风能凭借其可再生、蕴量巨大等优点而成为了化石能源最好的替代品[1]．2021年是全球海上风电行业有史以来最好的一年[2]．近年来，我国海上风电进入了高速发展期，需要更高标准的海上风力机结构[3]．与固定式风力机相比，浮式风力发电机组在经济性、装机容量等方面表现更为出色[4]．同时，浮式风力机作业时可能遭受极端海况的侵袭．畸形波作为一种突发的非线性极端海洋灾害，可以在任何时间和海域出现．在其发生时能量迅速汇聚，并伴随风载荷形成一种更为恶劣的海洋环境，因此一旦海洋结构物遭遇畸形波，巨大的波浪载荷会对结构造成强烈冲击，严重威胁海上浮式风力机运行安全．在畸形波模拟方面，文献[5]开发了一种非线性生成畸形波的方法．文献[6]提出了相位调制法来生成畸形波，提高了模拟畸形波的精度．文献[7]根据畸形波产生方法，在实验室中研究畸形波波面的重现．在风力机动力响应分析方面，文献[8]研究了在涡激、波激等多因素联合作用下SPAR型浮式风力机的运动响应．文献[9]建立了气动-水动-气弹性耦合模型，研究了SPAR型浮式风力机在规则波和剪切风作用下的动力响应．在畸形波下浮式风力机的运动分析方面，文献[10]采用相位调制法数值模拟畸形波，同时考虑二阶波浪载荷的影响，分析畸形波下张力腿型浮式风力机动力响应．文献[11]根据随机波与极限波叠加模型数值模拟畸形波，建立风力机耦合的数值计算模型，探究了畸形波下各失效情况对风力机动力响应的影响．文献[12]根据相位调制法生成畸形波，对畸形波作用下张力腿基础的六自由度运动进行了数值求解．综上可知，鲜有文献研究不同特性畸形波对SPAR型浮式风力机动力响应的影响．本研究以OC3 Hywind SPAR 5MW型浮式风力机为研究对象，采用相位调制法数值模拟畸形波，调制畸形波波面得到起伏程度和冲击高度不同的畸形波序列，模拟在原始畸形波下SPAR型浮式基础的动力响应特性，考虑到畸形波随机性，对比了同谱参数下多组畸形波作用效果．以动力响应数据作为基准，分析在不同起伏程度和冲击的畸形波作用下时域动力响应特性，探究浮式基础纵荡和纵摇运动规律．1 SPAR型浮式风力机本研究对象为SPAR型浮式风力机，其浮式基础由三部分几何体构成，上下为两个直径不同的圆柱体结构，两个圆柱体之间由一段锥形体结构过渡．该浮式基础用于支撑5 MW海上风力机，本研究选用具有公开翼型数据的美国可再生能源实验室(NREL)开发的风力机[13]．选用8 m/s的定常风，在风载荷和畸形波的共同作用下，作业状态下的SPAR型浮式风力机的整体示意图如图1所示，浮式基础适用水深为320 m，总吃水为120.0 m，总质量为7.466 33×106 kg，重心距水线面的距离为89.915 5 m．风机的系泊系统由三根悬链线式钢缆构成，各钢缆之间间隔120°，锚泊点距中心半径为853.87 m，未拉伸系泊缆的长度为902.2 m，导缆器距水面为70.0 m，系泊缆直径为0.09 m．10.13245/j.hust.240828.F001图1SPAR型浮式风力机2 计算理论2.1　气动载荷本研究采用叶素-动量理论计算风力机叶片的气动载荷．叶素动量理论将叶轮假想为可沿其展向分成无限个互相独立的微段，每个微段上的流体运动互不干扰，此时叶素近似为二元翼型，而叶轮所受推力及转矩可通过对叶素所受外力和转矩在其展向积分得到．