰．图4(c)中首横波传播了约1.5倍波长范围，随后与尾横波发生不利叠加，合成波幅值大于首横波．图4(d)为艇型4的潜艇航行尾迹稳定后的自由面中纵剖面波高图，艇型4艇体长度为87.12 m．艇径的增大使得排水体积增大，其运动致使周边流场获得更大的动量，在自由面相应隆起更大尺度的伯努利水丘，兴波尾迹的波动振幅也更为剧烈．由于潜艇运动速度的定常，首、尾压力点位置的一致，因此首、尾横波的相位、波长保持不变，两种长径比的艇型在图中艇尾处均发生了不同程度的有利干扰．图5(a)~(c)为艇型1~3的潜艇航行尾迹稳定后的自由面波形图．图5(a)和(c)表现出相近的以横波为主导的尾迹波型．图5(c)艇长较长，艇尾压力点的滞后使得艇尾横波和首横波的叠加位置相对靠后，致使最大波峰发生点后移，形成波动范围更广阔的兴波尾迹．尾首横波的有利干扰使得图5(b)图中的最大峰值转移至散波波系，并表现出以散波波系为主要构成的尾迹结构．图5(b)与(a)中的尾横波初始相位差约为π，自由面波峰和波谷最大差值减少约50%．图5(d)为艇型4的潜艇航行尾迹稳定后的自由面时域波形图，与图5(b)波形相近，但波幅差异较大．由图5中最大波峰和波谷数据可知：在艇长一定，且首尾兴波波系发生有利干扰的航行参数条件下，长径比减小约36%，自由面最大波峰值增大约50%，最大波谷值增大约53%．10.13245/j.hust.240764.F005图5海面尾迹波形图3.2　频域分析图6(a)~(d)分别为艇型1~4的自由面兴波尾迹的二维PSD分布图和其俯视图，图中横、纵坐标分别表示x,y方向的空间频率f1和 f2．图6(a)中：ξmin=-0.851 7 m，ξmax=1.033 m；图6(b)中：ξmin=-0.613 6 m，ξmax=0.282 9 m；图6(c)中：ξmin=-0.669 7 m，ξmax=0.781 1 m；图6(d)中：ξmin=-0.936 7 m，ξmax=0.423 7 m．迹二维PSD分布图由低频段、中频段及高频段三个波包组成，主峰值对应频率分别约为0.05，0.10，0.15 Hz．低频段0相位处幅值为0，两边高中间低的双峰频谱特性表示低频波主要为散波波系．10.13245/j.hust.240764.F006图6海表尾迹二维PSD分布图及俯视图对比艇型1~3，随着平行中体长度的增加，低频波谱密度幅值随之增大，可推测低频段波系与艇体中部压力段相关．艇型1和3图谱型相近：低、中频带范围内PSD幅值较小，强频点出现在高频波段；中、高频段均呈现0相位PSD值最大、两侧逐渐降低的单峰值频谱特性，表示横波为中、高频波段的主要成分波；频谱特征差异表现为：艇型1和3频段PSD值依次减小，低频段PSD值依次增大等．艇型2频谱特征相较于艇型1和3显著不同．首尾兴波尾迹的有利干扰使得艇型2的PSD分布图中多个频带范围内的可识别信号减弱，尤其频波段幅值在0相位附近出现大幅衰减，高频波段进而呈现双峰频谱特征，最大峰值转移至中频波段0相位处，因而高频波主要产生于艇体首尾面压力．艇型4与艇型2的谱型相近，艇径的增大使得低、中、高频波PSD值均增大，且易发现低、中频波增长速率更大，图6(d)的低、中频波PSD值已高于高频波．艇体长径比增大，首尾面曲率减小，压力分布更均匀，这可能是导致低、中频波段PSD值显著增大的原因之一．合并相等空间频率的功率谱密度，获取一维PSD分布图如图7所示．图中：A4的坐标为10.13245/j.hust.240764.F007图7海表尾迹一维频谱图(0.093 08，3×10-5)；A5的坐标为(0.144 27，0.000 21)；A6坐标为(0.082 87，4×10-5)；A7坐标为(0.197 71，3×10-5)；A8的坐标为(0.045 97，3×10-5)；A9的坐标为(0.15554，0.000 19)；A10的坐标为(0.082 87，0.000 11)；A11的坐标为(0.197 71，4×10-5)．