随着“双碳”目标的提出，我国将大规模发展新能源，加速构建以新能源为主体的新型电力系统[1-2]，因此大规模电力电子装备被引入电网．但是电力电子装备普遍表现为电流源特性，缺乏对电网的电压支撑能力，导致电网电压在无功扰动时的动态被恶化，电能质量下降，电压稳定性受到影响[3]．并网变换器(grid-connected converter，GCC)作为典型的电力电子装备，是新能源接入系统的关键组件，具有灵活可控的优点，相关控制策略多样．现有并网变换器大多采用跟网型(grid-following，GFL)控制方法．GFL须通过锁相环实现变换器与电网相位的同步，表现出电流源特性，支撑能力较弱．近年来，为了提高并网变换器对电网电压的支撑能力，有学者提出了类比同步机运行模式的构网型(grid-forming，GFM)控制方法．随着控制策略与应用场景的多样化，关于变换器电压支撑能力的评估出现以下两方面的问题．一方面，目前分析变换器等并网装备的电压支撑能力大多基于静态的网络潮流方程[4]．文献[5]分析了故障时刻分布式电源的功率注入对并网点电压支撑作用的原理，认为短路比、阻抗比等电网参数会影响分布式电源的电压支撑能力；文献[6-8]均从装备与系统的相对强弱的角度出发，评估新能源接入后并网点电压支撑强度．上述研究未具体分析装备的控制动态及内电势响应过程．然而，变换器等装备的控制动态及响应特性决定了其在扰动期间的无功输出形式，浅度故障后不同策略控制的变换器电压支撑能力存在明显差异，因此评估方法应综合考虑变换器自身动态响应特性．另一方面，目前针对电压支撑能力的评估及优化主要关注扰动后的稳态电压偏差(ΔU)[9]，而对扰动期间电压的动态特性关注不足．在电力系统中，部分无功负荷的存在(如钢厂电弧炉、高压直流输电系统换相)，电网可能出现100 ms甚至更短时间尺度的快速无功扰动[10-11]以电压偏差为控制量的新能源发电装备受到控制带宽等因素限制，无功响应速度较慢，对快速扰动的动态支撑能力有限[12]，即使系统无功容量充足，也会出现波动、闪变等电压动态问题[13]．快速扰动工况下，电网电压的最大偏差事实上由电压变化速率(dΔU/dt)等动态特性决定[14]．因此，变换器电压支撑能力的评估指标应体现与电网电压变化速率的关联．针对上述问题，本研究将幅相运动方程[15]的建模方法运用到电压支撑能力评估中．此方法将各类并网装备统一表述为不平衡瞬时功率驱动下内电势相位、幅值两个自由度[16]的运动．幅相运动方程计及装备的多环路控制，从中能够提取出装备应对外部扰动的动态特性指标[17]．基于此建模方法，提出一种基于等效无功弹性的变换器电压支撑能力评估方法．1 并网变换器的典型控制方式1.1　系统描述图1是并网变换器接入电网的典型电路拓扑，采用单机无穷大模型，电网按照戴维南定理等效为电压源Ug串联线路电抗Xg的形式．图中：Udc为直流电压；Uc为并网变换器内电势；ig为并网电流；Ut为并网点端电压；Xc为滤波电抗．10.13245/j.hust.240808.F001图1并网变换器接入电网的典型电路拓扑1.2　基于虚拟同步控制的构网型变换器虚拟同步发电机(virtual synchronous generator, VSG)控制是一种典型的构网型控制策略，模拟了同步发电机的机械和电磁特性，典型控制框图如图2所示，包括有功-频率控制环节和无功-电压控制环节．图中：Pref和Pe为有功功率指令和VSG输出有功功率；Qref和Qe为无功功率指令和VSG输出无功功率；ωc和ωN为VSG角速度和参考角速度；Dp为阻尼系数；Dq为无功-电压下垂系数；J为虚拟惯量；Ut和Utref为VSG输出端电压幅值和参考电压幅值；K为无功环积分系数；s为拉普拉斯算子．10.13245/j.hust.240808.F002图2虚拟同步发电机控制框图本研究忽略VSG的有功环和无功环的耦合，主要关注变换器的电压动态特性，只考虑无功-电压控制环节．VSG的无功-电压控制模拟了同步发电机的励磁调节过程，根据检测无功功率偏差和端电压偏差来调节输出内电势，如图2虚线框所示．1.3　基于矢量控制的跟网型变换器跟网型变换器采用典型的dq坐标系下矢量控制．有功电流指令(idref)由有功功率外环控制的输出给定，无功电流指令(iqref)则由端电压外环控制的输出给定，控制框图如图3所示．