当船舶在海洋环境中航行时，受到风、浪、流等环境因素的影响，具有六个自由度的耦合运动响应．过大的运动响应不仅会影响船员的舒适性，还会给航行和海上作业带来隐患．如果能预报船舶在未来短期内的运动响应，就能为采取补救措施增加反应时间，提高船舶航行和海上作业的安全性和稳定性．船舶运动预报的研究一直备受关注，早些时候，许多学者采用数学方法建立预报模型，如卷积方法、卡尔曼滤波方法等．例如，文献[1]运用自相关函数对波诱导船舶运动进行了实时确定性预报．此外，文献[2-3]提出了时间序列法，如自回归模型和自回归移动平均模型等．20世纪90年代以来，基于人工智能的方法也被引入了船舶运动预报中．长短期记忆网络(long short-term memory network，LSTM)是一种深度学习模型，具有强大的非线性拟合能力．文献[4]采用LSTM预报方法对某岛礁地形模型的波浪试验数据进行预报，表明LSTM有明显优势．文献[5]运用了一种多输入LSTM船舶横摇预报方法，表明多输入模型的横摇预报效果更好[5]．文献[6]运用了多尺度的注意机制，提高了LSTM模型的适应性和有效性[6]．文献[7]提出了一种经验模态分解组合LSTM方法，将预报时间提前一倍以上．文献[8]提出了LSTM与高斯过程回归混合模型，可获得可靠的区间预报结果．文献[9]提出了基于脉冲响应函数和自相关函数的输入向量空间优化技术，提升了LSTM模型的预报效果和自适应性．在船舶六自由度运动的研究方面，文献[10]建立了基于神经网络的六自由度船舶波浪运动数据驱动识别系统，对船舶的六自由度运动进行了分析．文献[11]基于储备池计算模型，预报了KVLCC2船在不规则波浪中的六自由度运动．本研究提出一种耦合LSTM模型，对船舶的六自由度运动进行整体分析．为探究单一特征、耦合特征对LSTM模型的改善效果，选用简单结构的LSTM模型．在四级和五级海况下，对比不同特征耦合LSTM模型的预报结果和预报精度．1 LSTM神经网络人工神经网络(ANN)是指一系列受生物学和神经科学启发的数学模型．在人工智能领域，人工神经网络也常常简称为神经网络．循环神经网络(RNN)是一类具有短期时间记忆功能的神经网络，其参数学习通过误差反向传播算法，当输入的序列比较长时，错误的信息会随着时间的逆顺序一步步向前传递，从而出现梯度消失和梯度爆炸问题．LSTM网络则是一种非常好的解决方案，引入了选择性更新和选择性遗忘的门控机制，可以有效地缓解梯度消失和梯度爆炸问题．LSTM网络的核心是其内部单元，如图1所示．LSTM的门控包括遗忘门、输入门和输出门．遗忘门ft控制上一个时刻内部状态ct-1有多少信息须要遗忘；输入门it控制当前时刻的候选状态ct̃有多少信息须要保存；输出门ot控制当前时刻的内部状态ct有多少信息需要输出．t时刻的LSTM单元状态，即更新公式为10.13245/j.hust.240700.F001图1LSTM单元结构ft=σ(ωxfxt+ωhfht-1+ωcfct-1+bf)；it=σ(ωxixt+ωhiht-1+ωcict-1+bi)；ot=σ(ωxoxt+ωhoht-1+ωcoct-1+b0)；ct̃=tanh(ωxcxt+ωhcht-1+bc)；ct=ftct-1+ittanh(ωxcxt+ωhcht-1+bc)；ht=ottanh(ct)；tanh(x)=ex-e-xex+e-x，式中：xt为当前时刻的输入；ω和b为神经网络的学习参数，分别代表权重和偏置；σ为Sigmoid函数；ht为当前时刻的输出．门控机制分别为遗忘门、输入门和输出门，LSTM中的门控是一种“软”门，取值在(0，1)之间，0表示关闭，1表示开放．在LSTM网络中，记忆单元c可以捕捉关键信息并保存一定的时间间隔，其生命周期高于短期记忆，但又远远短于长期记忆，因此称为长短期记忆．当LSTM神经网络模型在进行训练时，对于输入数据的尺度特征不是很敏感，而是基于数值大小进行分析．当计算预报结果的绝对误差时，数值较大的特征就会起到主导作用，因此须要将数据特征转化为相同的尺度．采用最小最大值归一化方法，其原理如下．假设有N个样本{x(n)}n=1N，对于每一维特征x，归一化后的特征为x¯(n)=x(n)-min(x(n))max(x(n))-min(x(n))，式中min(x(n))和max(x(n))分别是特征x在样本上的最小值和最大值．