在每个叶素上的轴向推力和转矩分别为dT=4πrρv02a(1-a)dr；(1)dM=4πr3ρv0ω(1-a)a'dr，(2)式中：T为叶素所受推力；M为所受转矩；r为叶素距转轴的距离；ρ为空气密度；v0为风速；ω为风轮转速；a和a'分别为轴向诱导因子及切向诱导因子．对式(1)~(2)沿轴向积分可得到T和M等单根叶片的气动载荷．须要指出的是，经典的叶素动量理论是一种准静态的分析方法，常用于求解固定式风力机的气动载荷．浮式基础时刻运动，在风轮处产生诱导速度，引起空气动力特性发生变化，因此须考虑浮式基础运动的影响．根据速度转换的基点法，各叶素运动的线速度V1可以由刚体在质心处的线速度V0、刚体绕质心的转动角速度ω1及叶素与质心之间的相对位置R进行计算，即V1=V0+ω1×R．(3)采用式(3)计算浮式基础刚体运动在叶素处产生的瞬时诱导速度，并将该线速度转换到风轮所处的动坐标系下，得到垂直于风轮平面的速度与平面内的速度大小，即：Vout-pl=V1∙n;Vin-pl=V1∙τ,式中n与τ分别为风轮旋转平面的法向量与叶素旋转的切向量．2.2　波浪载荷SPAR型浮式基础所受的波浪载荷主要包括以下部分：一阶波频载荷，二阶和频、差频及定常漂移载荷．文献[14]计算发现OC3 Hywind SPAR型浮式风力机对二阶和频波浪载荷的作用非常不敏感，文献[15]研究表明二阶定常漂移载荷及二阶差频波浪载荷对于SPAR型浮式基础纵摇的低频响应影响不显著，但对纵荡低频响应存在一定影响．采用二阶全QTF(二阶波浪力传递函数)方法与采用二阶定常漂移力与纽曼近似方法得到SPAR型浮式风力机二阶差频波浪载荷结果相近．因此，本研究在考虑一阶波频载荷基础上，在频域内计算二阶定常漂移载荷，并采用纽曼近似方法对二阶差频波浪载荷进行了近似计算．对于大直径构件，周围流场会由于结构的存在而产生变化，本研究采用三维势流理论计算浮式基础所受波浪载荷．假定势流流体不可压缩，无旋、无黏性，且不计表面张力的影响，浮体所在流场内的各点速度势满足拉普拉斯方程．求解得到各点速度势，沿浮体湿表面单元进行积分，即可得到作用在浮体上的波浪载荷．2.3　浮式基础运动浮式基础的运动表示为六个运动自由度，在时域中浮式基础的运动控制方程可以记为    (m+A∞)x¨(t)+∫0th(t-x˙τ)x˙(τ)dτ+Df(x˙)+K(x)x=q(t,  x,  x˙),式中：m为浮体质量矩阵；A∞为频率趋向于无穷大时浮体的附加质量矩阵；h(τ)为迟滞函数，其中τ为迟滞时间；D为其余非线性阻尼矩阵；K为浮体自身恢复刚度矩阵；t为时间；f(x˙)为浮体速度函数；x,x˙,x¨分别为浮体运动的位移、速度及加速度向量；q为外激励载荷向量，包括一阶、二阶波浪载荷、非线性的系泊恢复力、塔柱根部载荷、风轮所受空气动力载荷等．本研究技术路线图如图2所示，数值模拟并调制畸形波．建立SPAR型浮式基础面元模型，进行频域和时域的水动力计算．针对浮式基础的纵荡和纵摇运动，研究在起伏程度和冲击高度变化畸形波下SPAR型浮式基础的动力响应特性．