热电制冷器[1]是一种利用帕尔贴效应制冷的固态制冷设备，具有无制冷剂、零污染、低噪声、对环境友好的优点，在电子设备[2]、小型冰箱[3]和医疗等领域有独特应用．对于热电制冷器的研究，传统上是基于非平衡热力学[4]，这一研究方法忽略了外部热阻有限温差传热引起的不可逆性．有限时间热力学(FTT)着重研究在有限时间或有限尺寸约束下的各类过程的最优性能，是分析能量转换装置的重要理论与有力工具[5-6]，已广泛应用于化学热机[7]、燃料电池[8]、热声制冷[9]、热电制冷[10]等能量转换装置的分析中，得到了一系列不同于传统分析结果的新结论和更接近实际的新成果．将热电模块热串联，组成两级或多级热电模块能够得到更大的温差．通过改变热电偶几何参数[11-12]、散热结构[13]、电连接方式[14]等，可有效提高两级或多级热电制冷器的综合性能．文献[15]分析了热电臂几何设计参数对两级热电制冷器性能的影响，结果表明热电臂高度比可调节级间温度，两级模块可在与电流相匹配的适当温差下运行．两级热电模块电路连接方式有串联式、并联式和分离式3种．串联式结构简单，但无法灵活调节两级电流实现最佳制冷效果；文献[16]通过优化电流和热电偶分配比，将制冷量和制冷系数提高了12.11%和218.75%．并联式由于两级模块的电压相等，两级输入电流大小与单元对数成反比，导致两级电流相差较大；分离式电由于两级电流独立调节，电流配置更加灵活，可进一步改善两级制冷器的制冷特性[17-18]．文献[19]研究了输入电流和热电偶对数对分离式两级热电制冷器的影响，当低温、高温级模块分别有90和250对热电偶、电流为4.25 A和4.75 A时温度最低．热电制冷器的制冷负荷通常是不断变化的，针对制冷器瞬态性能和特性参数的分析具有重要意义．文献[20]给两级制冷器的两级分别提供不同时长和幅度的脉冲电流，通过分析冷热端面温度随时间的变化，发现同时向两级施加幅度脉冲电流效果最好．本研究建立分离式电连接的两级热电制冷器瞬态模型，给出工作于密闭空间的制冷器瞬态性能计算方法，得到两级热电制冷器的制冷量、制冷系数等关键参数随时间的变化规律，并与串联式两级制冷器对比；同时，得到两级热电制冷器的工作电流和热电臂长度对制冷性能的影响规律．1 装置模型和基本关系图1为制冷空间示意图，分离式两级热电制冷器安装在密闭空间顶部，可变功率的内热源放置在密闭空间底部，图中：TEC(thermoelectric cooler)为热电制冷器；T1和T2分别为外部环境温度和密闭空间内空气温度；P为热电制冷器的输入功率；Qh和Qc分别为热电制冷器的散热量和制冷量；Qa为密闭空间内空气降温释放热量；Qv为内热源功率；Qin为外部流入箱体的热量．密闭空间表面分为两类：一是绝热空间，不利于散热但利于维持低温环境，可为红外探测器、激光发生器等电子元件提供良好的低温工作环境；二是非绝热表面，利于散热但不利于维持低温环境，适用于一般电子设备机箱的散热．10.13245/j.hust.240533.F001图1制冷空间热量平衡示意图图2为分离式两级热电制冷器的基本结构示意图，图中：I1和I2为高温级、低温级输入电流；N1和N2为高温级、低温级热电偶数量；热电单元包括热电制冷器模块的N型热电臂和P型热电臂．Tc，Tm，Th分别为热电模块冷端、中间层和热端温度；Qm为低温级(第二级)向高温级(第一级)的传热量．冷端使用热沉与风扇的组合换热，热端使用水冷板换热．热电模块分为高温级和低温级，级间有导热层，以保证低温级热端的散热量全部传导到高温级的冷端．两级分别由两个独立的直流电源供电，低温级在冷端吸热、中间层放热，高温级从中间层吸收低温级产生的热量并在热端放热．