经过归一化处理后，数据的数值大小被约束到了[0，1]之间，但仍保持了时间序列的特征．2 结果分析2.1　仿真数据以某船为研究对象，通过数值仿真的方法获得该船在四级海况和五级海况下的六自由度运动时域响应．原始数据的时间长度为2 000 s，初始频率为100 Hz，矩阵维度为2×105行、8列，分别表示时间、实时波高和六自由度运动响应[12]．当船舶以航速v和遭遇浪向角β在波浪中航行时，作用于船体的遭遇频率可表示为τe=τ+(τ2vcos β)/g，式中：τe为遭遇频率；v为航速；β为船首方向与波浪传播的负方向的夹角；g为重力加速度；τ为圆频率．由于常规船舶的航速一般不会超过70 kn，因此相对于原始数据的采样频率(100 Hz)来说，船舶在波浪中运动的遭遇频率是低频的[13]．为了减少计算量，同时结合该船实际运动频率特性，对原始数据进行降频处理，选取采样频率5 Hz，以确保运动信号不失真．基于深度学习框架TensorFlow，按照不同的输入层、隐藏层和输出层，搭建了单自由度、双自由度、三自由度和六自由度耦合输入LSTM神经网络模型，探讨不同神经网络构建方式对预报结果的影响．不同LSTM模型的参数设计如表1所示，10.13245/j.hust.240700.T001表1不同耦合特征的LSTM模型设置项目单自由度双自由度三自由度六自由度输入层1236隐藏层1111输出层1236随机失活0.20.20.20.2损失函数MSEMSEMSEMSE训练批次64646464优化器AdamAdamAdamAdam表1中的各项参数是经过详细测试与论证后选取的最佳组合．其中输入、输出层的个数根据自由度数量设置，损失函数选择均方误差MSE(mean square error)，优化算法为Adam(adaptive moment estimation algorithm)优化器，训练批次为64．Dropout层设置为0.2，以防止模型对训练数据产生过拟合．设置LSTM模型的输出时间步长为25，即可以实现未来5 s内的船舶运动预报．训练集和测试集的划分比例为8∶2，训练集用于模型训练和参数调整，测试集用于评估模型效果．可以看出耦合特征LSTM与简单LSTM最大的差异在输入层和输出层的设置上．评估准则采用均方根误差δRMSE和预报极差百分比I，用于衡量预报值和真实值之间的偏差程度，其定义为δRMSE=1n∑i=1n(yi-y¯i)2；I=1n∑i=1n|yi-y¯i|max(|yi|)×100%，式中：n为数据组数；yi为运动真实值；y¯i为预报值．2.2　四级海况中船舶运动预报在四级海况下，选取了航速v=6 kn，航向角β=150°时斜浪的工况，计算了2 000 s的运动数据，以垂荡和纵摇运动为例进行说明，船舶的运动状态如图2和图3所示，图中：s为垂荡位移；θ为纵摇角度；t为时间．10.13245/j.hust.240700.F002图2四级海况船舶垂荡位移10.13245/j.hust.240700.F003图3四级海况船舶纵摇角度在四级海况下，垂荡运动的变化范围在-1.5~1.5 m之间；纵摇的变化范围在-10°~10°之间．分别采用了单、双、三和六自由度耦合LSTM模型预报船舶的六自由度运动．其中：单自由度LSTM模型将运动信息分别输入；双自由度LSTM模型同时输入运动和波浪信息；三自由度耦合LSTM模型一组将垂荡、横摇和纵摇耦合输入，另一组将纵荡、横荡和首摇耦合输入；六自由度耦合LSTM模型则将六自由度运动整体输入．经过模型训练和预报，选取了测试集中50 s的数据，以垂荡和纵摇运动预报为例对预报精度进行对比说明．图4和图5为四级海况下不同LSTM模型的垂荡位移预报对比和纵摇角度预报对比．10.13245/j.hust.240700.F004图4四级海况下不同LSTM模型的垂荡位移预报对比10.13245/j.hust.240700.F005图5四级海况下不同LSTM模型的纵摇角度预报对比从图4和图5中可以直观地看出，四种模型都实现了一定的预报功能．在垂荡运动预报中，单自由度LSTM模型的预报性能较差，双自由度和三自由度耦合LSTM模型的预报效果比较接近，六自由度模型对运动的峰值点和谷值点的捕捉更为准确；在纵摇运动预报中，六自由度LSTM模型的拟合效果最好，单自由度、双自由度和三自由度LSTM模型的拟合效果较差．