10.13245/j.hust.240828.F002图2技术路线图3 畸形波的数值模拟本研究采用改进的相位调制法数值模拟畸形波，基于Longuet-Higgins波浪叠加模型，将波谱在其频率范围ωm~ωn(0.05~2.00)内分为M=1 000份，假定畸形波在位置xc=0 m处和时刻tc=700 s时聚焦，将波元总数M分为M1=600与M2=400两部分，对后M2部分的初相位角εm进行调制，使其对应的波元相位角(kmx - ωmt + εm)处于(0，π/2)内，其中km为调制波元的波数．由于余弦函数在[0，π/2)内始终为正值，因此后M2部分波元对应的波面升高在(xc，tc)处均取正值，将各波元的波面升高进行叠加，进而实现数值模拟畸形波．波面方程记为η(x, t)=∑n=1M1ancos(knx-ωnt+εn)+∑m=1M2amcos(kmx-ωmt+εm),式中：x为位置；η为波动水面相对于静水面的瞬时高度；an和am分别为不调制波元和调制波元的振幅；kn和km分别为不调制波元和调制波元的波数；ωn和ωm分别为不调制波元和调制波元的圆频率；εn和εm分别为不调制波元和调制波元的初相位角．波数k=2π/L、圆频率ω=2π/T，其中L和T分别为波长和周期．当采用改进的相位角调制法模拟畸形波列时，谱峰周期Tp取10 s，有效波高Hs为3 m，聚焦时刻tc=700 s，聚集位置xc为0 m．模拟得到畸形波波面升高高度的时历曲线如图3(a)所示，图中h为波面升高高度．10.13245/j.hust.240828.F003图3原始畸形波的波面升高高度时历曲线对于畸形波的判定条件，通常用四个参数a1，a2，a3和a4来表示，其中：a1=HJ /Hs；a2=HJ /HJ-1；a3=HJ /HJ+1；a4=ηJ /HJ．如图3(b)所示，HJ是畸形波波高序列H1，H2，…，HJ-1，HJ，HJ+1，…，Hn中极端大波的波高，ηJ是其波峰高，t1~t2为畸形波及其前后波列的作用区间．一般地，畸形波的严格判定条件为a1≥2，a2≥2，a3≥2，a4≥0.65．在本研究中，根据参数a1，a4分别进行了波面调制，图4(a)中不同的波浪起伏程度通过调制参数a1来实现，图4(b)中不同畸形波的冲击高度通过调制参数a4来实现．参数增幅越大，其对应畸形波作用下浮式风力机的运动变化越显著．但考虑到重力波波陡极限，并未采用过大的参数增幅．10.13245/j.hust.240828.F004图4调制后畸形波的波面升高高度的时历曲线4 SPAR型浮式基础运动本研究采用SESAM软件模拟并分析SPAR型浮式基础在作业状态下遭遇畸形波的运动．设定环境载荷入射方向为0°，选取比较有代表性的纵荡和纵摇运动进行分析．为了便于讨论，采用以下约定：浮式基础运动时历曲线中峰值与谷值的差值记为幅度σ，其中：纵荡运动幅度记为σ1；纵摇运动幅度记为σ5．4.1　原始畸形波作用下的浮式基础运动特性探究图3(a)中原始畸形波作用下SPAR型浮式基础的运动规律，考虑畸形波随机性对比相同谱参数的各畸形波作用下浮式基础的纵荡运动规律．4.1.1　纵荡运动给定系统在纵荡自由度一定的初始位移，让系统在没有外力情况下自由运动，得到SPAR型浮式基础的纵荡自由衰减的时历曲线如图5(a)所示，经自由衰减模拟确定纵荡的固有周期T1=125 s，图中s为纵荡距离．10.13245/j.hust.240828.F005图5纵荡自由衰减及畸形波作用下纵荡时历曲线原始畸形波作用下SPAR型浮式基础的纵荡运动的时历曲线如图5(b)所示．浮式基础纵荡时历曲线中包含了两个完整固有周期的纵荡运动．