“绿色、低碳、智能”是航运发展的新趋势，船舶节能低耗的新要求是21世纪船舶科技发展的主流方向．1986年，三井船舶株式会社开始研究一种新的节能装置，在桨后安装桨帽鳍(proprller boss cap fins，PBCF)．PBCF作为高效的节能装置得到了非常广泛的应用．由于螺旋桨桨帽鳍试验对试验精度要求较高，试验数据直接影响PBCF节能效果的评估，因此对其进行不确定度分析十分必要．不确定度概念最早由美国标准局(NBS)在1963年提出，国际标准化组织(ISO) 于1993年联合发布了《测量不确定度表示指南》(The guide to the expression of uncertainty in measurement，GUM)，开启了不确定度评定的时代．2008年，计量指南联合委员会(Joint Committee for Guides in Metrology，JCGM)对ISO《指南》进行了修改，出版了JCGM《指南》2008年版本，从此接手《指南》及其补充文件的修改、撰写和出版．为与国际化接轨，中国国家质量监督检验检疫总局于1999年开始发布国家计量技术规范，其不确定度评定方法与国际GUM方法一致．文献[1]根据GUM方法对拖曳水池螺旋桨敞水试验不确定度进行了分析，计算了螺旋桨推力及扭矩的不确定度；文献[2]基于螺旋桨敞水试验对各输入量灵敏系数进行了推导，完善了推力扭矩不确定度分析方法．螺旋桨桨帽鳍试验在敞水试验的基础上通过两种计算方法相互验证进一步分析螺旋桨效率及其提升率的不确定度．1 GUM法不确定度分析1.1　不确定度原理某一物理量，能够使用唯一的值来表征．但是测得值的真实性存在不确定性，测量过程中的随机影响及系统影响均会导致测量不确定度，因此测得值不能完全代表被测量的值[3]．JCGM将不确定度归纳为标准、合成和扩展不确定度这三类．标准不确定度可细化为A类不确定度和B类不确定度[3]．某一被测量y，是通过测试测得其相关分量x1，x2，…，xN，然后通过对应的函数关系f进行求解[4]，因此这类测量过程可以表征为y=f(x1,x2,x3,⋅⋅⋅,xN)．f不仅涵盖相关分量的测量过程，包括所有可能影响y不确定度的量，而且还表示相应的物理定律、函数关系等．各个变量因测量方程的不同，其在试验中所占权重也不尽相同．对被测量进行泰勒展开，可近似计算出xi处的误差，∂f/∂xi即该处的灵敏系数，有      uc2(y)=∑i=1N∂f∂xi2u2(xi)+2∑i=1N-1 ∑j=i+1N∂f∂xi∂f∂xju(xi,xj) , (1)式中：u(xi)为xi的标准不确定度；uc(y)为合成不确定度；N为测量总次数；∂f/∂xi和∂f/∂xj为计算量的灵敏系数；u(xi)和u(xj)为不同变量的不确定度．当xi和xj两者无关联关系时，式(1)可表示为uc2(y)=∑i=1N∂f∂xi2u2(xi)．(2)当船舶水动力测量不确定度时，函数方程也可表征为y=cix1p1x2p2⋅⋅⋅xNpN，(3)式中：ci为常数；pN为变量的幂次．将式(3)代入式(2)，可以推算出相对标准不确定度的常用计算公式为uci(y)y2=∑i=1Npiu(xi)xi2(y≠0,xi≠0)，(4)式中：u(xi)/xi为变量xi的相对标准不确定度；pi为系数．扩展不确定度Up=kuc(y)，其中k为包含因子．1.2　标准不确定度评定1.2.1　A类评定在满足规范的条件下，不确定度A类评定是指对不确定度分量进行测量，并用统计分析的方法对测得值进行评定[5]．对某一被测量在不受其他变量影响的条件下多次测量，得到N个测得值xi(i=1，2，…，N)．其最佳估计值是所有测试数据的算术平均值x¯．用贝塞尔公式法可获得实验标准差s(x)，有：x¯=1N∑i=1Nxi;s(x)=1N-1∑i=1N(xi-x¯)2.被测量估计值x¯的A类标准不确定度为uA(x¯)=s(x)/N，(5)式中：x¯为N次测量的算术平均值；νi=xi - x¯为残差；ν=N-1为自由度．1.2.2　B类评定不确定度B类评定，是通过已有信息进行评估计算，已有信息一般包括权威机构发布的量值、试验设备铭牌参数、校准证书、经检定的测量仪器准确度等级，以及试验人员长期积累的经验值等[5]．