CLT桨具有效率高、振动噪声低等优势，如今在国内外已经有了广泛应用．文献[1]采用RANS方法与势流方法，改变CLT桨的端板长度与弯曲程度进行系列计算，发现CLT桨的攻角对效率的影响显著；文献[2]采用BEM法预报CLT设计桨的空化与水动力性能并验证，证明改变端板参数可以有效改善叶面空化．文献[3]采用RANS方法、DDES方法分析了端板参数对CLT桨空化与水动力的影响．这些研究证明改变端板参数会影响CLT桨的水动力性能，可作为CLT桨的优化方向．目前已经有大量使用CFD方法研究CLT桨的案例．文献[4]采用RANS方法与势流方法结合对CLT桨的尾流场和水动力性能进行了数值预报．文献[5]采用RANS方法对不同湍流模型下的变参数CLT桨进行了尺度效应研究．文献[6]采用RANS方法和DES模型计算模拟了P1727桨在模型尺度和实尺度下的尾涡特性和敞水性能．通过大量仿真模拟，对比计算值与试验值，证明CFD方法预报CLT桨的水动力性能、尾流场特性等，结果可靠，可以作为势流预报方法的验证手段．对CLT桨进行参数化建模，建立快速性能预报方法，开展梢部改进研究，对实船应用能起到理论支撑作用．面元法是螺旋桨水动力性能势流预报方法的常用手段，在根据CLT桨的尾涡特性重新设置尾涡模型后，可以在保证精度的前提下，实现快速预报变端板CLT桨的敞水性能．本研究以根据P1727桨建立的敞水性能预报程序，计算变端板桨的敞水性能，并与CFD方法模拟结果对比，验证其预报精度．1 CLT桨参数化建模参数化建模方式，每一项参数对应螺旋桨的某个外形变化，常规螺旋桨参数化建模中缺少表达CLT桨特殊端板形式的参数[7]．本研究以CLT标模桨-P1727作为研究对象，并对端板长度、宽度给出对应参数．P1727桨由SVA Potsdam公司生产设计，桨直径D为0.238 6 m，盘面比为0.444，毂径比为0.154，桨叶数为4，桨主体及端板几何形式见图1．10.13245/j.hust.240491.F001图1P1727桨几何形式建立CLT桨计算模型参照了文献[8]．引入纵倾线，即纵倾值随半径的变化在二维平面yoz上的投影[9]，纵倾线与旋转叶剖面示意图如图2(a)所示，图中：ε为纵倾角；R为桨半径；r/R为无因次半径位置；δ1为r/R=0.975处的旋转角度；Va为来流方向，每个点代表一个叶剖面所在半径，纵倾线切线的法线与水平线的夹角即为剖面旋转角度．螺旋桨半径为r处的叶剖面上的坐标表示为x=xr+(-c1+s)sinβ-ybyfcosβcosδ;θ=θr+1r[(-c1+s)cosβ+ybyfsinβcosδ];y=[r-[yb,yf]Tsinδ]cosθ;z=[r-[yb,yf]Tsinδ]sinθ, (1)式中：xr为叶剖面处的纵倾；c1为叶剖面上导边至母线的距离；s为叶剖面上的点至导边的弦向距离；δ为在传统三维坐标转换公式中加入的参数，由此来控制每半径处叶剖面的旋转角度；β为螺旋桨的几何螺距角；θr为剖面的侧斜角；yb和yf分别为叶背、叶面上的点到弦线的距离[10]．10.13245/j.hust.240491.F002图2端板长度的桨叶形式示意图端板长度指端板外缘距螺旋桨参考线(桨盘平面)的轴向位移，参考线和关系参见图2(b)，图中L为端板长度．端板长度可以直接通过改变纵倾角ε来调整，无因次纵倾值ε/D的调整结果见图2(a)．端板宽度指端板的弦长，为使端板宽度变化更加有效，而不仅仅是面积的改变，此处引入一种导边剪切的变化方式，须要通过改变侧斜与弦长来调整．经验证，此方法在端板弦长变换之后，通过调整侧斜值，将叶剖面沿弦向正向移动，使叶剖面中点偏向随边，同时保证导边光顺，有助于改善CLT桨的梢涡与振动状况[11]．按照导边剪切法规定参数B调整端板宽度，有Br=F(cr,θr)，即每一半径处的Br都是此半径r处弦长cr和侧斜角θr的函数．以r/R=0.95处的变化为例，有c2'=kc2；θdelt=(1-k)c2cos β22r2；θ2'=θ2+θdelt，式中：c2和c2'为调整前和调整后弦长；k(k1)为收缩倍数；θdelt为侧斜角变化值；θ2和θ2'为调整前和调整后侧斜角．按照此方法确认端板部分剖面半径r/R=0.95，0.975，0.987 5，1处的弦长和侧斜角，则每一半径处的Br都确定下来，默认主叶部分剖面半径r/R=0.145~0.9处的参数值不变，可以得到变化后的端板参数，按照变化后的参数建模可以得到导边剪切形式的变宽度端板，桨叶的弦长、侧斜调整见图3，为方便对比，以与θr相对应的侧斜距离xs呈现各半径处侧斜结果．