其中，畸形波的前一个波列在t1=684 s开始作用，畸形波的后一个波列在t2=716 s作用结束．在t1之前，纵荡表现高频的小幅度波动，朝着逐步远离平衡位置的方向移动，总体呈现增大的趋势，与纵荡的固有周期密切相关．在t1时刻，浮式基础开始受到短暂、强烈的波浪冲击．在畸形波的聚焦时刻(700 s左右)，纵荡运动的峰值和波动幅度都明显增大，其峰值记为第一纵荡峰值，原始畸形波作用下SPAR型浮式基础的第一纵荡峰值为24.941 m．此过程中，纵荡运动主要是由畸形波的波浪冲击引起的，由于畸形波的突然作用，在短时间内施加了强烈的冲击力，支配了其他波浪和结构相互作用力，因此使基础产生了较大的纵荡波动[16]．在t2之后，纵荡运动仍然较大，且在t3=730 s处出现了一个较大的峰值，该峰值与浮式基础低频运动的固有周期有关．而后，在t4=876 s处，SPAR型浮式基础产生了一个更大的低频运动，其峰值超过了畸形波聚焦时刻出现的第一纵荡峰值，将该峰值记为第二纵荡峰值，原始畸形波作用下SPAR型浮式基础的第二纵荡峰值为25.325 m．事实上，畸形波对SPAR型浮式基础的作用为一种冲击载荷[17]，当浮式基础受到冲击载荷的作用时，浮式基础运动相应的峰值可能出现在冲击载荷作用阶段或滞后于冲击载荷出现，峰值出现的时刻与该自由度运动的固有频率和冲击载荷的作用频率相关[18]．当频率较为接近时，幅值与载荷作用时刻同时出现(即第一纵荡峰值)；当载荷频率高于固有频率时，幅值滞后于载荷作用时刻出现，浮式基础的纵荡固有频率0.05 rad/s远低于畸形波的波浪频率0.628 rad/s，因此在畸形波波浪载荷冲击之后，会再次出现一个第二纵荡峰值．考虑到畸形波随机性，在相同模拟谱参数Hs=3 m有义波高下，随机生成三组畸形波，分别记为一号畸形波、二号畸形波和三号畸形波，进一步对比了三组畸形波下浮式基础纵荡的动力响应特性，由图6可知各纵荡均存在第二纵荡峰值，且大多集中于t4=876 s附近．这是由于在Hs=3 m畸形波作用下，其冲击载荷效果放大了畸形波作用后的低频运动，使低频运动峰值(第二纵荡峰值)超过了畸形波作用时刻的第一纵荡峰值，如图中标注所示．10.13245/j.hust.240828.F006图6同谱参数的三组畸形波下浮式基础纵荡运动对比4.1.2　纵摇运动由图7(a)可知：经自由衰减模拟确定纵摇运动的固有周期T5=29 s，图中θ为纵摇角度．由图7(b)原始畸形波作用下SPAR型浮式基础的纵摇运动可知：t1时刻当畸形波的前一个波列开始作用时，纵摇运动幅度σ5显著增大．依据上述冲击载荷理论，由于浮式基础受到的冲击载荷的周期和其纵摇运动固有周期比较接近，因此纵摇运动最大值与畸形波作用时刻几乎重合．在t2之后，纵摇运动很快恢复稳定．因此SPAR型浮式基础的纵摇运动在畸形波作用区间内受到的影响较大，畸形波对后续的纵摇运动影响不大．10.13245/j.hust.240828.F007图7纵摇自由衰减及畸形波作用下纵摇时历曲线4.2　起伏程度不同的畸形波的影响将不同起伏程度的畸形波序列作为入射波浪条件，模拟其作用下SPAR型浮式基础的动力响应，并以原始畸形波动力响应作为基准对性质改变的畸形波下的动态响应进行分析．原始畸形波及畸形波起伏程度增大5%，10%，15%，20%作用下对应的工况分别为LC0，LC1，LC2，LC3，LC4．