在确定被测量的区间为(x-a，x+a)后，根据被测量的特征确定其概率分布类型，根据正态分布、均匀分布或其他相应概率分布类型确定估计因子k，则B类标准不确定度为u(x)=a/k，(6)式中：a为已确认的测得值区间半宽度；k为相应概率分布对应的置信因子[1]．本试验被测量涉及到正态分布和均匀分布，正态分布置信因子可通过标准正态分布函数表查得；均匀分布可通过以下步骤计算得到，对于u(x)分布区间半宽a的概率密度函数为p(x)=0    (|x-u|a),1/(2a)    (|x-u|≤a),其方差为u2(x)=∫-∞+∞(x-u)2p(x)d(x)=a23．于是k=a/u(x)=3．2 桨帽鳍试验不确定度2.1　桨帽鳍试验介绍螺旋桨桨帽鳍试验对试验精度要求较高．试验在常压下采用定转速、改变水速的方法来获得相应进速系数J下的推力系数KT、扭矩系数KQ等．安装PBCF和安装普通桨帽时的数据进行计算，从而得到效率η0的提升率△η0，进而评估PBCF的设计性能．试验时雷诺数Re远大于临界雷诺数，试验结果均作了筒壁修正(采用Wood-Harris方法)．有KT=T/(ρn2D4)；KQ=Q/(ρn2D5)；J=VA/(nD)；η0=TVA/(2πnQ)；(7)Δη0=η2-η1η1×100%，(8)式中：T和Q分别为螺旋桨推力、扭矩；ρ为密度；n为转速；D为直径；VA为螺旋桨进速；KT，KQ，J分别为螺旋桨推力系数、扭矩系数和进速系数；η0为螺旋桨效率；△η0为效率提升率；η1为螺旋桨安装普通桨帽时效率；η2为螺旋桨安装PBCF时效率．2.2　桨帽鳍试验不确定度源试验中不确定度由许多不同因素构成，不确定度计算须理清试验流程并对能够确定计算的不确定度分量加以分析．桨帽鳍试验不确定度源主要包括模型几何、安装过程、设备仪表精度及试验测量等[2]，详见图1．10.13245/j.hust.240083.F001图1PBCF试验不确定度源a．模型几何空泡水筒中桨模直径应不小于180 mm但不大于1/2空泡水筒工作段直径，桨模直径公差应为±0.10 mm，桨模桨叶表面粗糙度不大于1.6 μm，叶厚公差应为±0.10 mm，桨叶螺距公差应为±0.10 mm[6]．同时PBCF模型加工也有相同的问题，这些几何参数的不确定度对测量数据均会产生一定影响．b．安装在安装阶段影响PBCF节能效果的主要参数有安装角度、轴向距离、周向位置和倾斜角度等，模型在安装时主要注意安装角度．c．设备仪器设备仪器对试验测量将产生直接影响，通过出厂参数及使用经验可得其不确定度，包含水速、桨模转速、动力仪测量精度及水温等．d．测量重复性试验数据经过多次采集，会记录下不同的水速、转速、推力和扭矩等数据，进而得出相应不确定度．3 实例分析3.1　试验本次试验螺旋桨模型材料为铝合金，表面采用红色阳极化处理，直径D为250 mm，螺距P及弦长C均为0.7R(R为螺旋桨半径)处参数，PBCF直径D1为67.5 mm，采用3D打印．螺旋桨及PBCF主参数见表1．本试验方案共2个，方案1为螺旋桨带普通桨帽，方案2为螺旋桨带PBCF．10.13245/j.hust.240083.T001表1螺旋桨及PBCF参数主要参数螺旋桨PBCF直径/mm250.067.5P/D0.72—C/mm55—叶数44剖面形式NACA66NACA66D1/D0.27安装角/(°)45试验桨模转速n=28 r/s，特征雷诺数大于1×106，满足临界雷诺数要求[7]．待试验工况稳定后，在每一进速系数点重复采集30次时域数据．两种试验方案数据量保持一致．3.2　不确定度计算3.2.1　B类不确定度计算a．直径由于螺旋桨不同位置处叶厚、螺距等不一致，无法准确推算这些参数的不确定度，因此螺旋桨在安装PBCF时只计算直径的不确定度，PBCF亦只计算直径的影响，PBCF直径对试验的影响以经验值计2%，直径的不确定度满足均匀分布．有      u'(D)=u(D)kD=0.1250×3×100%=0.023 1%;      u'(D1)=0.167.5×3×2%×100%=0.001 7%.b．