表2和表3为四级海况下不同LSTM模型的δRMSE和I．10.13245/j.hust.240700.T002表2四级海况下不同LSTM模型的δRMSE变量单自由度双自由度三自由度六自由度纵荡/m0.1310.0910.0430.025横荡/m0.0900.0820.0730.033垂荡/m0.2270.1600.1540.088横摇/(°)2.0641.5791.5030.982纵摇/(°)1.3721.2630.9220.487首摇/(°)0.3080.2570.2090.10910.13245/j.hust.240700.T003表3四级海况下不同LSTM模型的I变量单自由度双自由度三自由度六自由度纵荡15.911.15.23.1横荡13.512.511.05.1垂荡14.19.89.55.4横摇16.712.712.27.9纵摇19.918.213.07.0首摇15.012.610.15.4%在线位移运动预报中，六自由度LSTM模型对垂荡的改善比较明显，相比于单自由度、双自由度和三自由度LSTM模型，δRMSE分别减小了0.140，0.073，0.066 m，I分别减小了8.7%，4.4%，4.1%．在旋转运动预报中，六自由度LSTM模型对纵摇和横摇的改善效果较好．在横摇预报中，六自由度LSTM模型对相比于单自由度、双自由度模型和三自由度LSTM模型，δRMSE分别减小了1.082°，0.597°，0.521°，I分别减小了8.8%，4.8%，4.3%；在纵摇预报中，δRMSE分别减小了0.885°，0.776°，0.435°，I分别减小了12.9%，11.2%，6.0%．图6中的雷达图给出了单自由度、双自由度、三自由度和六自由度LSTM模型的均方根误差和极差百分比．在纵荡、横荡、垂荡和首摇运动预报中，四种模型得到的δRMSE相近；在横摇和纵摇运动预报中，六自由度LSTM型的δRMSE最小，双自由度和单自由度模型的δRMSE相近．从极差百分比的雷达图中可以看出：单自由度LSTM模型围成的面积最大，双自由度次之，三自由度更小，六自由度LSTM模型围成的图形面积最小，表明六自由度LSTM的综合预报效果最优．10.13245/j.hust.240700.F006图6四级海况不同LSTM模型的δRMSE和I表4中列出了在四级海况下，不同自由度LSTM模型的单次计算时间．四种模型的单次计算时间相近，均在5 000 s左右．其中，六自由度模型的计算时间为5 096 s．在实现功能方面，单自由度LSTM须要进行6次计算才能分别预报六自由度运动，总时间将达到33 300 s；而双、三自由度LSTM则须要分别进行3次和2次计算；六自由度LSTM模型只须计算一次，就能同时输出六个自由度的运动，相比其他模型分别减少了84.7%，69.4%和51.0%的计算时间，因此六自由度LSTM模型在计算效率上有明显优势．10.13245/j.hust.240700.T004表4四级海况不同模型的单次计算时间参数单自由度双自由度三自由度六自由度t/s5 5505 5555 1975 096输出自由度12362.3　五级海况中船舶运动预报在五级海况下，选取了航速vm=6 kn，航向角β=150°时艏斜浪的工况，通过仿真获得了2 000 s的船舶运动时历数据．以垂荡和纵摇为例，船舶的运动状态如图7和图8所示．10.13245/j.hust.240700.F007图7五级海况船舶垂荡位移10.13245/j.hust.240700.F008图8五级海况船舶纵摇角度在五级海况下，船舶的运动更为剧烈，以船舶的垂荡和纵摇运动预报为例进行分析．从图9和图10中可以直观地看出，四种不同自由度LSTM模型都实现了一定的预报功能．在垂荡运动预报中，四种模型的预报效果接近，但六自由度LSTM模型拟合的效果最佳；在纵摇运动预报中，相比于其他自由度模型，六自由度LSTM模型对运动的峰值点和谷值点的捕捉更为准确，与真实值更为接近．10.13245/j.hust.240700.F009图9五级海况下不同LSTM模型的垂荡位移预报对比10.13245/j.hust.240700.F010图10五级海况下不同LSTM模型的纵摇角度预报对比表5和表6中列出了五级海况中不同LSTM模型预报的δRMSE和预报极差百分比．