当舰船在海中长期航行时，船用钢与螺旋桨发生电偶腐蚀．腐蚀电流受到螺旋桨转动影响产生轴频电场[1]．电场信号无法完全消除，线谱特征明显 [2]，可用于船舶的目标探测．在实际测量环境中舰船电场会随着探测距离的增大而快速衰减[3]，海洋环境各类干扰信号的幅值与功率远比舰船电场信号大，导致测量信号的信噪比较低，信号质量差，须要进行降噪与提取等处理[4]．为了实现舰船轴频电场的远程探测，须要深入研究轴频电场信号的特征提取方法，为下一步的电场特性分析及应用打下良好基础．文献[5]提出了滑动功率谱估计法．根据信号与噪声的能量差异利用动态阈值提取出轴频电场信号．但噪声能量太强时的检测误差较大．文献[6]提出基于集合经验模态分解(EEMD)的电场检测方法，通过分解含噪信号得到一组有效固有模态函数，再计算其功率谱熵进行滑动检测，但EEMD分解的信号分量存在严重的端部效应和模态混叠现象等缺陷．文献[7]提出通过连续小波变换分析环境电场与轴频电场的能量谱差异，实现电场信号的实时检测．但小波类算法须要预设基函数和分解层数，严重依赖专家经验性．文献[8]提出基于 Rao 检测器的滑动门限检测方法，成功检测出能量较弱的轴频电场信号．但不适合处理密集模态信号．文献[9]提出Hilbert-Huang变换的方法，实现电场信号的噪声分离，HHT是由EMD和HT组成，其模态混叠问题比EEMD更加严重．为了使轴频电场的特征提取效果更佳，本研究提出一种结合MEFD与小波硬阈值去噪的电场信号特征提取方法．通过引入ARMA功率谱[10]对经验傅里叶分解(EFD)改进．对于分解得到的傅里叶固有频带函数(FIBF)，本研究根据相似性度量[11]提出了基于L2范数的区分准则，有效筛选出其中的有效信息分量．采用小波阈值降噪处理有效信息分量，完成电场信号特征提取．1 基本方法1.1　MEFDEFD作为一种新提出的非平稳信号处理方法[12]结合了经验小波变换(empirical wavelet transform，EWT)[13]和傅里叶分解法(Fourier decomposition method，FDM)[14]的思想，它直接对傅里叶频谱进行区间分割，与端点效应和模态混合问题无关，也无须预先设置小波函数或滤波器组．但当一个信号被显著的噪声或非平稳分量干扰时，基于傅里叶频谱的毛刺会极大地影响EFD频带分割的准确度，导致直接处理低信噪比电场信号误差较大，因此本研究在频带分割时引入ARMA 模型的功率谱．假设存在时间序列信号x(t)为ARMA (p，q)过程，服从线性差分方程，有x(t)=-∑k=1pakx(t-k)+∑j=1qbje(t-j)+e(t)，式中：e(t)为高斯白噪声；t为时间；p和q分别为AR过程和MA过程的阶数；ak与bj为AR与MA 的系数，用Cadzow谱估计法．通过修正Yule-Walke方程可将AR模型的自相关函数矩阵表示为      Rxx(0)Rxx(1)⋮Rxx(p)Rxx(-1)Rxx(0)Rxx(p-1)⋯⋯⋯Rxx(-p)Rxx(-p+1)Rxx(0)1a1a2⋮ap=[σ2, 0, 0, ⋯, 0]T,式中：Rxx(∙)为自相关系数；σ为e(t)的标准差．可通过Levison-Darbin 算法求解出AR的系数ak与参数p．对于MA过程的全部参数，可通过矩估计方程求解．则信号的ARMA功率谱密度Px(ω)为Px(ω)=σ21+b1e-jω+b2e-j2ω+⋯+bqe-jqω1+a1e-jω+a2e-j2ω+⋯+ape-jpω．将功率谱归一化到区间(从0到π)，并划分为P个区间，共有P+1个边界．然后在谱中识别出M个控制点(局部极小值和初始值)，并按降序重新排列．下一步是选择合适的控制点．假设，如果Q≥P，其中Q为功率谱中可能的段数或原始信号可能具有的模式数,则可以确定适当的控制点并选择第一个P-1点，如果QP，则被检测的信号有更少的模态数，新的模态数重置为Q．