桥墩作为支撑桥梁梁体的关键部件，同时承受列车荷载和钢轨附加力作用，桥上轨道力学行为受桥墩纵向刚度影响明显，因此须对桥墩纵向刚度作出合理的限定．针对桥墩纵向刚度，国内外学者开展了大量研究，主要分为两类：桥墩纵向刚度对梁-轨相互作用的影响研究；桥墩纵向刚度限值研究．文献[1]给出了不同桥墩纵向刚度下钢轨及桥梁墩台附加力设计曲线；文献[2]基于解析法研究了线路非线性阻力对无缝线路变形的影响；文献[3-5]基于有限元法研究了桥墩纵向刚度对无缝线路受力的影响；文献[6-7]分析了不同桥墩纵向刚度条件下轨道结构变形规律；文献[8]探究了桥墩纵向刚度对无缝道岔力学行为的影响．针对桥墩纵向刚度限值，文献[9-10]提出了64 m有砟轨道简支梁桥墩纵向刚度限值；文献[11-12]提出了连续刚构桥组合桥墩纵向刚度；文献[13]提出了高速铁路无砟轨道简支梁桥墩纵向刚度限值．目前，针对桥墩纵向刚度限值的研究虽多，但普遍存在以下不足．a．未考虑不同地区气候条件的差异．我国南方地区年温差值和北方地区年温差值可达40 ℃以上，然而既有《铁路桥涵设计规范》[14](以下简称《桥规》)和《铁路无缝线路设计规范》[15](以下简称《无缝线路规范》)为了设计的统一性，对全国的铁路桥墩纵向刚度采取统一取值，未考虑南北气候差异，这一做法虽方便了设计，但增加了工程造价．b．不同铁路设计标准不同，设计荷载也不同，《桥规》分别对重载、客货共线、城际、高速铁路简支梁桥墩纵向刚度限值进行了规定，尚缺少市域铁路简支梁桥墩纵向刚度限值规定．相较于重载、高速等铁路类型，市域铁路行车速度低、轴重轻、设计荷载取值仅为ZK荷载的一半，结合市域铁路的特点，须对其桥墩纵向刚度限值进行研究，确保桥墩在满足安全性的前提下能兼顾工程造价的经济性．本研究建立了线-板-梁-墩一体化空间耦合模型，分析了简支梁桥墩纵向刚度对无缝线路受力变形的影响，揭示了市域铁路无砟轨道简支梁桥墩纵向刚度限值控制因素，确定了不同跨度[16]简支梁桥墩纵向刚度的合理限值．1 模型及荷载参数计算模型取15跨简支梁桥，桥上铺设双线新型无底座双块式无砟轨道，设计时速160 km．为减小边界条件的影响，桥梁两侧各建立150 m路基确保研究区域的无缝线路位于固定区．1.1　桥梁模型桥梁为等截面钢筋混凝土简支梁，混凝土强度为C50．桥梁梁体采用壳单元模拟，桥梁顶板、底板宽度及截面高度等参数见表1．梁体通过固定支座和活动支座与墩台相连，计算时参考《无缝线路规范》，假设固定支座能完全阻止梁的伸缩，不考虑固定支座变形的影响，梁体底部和桥墩顶部纵向耦合，固定支座承受的纵向力全部传递至墩台上，活动支座摩阻影响完全不计；桥梁墩台采用三向线性弹簧单元模拟，底部全约束，桥台纵向刚度取值为300 MN/m，桥墩纵向刚度取值从10 MN/m逐渐变到100 MN/m．10.13245/j.hust.240062.T001表1桥梁截面参数参数跨度/m2432486480顶板宽/m12.612.612.612.612.6顶板中心厚/m0.300.300.340.340.34梁高/m2.453.084.005.506.50腹板厚/m0.300.350.350.350.38底板宽/m6.26.26.26.26.2底板厚/m0.280.280.300.300.30一阶频率/Hz7.265.193.852.962.141.2　轨道模型新型双块式无砟轨道取消了混凝土底座，结构自上而下依次为60 kg/m钢轨、WJ-7型扣件、双块式轨枕、无砟道床，道床板直接构筑在桥面上[17]，并与桥面通过连接钢筋连接．线-板-梁-墩一体化空间耦合模型示意图如图1所示，图中L为简支梁桥的跨度．