10.13245/j.hust.240533.F002图2分离式两级热电制冷器结构图当热电制冷装置工作时，通过热端、中间层和冷端的热流量[21]分别为Qh=N1[αI1Th-K(Th-Tm)+12I12R-12μI1(Th-Tm)]; (1)Qm1=N1[αI1Tm-K(Th-Tm)-12I12R+12μI1(Th-Tm)]; (2)Qm2=N2[αI2Tm-K(Tm-Tc)+12I22R-12μI2(Tm-Tc)]; (3)Qc=N2[αI2Tc-K(Tm-Tc)-12I22R+12μI2(Tm-Tc)], (4)式中：α，μ，K和R分别为热电材料的塞贝克系数、汤姆逊系数、导热系数和电阻；Qm1为上级放热热量；Qm2为下级吸热热量．以上公式具有较好的通用性，当I1=I2=I时，式(1)~(4)即为串联式两级制冷器的热流量计算公式，I为输入电流．当I1/I2=N2/N1时，式(1)~(4)即为并联式两级制冷器的热流量计算公式．热电制冷器通过热沉和水冷板与外界换热，制冷器的制冷量与热沉吸热量相等，散热量与水冷板散热量相等，根据传热学的热阻理论知通过热端和冷端的热流量可分别表示为：Q1=Qh=Th-T1R1；(5)Q2=Qc=T2-TcR2，(6)式中R1和R2分别为热端、冷端热阻．由系统能量平衡方程，装置制冷量等于外部流入系统的热量、内热源产生热量及箱体内空气温度降低释放的热量之和，即Qc=-ρcVdT2dτ+Qv+Qin，(7)式中ρ，c和V分别为空气的密度、比热容、制冷空间体积．外部流入箱体的热量为Qin=Ab(T1-T2)1/h1+1/h2+δ1/λ1，(8)式中：h1和h2分别为空气与外壁面和内壁面的对流换热系数；Ab，δ1，λ1分别为制冷空间表面积、壁面厚度和热导率．联立式(1)~(8)可以解得制冷空间温度和制冷量的迭代计算公式．热电制冷器的输入功率P和制冷系数ε分别为：P=αI(Th-Tc)+I2R；ε=Qc/P．2 热阻网络分析2.1　冷端热阻分析两级热电制冷器的热阻网络如图3所示，制冷器两端的换热热阻R1和R2可以分解成热端对流换热热阻Rcv1和冷端对流换热热阻Rcv2、模块与热沉的接触热阻Rc、热沉基板热阻Rex和热电模块基板热阻Rcp．10.13245/j.hust.240533.F003图3两级热电制冷器热阻网络制冷器冷端总热阻可以分解为4部分，即Rc=δcλcAc；Rex=δexλexAex；Rcp=δcpλcpAcp；Rcv2=1βhcv2ηfAcv2，式中：δcp，δex和δc分别为对应热阻的厚度；λcp，λex和λc分别为相应的热导率；Acp，Aex，Ac分别为相应的面积；hcv2，ηf和β分别为肋壁表面对流传热系数、肋片效率和肋化系数；Acv2为肋片与冷热端面换热面积．对流传热热阻的公式用热沉物性和几何尺寸 [22]表示为      Rcv2=2(br+δr)(Hr+δr)hcv2/(λδr)∙coth2(Hr+δr)hcv2/(λδr)/[Acvhcv2(br+2Hr+δr)],式中δr，br和Hr分别为热沉肋片的厚度、间距及高度．2.2　热端热阻分析热端采用水冷板与外界换热，热端4部分热阻中只有对流换热热阻Rcv1与冷端不同，其他热阻计算方法相同．对流换热系数hcv1和热阻Rcv1计算公式为Nuf=0.023Ref0.8Prf0.4；Ref=udvf；hcv1=λfdNuf；Rcv1=1hcv1Acv1，式中：u，d，vf，λf和Acv1分别为冷却水流速、水冷板管道内径、流体运动黏度、流体导热系数、水冷板与热端换热面积．Nuf，Ref，Prf分别为对流传热的努塞尔数、雷诺数、普朗特数．3 制冷装置瞬态特性分析热电偶由碲化铋(Bi2Te3)制成，Bi2Te3材料物性随温度变化，计算公式[23]为α=(22 224.0+930.6T-0.990 5T2)×10-9  V∙K-1; (9)ρ1=(5 112.0+163.4T+0.627 9T2)×10-10  Ω∙m; (10)λ=(62 605.0-277.7T+0.413 1T2)×10-4  W∙m-1∙K-1, (11)式中T为热电材料冷端和热端的平均温度．