确定合适的控制点后，这些点的位置(Ωn)随后确定为：1≤p≤P-1，Ω0=0，且Ω0=0，Ωp=π．最后，定义区间全局最小值［Ωp-1，Ωp］为边界Ωp，极小值的集合记为ωp．功率谱的总体边界表示为Ωi=argminΩωi  (1≤p≤P-1);ΩP-1+ΩP2  (p=P).确定分割区间后，运用FDM定义FIBF．电场信号记为s(t)，其傅里叶级数展开的欧拉形式可以表示为s(t)=x02+12∑m=1∞zmexpjmϕ0t+z*exp(-jmϕ0t)],式中：zm=xm-jym为电场信号复数形式，为zm的共轭复数；zm*=xm+jym；xm和ym为傅里叶级数系数；ϕ0为基频率．根据前面的分割准则，将FIBF定义为Xiexp(jθit)=∑ΩiΩi+1zmexp(jmϕ0t)，式中Xi和θi分别为单个FIBF的瞬时幅值和相位．1.2　基于L2范数相似性的模态函数选择方法原始电场信号中含有多种不同成分的噪声，MEFD算法在分解信号过程中根据其频带划分原理，会按频率高低次序将电场信号分解，其中低阶的低频FIBF分量主要含有轴频电场信息，高阶的高频FIBF分量含有大量的噪声信号．须要筛选并重构合适的 FIBF 分量，滤除噪声信息．L2范数作为一种常用的度量两个信号接近程度的指标，可以用来度量FIBF分量与原始信号的相似程度[11]．由于直接度量电场信号的相似程度会受到随机因素影响，导致误差过大，因此本研究选择度量两个信号的概率分布的相似性[15]．对于两个信号x1(t)和x2(t)，分别求出两个信号的概率密度函数Px1(t)和Px1(t)，则两信号的L2范数相似性为L[x1(t),x2(t)]=∫-∞+∞Px1(t)-Px2(t)2dt1/2．由此可得：两个信号相似性越大，L2值越大．由于海洋环境中电场噪声能量极大，噪声占信号的主要成分，信噪比通常为负，因此信息FIBF与原始信号的相似性较差，故选择L2范数最小值对应的FIBF阶数M作为信息分量，这样便能筛选出占次要成分中的电场信息．M的选取准则为M=argmin1≤k≤LL[x1(t),x2(t)]，式中L为FIBF分量总数目．由于轴频电场通常具有一个基频及对应的两个倍频成分，因此选取L2的前三个极小值．2 仿真分析为了检验本文算法的可行性，首先进行仿真信号实验，基于傅里叶级数可以用线性模型设定仿真轴频信号为一个基频f0=3 Hz的正弦函数，并带有二倍频与三倍频的分量，增加高斯噪声e(t)．模拟采样率为80 Hz，数据时长为10 s．信噪比VSNR分别为-6，-10，-12 dB．VSNR=-10 dB的噪声信号的时域波形图与频谱图如图1所示，图中：A为信号幅度；f为频率；ε为归一化频谱．可以看出：电场的线谱已被环境电场噪声掩盖，线谱特征不明显．有10.13245/j.hust.240708.F001图1VSNR=-10 dB的仿真信号时域波形图及频谱图y0(t)=∑k=130.1sin(2kπ∙3t)；e(t)=12σ2exp-2/σ2t，式中y0(t)为原始信号．2.1　算法验证MEFD和EFD对含噪信号(VSNR=-10 dB)的分割结果如图2所示，图中：D为幅值；ε1为归一频率．MEFD相对于EFD，划分的频率区间更加合理，MEFD对含噪信号的三个特征信息都准确识别出来(紫色虚线)，EFD有两个相对有些偏差，即MEFD在分割含噪信号时比EFD更有优势．小圆圈表示在频段内划分的各个点，最接近仿真信号的特征频率只有三个，以紫色点突出表示．10.13245/j.hust.240708.F002图2信号频带划分对比采用MEFD对电场信号(VSNR=-10 dB)进行分解得到15个FIBF，分别计算各个分量与原始信号的概率密度函数间的L2范数，计算结果如图3所示，根据选择标准，选取L2的前三个最小值，即信号FIBF 的阶数分别为2，5，8．