众多学者对船舶的耐波性，尤其是在顶浪的作用下的运动响应，进行了深入的探索．文献[1-3]也利用试验的方法进行了耐波性研究．随着计算工具和计算方法的不断发展，船舶耐波性研究正在从单纯的试验方法走向物理试验与数值仿真相结合的手段．文献[4]对波浪中对称船舶进行了时域仿真．文献[5]提出了模拟船舶耐波性运动的计算指南．文献[6]对DTMB5613船模进行了模拟，发现其高速前进时具有强非线性纵向运动．文献[7]使用切片理论进行计算．此外，文献[8-10]基于势流理论进行了耐波性研究．文献[11-13]对在顶浪运动的船舶耐波性进行了数值计算．文献[14]对水陆两栖飞机进行了试验和数值计算．目前纵摇和垂荡耐波性数值预报方法主要包括势流理论和黏流理论．其中势流方法计算速度快，但忽略了流体的黏度，处理高速、强非线性问题时精度低；即使后来出现了带有黏性修正的势流方法，但计算精度仍然不足．黏流方法处理强非线性问题的能力较高，但计算效率较低．为了在保证船舶耐波性计算精度的同时进一步提高计算效率，基于能量耗散原理，本研究提出一种基于强迫放大运动的黏性等效降阶方法预报算法．该方法在精度足够的前提下可大幅缩短计算时间、降低计算成本，为船舶的纵摇和垂荡运动的计算和预报提供新思路．1 黏性等效降阶方法1.1　阻尼的获取与关系曲线的计算在传统的黏性修正方法中，黏性修正系数通常采用单一数值，即通过自由衰减运动来获取某一工况下的黏性修正系数．然而在船舶运动中，流体的黏性效应使其运动呈现极强的非线性，并且此时阻尼系数随着运动幅值的变化而实时改变．文献[15]对横摇运动的研究发现：船舶阻尼系数与运动存在对应关系，仅使用单一恒定的阻尼系数来校正船舶运动是不精确的．此外，文献[16]的研究表明，在数值模拟中阻尼修正对运动响应的准确性有显著影响．因此，获取黏性修正系数的方法对计算的准确性至关重要．本研究提出一种基于黏性等效的降阶方法(简称为降阶方法)，该方法以无黏模型为基础，并通过强迫放大运动来获取KC(衡量船舶运动幅值的无量纲参数)-阻尼系数关系曲线，再通过该曲线以无黏运动幅值为参考量对无黏模型计算结果进行实时修正，计算流程如图1所示．10.13245/j.hust.240548.F001图1数值模型计算流程首先分别采用黏性流体计算模型和无黏流体计算模型对目标船体进行纵摇和垂荡的强迫放大运动计算，并控制其运动周期与船舶纵摇和垂荡的共振周期相一致．纵摇运动角度幅值Rpitch公式为Rpitch=0.1tsin(2π/(2t))，式中t为实际物理运动时间．垂荡运动幅值Aheave公式为Aheave=0.005tsin(2π/(1.386t))．船体运动受到的水动力(力矩)结果如图2和图3所示．以纵摇运动为例进行说明：黏性模型纵摇强迫放大运动船体力矩-时间曲线中，第一个运动周期内的力矩数据近似为等幅值强迫运动，基于能量法观点对该等幅值强迫运动进行数据处理，可以得到该运动幅值对应的阻尼系数．本研究采用能量法来获取阻尼系数，能量法的基本思想为m个整周期内阻尼力矩所耗散的能量等于外力矩做功．基于纵摇船舶受到的水动力矩，可以获得第m个整周期的纵摇等效阻尼系数B55，有10.13245/j.hust.240548.F002图2纵摇强迫放大运动受力情况10.13245/j.hust.240548.F003图3垂荡强迫放大运动受力情况B55=∫t1t1+mT0M(t)cosωtdt/∫t1t1+mT0cos2ωtdt，式中：M(t)为水动力力矩；T0为强迫放大运动周期；ω为角频率．通过计算每个周期的阻尼系数，可得到船舶黏性模型纵摇运动的周期数-阻尼系数的对应关系．与此类似，可以得到基于无黏模型的船舶纵摇运动的周期数-阻尼系数对应关系．在耐波性计算中，船舶的运动通常使用无量纲数表示，有EKC=UTL=L2(ωφA)L2πω=πφA，式中：U为模型运动速度；T为模型运动周期；L为特征长度(纵摇运动的特征长度为船的垂线间长)；φA为一个周期内船舶运动幅值．将强迫放大运动中每个周期近似为等幅值强迫运动，并计算其与EKC相对应的运动幅值，即可得到EKC与阻尼系数的对应关系．由于不同的周期对应着不同的EKC，因此依次利用不同周期进行计算，结合前文中周期数-阻尼系数对应关系，得到基于黏性模型和无黏模型的EKC与阻尼系数的对应关系．最后，利用拟合曲线得到船舶纵摇运动黏性模型和无黏模型的EKC-阻尼系数关系曲线，如图4所示．10.13245/j.hust.240548.F004图4纵摇EKC-阻尼系数关系借助与船舶纵摇运动类似的方法，可以得到船舶垂荡运动的EKC-阻尼系数关系曲线，如图5所示，图中D33为垂荡运动阻尼系数．船体的垂荡运动阻尼系数计算方法与纵摇阻尼系数类似，利用垂荡时的作用力代替了纵摇计算公式中的力矩．10.13245/j.hust.240548.F005图5垂荡EKC-阻尼系数关系1.2　阻尼修正的方法在耐波性的计算中，采用外加阻尼力矩的方法对无黏计算结果进行修正．