钢轨采用弹性点支承梁模型，两端全约束[18]；扣件纵向阻力采用非线性弹簧模拟，阻力参数取值见《无缝线路规范》；道床板为单元结构，厚度为0.3 m，宽度为2.8 m，长度一般为5～7 m，板间设0.1 m伸缩缝[17]，道床板的厚度远小于其长度和宽度，符合弹性薄板的特点，采用板壳单元模拟；道床板与桥梁顶板连接良好，顶板与道床板采用刚臂刚接．10.13245/j.hust.240062.F001图1线-板-梁-墩空间耦合模型示意图1.3　梁-轨相互作用模型验证为验证梁-轨相互作用模型的正确性，建立5跨32 m简支梁桥-无砟轨道-无缝线路耦合模型，参考文献[19]中的算例，桥台纵向刚度取300 MN/m，桥墩纵向刚度取35 MN/m，桥梁降温30 ℃，无缝线路纵向力与桥墩纵向力分布如图2所示．10.13245/j.hust.240062.F002图2钢轨伸缩力及桥墩纵向力由图2可知：钢轨纵向力最大值出现在第五跨简支梁活动支座处，为226.09 kN；桥墩纵向力峰值出现在第一跨简支梁桥台处，单根钢轨传递给桥台的纵向力为176.16 kN．文献[19]在相同工况条件下计算的钢轨纵向力峰值和桥墩纵向力峰值分别为225.30 kN和170.20 kN．本文模型的计算结果与文献计算结果最大误差仅为3.38%，因此本文模型及建模方法可行．1.4　荷载参数市域铁路车辆有A，B，C，D四种类型，车辆最大轴重17 t，轴距2.5 m，计算的钢轨动弯拉应力为134.06 MPa．根据《无缝线路规范》，计算钢轨伸缩力时混凝土梁年温差取30 ℃，断轨时钢轨降温55 ℃．当计算钢轨制动力时，列车荷载采用ZS荷载，制动力率取0.164，ZS荷载图如图3所示．10.13245/j.hust.240062.F003图3ZS荷载图1.5　桥墩纵向刚度确定原则桥墩纵向刚度影响桥上钢轨附加力，进而影响轨道的服役状态．合理的桥墩纵向刚度应保证线路的安全性、稳定性，具体包括以下指标．a．梁-轨相对位移．参考文献[6]和文献[19]，为避免制动荷载作用时钢轨沿扣件快速移动导致扣件胶垫、轨距挡块等结构部件出现损伤[19]，制动荷载作用时无砟轨道梁-轨相对位移小于4 mm．b．无砟轨道受力．市域铁路无砟轨道取消了凸台、凹槽等限位结构，道床板和桥面直接通过预置连接钢筋连接，为保证无砟轨道的使用性能，须关注道床板受力．c．钢轨强度．钢轨拉应力小于钢轨容许应力．有σt+σf+σz+σd≤[σ]，式中：σt为基本温度力；σf为钢轨附加力，取伸缩力和挠曲力较大值；σz为钢轨制动力；σd为钢轨动弯拉应力；[σ]为钢轨容许应力，U71Mn钢和U75V钢因碳、锰等元素含量不同，强度有所区别，参考《无缝线路规范》，U71Mn钢轨和U75V钢轨容许应力分别取为351 MPa和363 MPa．市域铁路简支箱梁整体性好，刚度大，静活载作用下挠跨比均小于1/1 100，钢轨挠曲力小于钢轨伸缩力，当检算钢轨强度时考虑伸缩力作为主力．d．无缝线路稳定性．无砟轨道无缝线路由于横向刚度较大，无缝线路临界温升较大，一般不会出现失稳[19]，故当确定无砟轨道桥墩刚度时，暂不考虑无缝线路稳定性指标．e．钢轨断缝值．一般条件下，钢轨断缝值≤70 mm，困难条件下，钢轨断缝值≤90 mm，本研究断缝值以70 mm作为限值指标．2 桥墩纵向刚度对轨道受力影响为研究桥墩纵向刚度对桥上钢轨纵向力的影响，考虑桥墩纵向刚度取10~100 MN/m，刚度增幅为10 MN/m．钢轨纵向力除非特殊说明，否则均为单根钢轨的纵向力．2.1　钢轨伸缩力以80 m简支梁桥为例，考虑桥墩纵向刚度分别取10 MN/m和100 MN/m，桥梁降温30 ℃，钢轨伸缩力分布图及伸缩力峰值图如图4所示．10.13245/j.hust.240062.F004图4钢轨伸缩力分布及峰值由图4(a)可知，不同桥墩纵向刚度对应的钢轨伸缩力分布规律一致．简支梁桥两侧梁端的钢轨受拉，跨中钢轨受压，从左至右钢轨伸缩拉力逐渐增大，伸缩压力逐渐减小，钢轨纵向力从左至右逐渐累积．