不同起伏程度的畸形波作用下SPAR型浮式基础的纵荡运动的时历曲线如图8所示．10.13245/j.hust.240828.F008图8不同起伏程度的畸形波作用下纵荡时历曲线对比由图8可知，SPAR型浮式基础在不同起伏程度的各个畸形波作用下，其纵荡运动仍会出现两个峰值，第一纵荡峰值随波高的增加呈线性增加的趋势，起伏程度增大5%，第一峰值处幅度σ11随之增大0.196 m，比原始畸形波作用下的第一纵荡峰值增大5.3%．这是由于在畸形波的冲击时刻前后，起伏程度增大的畸形波波高和波谷的差值增大，从而使畸形波汇聚了更高的能量[19]．在更为剧烈的波浪载荷冲击下，浮式基础会在纵荡自由度上表现出更大的起伏运动[20]．当起伏程度增大5%时，第二纵荡峰值达到25.365 m，比第一纵荡峰值25.063 m高出0.302 m．第二纵荡峰值随起伏程度的增加呈线性减少的趋势，起伏程度增大5%，第二峰值处幅度σ12随之减小0.007 m，比原始畸形波作用下的第二纵荡峰值减少0.5%．为分析不同起伏程度的畸形波作用下SPAR型浮式基础的纵荡峰值的增加程度，将a1每增大5%的纵荡峰值相对于前一个a1畸形波作用下增加的纵荡峰值定义为纵荡峰值增量，对于不同起伏程度的畸形波作用时第一、第二纵荡峰值及其纵荡峰值增量如表1所示，由表可知纵荡峰值增量均近似呈线性增加，但从结果的千分位值可以看到，纵荡峰值随a1增加呈现出较弱的非线性变化趋势，同时也从侧面验证了畸形波是一种非线性波，在其作用下的SPAR型浮式基础的纵荡运动随着畸形波起伏程度的增加而呈现非线性变化．10.13245/j.hust.240828.T001表1纵荡峰值及纵荡峰值增量参数LC0LC1LC2LC3LC4第一纵荡峰值24.94125.06325.18825.31525.444第一纵荡峰值增量0.0000.1220.1250.1270.129第二纵荡峰值25.32525.36525.40725.45125.497第二纵荡峰值增量0.0000.0400.0420.0440.046m不同起伏程度的畸形波下SPAR型浮式基础纵摇时历曲线如图9所示．由图9可知：当畸形波作用时，SPAR型浮式基础的纵摇运动瞬态响应幅度σ5随起伏程度的增大而近似呈线性增大．畸形波起伏程度增大5%，纵摇运动在畸形波聚焦时刻的瞬态增幅的幅度σ5随之增大约0.098°，比原始畸形波作用时SPAR型浮式基础的纵摇运动增大5.4%．在畸形波作用过后，起伏程度不同的畸形波作用下的纵摇运动几乎一致．故在畸形波的聚焦时刻前后，SPAR型浮式基础的纵摇运动对畸形波的起伏程度的变化较为敏感．在畸形波作用过后，SPAR型浮式基础的纵摇运动对畸形波起伏程度的变化并不敏感．10.13245/j.hust.240828.F009图9不同起伏程度的畸形波作用下纵摇时历曲线对比4.3　冲击高度不同的畸形波的影响将不同冲击高度的畸形波序列作为入射波浪条件，模拟SPAR型浮式基础在各个畸形波序列作用下的动力响应．原始畸形波及畸形波冲击高度增大4%，8%，12%，16%作用下对应的工况分别为LC0，LC5，LC6，LC7和LC8．不同冲击高度的畸形波作用下SPAR型浮式基础的纵荡运动的时历曲线如图10所示，由图可知冲击高度不同畸形波对浮式基础纵荡影响不大．