将端面温度的平均值代入式(9)~(11)可近似计算得出热电材料的物性参数，分别为：α=4.2418×10-4V∙K-1，λ=1.647 4 W∙m-1∙K-1，ρ1=1 106.43 Ω∙m，热电臂横截面积A=1.612 9 mm2，长度L=2 mm，热电偶总数量N0=400．当热电模块工作时，承受较大的温度梯度和热应力，为保证热电模块的结构强度，单个热电模块的热电偶数量是受限的．高温级的热流量大于低温级，所以应设置更多的热电偶，高温级和低温级热电偶数量分别为N1=240和N2=160．制冷空间设计尺寸为390 mm×195 mm×290 mm，壁厚取δ1=5 mm，制冷空间外壳热导率λ1=0.18 W∙m-1∙K-1．外部环境的空气与制冷空间壁面是自然对流，空间内部空气因受冷端热沉风扇扰动，对流换热系数较大，外部和内部对流换热系数分别取h1=5 W∙m-1∙K-1，h2=10 W∙m-1∙K-1．在绝热空间模型中，Qin和内热源功率均为零；在非绝热空间模型中，Qin0 W，内热源分别设置为0 和6 W两种功率．为与串联式两级制冷器对比，分离式和串联式制冷器的输入功率应相等．当I=1 A时，串联式两级制冷器的输入功率为78 W．计算可得：当I1=1.4 A，I2=0.4 A时，分离式两级制冷器的输入功率也为78 W．图4和5分别给出了分离式两级热电制冷器的制冷空间温度t2和制冷量随时间τ的变化关系(图中实线)．为便于对比，图中还给出了串联式两级制冷器的计算结果(图中虚线)．图中，外部环境和空间初始温度均设为27 ℃(300 K)．由图可见：当制冷器刚开始工作时，空间温度迅速下降直至稳定．绝热模型、无热源非绝热模型和有热源非绝热模型的分离式两级制冷器制冷空间稳定温度分别为-22.36 ℃，12.69 ℃和19.11 ℃，初始制冷量均为26.75 W，无热源和有热源非绝热模型稳定时的制冷量分别为19.02和22.49 W；相比相应模型的串联式两级热电制冷器，稳定时的空间温度t2分别降低5.58%和3.09%，初始制冷量提高3.28%，无热源和有热源非绝热模型稳定时的制冷量提高5.43%和3.74%．在相同条件下，分离式制冷器的制冷量大于串联式，空间温度更低．10.13245/j.hust.240533.F004图4制冷空间温度与时间关系10.13245/j.hust.240533.F005图5制冷量与时间关系图6给出了热电制冷器冷热两端温差Δthc随时间τ的变化．由图可知：绝热模型、无热源非绝热模型和有热源非绝热模型的分离式两级制冷器高温级模块温差Δthc最终分别为62.55 ℃，35.21 ℃和30.2 ℃，相较于同模型的串联式两级制冷器要分别提高4.5 ℃，0.96 ℃和0.76 ℃．流入空间和空间内产热越少，采用分离式制冷器对制冷性能的提升越明显．两种模型制冷器的低温级热电模块温差均小于制冷器冷热两端温差，符合TcTmTh的实际情况．分离式制冷器的冷热端温差大于串联式，所以相同条件下分离式制冷器的温降大于串联式，与图4的规律相符．10.13245/j.hust.240533.F006图6冷热端温差与时间关系图7给出了两种制冷器的制冷系数ε随时间τ的变化规律．分离式制冷器的初始制冷系数为0.34，比串联式制冷器提高3.57%．制冷器开始工作后制冷系数逐渐降低，无热源非绝热模型和有热源非绝热模型的分离式两级制冷器制冷系数最终分别为0.26和0.30，相较于同模型的串联式两级制冷器要分别提高5.72%和4.11%．绝热模型中因两种制冷器的制冷量为零，导致制冷系数也为零．10.13245/j.hust.240533.F007图7制冷系数与时间关系4 参数影响分析4.1　工作电流影响图8和9分别给出了绝热表面模型中，分离式热电制冷器的最低制冷温度t2min和初始时刻制冷量Qc0与两级电流的关系．o1为最优电流下的最低空间温度值-29.03 ℃，即最大温差56.03 ℃，高温级和低温级输入电流I1和I2分别为2.1 A和0.8 A．o2为最优电流下的初始时刻制冷量Qc0=35.7 W，I1=2.45 A，I2=1.05 A，此时制冷器的制冷速度最快，稳定空间温度为-27.4 ℃，即最低制冷空间温度与最快制冷速度对两级电流有不同的要求．