两种工况下钢轨伸缩拉力最大值分别为500.61 kN和580.26 kN，出现在右侧桥台的活动支座处；伸缩压力峰值出现在首跨简支梁桥跨中，峰值为384.33 kN和394.27 kN．从图4(b)可以看出：当桥梁跨度一定时，桥墩刚度增加，钢轨伸缩力逐渐增大，但增幅逐渐减小，当刚度超过60 MN/m时，伸缩力增幅逐渐趋于稳定；当刚度从10 MN/m增加到100 MN/m时，24，32，48，64和80 m简支梁桥上钢轨伸缩力峰值分别增加了32.43%，27.39%，21.43%，18.69%和15.91%．当其他外部条件相同时，随着桥梁跨度增加，钢轨伸缩力线性增大；桥墩刚度取100 MN/m，24，80 m简支梁桥上钢轨伸缩力峰值分别为207.41 kN和580.26 kN，伸缩力增大了1.80倍，相较于桥墩刚度，桥梁跨度是控制钢轨伸缩力的主要因素．2.2　钢轨制动力80 m简支梁桥墩纵向刚度分别取50 MN/m和100 MN/m，桥上铺设常阻力扣件，双线制动荷载作用，钢轨制动力分布及峰值如图5所示．10.13245/j.hust.240062.F005图5钢轨制动力分布及峰值从图5(a)可以看出：不同桥墩纵向刚度条件下钢轨制动力分布规律相同，钢轨制动拉力峰值出现在加载头部，制动压力峰值出现在加载尾部对应的桥梁梁端．两种工况下钢轨制动拉力最大值为分别为352.39 kN和250.25 kN，制动压力峰值为197.26 kN和155.67 kN．在图5(b)中，桥墩纵向刚度增加，钢轨受到下部基础结构的约束增强，钢轨制动力呈现非线性减小的趋势．当桥墩刚度从10 MN/m增加100 MN/m时，不同跨度桥梁的钢轨制动力峰值减小幅度均达到了50%以上，分别为68.47%，68.51%，65.08%，61.39%和57.36%，增大桥墩纵向刚度是减小钢轨制动力的有效途径．相同刚度条件下，桥梁跨度越大，作用在单跨桥上制动荷载越大，钢轨制动力也越大．2.3　单根钢轨折断桥墩纵向刚度取100 MN/m，80 m简支梁桥上单根钢轨在最不利温度下折断，桥梁降温30 ℃，钢轨降温55 ℃，折断股钢轨、未折断股钢轨纵向力与未发生断轨时钢轨基本温度力+伸缩力如图6所示．10.13245/j.hust.240062.F006图6折断及非折断钢轨纵向力对比从图6中可以看出：单根钢轨折断，折断位置的钢轨伸缩力+基本温度力得以放散，纵向力变为零．折断钢轨向两侧收缩带动柔性桥墩产生纵向位移，未折断的长轨条纵向力重分布，与桥墩共同承担断轨力，阻止钢轨断缝继续扩大．断轨位置的钢轨纵向拉力峰值由1 624.20 kN增大至1 782.84 kN，增大了9.76%，离断轨位置最近的固定墩断轨力为400.25 kN，远小于《无缝线路规范》计算出的桥墩断轨力1 035.56 kN，既有规范针对桥墩断轨力的计算偏于保守，其主要原因在于规范忽略了未折断钢轨的分担作用．图7为钢轨折断时的断缝值．由图可知：随着桥墩刚度增加，桥梁梁体及无缝线路受到的约束增强，钢轨断缝值非线性减小．当桥墩刚度从10 MN/m增大到100 MN/m时，5种跨度简支梁桥对应的钢轨断缝值分别减小了6.24%，6.61%，7.33%，8.78%和9.69%．桥墩刚度取100 MN/m，桥梁跨度由24 m增加到80 m时，断缝值由35.90 mm增加到47.91 mm，增加了33.44%，桥梁跨度是影响钢轨断缝值的主要因素．不同工况条件下钢轨断缝值均小于70 mm，断缝值不控制桥墩纵向刚度限值．10.13245/j.hust.240062.F007图7钢轨断缝值2.4　道床板纵向力在温度、制动等荷载作用下，钢轨与道床板产生纵向相对位移，由于扣件约束，无砟轨道将承受纵向力．以梁端单块5.6 m道床板为例，考虑温度降低，当桥墩取不同纵向刚度时，单块道床板承受扣件传来的纵向力如图8所示．