螺旋桨转速螺旋桨安装于J25动力仪上，转速精度为0.03%[6]，由用于转速信号控制的霍尔感应式转速编码器进行反馈，其不确定度满足正态分布，故相对标准不确定度为u'(n)=0.03%/3=0.01%．c．密度试验时间严格按照规范进行，密度主要受水温影响，由于此类试验采集数据时间较短，密度变化影响很小，因此满足均匀分布．试验水温为30 ℃，0.3 ℃[8]的误差对应密度的不确定度为u'(ρ)=995.69-995.6995.6×3×100%=0.005 2%．d．推力扭矩传感器测推力及扭矩的传感器位于J25动力仪上，其精度为0.1%[6]，推力及扭矩的不确定度满足正态分布，设MTQ为推力扭矩传感器，故相对标准不确定度为u'(MTQ)=0.1%/3=0.033 3%．e．水速传感器空泡水筒内叶轮推动水体循环流动，水速由传感器测量，传感器精度为0.2%，设V1为水速，测得水速按照正态分布计算相对标准不确定度为u'(V1)=0.2%/3=0.066 7%．3.2.2　A类不确定度计算本试验针对进速系数J=0.40，0.45，0.50，0.55处进行测量，测得值为实测水速、推力及扭矩，数据进行筒壁修正后，采用贝塞尔公式法进行计算．表2为螺旋桨带PBCF时进速系数、推力、扭矩及效率的A类不确定度，通过空泡水筒操作台转盘手动操作，固定转速后调整水速，在达到目标进速系数附近且稳定时进行采集．表中Jt(进速系数试验均值)、推力T、扭矩Q、η0为重复性试验的均值．Jt的相对标准不确定度在1%以内，T的相对标准不确定度约为0.02%，Q的相对标准不确定度在0.2%以内，η0的相对标准不确定度低于0.2%．10.13245/j.hust.240083.T002表2A类不确定度参数J0.400.450.500.55Jt0.400 20.446 80.493 60.537 9u'(Jt)/%0.947 70.919 00.900 90.873 4T/N518.912 9458.938 8400.372 4341.311 8u'(T)/%0.016 30.019 50.022 00.019 6Q/(N∙m)15.477 114.190 112.849 411.501 2u'(Q)/%0.159 10.193 70.166 10.127 1η00.533 60.574 60.611 60.634 7u'(η0)/%0.162 80.198 20.171 00.126 73.2.3　不确定度概算在不确定度计算中，灵敏系数c可以理解为每个变量的不确定度对最终试验结果不确定度的影响[3,9]，分别将各分量的不确定度与其对应的灵敏系数相乘，然后根据合成不确定度计算公式对各分量进行计算，工程试验中一般取95%包含概率，此时包含因子k=2，根据扩展不确定度计算公式从而可得到被测量的扩展不确定度．表3~5为螺旋桨带PBCF时推力、扭矩及螺旋桨效率的合成及扩展不确定度概算过程．T的扩展不确定度在0.25%以内，Q的扩展不确定度在0.45%左右，螺旋桨效率η0的扩展不确定度在0.40%左右，均在1%以内．10.13245/j.hust.240083.T003表3推力的不确定度概算评定方法不确定度分量概率分布cJ0.400.450.500.55BD均匀分布40.092 40.092 40.092 40.092 4BD1均匀分布40.006 80.006 80.006 80.006 8Bρ均匀分布10.005 20.005 20.005 20.005 2Bn正态分布20.020 00.020 00.020 00.020 0B水速传感器正态分布10.066 70.066 70.066 70.066 7B推力传感器正态分布10.033 30.033 30.033 30.033 3A推力测量0.016 30.019 50.022 00.019 6%10.13245/j.hust.240083.T004表4扭矩的不确定度概算评定方法不确定度分量概率分布cJ0.400.450.500.55BD均匀分布50.115 50.115 50.115 50.115 