首先在计算软件中设置一个窗口区间，如图6所示．窗口区间的定义为：无黏模型某工况规则波中得到的运动幅值-时间关系曲线中，长度为一个运动周期，边界为相邻两个上跨零点的左开右闭时间区间．设置窗口区间的同时，记录该区间开始时刻船舶和流场的运动状态．再对窗口区间内的运动进行监测，找到这一区间运动的幅值，将这个幅值假定为该窗口区间的修正幅值；之后利用这个修正幅值计算对应的EKC，以此为自变量，根据计算得到的EKC-阻尼系数关系曲线，求解这个窗口区间对应的黏性模型和无黏模型的阻尼系数．将这两个阻尼系数相减即可得到此时无黏模型的阻尼修正系数．最后，根据阻尼修正系数计算对应的水动力载荷，加载在运动方程的右侧，参与船体加速度的求解，进而实现对船体运动响应的实时修正．10.13245/j.hust.240548.F006图6窗口区间范围示意2 模型试验2.1　试验模型与场地布置为了验证降阶方法对船舶顶浪航行预报的准确性，本研究在大连理工大学船舶拖曳水池进行了水池模型顶浪航行试验．试验船型采用型号为DTMB 5415的标准船体模型，垂线间长为4.733 m，吃水为0.205 m，排水量为0.310 2 t，方形系数为0.507．该试验模型由大连理工大学船舶工程学院制作．2.2　试验工况本研究主要针对船舶纵向运动预报方法，故对DTMB 5415船模在顶浪规则波中航行的纵摇和垂荡运动进行了拖曳水池模型试验．船模弗劳德数Fr=0.41，在船长波长比为0.75～2.00间选取6个波长，包含纵摇运动的峰值区域．试验中模型船的前进速度为2.792 m/s．试验中的波浪参数如表1所示，表中：λ为波长；L为船长．10.13245/j.hust.240548.T001表1顶浪航行试验波浪参数表(Fr=0.41)序号λ/LL/m波幅/mm10.753.752021.005.002031.256.251941.507.501951.758.752062.0010.00203 数值计算3.1　数值计算模型进行降阶方法的计算，首先要应用有限体积法模拟船体模型的强迫放大运动，分别使用黏性和无黏数值模型计算船体在强迫放大运动中受到的非定常力和力矩．经过时间步无关性验证和网格数无关性验证，黏性模型和无黏模型的网格划分数分别为4.7×106和5.5×105．该网格采用重叠网格方法，网格划分如图7所示，计算域如图8所示．10.13245/j.hust.240548.F007图7网格划分10.13245/j.hust.240548.F008图8数值计算流域设置3.2　黏性等效降阶方法的验证当验证降阶算法时，建立的网格与强迫放大运动计算模型中的无黏网格划分保持一致．为了更加清晰地衡量运动响应幅值，分别对纵摇幅值和垂荡幅值进行无量纲化处理，有θ1'=θ1/α0；Z1'=Z1/A0，式中：θ1'为纵摇因数；Z1'为垂荡因数；α0为规则波的表面波倾角度，即α0=2πA0/λ，其中A0为规则波波幅；θ1和Z1分别为试验中测得的纵摇运动的角度和垂荡运动的距离．图9展示了在共振区间即序号2所对应的工况中，船模试验和降阶方法预报的运动时历曲线的对比结果．由图可知，降阶方法与船模试验运动响应时历在周期一致性方面符合良好．10.13245/j.hust.240548.F009图9稳定区域运动幅值时历曲线对比模型试验与降阶方法的规则波下纵摇和垂荡运动的无量纲化幅值对比如图10所示，由图可知：使用传统无黏方法计算结果误差较大，而降阶方法预报结果的趋势与试验值基本符合．在船舶共振区域，降阶方法的纵摇预报值与试验值误差为6.2%，垂荡预报值与试验值误差为15.6%．10.13245/j.hust.240548.F010图10模型试验与降阶方法的无量纲化幅值对比3.3　数值计算方法效率对比为了比较降阶方法在计算效率方面的优越性，采用黏性模型对相同工况进行了计算．其中使用的网格和计算域与3.1节中的黏性模型相同，同时引入“CPU时”的概念来对比计算效率．分别使用黏流方法和降阶方法计算同一工况的12 s物理时间，计算时间对比见表2．10.13245/j.hust.240548.T002表2计算时间对比方法网格数量/105计算线程计算时长/hCPU时/h黏流47.05214.20738.20降阶5.5144.9268.88由表2可知：本研究提出的降阶方法相较于传统的黏流方法计算效率大幅提高，在本算例中计算效率提高10倍以上．4 结语为了在保证耐波性计算精度的同时，进一步提高计算效率，本研究提出了一种基于强迫放大运动的流体黏性等效船舶顶浪纵向运动响应降阶预报方法．结果表明：该方法对纵摇运动的计算误差低于6.2%，垂荡运动计算误差低于15.6%，且仿真结果属于偏安全预报．此外，在计算效率方面，本研究提出的降阶方法较传统黏流方法相比效率提高了10倍以上．综上所述，本文提出的降阶方法高效可靠，可以应用于船的耐波性预报，从而提高船舶的性能设计水平．