10.13245/j.hust.240062.F008图8道床板最大纵向力与桥墩刚度关系从图8可以看出：当桥梁跨度小于64 m时，随着桥墩纵向刚度增加，桥梁下部基础约束增强，梁-轨相对位移减小，单块道床板承受的最大纵向力也逐渐减小，但幅值减小有限．随着桥梁跨度增加，温度作用下桥梁伸缩位移及梁-轨相对位移均增大，当跨度超过64 m后，梁端单块道床板上18组扣件全部进入塑性变形阶段，单块板承受扣件传来的最大纵向力基本不变，为270 kN．3 墩顶纵向刚度限值分析3.1　墩顶纵向刚度限值控制指标考虑双线制动荷载作用于简支梁桥上，不同桥墩纵向刚度和桥梁跨度对应的梁-轨相对位移峰值如图9所示．10.13245/j.hust.240062.F009图9梁轨相对位移峰值在图9中，随着桥墩纵向刚度增加，制动荷载作用下的梁-轨相对位移峰值呈非线性减小，且逐渐趋于平缓．当桥墩刚度从5 MN/m增加到100 MN/m时，5种跨度桥梁对应的梁-轨相对位移峰值减小量均达到了70%以上，分别为75.12%，78.28%，78.12%，76.01%和73.93%，增大桥墩纵向刚度对减小梁-轨相对位移有显著作用．考虑制动荷载作用下的梁-轨相对位移限值取4 mm，当桥墩纵向刚度取5 MN/m时，24 m和32 m简支梁桥上梁-轨相对位移峰值均小于3 mm，可见桥墩纵向刚度限值可进一步减小．针对48，64和80 m简支梁桥，由梁-轨相对位移确定的桥墩纵向刚度限值分别为7，12和17.5 MN/m．随着简支梁桥跨度增加， 梁端单块道床板最大纵向力等于其上所有扣件最大纵向阻力之和，为270 kN．经计算分析知：扣件传递给双块式轨枕应力为0.27 MPa，道床板偏安全，不作为桥墩纵向刚度限值的控制指标．我国南北年温差大，不同地区钢轨基本温度力差别较大，因此不同地区的(伸缩+制动)应力(简称附加总应力)限值也不相同．参考文献[15]的轨温统计资料和文献[20]的地理分区资料，以秦岭-淮河为界，将我国划分为寒冷和温暖两个区域，分界线以北为寒冷区域，分界线以南为温暖区域．综合考虑不同地区的场地差异，选取场地所在区域的最不利钢轨温差包络作为输入，寒冷区域钢轨温降取55 ℃，温暖区域取45 ℃．求寒冷及温暖区域的钢轨附加总应力限值的公式为σf+σz≤[σ]-σt-σd．求出的寒冷及温暖区域的钢轨附加总应力限值如表2所示，表中σf+σz为附加总应力限值．由表2可知：当铺设U75V钢轨时，温暖及寒冷区域的钢轨附加总应力限值分别为117.34 MPa和92.54 MPa；当钢轨采用U71Mn钢时，两地的钢轨附加总应力限值分别为105.40 MPa和80.54 MPa．10.13245/j.hust.240062.T002表2附加总应力限值区域钢轨温降/℃σt/MPaσd/MPa(σf+σz)/ MPa寒冷55136.40134.06≤92.54(U75V)≤80.54(U71Mn)温暖45111.60134.06≤117.34(U75V)≤105.40(U71Mn)图10为不同桥墩纵向刚度条件下钢轨附加总应力，由图可知：随着桥墩刚度增加，钢轨附加总应力逐渐减小，桥墩纵向刚度对钢轨制动力的影响比钢轨伸缩力的影响大，增大桥墩刚度可减小钢轨的附加总应力值，但这种减小作用随着桥墩纵向刚度的持续增加而越来越弱．10.13245/j.hust.240062.F010图10钢轨附加总应力值同时，可以看出：当桥上铺设U71Mn钢轨和常阻力扣件时，对于24 m简支梁桥，无论寒冷区域还是温暖区域，桥墩纵向刚度取5 MN/m，钢轨强度均可满足要求，且有一定的富余量，建议24 m简支梁桥墩纵向刚度值取5 MN/m．