10.13245/j.hust.240491.F003图3弦长及侧斜示意图按照上述参数化建模方法，建立了三个面元法计算模型，原型P1727-L的端板长度为L、宽度为BL，其余两型分别仅改变端板长度或宽度，如表1所示．10.13245/j.hust.240491.T001表1三种变端板参数CLT桨计算模型面元法计算模型端板长度端板宽度P1727-LLBLP1727-ML/2BLP1727-mod-MLBL/22 计算方法2.1　面元法尾涡模型和网格划分设置CLT桨的特殊端板会使出现双尾涡形式，两涡分别为叶梢泻出的梢涡和端板泻出的端板涡，为了提升CLT桨尾涡模型的精准度，须要从CFD模拟结果中分别提取不同进速下两涡的尾涡半径RW和水动力螺距P，转化为面元法预设尾涡输入条件水动力螺距角β=arctan(P/(2πRW))[12]．CLT桨的尾涡轴向收缩程度较小，两涡都预设为等螺距线性尾涡；同时，须要考虑进速系数J与尾涡特性表现形式之间的关系，两涡尾涡螺距随进速系数的变化规律如图4所示．各工况下，同一模块中两涡模型分别建立，构成一种双尾涡模型，双尾涡模型形式见图5，深蓝为梢涡，浅蓝为端板涡．10.13245/j.hust.240491.F004图4两涡尾涡螺距随进速系数的变化规律10.13245/j.hust.240491.F005图5不同进速下尾涡模型CLT桨有侧斜，端板处曲率变化大，本研究使用B样条曲线作局部放样[13]，网格为平均-余弦-平均混合划分形式，单叶面网格数量弦向×径向为20×25，尾涡模型为2个周期，每个周期尾涡网格数目为2 000．叶面网格大多为均匀划分，端板处须加密．梢涡网格以轴向距离为变量划分，靠近随边的梢涡网格须加密；端板涡网格宽度小，网格尺寸均匀．P1727-mod-M桨叶及尾涡面的网格划分如图6所示．10.13245/j.hust.240491.F006图6双尾涡模型与网格划分2.2　CFD方法模拟设置CFD方法使用STAR-CCM+商业软件模拟计算，采用DDES方法[14]，对于不同端板形式的CLT桨，计算工况相同，螺旋桨转速为18 r/s，时间步为308.64 µs，对应螺旋桨旋转2°，每个时间步内迭代10次．计算域分为旋转域和流体域，两计算域之间添加一个交界面来促进数据交换，计算域的划分形式如图7所示．流体域中，速度进口边界距离桨盘面2D，压力出口边界距离桨盘面4D，流体域的剩余四个边界均设置为对称平面边界，距离为2D．在桨模的外围，设置一个旋转域包裹住桨模，旋转域的直径设置为1.2D，长度约为2.5D[15]．10.13245/j.hust.240491.F007图7计算域划分网格模型是滑移网格形式的动网格，其中流体域和旋转域的流体部分采用切割体形式的网格，桨叶表面的边界层采用棱柱层形式的网格，棱柱层厚度为0.116 mm，棱柱层的层数为6层，桨叶表面的y+1．选取设计进速J=0.5工况，验证网格收敛性．三种加密形式的网格数目分别为1.20×106，2.15×106，3.66×106，记为Mesh1，Mesh2和Mesh3，与ITTC敞水性能试验数据对比如表2所示，误差均在3.5%以内，随着网格加密程度提高，推力系数KT、扭矩系数KQ及敞水效率η误差不再有较大变化，说明网格划分策略可靠，综合权衡计算精度和计算效率，选用Mesh2．10.13245/j.hust.240491.T002表2不同网格加密形式的计算结果与试验值对比网格数/106KT10KQηEFD0.209 00.275 00.603 0Mesh11.200.202 20.271 10.593 6Mesh22.150.203 10.271 80.594 9Mesh33.660.203 60.272 20.595 2图8为P1727-mod-M网格划分形式．为了计算出完整的梢涡、毂涡结构，采用图8(b)所示的方式，对其叶梢、尾流方向的梢涡和毂涡区域的网格细化，此加密方式对宏观敞水性能影响微弱[15]．由于端板形式差异，因此最终：P1727-L网格数为6.61×106，P1727-M网格数为6.83×106，P1727-mod-M网格数为7.50×106．10.13245/j.hust.240491.F008图8P1727-mod-M网格划分形式2.3　敞水性能结果对比使用上述两种数值模拟方法计算P1727-L的敞水性能，并与ITTC发布的试验数据进行对比，结果见图9，图中：EFD为试验数据；BEM为改进后面元法结果．