图中：PII为电流内环PI控制器，比例、积分系数分别为Kip，Kii；PIV为端电压控制环PI控制器，比例、积分系数分别为Kup，Kui；PIP为有功功率功率外环的PI控制器，比例、积分系数分别为Kpp，Kpi；Ucdref和Ucqref为d，q轴电流环的输出参考电压．由于这里主要关注变换器的电压动态特性，因此只考虑端电压控制环．10.13245/j.hust.240808.F003图3矢量电流控制框图2 并网变换器等效无功弹性本研究仅分析变换器在小扰动/浅度故障下的电压支撑特性，后续分析中采用线性化方法．2.1　构网型变换器等效无功弹性对于图2所示的构网型变换器，将虚拟同步控制中端电压输入信息等效替换为无功功率．变换器内电势输出有功、无功功率与内电势、端电压矢量间具有如下关系：Pe=UcUtXcsinδet;Qe=(UcUtcosδet-Ut2)/Xc, (1)式中δet为内电势矢量与端电压矢量的相角差．通常情况下，滤波电抗Xc的设计低于0.1 p.u.(标幺值)，同时正常工作及浅度故障下Uc和Ut不会跌落至太低，故有sin δet1，因此可以得到Qe=UcUt-Ut2Xc．(2)在工作点线性化，端电压的变化量可表示为ΔUt=XcUc0-2Ut0ΔQe-Ut0Uc0-2Ut0ΔUc，(3)式中下标0表示稳态值．基于式(3)构建出计及端电压控制的虚拟同步变换器的幅值运动模型，如图4所示．图4中，蓝线部分表示端电压幅值信息等效替换为不平衡无功功率和输出内电势动态．10.13245/j.hust.240808.F004图4构网型变换器幅值运动模型基于图4，可以得到由无功功率直接驱动构网型变换器内电势幅值变化的幅值运动方程ΔUc=-DqXc+Uc0-2Ut0sK(Uc0-2Ut0)-DqUt0ΔQe，(4)式中K无功环积分系数．方程(4)与如下同步机转子运动方程具有类似形式Δω=1Js+Dp(ΔPm-ΔPe)．(5)因此，可以将式(4)中的功率差值拆分为在s域上与转子角频率同相和正交的两项                  ΔQe=-K(2Ut0-Uc0)2Ut0-Uc0-DqXcsΔUc- DqUt02Ut0-Uc0-DqXcΔUc，(6)式中右边第1，2项分别对应变换器的等效无功弹性JQ和等效无功阻尼．JQ在变换器内电势幅值运动中起到类似于同步机转子运动中惯量的作用：JQ越大，同等无功扰动下，变换器维持其内电势Uc的能力越强，电压支撑能力越强．此外，由于本研究电力系统中100 ms时间尺度的无功快速波动，对应s域的较高频段(~10 Hz)，因此相对于JQ(s)s，Dq(s)较小，在该频段下等效无功弹性JQ(s)起到主导作用，因此只考虑等效无功弹性而不考虑等效无功阻尼．构网型变换器的等效无功弹性表达式如下JQ=K(2Ut0-Uc0)2Ut0-Uc0-DqXc．(7)可以看出：构网型变换器的等效无功弹性JQ同时受到无功环积分系数K、端电压控制器参数Dq及扰动前工作点的影响．当控制参数及扰动前工作点确定时，构网型变换器的等效无功弹性表现出常值特性．2.2　跟网型变换器等效无功弹性针对跟网型变换器的电压支撑能力评估方法仍然沿用上述步骤，跟网型变换器的端电压幅值小信号变化量ΔUt仍可由通过式(3)由无功功率和内电势幅值小信号变化量表示，这里不再赘述．此外，本研究只考虑电压控制尺度(~10 Hz)的动态，因此忽略交流电流控制尺度(100 Hz以上)控制器的动态调节过程，认为锁相坐标系下的电流能瞬时跟踪其指令值，即：igd≈igdref;igq≈igqref, (8)式中igd与igq分别为跟网型变换器输出电流在锁相坐标系下的d与q轴分量．此外，电路中跟网型变换器内电势与并网点端电压和输出电流矢量ig在锁相坐标系下的d，q轴分量满足以下关系：Ucdp=-Xcigqp+Utdp;Ucqp=Xcigdp+Utqp, (9)跟网型变换器的内电势矢量与端电压矢量在锁相环坐标系下的d，q轴分量分别可用相位、幅值表示为：Ucdp=Uccosθcp,Ucqp=Ucsinθcp;     Utdp=Utcosθtp,Utqp=Utsinθtp. (10)在工作点线性化，并以并网点电压为基准相量(即θt0p=0)，得到内电势幅值变化量表达式为     ΔUc=cosθc0p(-XcΔigqp+ΔUt)+sinθc0pUt0Δθtp+sinθc0pxcΔigdp , (11)式中，θt0p=0时，θc0p即为稳态电压矢量Uc与Ut的相位差，与稳态输出功率大小有关，一般较小，为了简化分析，这里近似认为等于0．