其中：第1阶分量为低频噪声；第2，5，8阶分量为轴频电场信号，剩余阶分量为其他频段的干扰．10.13245/j.hust.240708.F003图3不同阶数分量的L2范数完成筛选后的信息分量仍包含一定比例的噪声成分，为了提高信号准确度，须要对其进行小波阈值去噪，滤除信号后再进行重构．以VSNR=-10 dB的信号为例，小波阈值处理前后结果如图4所示．10.13245/j.hust.240708.F004图4小波阈值去噪处理前后效果对比分析图4可得：经过相似度准则筛选出的FIBF有效保留了电场信号的特征信息(3 Hz)和其谐波(6 Hz和9 Hz)，而经小波阈值去噪处理后的分量毛刺与不平滑现象明显减少，重构信号的噪声波动进一步减少．2.2　方法对比为了量化对比EEMD，EWT，HHT，EFD，以及变分模式分解(variational model decomposition，VMD)[16]与本文方法的特征提取性能，采用信噪比VSNR与均方根差VRMSE作为降噪效果评价指标，有VSNR=10lg(y02(t)/ynoise2(t))；VRMSE= 1N∑t=1Ny0(t)-y'(t)2，式中：y'(t)为处理后信号；ynoise(t)为噪声；N为数据长度．计算结果如表1所示10.13245/j.hust.240708.T001表1不同方法的评价指标结果对比去噪方法评价指标-6 dB-10 dB-12 dBEEMDVSNR1.032 0-1.583 3-2.507 5VRMSE0.487 90.659 30.724 9VMDVSNR2.652 70.895 5-0.353 7VRMSE0.400 20.488 30.565 7EWTVSNR2.137 2-0.924 4-2.096 6VRMSE0.424 70.609 20.691 4HHTVSNR5.493 73.191 70.087 6VRMSE0.288 60.376 10.537 7EFDVSNR7.976 54.692 70.160 3VRMSE0.304 50.429 50.538 8本文方法VSNR12.162 37.696 71.667 4VRMSE0.295 70.363 90.499 7由表1可见：与EFD相比，本文方法信噪比平均提高了2~3 dB，在所有方法中信噪比最高，均方误差更小，相较其他方法有着明显优势，表明使用该方法降噪效果更加显著．为了能够直观地对比本文方法的优越性，分别将仿真信号用上述的几种降噪方法进行处理，结果如图5和6所示．10.13245/j.hust.240708.F005图 5VSNR=-12 dB下不同方法的时域处理结果10.13245/j.hust.240708.F006图6VSNR=-12 dB下不同方法的频域处理结果分析图5和6可得：由于噪声的干扰，因此EEMD和EWT的处理结果中的特征频率被严重掩没在噪声频率之中，VMD与HHT较前者有了明显的改善，但是在电场信号特征频率周围依旧存在干扰频率，这些方法都不能有效处理VSNR=-12 dB的背景噪声．对于本文方法的处理结果，从频域谱中可以清晰看到重构信号的基频与多个倍频，与仿真信号的结果十分接近，即使在VSNR=-12 dB下也能有效提取到信号特征，更有利于后续对电场信号的分析与应用．3 船模试验3.1　实验场景设置为进一步验证本文方法的性能，设置船模实验．实验使用的舰船模型长1.2 m，宽0.15 m，船尾轴采用电绝缘处理，船体涂覆绝缘油漆．船体和螺旋桨材料与实际舰船相同，以减少船体材料本身造成的误差．外加一定的电流，同时螺旋桨在电机的带动下以2.5 Hz的频率转动，表示信号的频率值，船模移动速度为沿x轴方向0.05 m/s．