针对32 m简支梁，两区域由无缝线路强度确定的桥墩纵向刚度限值分别为3 MN/m和10 MN/m，考虑一定的安全裕量，建议两区域32 m简支梁桥墩纵向刚度分别取6 MN/m和12 MN/m；针对48 m简支梁桥，两区域由无缝线路强度确定的桥墩纵向刚度限值分别为12 MN/m和45 MN/m，建议两区域48 m简支梁桥墩纵向刚度值分别取15 MN/m和54 MN/m．针对64 m及以上跨度简支梁桥，钢轨附加总应力较大，继续增加桥墩纵向刚度虽能减小钢轨附加总应力确保无缝线路强度要求，但桥墩工程造价也将相应增加．考虑工程的安全经济性，建议64 m及以上跨度简支梁桥上铺设U75V钢轨、常阻力扣件．针对64 m简支梁桥，两区域由钢轨强度确定的桥墩纵向刚度限值分别为17 MN/m和70 MN/m，建议桥墩纵向刚度值分别取22 MN/m和84 MN/m；针对80 m简支梁桥，两区域由钢轨强度确定的桥墩纵向刚度限值分别为58 MN/m和200 MN/m，建议取值为70 MN/m和240 MN/m．由上述分析可知：相较于梁-轨相对位移控制指标提出的桥墩刚度限值，钢轨强度确定的桥墩纵向刚度限值更大，不同于传统有砟轨道简支梁桥，无砟轨道简支梁桥墩纵向刚度限值由钢轨强度控制，而非制动荷载作用下的梁-轨相对位移控制．3.2　寒冷区域80 m简支梁桥墩纵向刚度优化寒冷区域80 m简支梁桥上铺设常阻力扣件，对应的桥墩纵向刚度限值为240 MN/m，大于单线桥台的纵向刚度，工程造价较高，须对寒冷区域80 m简支梁桥墩纵向刚度进行优化．小阻力扣件可减小下部基础结构对无缝线路的约束作用，因而能减小无缝线路伸缩力，考虑80 m简支梁桥在两侧梁端20 m范围内(单跨梁上40 m)铺设小阻力扣件，其余位置铺设常阻力扣件，不同桥墩纵向刚度条件下的钢轨附加总应力及梁-轨相对位移见表3．10.13245/j.hust.240062.T003表3钢轨附加总应力及梁-轨相对位移参数桥墩纵向刚度/(MN∙m-1)102030405060708090100钢轨总应力/MPa121.05(超限)110.80(超限)104.60(超限)100.25(超限)96.95(超限)94.32(超限)92.13(合格)90.28(合格)88.69(合格)87.33(合格)梁-轨相对位移/mm7.64(超限)5.77(超限)4.69(超限)3.96(合格)3.41(合格)2.98(合格)2.65(合格)2.38(合格)2.17(合格)1.99(合格)由表3可知：80 m简支梁桥上铺设小阻力扣件后钢轨附加总应力大幅减小，制动荷载作用下的梁-轨相对位移值有所增加，由钢轨强度确定的桥墩纵向刚度限值为70 MN/m，由梁-轨相对位移限值确定的桥墩纵向刚度限值为49 MN/m，考虑一定的安全余量，桥墩纵向刚度限值取84 MN/m，此时单根钢轨折断的断缝值为48.89 mm，满足规范要求．综上所述，寒冷区域80 m简支梁桥上铺设40 m小阻力扣件，桥墩纵向刚度限值可减小至84 MN/m．4 结论a．桥墩纵向刚度增加，钢轨伸缩力增大，制动力和断缝值减小，增大桥墩纵向刚度是减小钢轨附加总应力和梁-轨相对位移的有效措施；市域铁路无砟轨道简支梁桥墩纵向刚度限值由钢轨强度控制．b．现行规范在计算墩台断轨力时忽略了未折断钢轨对断轨力的分担作用，墩台断轨力计算结果偏大，误差可达60%，断轨力计算时应考虑多线钢轨的相互影响．c．以秦岭-淮河为界将我国划分为温暖和寒冷两个区域，建议市域铁路24，32，48 m简支梁上铺设U71Mn钢轨和常阻力扣件，温暖区域3种跨度简支梁桥墩纵向刚度限值分别取5，6和15 MN/m，寒冷区域的限值分别取5，12和54 MN/m．d．建议市域铁路64 m和80 m简支梁上铺设U75V钢轨和常阻力扣件，温暖区域桥墩纵向刚度限值分别取22和70 MN/m，寒冷区域限值分别取84和240 MN/m；寒冷区域80 m简支梁桥两侧梁端可各铺设20 m小阻力扣件，此时桥墩纵向刚度限值可减小至84 MN/m．