5BD1均匀分布50.008 60.008 60.008 60.008 6Bρ均匀分布10.005 20.005 20.005 20.005 2Bn正态分布20.020 00.020 00.020 00.020 0B水速传感器正态分布10.066 70.066 70.066 70.066 7B扭矩传感器正态分布10.033 30.033 30.033 30.033 3A扭矩测量0.159 10.193 70.166 10.127 1%10.13245/j.hust.240083.T005表5螺旋桨效率的不确定度概算评定方法不确定度分量概率分布cJ0.400.450.500.55BD均匀分布10.023 10.023 10.023 10.023 1BD1均匀分布10.001 70.001 70.001 70.001 7Bρ均匀分布10.005 20.005 20.005 20.005 2Bn正态分布10.010 00.010 00.010 00.010 0B水速传感器正态分布10.066 70.066 70.066 70.066 7B推力传感器正态分布10.033 30.033 30.033 30.033 3B扭矩传感器正态分布10.033 30.033 30.033 30.033 3Aη00.162 80.198 20.171 00.126 7%B类不确定度中，对试验影响较大的有螺旋桨直径、水速及转速，水密度及PBCF直径对其影响较小，但综合分析发现B类不确定度分量的影响小于A类不确定度，说明试验数据的准确性至关重要[10]．表6为不确定度概算结果．10.13245/j.hust.240083.T006表6不确定度概算结果参数不确定度J0.400.450.500.55T合成0.121 80.122 30.122 70.122 3扩展0.243 60.244 50.245 30.244 5Q合成0.211 40.238 60.216 70.188 6扩展0.422 80.477 20.433 50.377 1η0合成0.184 00.215 90.191 20.152 9扩展0.367 90.431 90.382 40.305 8%3.2.4　效率及其提升率两种试验方案中，方案2测得的推力增加，扭矩降低，螺旋桨带PBCF时效率有所提升．表7给出了由式(7)计算出两种试验方案的螺旋桨效率及其扩展不确定度．在每一进速系数下，螺旋桨效率及其扩展不确定度共同构成了效率的测量结果．本试验工况点位于J=0.50处，以J=0.50处的测量结果对其进行效率提升率计算分析．当试验时推力及扭矩随进速系数增减趋势相同，因此对其同端点值进行计算．图2为两种方案效率差异对比及效率提升率△η0的误差图．表8给出了由式(8)计算的效率提升率，左端点Δηl为1.012 2%，右端点Δηr为0.936 5%，故J=0.50处安装桨帽鳍后螺旋桨效率提升率在包含概率为95%(k=2)时为0.974 3%±0.037 9%．10.13245/j.hust.240083.T007表7两种试验方案效率对比参数J0.400.450.500.55η10.528 60.569 20.605 70.628 6UP1/%0.329 60.402 20.401 40.355 1η20.533 60.574 60.611 60.634 7UP2/%0.367 90.431 90.382 40.305 810.13245/j.hust.240083.F002图2两种方案效率对比及△η0误差图10.13245/j.hust.240083.T008表8效率提升率计算参数J0.400.450.500.55Δηl0.878 90.902 91.012 21.054 8Δηr1.012 00.993 90.936 50.887 0μ0.945 50.948 40.974 30.970 92σ0.066 60.045 50.037 90.083 9注：在正态分布中μ为Δη0的均值，σ为Δη0的标准不确定度，包含因子k=2．