实验水池长为8 m，宽为5 m，水深为0.8 m，池水电导率为1.6 S/m，水池底部与侧面为绝缘．实验采用Ag/AgCl测量传感器，固定在塑料支架上电极间距为3 cm，电极电流为150 mA，采样频率为1 667 Hz．在距离船模水下左侧1倍船宽1B(5，0.15，0.4 m)和水下左侧2倍船宽2B(5，0.3，0.4 m)两处进行测量，实验场景如图7所示．电场幅值一般达到mV/cm的量级．10.13245/j.hust.240708.F007图7实验场景设置两种距离分别测量3次以排除测量误差带来的影响．图8为其中一次采集得到的船模电场信号的时域图与频谱图，信号长度为61 s．从时域上看，两个距离下的电场信号波形都不明显，信号已被环境噪声淹没．从频域上看，1B距离的电场信号能看出2.5 Hz的基频和二倍频、三倍频，2B距离的电场信号的特征频率已被严重掩盖，两种信号的信噪比都较低．10.13245/j.hust.240708.F008图8不同测量距离的电场信号时域波形及频谱图3.2　方法对比与仿真实验类似，使用不同的信号处理方法对船模电场信号进行处理，1B距离和2B距离电场信号处理结果分别如图9和10所示．10.13245/j.hust.240708.F009图91B实测信号处理结果10.13245/j.hust.240708.F010图102B实测信号重构结果分析图9不同方法的特征提取结果和对应的频谱图可得，EEMD已无法处理背景噪声，也无法提取出电场的特征信息．EWT算法能检测出基频到四倍频的信号特征，但特征频率周围依旧存在严重的干扰频率，未能有效压制噪声．其余算法都能提取出不同程度的线谱特征，得到船模的通过性曲线．其中经过本文算法处理的信号幅值比其他结果大一个量级，并没有将特征频率中的有效信息当作噪声过滤处理，因此提取出的特征能量更高．图10结果表明：由于2B距离信号探测距离更远，因此信噪比更低．其中EWT，VMD和EEMD已无法提取信号的有效特征，与仿真实验结果一致．HHT虽然能提取到基频到四倍频的特征频率信息，但其频率幅值只有0.005左右，信息成分太少，无法用作后续电场信号的应用．本文方法的处理结果虽然仍有一定噪声，但其通过特性已十分明显，证明本文方法能够有效对电场信号进行降噪．当探测距离增大时，本文方法相比于其他方法仍然具有更好的特征提取效果．为了量化性能评价，采用正交性指数(index of orthogonality，IO) [17]和相似性指数(similarity index，SI) [18]对这些对比方法进行评估．当IO为零时，FIBF分量完全正交．相反，IO越大，两个分量信号之间的模式混合现象越严重；SI越大，FIBF和电场信号越相似，算法的分解效果越好．SI和IO的计算结果如表2所示．表2显示本文方法的计算结果具有最大SI (0.450 3)和最小IO10.13245/j.hust.240708.T002表2IO和SI的计算结果算法IOSIEEMD0.228 80.197 9VMD0.266 30.164 5EWT0.231 20.227 2HHT0.025 00.209 4EFD0.010 20.081 1本文方法0.001 50.450 3(0.001 5)．结果表明：新算法能较好地从信号中提取出信息特征，有效抑制模式混合现象，在处理舰船电场信号方面具有更大的优势．4 结语针对舰船轴频电场信号噪声能量大，导致探测距离近、后续应用误差大、效果差等问题，本研究提出了一种结合MEFD和小波硬阈值去噪的舰船电场特征提取方法．基于ARMA功率谱分割的MEFD能分解低信噪比的电场信号，再根据L2范数筛选出包含信息分量的BIFB，最后采用小波硬阈值去噪提取出轴频电场线谱特征．通过仿真信号和实测船模信号的实验分析，表明本文方法能够有效去除环境噪声影响，从而提升轴频电场的探测距离，具有良好的应用前景．