10.13245/j.hust.240828.F010图10不同冲击高度畸形波作用下纵荡时历曲线对比不同冲击高度的畸形波作用下的纵摇运动时历曲线如图11所示，由图可知：当畸形波作用时，SPAR型浮式基础的纵摇瞬态响应幅度σ5随着冲击高度的增大而近似呈线性减小．冲击高度增大4%，纵摇运动幅度σ5随之减小约0.034°，比原始畸形波作用时纵摇运动减小1.9%．在畸形波作用过后，冲击高度的变化仍对SPAR型浮式基础的纵摇运动产生影响，纵摇运动随着冲击高度的增大而增大．750 s过后，不同冲击高度的畸形波作用下SPAR型浮式基础的纵摇运动几乎一致．10.13245/j.hust.240828.F011图11不同冲击高度的畸形波作用下纵摇时历曲线对比4.4　不同起伏程度和冲击高度的畸形波作用对比因为不同起伏程度和冲击高度的畸形波作用下的纵荡和纵摇运动均近似呈线性变化，所以取两者均增大5%的情况进行分析．以a1和a4均增大5%来表达，各畸形波作用下浮式基础的运动幅度增幅对比如表2所示．10.13245/j.hust.240828.T002表2幅度增幅对比参数a1增大5%a4增大5%第一纵荡峰值5.31.2第二纵荡峰值-0.5-0.8纵摇峰值5.4-2.3%对于纵荡运动而言，增大起伏程度和冲击高度均使SPAR型浮式基础的纵荡运动第一纵荡峰值增大，第二纵荡峰值减小．当起伏程度增大5%时，第一纵荡峰值处幅度增大约0.196 m，第二纵荡峰值处幅度减小约0.007 m；当冲击高度增大5%时，第一纵荡峰值处幅度增大约0.044 m，第二纵荡峰值处幅度减小约0.013 m．SPAR型浮式基础的第一纵荡峰值对畸形波的起伏程度变化相对敏感，当起伏程度增大5%时，第一纵荡峰值比原始畸形波作用时增大5.3%；第二纵荡峰值对起伏程度、冲击高度变化均不敏感，增幅绝对值均小于1%．对于不同特性畸形波作用下的SPAR型浮式基础的纵摇运动而言，增大起伏程度使纵摇运动增大，增大a4使纵摇运动减小．纵摇运动对起伏程度变化相对敏感，当起伏程度增大5%时，纵摇运动比原始畸形波作用时增大5.4%；当冲击高度增大5%时，纵摇运动比原始畸形波作用时减小2.3%．5 结论a．由于畸形波冲击载荷的作用，因此SPAR型浮式基础的纵荡运动不仅会在畸形波的冲击时刻显著增大，出现第一纵荡峰值，而且会在载荷冲击之后一段时间再次出现极端峰值，即第二纵荡峰值．增大畸形波聚焦时刻的起伏程度和冲击高度均会使SPAR型浮式基础纵荡运动的第一纵荡峰值幅度增大，第二纵荡峰值幅度减小．第一纵荡峰值处幅度对畸形波的起伏程度变化相对敏感，当起伏程度增大5%时，SPAR型浮式基础的第一纵荡峰值比原始畸形波作用时增大5.3%；SPAR型浮式基础的第二纵荡峰值处幅度对畸形波的起伏程度和冲击高度变化均不敏感，增幅绝对值变化均小于1%．当畸形波的起伏程度增大时，第一、第二纵荡峰值呈现较弱的非线性增大趋势．b．SPAR型浮式基础在遭遇畸形波作用瞬间的纵摇运动幅度随着起伏程度的增大而增大，随着冲击高度增大而减小，且对起伏程度的变化更为敏感．当畸形波的起伏程度增大5%时，SPAR型浮式基础的纵摇运动幅度比原始畸形波作用时增大5.4%．在畸形波作用过后的一段时间内，不同起伏程度的畸形波作用下的纵摇运动几乎一致，而冲击高度变化仍会对纵摇运动产生小幅影响．在750 s过后，该影响逐渐消失．