在线位移运动预报中的δRMSE方面，六自由度LSTM模型对垂荡的改善比较明显，相比于单自由度、双自由度和三自由度模型，δRMSE分别减小了0.207，0.110，0.070 m，I分别减小了8.6%，4.7%，3.0%．在旋转运动预报中，六自由度LSTM模型对纵摇和横摇的改善效果较好，在横摇预报中，相比于单自由度双自由度和三自由度模型，δRMSE分别减小了1.152°，0.614°，0.545°，I分别减小了10.4%，5.3%和5.0%；在纵摇预报中，δRMSE分别减小了1.119°，1.150°，0.451°，I分别减小了10.5%，10.9%，4.3%；在首摇运动中，六自由度LSTM具有最大的改善效果，相比于单自由度、双自由度和三自由度模型，δRMSE分别减小了0.341°，0.251°，0.118°，I分别减小了12.3%，8.9%，6.5%．10.13245/j.hust.240700.T005表5不同LSTM模型的δRMSE变量单自由度双自由度三自由度六自由度纵荡/m0.1530.1550.0820.050横荡/m0.1470.1290.1190.058垂荡/m0.3610.2640.2240.154横摇/(°)2.4661.9281.8591.314纵摇/(°)1.9161.9471.2480.797首摇/(°)0.5050.4160.3530.16410.13245/j.hust.240700.T006表6不同LSTM模型的I变量单自由度双自由度三自由度六自由度纵荡10.610.95.83.4横荡15.313.312.15.8垂荡15.111.29.56.5横摇22.317.316.911.9纵摇17.918.311.67.4首摇18.214.712.45.9%图11中的雷达图，全方位对比了单自由度、双自由度、三自由度和六自由度LSTM模型的均方根误差和极差百分比．可以看出：在纵荡、横荡、垂荡和首摇运动预报中，δRMSE相近；在横摇和纵摇运动预报中，六自由度LSTM型的δRMSE最小．在极差百分比的雷达图中，可以直观地看出：六自由度LSTM模型围成的图形面积最小，双自由度和单自由度模型各有优缺，三自由度误差面积较小，但三种模型的误差面积均大于六自由度LSTM模型，这表明六自由度LSTM的综合预报效果最优．10.13245/j.hust.240700.F011图11五级海况不同LSTM模型的δRMSE和I表7中列出了在五级海况下，不同自由度LSTM模型的单次计算时间．四种模型的单次计算时间相近，均在5 000 s左右．在实现功能方面，单自由度LSTM须要进行6次计算才能分别预报六自由度运动，总时间将达到2.997×104 s；而双、三自由度LSTM则须要分别进行3次和2次计算；六自由度LSTM模型只须计算一次，相比其他模型能减少了82.7%，68.1%和51.4%的计算时间．多自由度特征作为输入能够丰富数据集多样性，在一定程度降低误差；同时多自由度耦合输入输出，提升了数据的维度．在多目标预报的问题中，能够大幅减少计算时间，因此六自由度LSTM模型在计算效率上有明显优势．10.13245/j.hust.240700.T007表7五级海况不同模型的单次计算时间参数单自由度双自由度三自由度六自由度t/s4 9955 4395 3485 197输出自由度12363 结语基于势流理论方法，计算了时间长度2 000 s的某船六自由度运动时域响应．基于TensorFlow深度学习框架，建立了单自由度、双自由度、三自由度和六自由度耦合特征LSTM模型，对船舶在四级海况和五级海况下的六自由度运动数据进行了训练和预报．结果表明：四种模型均能实现未来5 s内的船舶六自由度运动预报，具有一定的工程实用性．与单自由度LSTM模型相比，多自由度耦合特征LSTM模型的预报性能有明显改善．其中，六自由度耦合特征LSTM的预报效果最佳，与其他LSTM模型相比，在四级海况下，预报误差有2.1%~12.9%的改善；在五级海况下，预报误差有2.4%~12.3%的改善．且六自由度耦合特征LSTM模型只须进行一次计算，就能同时输出6个自由度的运动，相比其他模型能够减少51.4%~82.7%的计算时间，大大提升计算效率．在工程应用中，须要根据实际需求和设备条件，合理的设置耦合特征LSTM模型的输入输出维度．多特征耦合LSTM模型为船舶六自由度运动预报提供了一种可行的方法．