综上，可以构建出跟网型变换器的幅值运动方程模型，如图5所示．10.13245/j.hust.240808.F005图5跟网型变换器幅值运动方程模型基于图5，得到由无功功率直接驱动跟网型变换器内电势幅值变化的幅值运动方程ΔUc=-1(2Ut0-Uc0)s(Xc-Xc2kp)s-x2ki-Ut0xΔQe．(12)为提取出此运动方程的等效无功弹性，须对其进行一定的变换ΔQe=Ut0x-       (2Ut0-Uc0)[(Xc-Xc2kup)s2+Xc2kuis](Xc-Xc2kup)2s2-Xc4kui2ΔUc=       -(2Ut0-Uc0)kui(1-Xckup)2s2-Xc2kui2sΔUc-       (2Ut0-Uc0)(Xc-Xc2kup)s2(Xc-Xc2kup)2s2-Xc4kui2-Ut0XcΔUc．(13)ΔQ根据其与ΔUc的在s域上的相位关系可以分解成不同的两个部分：ΔQes=-(2Ut0-Uc0)kui(1-Xckup)2s2-Xc2kui2sΔUc;ΔQed=-(2Ut0-Uc0)(Xc-Xc2kup)s2(Xc-Xc2kup)2s2-Xc4kui2-Ut0XcΔUc. (14)类似地，根据ΔQes的表达式，提取出跟网型变换器在直流电压控制尺度下的等效无功弹性JQ(s)=(2Ut0-Uc0)kui(1-Xckup)2s2-Xc2kui2 ．(15)区别于构网型变换器，跟网型变换器的等效无功弹性不仅与控制器参数和工作点相关，并且包含拉普拉斯算子s，表现出时变特性．在扰动初始阶段根据拉普拉斯初值定理，有JQ(t=0)=lims→∞sJQ(s)=lims→∞s(2Ut0-Uc0)kui(1-Xckup)2s2-Xc2kui2=0. (16)由式(16)可知，跟网型变换器在t=0+时刻的等效无功弹性为0．3 构网型与跟网型并网变换器等效无功弹性对比分析本研究在提取JQ的过程中，通过正交分解法将无功功率变化量ΔQ唯一分解为ΔQes=JQ(s)sΔUc和ΔQed=Dq(s)ΔUc两部分．二者对应的等效无功弹性JQ(s)与无功阻尼Dq(s)均由拉普拉斯算子的偶数次方表示，在s域上为实数，如式(14)所示，因此JQ(s)只有幅值特性而不具备相频特性．此外，功率和电压基准值分别取SN=20 kVA和UN=380 V．3.1　构网型变换器等效无功弹性基于式(7)，可以绘制出不同无功环积分参数K和端电压控制参数Dq下，构网型变换器等效无功弹性的幅频(I-f)特性，如图6所示．构网型变换器自身参数如表1所示．滤波器电阻Rc=0.002 8 p.u.；滤波器电抗Xc=0.052 p.u.；有功-相位控制参数J=3，Dp=25；无功-幅值控制参数K=0.55，Dq=6．10.13245/j.hust.240808.F006图6构网型变换器等效无功弹性特性10.13245/j.hust.240808.T001表1构网型与跟网型变换器电压支撑效果对比参数构网型跟网型等效无功弹性常量变量，扰动初期为0能否瞬时增发无功是否并网点电压变化速率较慢快由图6可以看到，构网型变换器在全频段均具备等效无功弹性．一定范围内，提高端电压控制参数Dq和无功环积分参数K均能有效增加构网型变换器的等效无功弹性，有利于构网型变换器在扰动发生后为系统提供电压支撑．3.2　跟网型变换器等效无功弹性基于式(16)，可以绘制出不同端电压控制比例系数Kup和积分系数Kui下，跟网型变换器等效无功弹性的幅频特性，如图7所示．跟网型变换器自身参数：滤波器电阻Rc=0.002 8 p.u.；滤波器电抗Xc=0.052 p.u.；端电压控制器参数(Kup，Kui)=(3，80)；电流控制器参数(Kip，Kii)=(1.2，640)；有功控制器参数(Kpp，Kpi)=(0.05，5)．10.13245/j.hust.240808.F007图7跟网型变换器等效无功弹性特性根据图7可以看到：区别于构网型变换器，跟网型变换器的等效无功弹性在高频段下趋近于0，与式(16)对应，因此跟网型变换器在扰动后短期内无法提供电压支撑．