以上结果表明，由于高温级的热电偶数量多于低温级，且高温级模块要吸收低温级模块的散热量，因此当高温级模块的输入电流大于低温级模块时，能够获得最佳的制冷性能．10.13245/j.hust.240533.F008图8绝热空间温度与两级电流关系10.13245/j.hust.240533.F009图9绝热空间制冷量与两级电流关系计算表明，非绝热模型空间温度随电流变化的规律与绝热模型相似．当高温级和低温级输入电流分别为2.35和1.0 A时，密闭空间温度最低可达8.98 ℃(最大温差35.98℃)，制冷系数为0.13．非绝热模型有热量从外部流入，当密闭空间温度稳定时，须要制冷器提供制冷量以平衡外部流入的热量，所以最低制冷温度对应的输入电流大于绝热模型．图10给出了无热源非绝热表面模型中，分离式热电制冷器温度稳定时的制冷系数与两级电流的关系．由图可知低温级电流越大制冷系数越低．o3为最优电流下的制冷系数最大值0.92，高温级电流I1=0.1 A，低温级输入电流I2=0.05 A，虽然制冷系数较高，但空间温度稳定时为25.85 ℃，只降低了1.15 ℃．当I2=0.1 A，I1=0~1 A时，制冷系数从0.92降低到0.33，降低了63.7%；而当I1=0.1 A，I2=0~1 A时，制冷系数降低到了0.15，降低了84.1%．以上结果表明，低温级电流的改变对制冷系数的影响更明显．10.13245/j.hust.240533.F010图10非绝热空间制冷系数与两级电流关系4.2　热电臂长度的影响图11和12分别给出了无热源非绝热表面模型中，t2min和初始时刻制冷量与两级热电臂长度的关系．热电制冷器的高温级和低温级工作电流设置为2.35和1.00 A，与图12最低温度的电流大小相等．由图可见，分别存在最优热电臂长度使制冷空间温度最低、制冷量最大．o4为最优热电臂长下的最低制冷温度8.76 ℃，此时高温级和低温级热电臂长分别为1.5和2.4 mm，通过调整热电臂长度使最低温度降低了2.51%．o5为最优热电臂长下的制冷量最大值Qc0=37.61 W，降温速度最快，此时高温级热电臂L1=1.5 mm、低温级热电臂L2=0.8 mm．温度稳定时的制冷量为22.88 W，小于图12中标注点的24.26 W，制冷空间的稳定温度反而更高，所以图11和12中的最佳热电偶长度不一致．研究了两级热电臂长度对初始时刻制冷系数的影响，结果表明：当L2L1时，可以得到较高的制冷系数．当高温级和低温级热电臂分别取0.1和0.7 mm时，制冷系数达最大值0.33，空间温度为19.74 ℃．高温级热电臂长度对制冷器的影响要比低温级明显，调整热电臂长时应优先考虑高温级长度．10.13245/j.hust.240533.F011图11空间温度与两级热电臂长度关系10.13245/j.hust.240533.F012图12制冷量与两级热电臂长度关系5 结论a．分离和串联式制冷器初始时刻制冷量分别为26.75和25.90 W，分离式制冷器制冷量更大，空间温度更低．稳定时空间温度相比串联式分别降低5.58%和3.09%．b．相同工作条件下，分离式两级制冷器的初始制冷系数相比串联式提高3.57%．制冷器稳定工作时的制冷量越小，采用分离式制冷器对制冷性能的提升越明显．c．存在最佳输入电流分别使空间温度最低、初始制冷量最大．当绝热模型高温级和低温级最佳电流分别为2.1和0.8 A，密闭空间达到最低温度-29.03 ℃．当高温级和低温级电流分别为2.45和1.05 A时，制冷器初始时刻制冷量达最大值35.07 W．当高温级模块输入电流大于低温级模块时，能获得最佳制冷性能．d．高温级热电臂长度对制冷器的影响比低温级更大，存在最佳热电臂长度分别使空间温度最低、初始制冷量最大．在两级均施加最优电流的情况下，调整热电臂长度能进一步使制冷温度降低2.51%，初始时刻制冷量提高5.35%．