4 蒙特卡罗法不确定度分析JCGM及我国计量技术规范在ISO认证标准下都推荐了测量不确定的两种分析方法：GUM法和蒙特卡罗法(Monte Carlo method，MCM)．GUM法的算法相对简单，但在数学推导过程中包含很多假设，有许多限制条件，如计算模型的偏导数困难或不方便等．MCM适用于测量模型复杂的情形，采用真实的模拟策略，得到的结果更符合实际，无须计算灵敏系数，应用范围更广[11]．MCM是一种利用对概率分布进行随机抽样而进行分布传播的方法[12]．它通过对输入量xi的概率密度函数(PDF)离散抽样，由测量模型传播输入量的分布，计算获得输出量y的PDF的离散抽样值，进而由输出量的离散分布数值直接获取输出量的最佳估计值、标准不确定度和包含区间，输出量计算值的可信程度随PDF抽样数量增加可得到改善[12]．MCM作为对比时，对其计算量要求较高，数据样本量M的最小值不低于1/(1-p)的1×104倍，其中p为y值扩展不确定度的包含概率[12]．本次试验每组数据样本量为2.04×105，满足要求．对GUM法和MCM计算得到的包含区间进行比较，如果左右端点的偏差dlow和dhigh小于数值容差δ，则GUM方法通过该方法的验证．螺旋桨桨帽鳍试验主要针对推力及扭矩进行测量，因此表9及表10分别给出了两种方法推力及扭矩测量不确定度对比结果，推力和扭矩的δ分别为0.5%和0.05%．因此当设定包含概率p=95%时，试验测量结果经计算均满足要求，即通过MCM验证．有10.13245/j.hust.240083.T009表9GUM法与MCM推力不确定度对比JGUM法MCM验证是否通过y的平均值Up/%y-Upy+Upy的平均值u(y)/%ylowyhigh0.40518.912 90.243 6518.910 5518.915 3518.912 90.205 6518.908 8518.917 0是0.45458.938 80.244 5458.936 4458.941 3458.938 80.209 0458.934 6458.943 0是0.50400.372 40.245 3400.370 0400.374 9400.372 40.222 5400.368 0400.376 9是0.55341.311 80.244 5341.309 4341.314 3341.311 80.108 4341.309 7341.314 0是10.13245/j.hust.240083.T010表10GUM法与MCM扭矩不确定度对比JGUM法MCM验证是否通过y的平均值Up/%y-Upy+Upy的平均值u(y)/%ylowyhigh0.4015.477 10.422 815.472 915.481 315.477 10.220 015.472 715.481 5是0.4514.190 10.477 214.185 314.194 814.190 10.221 714.185 614.194 5是0.5012.849 40.433 512.845 012.853 712.849 40.219 012.845 012.853 7是0.5511.501 20.377 111.497 511.505 011.501 20.200 411.497 211.505 2是dlow=y-Up-ylow;dhigh=y+Up-yhigh,式中：y±Up为应用GUM法时对应概率p的包含区间；ylow和yhigh为应用MCM时包含区间端点值．5 结论a．试验数据的波动性对螺旋桨桨帽鳍节能效果的评估影响较大，因此在采集数据时要保证工况稳定，且保证足够的数据量，从而降低A类不确定度的影响；b．在B类不确定中，螺旋桨直径影响较大，务必要保证模型的加工精度，同时实验室动力仪的高精度也有效保证了试验数据的可靠性；c．开展30次重复试验，得到95%包含概率下的推力、扭矩及螺旋桨效率的扩展不确定度均在0.5%以内，优于文献[4]和[5]计算结果，同时也优于ITTC算例[12]计算值，说明本次试验不确定度能满足螺旋桨桨帽鳍试验的较高要求；d．该油轮螺旋桨在工况点J=0.5处安装桨帽鳍后效率提升率在包含概率为95%(k=2)时为0.974 3%±0.037 9%，能满足工程预报要求．