本研究主要关注变换器在快速无功扰动下的电压支撑能力，因此主要分析10 Hz附近频段下变换器的无功弹性．相比构网型变换器，跟网型变换器在该频段的等效无功弹性较小．提高端电压控制参数中的积分系数Kui和比例参数Kup时，跟网型变换器在10 Hz频段附近的等效无功弹性有所提升．4 仿真验证为验证上述分析的正确性，在Matlab/Simulink中分别搭建构网型和跟网型变换器的等效模型，仿真系统采用图1所示的单机无穷大系统，系统参数：直流侧电压Udc=690 V；电网电压Ug=380 V；输电线路电阻Rg=0.012 p.u.；输电线路电抗Xg=0.087 p.u.．仿真工况选择t=5 s时刻在并网点投入10 kvar无功负荷，100 ms后负荷切出，模拟系统发生的快速无功扰动事件．4.1　构网型变换器电压支撑仿真结果图8为扰动期间无功积分参数K对构网型变换器输出无功增量和并网点电压的影响．在整个扰动阶段均具备无功弹性，构网型变换器几乎在扰动后瞬间增发无功，支撑并网点电压幅值Ut，使其在扰动后瞬间t=0+时刻不会立刻跌落至最低点，而是存在一段降落时间．随着参数K增大，装备的等效无功弹性增大，构网型变换器在扰动初期的无功支撑能力上升，如图8(a)所示．扰动后Ut的变化速率(d∆U/dt)相应降低，跌落到最低点的时间相应延长，动态过程中Ut跌落的最低点相对越高，如图8(b)所示．此外，根据图8不难推测，如果K趋近于0，构网型变换器的等效无功弹性也将趋近于0，那么Ut将会在扰动后瞬间跌落至最低点．10.13245/j.hust.240808.F008图8K对构网型变换器无功扰动响应曲线的影响图9为扰动期间端电压控制参数Dq对构网型变换器无功扰动响应(输出无功增量和并网点电压)的影响．Dq与参数K具有类似的作用，随着参数Dq增大，构网型变换器在扰动初期的无功支撑能力上升，如图9(a)所示．扰动后并网点电压变化速率Ut相应降低，动态过程中Ut跌落的最低点相对越高，如图9(b)所示．10.13245/j.hust.240808.F009图9Dq对构网型变换器无功扰动响应曲线的影响4.2　跟网型变换器电压支撑仿真结果图10为扰动期间端电压积分参数Kui对跟网型变换器无功扰动响应的影响．由于跟网型变换器在扰动后瞬间t=0+时刻不具备等效无功弹性，因此区别于构网型变换器快速增发无功，跟网型变换器须经过一段上升时间才能增发相应的无功功率．导致电网受到无功功率扰动时，并网点电压Ut几乎在瞬间跌落到最低点．随着参数Kui增大，跟网型变换器的无功增量有所提高，但依然不具备瞬间增发无功的特性，如图10(a)所示．虽然提高Kui与能够改善扰动后Ut的恢复速度，但是却无法制约t=0+时刻Ut的变化速率，即无论如何调节Kui，跟网型变换器的并网点电压均会在t=0+时刻跌落至最低点，这与前述构网型变换器控制参数K趋近0的假设情形相似，如图10(b)所示．10.13245/j.hust.240808.F010图10Kui对跟网型变换器无功扰动响应曲线的影响图11为扰动期间端电压比例参数Kup对跟网型变换器无功扰动响应的影响．Kup与参数Kui作用类似，提高Kup能够一定程度上提高扰动后跟网型变换器的无功增量，但无法使其瞬间增发无功，如图11(a)所示，因此无法制约Ut在t=0+时刻跌落至最低点，如图11(b)所示．10.13245/j.hust.240808.F011图11Kup对跟网型变换器无功扰动响应曲线的影响5 结论基于典型构网型和跟网型变换器的幅值运动方程，提取并对比二者的等效无功弹性，评估了两种变换器在快速无功扰动下的电压支撑能力，得到了以下结论．a．等效无功弹性JQ在幅值动态中起到类似于惯量在频率动态中的支撑作用，反映了变换器内电势幅值抵御无功扰动的能力，可用于评估变换器面对快速无功扰动时的电压支撑能力．b．在电压支撑能力方面，跟网型和构网型变换器的本质区别在于：构网型变换器在全频段均具备等效无功弹性，因此能够在扰动后瞬间增发无功，支撑并网点电压，使其不会在扰动后瞬间跌落至最低点；而跟网型变换器在扰动初始对应的高频段几乎不具备等效无功弹性，须一段时间才能发出相应的无功功率，导致并网点电压在无功扰动后瞬间跌落至最低点．