图7(a)强频点约在0.14 Hz处附近，与该航行参数条件下得到的首横波频率接近，图7(c)强频点出现在0.15 Hz附近．结合图3(a)可知：本研究背景下，内波模态能量仅约占自由面尾迹波系的1%．结合图4中纵剖面波高图可知：随着艇长的增大，首波谷位置有所前移，首横波频率增大．首、尾横波相位差随着艇长的增加发生周期性变化，当λ=8.57时，尾横波与首横波发生最大有利叠加，使得图7(b)图中0.15 Hz附近的高频波PSD幅值显著减小，高频波峰值移动到0.2 Hz附近，强频点出现在中频0.1 Hz附近．这种兴波干扰对低、中频波和高频散波影响较小，主要作用于频率约为0.15 Hz的横波，致使图7(b)中高频段功率谱密度均值约为图7(a)的1/10．频带范围内功率谱密度总值分别为0.005 4，0.001 6，0.004 9 m2/Hz，首尾兴的有利干扰使得潜艇具有更小的能量自由面尾迹．排水体积的增大使得图7(d)和(b)图中各频段功率谱密度幅值依次增大，低、中、高频段的增幅却有所不同．两种艇型尾迹的高频波PSD占比分别约为55.29%和48.44%．在特定航行参数条件下，保证潜艇首、尾部激发的高频波相互抑制时，长径比的减小逐渐使得低、中频波成为自由面尾迹的主要组成成分．将相同相位、不同频率的二维PSD幅值相叠加，得到如图8所示的海表尾迹一维相位谱密度图．图8中：A12的坐标为(0，1.9×10-4)；A13的坐标为(-25，2×10-5)；A14的坐标为(0，5×10-5)；A15的坐标为(-25，5×10-5)；A16的坐标为(0，1.5×10-4)；A17的坐标为(-25，5×10-5)；A18的坐标为(0，1.2×10-4)．图8中自由面兴波传播方向均在50°范围内，兴波能量也主要集中在这一范围，相位谱峰值均在0相位点处，相较其他传播角度的兴波，沿着潜艇航行方向运动的横波能量最大．图8(a)和(c)功率谱型相近，随着相位角的增大，PSD幅值逐渐减小．当长径比为λ=8.57时，图8(b)横波功率谱密度值有较大幅度的弱化，约为图8(a)的1/5，相位角20°以内的兴波PSD值也大幅减小，表现为特征不同的相位PSD分布图，并在相位角为25°处出现极大值，该方向为此航行条件下散波波系的主要传播方向．图8(d)和(b)相位谱谱型差异主要为各个相位的功率谱密度幅值，散波各传播各相位PSD幅值在整个相位谱所占比例与长径比的大小无明显关联，接近等比例增大，横波PSD幅值增幅显著，但仍小于未发生有利干扰时的幅值．10.13245/j.hust.240764.F008图8海表尾迹相位谱图4 结语本研究发现海洋密度分层使得近水面潜航体海表尾迹高频波能量有所增大．综合考虑海表尾迹波系，相比于长径比的改变造成潜艇排水量的差异，自由面首尾兴波波系能否发生有利干扰是影响自由面尾迹特性的主导因素．当潜艇首尾兴波波系相位差满足发生有利干扰的条件时，时域波型的尾迹特征减弱对应功率谱中多个频带范围内的可识别信号减弱，尤其是在0相位附近的高频波段幅值出现大幅衰减．在艇长一定，首尾波系发生最有利干扰的条件下，主艇体排水体积的增加，即长径比的减小，对自由面尾迹波的各频率组成比例影响不同，其中不利于尾迹隐身性能的高频波所占比例有所减小．潜艇的主艇体构型对其自由面尾迹隐形性能的影响在时域和频域谱图的能量角度表现出相近的通性．频域谱图因其能够分离合成兴波尾迹的不同频率成分，从而量化艇体结构对自由面不同频率兴波的影响，直观展现出时域视角不易观察的特征差异，并在具有风浪谱背景的条件下，具有广阔的应用范围．