10.13245/j.hust.240491.F009图9P1727-L三种预报方式的敞水性征曲线面元法模拟结果与试验数据比对，KT和KQ的相对误差在5%以内，η的相对误差在2%以内，趋势相同，满足精度要求，可用于CLT桨变端板参数方案敞水性能的快速预报；DDES方法模拟结果都较好地符合试验数据，说明计算策略可行、有效，可作为后续面元法预报结果的验证手段．3 面元法计算变端板参数CLT桨验证与分析3.1　面元法计算P1727-mod-M精度验证CLT桨面元法敞水性能预报程序依据原P1727建立，各模块中，预设尾涡模型对敞水性能预报精度影响最大．为了验证此程序对于变端板参数桨敞水性能的预报精度，选取对尾涡形式影响较大的宽度参数作为代表参数[3]，以CFD方法作为验证手段，从敞水性能、表面压力分布两方面进行详细验证．3.1.1　P1727-mod-M敞水性能验证使用改进后面元法程序对P1727-mod-M进行敞水性能预报，并将其与CFD方法的模拟结果对比，对比结果如图10所示．10.13245/j.hust.240491.F010图10P1727-mod-M两种预报方式的敞水性征曲线在预设的尾涡模型为原P1727桨尾涡形式的情况下，面元法计算P1727-mod-M所得敞水性征与CFD方法结果对比，趋势一致，数值接近．在设计进速J=0.5附近，二者的预报结果几乎相同，具有工程意义．3.1.2　P1727-mod-M表面压力分布验证在通过面元法计算得到CLT桨的表面速度分布情况后，根据伯努利方程，可以换算其不同剖面位置的表面压力分布情况，与CFD方法结果对比，可以作为进一步验证面元法计算精度的手段．提取P1727-mod-M设计剖面r/R=0.7的表面压力系数Cp，改进后面元法与CFD方法对比结果如图11所示，横坐标X为无因次X轴方向位置．10.13245/j.hust.240491.F011图11P1727-mod-M模型r/R=0.7处两种方法Cp分布分析图11，比对改进后面元法与CFD方法r/R=0.7处表面压力分布情况，可知面元法计算精度满足要求．在低进速系数0.1和高进速系数0.9处，梢涡和端板涡会出现分离现象，精度依然满足要求．当减小端板宽度时，压力区会在端板附近的导边向压力面延伸，在梢涡形式上的体现则是融合性更高的梢涡，相较其他的端板参数变化，宽度变化对尾涡形式的影响较大[3]．由此可得：采用原P1727桨的尾涡模型的面元法程序，可以进行变端板参数CLT桨敞水性能的快速预报．3.2　变端板宽度分析3.2.1　敞水性能分析P1727-mod-M和P1727-L敞水性能结果对比如图12所示，可以明显看出：在低进速处，P1727-mod-M的推力系数明显增大，端板缩小至50%，推力最多提高约10%．10.13245/j.hust.240491.F012图12P1727-mod-M和P1727-L面元法敞水性征曲线3.2.2　表面压力分布分析提取不同进速系数下P1727-mod-M和P1727-L的CFD方法模拟的表面压力分布，如图13所示，当J=0.1时，压力为7~15 kPa的区域由导边向内扩散，正压区域越大，螺旋桨的推力越大；当J=0.3时，扩散不明显，CFD方法模拟的表面压力分布与面元法敞水性征曲线表现一致．10.13245/j.hust.240491.F013图13不同进速系数下CFD方法模拟的表面压力分布3.3　变端板参数分析分别提取P1727-L，P1727-M，P1727-mod-M在设计进速J=0.5处的η，并分析其计算误差，以验证改进后的面元法计算不同端板形式的CLT桨的能力，三种端板的面元法计算效率误差如表3所示．10.13245/j.hust.240491.T003表3三种端板的面元法计算效率误差变量P1727-LP1727-MP1727-mod-Mη-CFD0.6060.5960.594η-BEM0.5920.5890.587误差/%-2.31-1.17-2.02结果表明：使用改进后面元法计算所得的效率与CFD结果对比，误差约为2%，由于实际上对于P1727-L，面元法结果与试验值效率误差在2%以内，因此认为这两种黏、势流方法的误差结果可以接受．4 结论a．选取宽度参数作为代表参数进行详细验证，通过敞水性能及表面压力分布对比验证，认为改进后面元法适用于多种变参数端板CLT桨的敞水性能预报．b．使用改进后面元法计算变端板参数CLT桨的敞水性能，与CFD结果对比，在设计进速附近，效率误差约为2%，认为无须重新预设尾涡模型，预报结果可作为后续优化设计和试验设计参考依据．c．对比原端板宽度桨和变端板宽度桨的敞水性能，发现减小50%端板宽度，在小进速系数附近，推力最多提高约10%，表面压力分布验证结果与CFD方法计算结果符合较好．